復(fù)雜電路的簡化策略

劉漂

摘 要：電路是整個(gè)中學(xué)階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其中的復(fù)雜電路又是高考、物理競賽的?？碱}型，占據(jù)著重要地位。這部分內(nèi)容對很多學(xué)生來說是難點(diǎn)，為此文章總結(jié)了簡化復(fù)雜電路的幾種方法。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜電路；簡化原理；簡化方法

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2018-07-01

作者簡介：劉 漂（1990—），女，湖南省漢壽縣第一中學(xué)教師，二級教師，本科。

對電路的學(xué)習(xí)基本都是從九年級開始，而電路在整個(gè)中學(xué)階段一直是個(gè)重點(diǎn)，這在我們的中考和高考中都有所顯現(xiàn)。對很多學(xué)生來說，有關(guān)電路元件較少、支路也不多的簡單串并聯(lián)電路的分析計(jì)算問題都還比較容易，但遇到電路中元件較多，并且聯(lián)接方式也不是串/并聯(lián)時(shí)，他們的分析計(jì)算就常常出錯(cuò)。大部分學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤結(jié)果的原因是分析過程出現(xiàn)差錯(cuò)，而不是運(yùn)算錯(cuò)誤。正是因?yàn)椴粫治?，從而?dǎo)致他們束手無策、無從下筆，所以結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路就成了學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。而這種復(fù)雜電路在中學(xué)物理競賽中又是?？碱}型，頻頻出現(xiàn)，對其考查難度也是越來越大。因此，要想在競賽中取得好的成績，學(xué)生就必須掌握有關(guān)分析和化簡復(fù)雜電路的各種方法，并且能夠靈活運(yùn)用。

一 、簡化原理

化簡電路是將復(fù)雜電路等效變換成簡單電路。畫等效電路圖時(shí)應(yīng)注意：① 一般導(dǎo)線可看作理想導(dǎo)線，即電阻為零，它可任意延長或縮短；②合并電勢相同的節(jié)點(diǎn)；③無電流的支路可去掉，比如被短接的支路、含有理想電壓表的支路，還有電容器穩(wěn)定時(shí)所在的支路也可看作斷路；④理想電流表可認(rèn)為短路，用導(dǎo)線替代。

二 、簡化方法

1. 拆除法

分析復(fù)雜電路時(shí)，可以先把無電流通過的支路除去（不能拆有電流通過的支路），這樣既不會影響電路的主體，又不會有干擾，方便快速識圖。支路無電流通過一般有下列幾種情況：開關(guān)斷開、支路中有理想電壓表或被短路等等。

在拆除電路時(shí)要講究順序，一般情況下先拆電壓表，然后拆斷開的開關(guān)，最后拆被短路的支路，其中被短路的支路包括滑動變阻器中短路的部分。

（1）拆電壓表。電壓表是并聯(lián)在電路中，有時(shí)還會多個(gè)電壓表同時(shí)并聯(lián)在電路中，這就使得電路變得更為復(fù)雜，也會影響大家對基本電路的識別。由于電壓表的電阻非常大，理想情況是可以看成斷路，因此可以拆除。但在拆的時(shí)候不僅要拆電壓表，還要將連接電壓表的導(dǎo)線一起拆除，這就要求不能多拆，更不能少拆，拆多了會使電路改變，拆少了不能起到簡化電路的目的。正確的方法應(yīng)該是拆到與電壓表相鄰的電路三岔路口處。

例1：如圖1所示電路，一眼或許看不出電阻是怎么連接的，但拆除電壓表后就變成圖2所示電路，這樣電阻的聯(lián)接方式及電流表電壓表測的是哪部分的電流和電壓就一清二楚了。

（2）拆斷開的開關(guān)。當(dāng)支路中開關(guān)斷開時(shí)，該支路就沒有電流流過，可以直接拆除，同樣拆到與開關(guān)相鄰的電路三岔口處。由于方法簡單，與拆電壓表的方法一樣。

（3）拆被短路的支路。被短路的支路在原電路中并聯(lián)存在，這樣多出來的支路使電路變得復(fù)雜，容易導(dǎo)致分析錯(cuò)誤，且被短路的支路不易發(fā)現(xiàn)，如果再與電壓表混合使用難度會增大。電流表電阻很小，故無特殊說明情況下可看成導(dǎo)線。

例2：如圖3所示，閉合開關(guān)后電路是怎么連接的，電壓表測什么的電壓，電流表測什么的電流？

解析：①拆電壓表（圖4（a））；

②R1、R2被電流表短路，可以拆除（如圖4（b））；

③還原電壓表測R3電壓，R2僅相當(dāng)于導(dǎo)線，拆除后可以一眼看出電路中只有R3（如圖4（c））。

除了這種短路，我們還經(jīng)常會遇到滑動變阻器部分被短路的情況，滑動變阻器常用的連接方式是一個(gè)接下接線柱，一個(gè)接上接線柱，有時(shí)候也會有三個(gè)接線柱的連接方式。這時(shí)可能就不那么清楚接入電路的是哪部分電阻，因而弄不清楚滑片移動時(shí)電阻的變化情況，為了方便大家看清電路圖，就可以將被短路沒用的部分拆除。

（注：并不是每一個(gè)三條接線柱的滑動變阻器都能拆，若連接滑片的導(dǎo)線上有用電器或電壓表，就不能拆，因?yàn)榇藭r(shí)不存在被短路的部分。）

為了方便記憶，可將此法用一句話概括：開關(guān)斷開，拆去此路；開關(guān)閉合，注意短路；遇電壓表，看成斷路；遇電流表，看成導(dǎo)線；遇變阻器，常有兩用：一為導(dǎo)線，一為電阻。

2. 支路電流法

電流分支法，簡稱分支法。一般步驟是：①用字母分別在各節(jié)點(diǎn)處標(biāo)記；②判斷各支路元件的電流方向（若電路中無電流可假設(shè)正負(fù)極后判斷）；③根據(jù)電流流向，從左到右將各元件、節(jié)點(diǎn)、分支逐一畫出；④將畫出的等效電路圖加工整理。

3. 等勢點(diǎn)排列法

在電路中（除電源外），電流是從高電勢處向低電勢處流，一般同一根導(dǎo)線的兩個(gè)端點(diǎn)的電勢是相等的，電勢相等的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間無電流流過。等電勢排列法就是把電勢相同的點(diǎn)等效為一點(diǎn)，然后按電勢的高低依次連接。具體步驟為：①用字母分別在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處標(biāo)記；②判定各結(jié)點(diǎn)電勢高低（若原電路未加電壓，可先假設(shè)一端為高電勢，一端為低電勢）；③將各節(jié)點(diǎn)按電勢高低依次排列，再畫出各節(jié)點(diǎn)間的支路；④加工整理畫出的等效電路圖。

例4：如圖6（a）所示，R1=R2=R3=

R4=R，則AB間電阻是多少？

解析：用等勢法簡化電路，設(shè)A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢。由A點(diǎn)開始，沒有與A點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)。向下一點(diǎn)C，E點(diǎn)和C點(diǎn)電勢相等，再向下一點(diǎn)D，D、F、B三點(diǎn)電勢也相等，作圖順序依次如圖6中的（b）（c）（d）所示，顯然RAB=（R+R）/3=4R/3。

例5：如圖7所示，它是由6個(gè)阻值均為R的電阻與電動勢為E（內(nèi)阻不計(jì)）的電池組成的電路，求流過電源的電流。

解析：如圖7（a）為一星形電路，看似很復(fù)雜，但通過觀察會發(fā)現(xiàn)有些點(diǎn)的電勢是相等的，因此在各節(jié)點(diǎn)處標(biāo)上字母，如圖7（b）所示，則a、c、e三點(diǎn)電勢相等，b、d、f三點(diǎn)的電勢也相等，因此可以將電路化簡成簡單電路，如圖8所示，因此，總電阻為R總=R+R=R，故流過電源的電流I==。

4. 移動節(jié)點(diǎn)法

在電路中除特殊說明要考慮導(dǎo)線的電阻外，一般電路圖中導(dǎo)線都是作零電阻處理，因?yàn)樗拈L度較短，電阻很小，可忽略不計(jì)。在如圖9所示的電路中，有A、B、C、D四個(gè)節(jié)點(diǎn)，若把節(jié)點(diǎn)A移動到B處，節(jié)點(diǎn)C移動到D處后，由于AB間及CD間的電壓均為0V，所以移動節(jié)點(diǎn)后R1、R2、R3三個(gè)電阻上的電壓不變，流過三個(gè)電阻的電流也不會發(fā)生改變，從而它們的功率也不會發(fā)生變化。根據(jù)以上推理可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：節(jié)點(diǎn)在導(dǎo)線上移動（包含閉合的開關(guān)）電路元件中的參數(shù)不會發(fā)生變化。

例6：在如圖9所示的電路中，R1=2Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，R5=4Ω，

R6=4Ω，R7=4Ω。求兩端口AB間的電阻。

解析：由于該電路的連線比較多，因此很多學(xué)生在分析時(shí)不知從何下手，有的學(xué)生即使勉強(qiáng)做了，由于沒有很好的分析方法而造成錯(cuò)誤。那么怎樣才能正確快速地解決問題呢？

（1）首先將R2支路連接的a、c節(jié)點(diǎn)分別沿導(dǎo)線移動到b、d位置上，得到如圖9（a）所示的電路，再把R1與R2合并為一個(gè)電阻R12=R1//R2=1Ω。

（2）將R4支路連接的e節(jié)點(diǎn)沿導(dǎo)線移動到h點(diǎn)，得到如圖9（b）所示的電路。合并R3與R4得R34=2Ω，得如圖9（c）所示的簡單電路。

（3）根據(jù)簡單電路的串并聯(lián)計(jì)算方法，可以求出AB間的電阻RAB=1.84Ω。

這些是通過移動節(jié)點(diǎn)從而使電路簡化，移動節(jié)點(diǎn)又可以通過改變導(dǎo)線的長短（即縮短或拉伸導(dǎo)線長度）來達(dá)到目的。

5. 對稱法

一般橋式電路屬于復(fù)雜電路，要用基爾霍夫定律和電流定律才可以求解。但若電橋處于平衡狀態(tài)以及電路具有對稱性的話，由于完全對稱的點(diǎn)電勢一定相等，因此可以用導(dǎo)線把這些點(diǎn)連接起來（這些導(dǎo)線中不會有電流，因而不會原來電路的情況），這樣就可以把電路簡化成等效的簡單電路來求解了。在有些題目中還可以根據(jù)電路的對稱性來確定它們之間電流的關(guān)系。

如圖10電路，要求RAB。假設(shè)電流從A流入，最后從B點(diǎn)流出，各部分電流如圖所示，根據(jù)對稱性，有I1=I5，I2=I4。

因?yàn)椴还苁菑穆窂紸O還是路經(jīng)ACO看，AO間電壓都是一樣的，因此I1·2R=I2·R+I3·R，從而解得I1=I5=2I/5，I2=I4=3I/5，I3=I/5。

若取路徑AOB，可得AB間電壓：

UAB=I1·2R+I4·R=I·RAB，

解得RAB=7R/5。

像這種類型的題目是具有一定的代表性的，希望大家能夠領(lǐng)悟其中的思想。

例7：如圖11所示電路是由12根阻值都為R的電阻絲連接而成，試求AB間的電阻？

解析：取G點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)電勢為φ1，B點(diǎn)電勢為φ2，則D點(diǎn)電勢為-φ1，F(xiàn)點(diǎn)電勢為φ2，C、E兩點(diǎn)電勢為-φ2。

因?yàn)锽和F，C和E電勢相等，可將電路化簡成如圖12所示，根據(jù)電阻的并聯(lián)公式，RAB=RBC=RCD=RBG=RGC=。

例8：如圖13所示電路，求A、O間的等效電阻。已知各電阻的阻值均為R。

解析：該電路就有對稱性，利用這一特點(diǎn)可以將復(fù)雜電路進(jìn)行變換，從而將其化簡成常見的串/并聯(lián)電路。

假設(shè)有一電源加在A、O間，由電路的對稱性知，流過AC的電流與流過AD的電流相等，即C、D兩點(diǎn)等電勢，因此可將電路化簡成如圖14所示的電路，然后再根據(jù)電阻的串并聯(lián)方法就能求A、O間的等效電阻RAO=R。

利用電路的對稱性可以使電路大大簡化，該方法簡單易行，也容易掌握，在以后遇到相關(guān)問題時(shí)都能用這種方法。

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