基于動(dòng)量守恒的汽車(chē)二維碰撞車(chē)速計(jì)算模型研究

趙海賓，王愛(ài)兵，李敬芝

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基于動(dòng)量守恒的汽車(chē)二維碰撞車(chē)速計(jì)算模型研究

趙海賓1，王愛(ài)兵1，李敬芝2

（1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050035；2. 河北省交通職業(yè)技術(shù)學(xué)校，河北 石家莊 050030）

針對(duì)道路交通事故中，常見(jiàn)的車(chē)輛二維碰撞事故，考慮事故車(chē)輛的平移運(yùn)動(dòng)及自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)事故車(chē)碰撞接觸時(shí)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)和分類(lèi)，利用動(dòng)量守恒定律建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，探究其內(nèi)在碰撞規(guī)律，得到各類(lèi)碰撞的車(chē)速計(jì)算表達(dá)式。

交通事故；碰撞；車(chē)速；計(jì)算模型

引言

交通事故中車(chē)輛碰撞前的車(chē)速鑒定，是司法鑒定劃分事故責(zé)任的重要參考要素，也是事故責(zé)任鑒定的難點(diǎn)之一。對(duì)于交通事故中的大多數(shù)二維碰撞事故來(lái)說(shuō)，由于碰撞過(guò)程時(shí)間極其短暫，事故參與方在碰撞作用階段的相互作用力非常大，故在碰撞作用階段碰撞雙方之間可忽略其余外力的作用，則碰撞雙方遵守動(dòng)量守恒定律。因此，基于動(dòng)量守恒定律建立汽車(chē)二維碰撞動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，能夠?qū)С雠鲎彩鹿实乃矔r(shí)車(chē)速。

1 建立動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型的假設(shè)條件

為便于對(duì)事故車(chē)碰撞前行駛速度的求解和構(gòu)建基于動(dòng)量守恒定律的車(chē)輛二維碰撞動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)模型現(xiàn)做以下基本假設(shè)：

（1）車(chē)輛碰撞是瞬間發(fā)生的，且車(chē)輛碰撞之間的相互作用內(nèi)力足夠大，車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)力、路面摩擦力等外力作用可以忽略不計(jì)。

（2）車(chē)輛碰撞后，車(chē)身部分接觸部位會(huì)發(fā)生塑性變形，而其他結(jié)構(gòu)并未受損，因而車(chē)輛碰撞前后的運(yùn)動(dòng)，可看做剛體運(yùn)動(dòng)；同時(shí)車(chē)輛其它相關(guān)參數(shù)均保持不變。

（3）由于車(chē)輛碰撞后車(chē)身部分存在塑性變形而伴隨有能量的損失，計(jì)算結(jié)果能夠忽略該能量損失。

2 汽車(chē)二維碰撞動(dòng)力學(xué)模型的建立

當(dāng)車(chē)輛發(fā)生二維向心碰撞后，事故車(chē)之間的相互碰撞力正好通過(guò)其質(zhì)心，事故車(chē)碰撞后的運(yùn)動(dòng)只做平移運(yùn)動(dòng)，并未發(fā)生橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)，有時(shí)并未完全向心，事故車(chē)雖有較小的轉(zhuǎn)動(dòng)，也可忽略不計(jì)，而平移運(yùn)動(dòng)中車(chē)身上任一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同，通常選取質(zhì)心運(yùn)動(dòng)代表整個(gè)車(chē)身運(yùn)動(dòng)。根據(jù)事故車(chē)碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)分析，如圖1所示，利用動(dòng)量守恒定律建立二維碰撞模型[46]。

圖1 忽略轉(zhuǎn)動(dòng)的二維向心碰撞模型

圖中事故車(chē)輛1車(chē)和2車(chē)的總質(zhì)量分別為 m1和 m2，兩車(chē)在點(diǎn) O處發(fā)生二維向心碰撞，兩車(chē)碰撞后均未發(fā)生橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)或者轉(zhuǎn)動(dòng)都很小可以忽略不計(jì)。

兩事故車(chē)碰撞前，1車(chē)沿與 X 軸方向呈θ10角度方向行駛，2 車(chē)沿與 X 軸方向呈θ20

角度方向行駛，分別以 X 軸為 x 軸、以 Y 軸為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系；1車(chē)碰撞接觸瞬時(shí)車(chē)速為 V10，2 車(chē)碰撞接觸瞬時(shí)車(chē)速為V20。

3 碰撞動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算分析

將 V10、V20和 1、2 車(chē)碰撞后的車(chē)速矢量分別向 x 軸和 y 軸上做投影，由動(dòng)量守恒定律可得：

事故車(chē)輛1和2碰撞分離后的瞬時(shí)速度分別為 V1和 V2，可由碰撞后兩車(chē)在事故現(xiàn)場(chǎng)遺留的制動(dòng)或滑移印痕，利用下列制動(dòng)印公式分別計(jì)算：

事故車(chē)輛1和2碰撞分離后的速度方向角θ1和θ2。根據(jù)事故現(xiàn)場(chǎng)圖中提供的定位尺寸和事故車(chē)輛的相關(guān)尺寸及查詢(xún)數(shù)據(jù)信息，分別確定1車(chē)和2車(chē)碰撞瞬間的車(chē)輛質(zhì)心位置坐標(biāo)（x10，y10）與（x20，y20），以及車(chē)輛最終停止位置的質(zhì)心坐標(biāo)（x1，y1）與（x2，y2）。由下式分別計(jì)算θ1和θ2：

事故車(chē)輛1和2碰撞前的接觸瞬間的速度方向角θ10和θ20，可通過(guò)對(duì)1車(chē)和2車(chē)碰撞后受損部位的變形形狀和變形部位尺寸數(shù)據(jù)的精確測(cè)量，實(shí)測(cè)、計(jì)算確定兩車(chē)碰撞接觸瞬間的速度方向角。

由以上分析、計(jì)算可得到事故車(chē)輛車(chē)速計(jì)算相關(guān)的已知數(shù)據(jù)：V1和V2、θ1和θ2、θ10和θ20，再有上式聯(lián)立解方程組即可求得事故車(chē)輛碰撞前的接觸瞬間速度V10和V20。若事故車(chē)輛碰撞接觸前未留下制動(dòng)印痕，則其碰撞接觸瞬間速度即為碰撞前的行駛速度；如果事故車(chē)輛碰撞接觸前已采取制動(dòng)，并在事故現(xiàn)場(chǎng)道路上碰撞接觸點(diǎn)之前遺留下制動(dòng)印痕，則需在碰撞接觸瞬間速度的基礎(chǔ)上，添加碰撞接觸前制動(dòng)印痕對(duì)碰撞前行駛速度的計(jì)算影響，可由下式進(jìn)一步計(jì)算事故車(chē)輛發(fā)生交通事故前的行駛速度 V：

式中：

v—事故車(chē)輛發(fā)生交通事故前的行駛速度，km/h；

v0—事故車(chē)輛碰撞前的接觸瞬間速度，m/s；

g—重力加速度，取 9.8m/s2；

—事故車(chē)輛碰撞前的滑移附著系數(shù)，根據(jù)路面狀況選取；

k—事故車(chē)輛碰撞前的滑移附著系數(shù)修正值；

s—事故車(chē)輛碰撞前的縱向制動(dòng)滑移距離，m；

t—事故車(chē)輛碰撞前的制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間，根據(jù)氣壓與液壓制動(dòng)系統(tǒng)各自選取，s。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文事故車(chē)輛碰撞車(chē)速計(jì)算模型中并未考慮事故車(chē)輛碰撞后變形能量損失因素的影響，在實(shí)際交通事故中，當(dāng)事故車(chē)輛碰撞變形十分嚴(yán)重時(shí)，因變形而造成的能量損失對(duì)事故車(chē)輛碰撞前行駛速度的影響是較大的，需要加入事故車(chē)輛碰撞后車(chē)身塑性變形能影響下計(jì)算事故車(chē)輛碰撞前的行駛速度。

[1] 包守忠.車(chē)輛碰撞事故仿真與再現(xiàn)研究[D].成都:西南交通大學(xué), 2009.

[2] 張永清.車(chē)輛二維碰撞事故車(chē)速鑒定技術(shù)的研究與應(yīng)用:[D].內(nèi)蒙古:內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),2016.

[3] 王雪輝,張立軍.交通事故中車(chē)輛二維碰撞車(chē)速分析及可視化再現(xiàn)研究[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008.

Research on the Calculation Model of Vehicle's Two-dimensional Collision Speed Based on the ConserVation of Momentum

Zhao Haibin1, Wang Aibing1, Li Jingzhi2

( 1.Hebei Jiaotong Vocational&Technical College, Hebei Shijiazhuang 050035; 2.Hebei Transportation Vocational and Technical School, Hebei Shijiazhuang 050030 )

For the common two-dimensional collision accidents in road traffic accidents, considering the Translational motion of the accident Vehicle and its own rotational motion, according to the dynamic characteristics and classification of the accident Vehicle collision contact, the corresponding mathematical calculation model is established using the law of conserVation of momentum. This paper explores the internal collision law and obtains the Velocity calculation expressions of Various kinds of collisions.

Traffic accidents; Collision; Speed; Computational model

A

1671-7988(2018)20-113-02

U461.8

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1671-7988(2018)20-113-02

U461.8

趙海賓，男，河北省魏縣人，(1978.10-），副教授，就職于河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，畢業(yè)于河北工業(yè)大學(xué)車(chē)輛工程專(zhuān)業(yè)，碩士研究生。研究方向：道路交通事故車(chē)輛技術(shù)鑒定。

2018年河北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目《汽車(chē)碰撞兩輪車(chē)事故再現(xiàn)分析與研究》的研究成果之一。項(xiàng)目編號(hào)：Z2018241。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.20.041