試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的運用

常煜

【摘要】數(shù)學(xué)是初中生的必修科目，同時也是學(xué)生之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是整個數(shù)學(xué)教學(xué)體系當(dāng)中的重點，對學(xué)生發(fā)展具有積極意義。分析了數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題以及變式教學(xué)法的意義，提出問題變式法、條件變式法等方法，以便為初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供參考，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)具體應(yīng)用如今，我國大力提倡素質(zhì)教學(xué)，各科教師也開始改變自身教學(xué)方式以及教學(xué)理念，更為注重對學(xué)生能力與素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維以及推理能力，對學(xué)生未來發(fā)展與學(xué)習(xí)都起到極為重要的作用。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以使用變式教學(xué)法，通過不斷對教學(xué)所用命題進(jìn)行變化，能夠加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解，加深學(xué)生記憶，同時培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）應(yīng)試教育的影響

就目前而言，大部分初中教師的教學(xué)目的依舊以提高學(xué)生成績?yōu)橹?，以便學(xué)生能夠在中考當(dāng)中獲得較為優(yōu)秀的成績，并不注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力。受應(yīng)試教育影響，教師往往對學(xué)生成績較為關(guān)注，導(dǎo)致教師形成對優(yōu)等生與差等生的區(qū)別待遇，使得班級內(nèi)部數(shù)學(xué)成績逐漸呈現(xiàn)兩極分化的趨勢。不僅如此，教師對學(xué)生成績的注重，也容易使部分學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生產(chǎn)生心理問題，認(rèn)為自身能力不足，逐漸形成自卑心理。學(xué)生承受學(xué)習(xí)壓力過大，對學(xué)生學(xué)習(xí)便會產(chǎn)生阻礙，使得學(xué)生數(shù)學(xué)水平無法得到提升。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響

現(xiàn)今，大部分教師在教學(xué)過程當(dāng)中依舊使用傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)效果不理想，對學(xué)生幫助不大。教師在授課過程中，往往單方面向?qū)W生灌輸知識，不關(guān)注學(xué)生情感變化，也不注重與學(xué)生之間的互動，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶。這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境，容易使學(xué)生的注意力分散，無法集中在課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中。久而久之，學(xué)生積極性便會喪失，甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)心理，使得學(xué)生無法更為認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生數(shù)學(xué)水平以及學(xué)習(xí)能力逐漸降低，成績也會隨之下降。

（三）學(xué)生方面的影響

相比其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度較大。數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，需要學(xué)生擁有較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。然而大部分學(xué)生邏輯思維能力較為欠缺，無法快速理解抽象的數(shù)學(xué)知識，也不能將其應(yīng)用于例題的解答當(dāng)中。長此以往，學(xué)生便會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩，加之應(yīng)試教育、教師傳統(tǒng)教學(xué)方式的雙重壓迫，部分學(xué)生開始放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)成績自然無法得到提升。

二、變式教學(xué)對初中學(xué)學(xué)教學(xué)的意義

（一）幫助學(xué)生熟練掌握教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容以各種概念、公式以及定理為主，教師在教學(xué)過程中也需側(cè)重于上述方面的教學(xué)。教師應(yīng)用變式教學(xué)法，能夠幫助學(xué)生加深對上述課堂內(nèi)容的理解與記憶。教師在教學(xué)過程中，可通過對概念進(jìn)行演算或是在例題當(dāng)中應(yīng)用，以便學(xué)生了解概念的由來以及數(shù)量之間的關(guān)系，以便學(xué)生之后自行進(jìn)行推理，使得學(xué)生能夠自主建立各個公式以及定理之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力以及數(shù)學(xué)思維。不僅如此，教師通過對經(jīng)典例題的變式，能夠使學(xué)生更為了解公式以及定理該如何運用，教師可將變式前后的例題進(jìn)行對比，使得學(xué)生能夠更為深刻了解各公式與定理的應(yīng)用方式以及應(yīng)用過程中需要注意的問題。除此以外，學(xué)生在步入初中之前所受的教育有所不同，且其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也存在差異。教師通過對教學(xué)內(nèi)容不斷的變式，能夠使課程由易入難，使學(xué)生更為容易理解。同時，教師通過變式教學(xué)能夠使班級內(nèi)部數(shù)學(xué)水平較為平衡，不會出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象。

（二）幫助學(xué)生形成優(yōu)秀的思維模式

變式教學(xué)具有靈活多樣的優(yōu)點，教師能夠令數(shù)學(xué)公式產(chǎn)生多種變化，從而與其他數(shù)學(xué)定理以及公式建立聯(lián)系，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課程內(nèi)容的同時，也接觸其他數(shù)學(xué)知識以及定理。變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生建立發(fā)散性思維，通過一種公式及定理的學(xué)習(xí)，聯(lián)想到其他知識點的學(xué)習(xí)。不僅豐富了教師的課堂教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在變式過程中也從應(yīng)試教育的壓力中解脫出來。另外，學(xué)生在變式過程中還能夠感受到數(shù)學(xué)的趣味性，令學(xué)生深入思考各數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識體系。教師通過變式教學(xué)能夠使學(xué)生勤于思考，思維模式更為靈活。

三、變式教學(xué)法在教學(xué)過程中的具體應(yīng)用

（一）條件變式法

條件變式法是指教師在向?qū)W生講解例題過程中，將題目當(dāng)中給定的已知條件進(jìn)行變形，使問題所呈現(xiàn)的方式得到變化，問題難度逐漸提高，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，令學(xué)生對題型變化更為熟悉，對答題思路也有所掌握。條件變式法是教師在教授數(shù)學(xué)概念中較為常用的方式，能夠有效提高課堂教學(xué)效率，幫助學(xué)生快速了解概念含義，并應(yīng)用于問題的解答當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

題目一：設(shè)一元二次方程x2-ax-3=0，其中一個根為x=2，那么a的值為多少？另一個根的值為多少？

分析：該題目考察的重點是學(xué)生對一元二次方程根概念是否熟悉。該題難度不大，學(xué)生只需將給定的根代入方程當(dāng)中，便可得出a=0.5。之后將a=0.5代入原式，則得出另一根的值為x=-1.5。

教師此時可將常數(shù)項系數(shù)進(jìn)行更改，使得題目出題方式得到改變。

題目二：設(shè)存在一元二次方程x2-ax-b=0，其中一個根的值為x=b，且b不等于零，則此時a+b的值為多少？

該題目考察的重點依舊是學(xué)生對一元二次方程根概念是否熟悉。但是條件卻與題目一不同，難度也有所增加。學(xué)生需對求根公式較為熟悉方能解答。教師此時可繼續(xù)變形，令學(xué)生對概念的掌握更為熟練。

題目三：設(shè)一元二次方程x2-3x+1=0，該方程的其中一個根為x=b，求解的值為多少？

題目三的解題方式較為復(fù)雜，學(xué)生若要進(jìn)行解答，不僅需要掌握根的求值公式，同時還應(yīng)熟悉等值變形，方能解答該題目。

（二）問題變式法

條件變式法是指教師在向?qū)W生教學(xué)過程中，將例題題目當(dāng)中給定的問題進(jìn)行變形。通過不同的問題，使學(xué)生能夠靈活運用自身所學(xué)知識，同時引導(dǎo)學(xué)生運用多種角度對問題進(jìn)行探索，提高學(xué)生思維靈活度，使學(xué)生熟練掌握解題思路以及技巧。

題目四：設(shè)圓內(nèi)存在內(nèi)接三角形△ABC（如圖1所示），其中AD為內(nèi)接三角形△ABC的高，AE則為圓的直徑，點O為原點。請證明：AB·AC=AE·AD。

分析：該題的主要考察方向為相似三角形的相關(guān)性質(zhì)，但學(xué)生還應(yīng)了解圓的相關(guān)定義。具體解法如下：

證明：連接BE。因為AE為圓的直徑，則AB與BE互相垂直。因為AD為內(nèi)接三角形△ABC的高，所以AD與DC互相垂直。所以∠ABE=∠ADC=90O。又因為∠ACB與∠AEB共用同一條弦，所以∠ACB與∠AEB相同，所以△ABE∽△ADC。所以可得：ABAD=AEAC，變式可得AB·AC=AE·AD。

教師在引導(dǎo)學(xué)生解決題目四之后，可對題目問題進(jìn)行以下幾種變化：第一種，設(shè)AD為內(nèi)接三角形△ABC的高，BC、AE皆為圓的直徑，連接BE（如圖2所示）。則圖中共有多少個三角形與△ABC相似？第二種，設(shè)AD為內(nèi)接三角形△ABC的高，AE為圓的直徑（如圖2所示），其中AB值為4，AC值為3，AD值為2，則此時圓的面積是多少？第三種，設(shè)AD為內(nèi)接三角形△ABC的高，AE為圓的直徑（如圖2所示），其中AB值為10，AD值為8，則此時cot∠CAE值為多少？上述變式問題當(dāng)中，雖然考察的重點都為相似三角形相關(guān)性質(zhì)，但問題卻存在差異，知識點的運用也有所不同。不僅如此，學(xué)生還應(yīng)掌握其他方面的知識，如圓面積求解公式，余切值求解方式等。教師通過問題的變化，能夠使學(xué)生掌握更多的解題思路，知識點應(yīng)用也更為熟練。

（三）交換變式法

交換變式法也是教師教學(xué)過程中較為常用的方法之一，但需在一定條件下方可使用。教學(xué)過程中，教師可以將部分題目當(dāng)中給定的條件與問題進(jìn)行互換，從而形成變式。這一變式方法能夠有效提高學(xué)生的逆向思維能力。

題目五：設(shè)⊙O，AB為⊙O直徑，且AB的值為10，點C位于⊙O之中，線段AD與⊙O交與點E，∠CAB=30O，∠ABD=120O，且CD與BD互相垂直，點D為垂足（如圖3所示）。證明：CD=DE·DA。

本題重點考察學(xué)生對切線性質(zhì)的理解，教師在解答該問題之后，可對題目進(jìn)行修改，將條件與問題變換。便得到以下問題：

題目六：設(shè)⊙O，AB為⊙O直徑，且AB的值為10，⊙O切線為CD，點C為切點，且CD與BD互相垂直，點D為垂足（如圖3所示），線段AD與⊙O交與點E，∠ABD=120。求解∠CAB為多少度？

該種方式的變式，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而提高學(xué)生的思維能力。

四、結(jié)束語

教師應(yīng)貫徹黨和政府的教育方針，注重培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全方面發(fā)展。變式教學(xué)法能夠有效提升學(xué)生的思維能力，教師應(yīng)在教學(xué)過程中多加運用。

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