在確定圓心的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓

侯新蕾

[摘 要]“圓的認(rèn)識(shí)”是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，因?yàn)閳A是一個(gè)封閉的曲線圖形，可以從多個(gè)角度進(jìn)行定義，如從動(dòng)點(diǎn)的軌跡方向定義，或者從點(diǎn)的集合方向定義。同時(shí)，圓的圓心、直徑、半徑等概念并不附著在圓形本體上，而是隱藏在圓形的內(nèi)涵中。因此，在畫(huà)圓的過(guò)程中引出所有概念，是課堂教學(xué)取得成功的關(guān)鍵。

[關(guān)鍵詞]圓心；畫(huà)圓；直徑；半徑；針腳；筆尖

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0034-01

教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”之前，教師先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，并嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓。課堂上，教師演示畫(huà)圓的過(guò)程，然后指著圓心提問(wèn)：“這個(gè)點(diǎn)是什么？”學(xué)生異口同聲地回答：“圓心，針腳落點(diǎn)就是圓心?！苯又?，教師出示未標(biāo)明圓心的圓片，讓學(xué)生畫(huà)出與之同樣大小的圓。操作時(shí)，部分學(xué)生沿著圓片邊緣描畫(huà)，還有部分學(xué)生試著用圓規(guī)找出圓心，甚至有學(xué)生信手畫(huà)圓……幾分鐘后，教師覺(jué)得時(shí)機(jī)成熟，于是直擊主題地說(shuō)道：“先將圓片對(duì)折兩次，兩道折痕的交叉處就是它的圓心，然后用圓規(guī)度量出半徑長(zhǎng)度，再畫(huà)圓。”學(xué)生如醍醐灌頂，開(kāi)始了二次探究。

在學(xué)生畫(huà)出符合要求的圓后，教師展示圓片，指著上面的兩道折痕說(shuō)道：“一道折痕就是一條直徑，兩次對(duì)折后兩道折痕互相平分，得到四條半徑?！苯沂局睆胶桶霃降年P(guān)系后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓。

一、新課導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)圓

“圓的認(rèn)識(shí)”這一課有很多種導(dǎo)入方式，如，由對(duì)折逐步引出圓心、直徑和半徑的概念，以及從圓規(guī)畫(huà)圓的原理引出圓心、半徑、直徑等概念。這兩種導(dǎo)入方式在切入知識(shí)點(diǎn)的模式上有所不同，前者是由直徑推向半徑，后者則是由半徑切入直徑，但都能將與圓有關(guān)的知識(shí)全部引出。再如，通過(guò)游戲情境導(dǎo)入。教師可以開(kāi)展套圈游戲，讓學(xué)生思考：為了保證游戲的公平性，參與者是圍成一圈還是站成一排好？這樣的導(dǎo)入巧妙借助學(xué)生的玩樂(lè)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在玩樂(lè)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。又如，從故事導(dǎo)入。教師可以編創(chuàng)一個(gè)尋寶故事：一件春秋時(shí)期的文物埋在距離一顆石頭8米遠(yuǎn)的地方，這件文物可能在什么地方？教師把學(xué)生標(biāo)出的所有可能的位置依次連起來(lái)， 得到一個(gè)近似的圓。這種操作滲透了點(diǎn)的集合思想，使學(xué)生明白，到定點(diǎn)距離為定值的點(diǎn)的集合就是圓。后面這兩種導(dǎo)入方式，都是圍繞圓的半徑展開(kāi)的。

在導(dǎo)入之后，教師還要啟發(fā)學(xué)生深入研究“圓規(guī)畫(huà)圓的原理是什么”，引領(lǐng)學(xué)生的思維從圓規(guī)畫(huà)圓的原理轉(zhuǎn)換到圓的基本特性上，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)一步探究圓。

二、優(yōu)化方案，初探圓心

在學(xué)生無(wú)法標(biāo)出圓片的圓心時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，有針對(duì)性地改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)。值得注意的是，上述課例雖然使用了“先學(xué)后教”的模式，但并沒(méi)有做到“以學(xué)定教”，這可以從教師“左傾”（讓學(xué)生按照樣本畫(huà)大小一樣的圓，認(rèn)為學(xué)生完全沒(méi)問(wèn)題）和“右傾”（低估學(xué)生無(wú)法通過(guò)觀察折痕將直徑和半徑辨清）的搖擺立場(chǎng)中看出。

上述課例中，在經(jīng)歷用圓規(guī)畫(huà)圓后，盡管學(xué)生知道“針腳的落點(diǎn)就是圓心”，但卻并未觸及圓心的核心內(nèi)涵，它是“到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)集”中的定點(diǎn)，是圓的對(duì)稱中心。其實(shí)，學(xué)生在預(yù)習(xí)和畫(huà)圓的過(guò)程中已經(jīng)模糊地認(rèn)識(shí)到“圓心是圓的中心點(diǎn)”，教師不妨以此作為教學(xué)切入口，在“圓的中心點(diǎn)”上大做文章。

三、深入探究，確定圓心

教師給學(xué)生提供沒(méi)有標(biāo)明圓心的圓片，要求學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)出與之同樣大小的圓。學(xué)生在操作過(guò)程中遇到困難，會(huì)自發(fā)地尋找畫(huà)出一個(gè)特定大小的圓所需的條件，即圓規(guī)兩腳的間距。教師提問(wèn)：“你覺(jué)得圓心應(yīng)該在圓的什么位置？”許多學(xué)生順著這個(gè)思路思考，就會(huì)自然而然地提出“中心”的概念。教師接著提問(wèn)：“如何證明圓心就在圓的中心？”根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)自發(fā)地想到連接圓心與圓邊（可以借此推出“半徑”的概念）。通過(guò)測(cè)量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑都相等，這就從側(cè)面證明了圓的“中心論”。此時(shí)，不妨測(cè)量圓規(guī)兩腳的間距，進(jìn)一步證實(shí)這個(gè)間距就是圓的半徑。最后，教師還要啟發(fā)學(xué)生思考：”如果不用尺子，你能通過(guò)圓規(guī)畫(huà)圓的動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)證明圓的‘中心論嗎？”在同一平面里，學(xué)生嘗試用線段OA圍繞固定端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一圈，并指出，動(dòng)點(diǎn)A走過(guò)的軌跡就是圓。通過(guò)操作，學(xué)生也更深刻地明白了“圓規(guī)的針腳充當(dāng)定點(diǎn)，筆尖充當(dāng)動(dòng)點(diǎn)”的畫(huà)圓原理。因?yàn)楫?huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳的間距不變，這就意味著所有動(dòng)點(diǎn)都與定點(diǎn)距離相等，所以圓心當(dāng)然就是中心。

教學(xué)“直徑”也有兩種方式。一種方式是把半徑反向延長(zhǎng)成直徑，如此學(xué)生很容易就能感知半徑和直徑之間的長(zhǎng)度關(guān)系，當(dāng)知曉直徑和半徑的長(zhǎng)度關(guān)系后，學(xué)生就能順理成章地推斷出直徑的特性。另一種方式是連接圓上任意兩點(diǎn)（如右圖），讓學(xué)生尋找最長(zhǎng)的弦，這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于容易使學(xué)生感知“直徑是通過(guò)圓心的特殊弦”。當(dāng)學(xué)生徹底弄清楚了圓心、半徑和直徑的概念后，教師再讓學(xué)生找圓心或者畫(huà)出與模板大小相同的圓，便非常簡(jiǎn)單了。

改進(jìn)后的教學(xué)思路，始終通過(guò)學(xué)生喜愛(ài)的畫(huà)圓活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)，并以“圓心”為主線展開(kāi)探究，緊扣“圓心”這一線索，順藤摸瓜、抽絲剝繭，將直徑和半徑的概念一一揭示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生真正認(rèn)識(shí)了圓。

（責(zé)編 吳美玲）