基于Stephenson—Newton迭代的剃齒嚙合角的數(shù)值計算

張振軍 于樂毅 楊鑫 惠坤龍

摘 要：為了改善剃齒刀修行技術(shù)中的“中凹”現(xiàn)象，對于剃齒系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化推導(dǎo)出一個超越方程，利用最新的Stephenson-Newton迭代對其進(jìn)行數(shù)值計算，可以起到收斂速度快、近似解相對精確等優(yōu)點，取得最為合理的最佳嚙合角。

關(guān)鍵詞：嚙合角；初始值；Newton迭代；誤差容限

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.17.196

0 引言

齒輪是傳遞動力的重要零件，用途非常廣泛，剃齒修形直接決定著齒輪質(zhì)量等，本文通過對嚙合角進(jìn)行數(shù)值計算加以提高剃齒修行的效果。

1 嚙合角理論分析

1.1 剃齒工藝的“中凹”現(xiàn)象

剃齒過程中，隨著齒面接觸過程中的齒數(shù)變化造成其接觸點的數(shù)量也是在變化，其受力接觸面的不同，導(dǎo)致剃齒機在剃齒過程中，齒腹根部和節(jié)圓附近的切削量不同，導(dǎo)致剃齒齒廓齒形中的“中凹”現(xiàn)象的發(fā)生[1]。

1.2 剃齒刀修形的嚙合角

1.2.1 嚙合角的計算公式

根據(jù)齒輪嚙合原理：

1.2.2 史蒂芬森-牛頓類迭代公式

若方程，方程在在其零點處的領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)可微并且 ，若為方程的近似解，根據(jù)牛頓迭代法序列，應(yīng)用歐拉公式等，得出史蒂芬森-牛頓類迭代公式：

1.2.3 齒輪的參數(shù)設(shè)置

根據(jù)齒輪參數(shù)設(shè)計優(yōu)化結(jié)果可知，加工齒輪的參數(shù)為：齒數(shù)，法向模數(shù)，分度圓法向壓力角，分度圓螺旋角，分度圓法向弧齒厚，漸開線終止點曲率半徑，漸開線起始點曲率半徑。剃齒刀參數(shù)為齒數(shù)，法向模數(shù)，分度圓法向壓力角，分度圓螺旋角，分度圓法向弧齒厚。

將方程式代入得到：

2 計算結(jié)果

根據(jù)經(jīng)驗得知，選擇嚙合角的初始值X0=0.3316，誤差容限為10-4。本文數(shù)值計算是為了提高嚙合角的精確度，又要迭代次數(shù)盡量減少，最優(yōu)解的精確度要提高[2]。

根據(jù)MATLAB的計算結(jié)果，在第97次的迭代次數(shù)時，跳出數(shù)值計算，在最后的最佳近似解，為0.331693，符合實驗的數(shù)據(jù)。

3 結(jié)論

（1）通過參數(shù)的優(yōu)化和經(jīng)驗得出了嚙合角的超越方程，通過比較數(shù)值計算我們得到了一種更簡潔、準(zhǔn)確的迭代計算。

（2）建立了Stephenson-Newton迭代取得相對精確的最優(yōu)解。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳世平.剃齒加工齒形中凹誤差分析[J].現(xiàn)代制造工程，2002（10）

：52-53.

[2]蔡安江.剃齒加工齒形誤差的研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2007（10）：730-734.

科研項目：西安石油大學(xué)2016大學(xué)生科研訓(xùn)練項目資助。

作者簡介：張振軍（1986-），男，陜西西安人，工程師，碩士研究生，主要從事齒輪動力學(xué)研究。