基于小波變換的QRS波特征提取算法研究與實現(xiàn)

王 莉，郭曉東 ，惠延波，何宇宸

（1.河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，鄭州 450001.2.Wakefield School，Virginia USA）

心電信號包含大量體現(xiàn)心臟節(jié)律的信息，客觀反應(yīng)了心臟的生理特征，是診斷心臟疾病的主要依據(jù)。心電圖ECG用于臨床心臟病診斷，主要依賴醫(yī)師豐富的臨床經(jīng)驗。然而，心電圖種類多、變化大，醫(yī)師在長時間診斷中可能存在漏檢、錯檢的情況[1]。因此，從心電圖提取特征信息，實現(xiàn)自動檢測成為研究熱點。

一個典型的心電信號由P波、QRS波、T波構(gòu)成，心電信號特征點任一幅值和時間跨度均可被視作一種特征。近年來，研究心電信號特征提取的算法不斷涌現(xiàn)。文獻(xiàn)[2]提出一種基于Pan-Tompkins方法和小波變換的組合算法；文獻(xiàn)[3]提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的QRS檢測方法；文獻(xiàn)[4]提出一種基于二次濾波器的QRS檢測算法；文獻(xiàn)[5]通過計算并比較R波左側(cè)或右側(cè)相鄰兩點的斜率變化來判斷Q波和S波；文獻(xiàn)[6]采用基于自適應(yīng)雙閾值A(chǔ)DT與回溯重檢機制的檢測算法檢測QRS波。文中在對心電信號去除干擾的基礎(chǔ)上，采取一系列策略實現(xiàn)QRS波的準(zhǔn)確定位，并基于靈敏度和正檢測率準(zhǔn)則對算法的有效性進(jìn)行評估。

1 小波變換處理心電信號原理

1.1 小波變換去噪原理

小波變換去噪可以通過小波變換快速算法實現(xiàn)，即Mallat算法。已知小波函數(shù)ψ（t）和尺度函數(shù)φ（t），Mallat算法分解公式為

式中：h｛k｝為 φ（t）對應(yīng)的低通濾波器；g｛k｝為 ψ（t）對應(yīng)的高通濾波器；ci，k，di，k分別為第 i層的低通系數(shù)、高通分解系數(shù)。

利用卷積的可交換性，重構(gòu)公式為

1.2 小波變換檢測信號突變點原理

設(shè) f（t），ψ（t）∈L2（R），記

則稱

為 f（t）的小波變換。

根據(jù)小波變換的定義和卷積的性質(zhì)，有

結(jié)合Lipschitz指數(shù)可知，當(dāng)選取光滑函數(shù)θ（t）以后，信號 f（t）的突變點可以通過檢測小波變換f的模極大值得到。

2 心電信號去噪

心電是微弱的生物電信號，在測量過程中極易受到外界的干擾，常見干擾有基線不穩(wěn)、肌電干擾和工頻干擾[7]。

對心電信號進(jìn)行分析前必須對心電信號去噪處理，傳統(tǒng)的去噪方法中常使用高通濾波器或低通濾波器，但是濾波器設(shè)計復(fù)雜，同時會使心電信號丟失重要的信息，不利于后續(xù)研究。自適應(yīng)濾波器也被用于心電信號去噪，但是該方法去噪效果并不理想[8]。小波變換在時頻域上對心電信號進(jìn)行分析，最大程度地保留了心電信號的重要信息，故在此提出一種采用小波變換有選擇地抑制各層細(xì)節(jié)系數(shù)對心電信號去噪。

2.1 去除基線漂移干擾

心電信號頻率通常分布在0.05～100 Hz，基線漂移頻率不大于0.3 Hz[9]。MIT-BIH Arrhythmia Database數(shù)據(jù)樣本噪聲來源主要是基線漂移，采用小波變換去除基線漂移干擾，主要有以下3個步驟：

步驟1確定小波分解層次，并進(jìn)行分解計算。

MIT-BIH Arrhythmia Database中的心電數(shù)據(jù)樣本采樣頻率為360 Hz，根據(jù)采樣定理，心電信號的最高頻率為180 Hz，對心電信號進(jìn)行8層分解，可以得到心電信號分解的近似系數(shù)a8和一組細(xì)節(jié)系數(shù)d1—d8，其中d8的頻率范圍為0～0.703125 Hz。由基線漂移噪聲的特點和小波分解系數(shù)頻率分布范圍，選取小波分解尺度為8[10]。選取db5小波，對心電信號8層分解的小波細(xì)節(jié)系數(shù)如圖1所示。

步驟2小波分解高頻系數(shù)閾值量化。

基線漂移的頻率主要分布在小波細(xì)節(jié)系數(shù)d8中，考慮到心電信號中也包含有大量的高頻信息，可以在小波域上將d8細(xì)節(jié)系數(shù)所在下標(biāo)小于40%的細(xì)節(jié)系數(shù)成分舍棄，將d8細(xì)節(jié)系數(shù)所在下標(biāo)大于40%的細(xì)節(jié)系數(shù)作為新的小波細(xì)節(jié)系數(shù)d8。

步驟3小波重構(gòu)。

將小波近似系數(shù)a8和新的小波細(xì)節(jié)系數(shù)d8及d1—d7進(jìn)行逐級重構(gòu)。

原始心電信號和重構(gòu)的心電信號如圖2所示，由圖可見，該方法保留了相對完整的信息，且波形比較平滑，對心電信號基線漂移去噪效果較好。

圖1 小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)Fig.1 Wavelet decomposition detail coefficient

圖2 原信號和去除基線漂移信號Fig.2 Original signal and removing baseline drift signal

2.2 不同小波函數(shù)消噪結(jié)果對比

選用峰值信噪比PSNR和均方根誤差MSE評價不同小波函數(shù)去噪效果。PSNR數(shù)值越大，MSE數(shù)值越小，則去噪后信號和原信號近似程度越好。PSNR和MSE的定義為

式中： f（i， j）和 g（i， j）為原始信號、去噪后信號圖像；M，N分別為它們的長、寬。

選取 db4，db5，db6，sym4 常用小波對心電信號去除基線漂移，去噪結(jié)果見表1。由表可知，db5小波在去除基線漂移中PSNR最大，達(dá)到14.0583；MSE最小，達(dá)到0.0393。試驗結(jié)果表明db5小波去除基線漂移效果最好。

表1 常用小波消噪結(jié)果Tab.1 Commonly used wavelet denoising results

3 QRS特征點定位算法

在一個心電信號周期中，QRS波是心電信號中最突出、最重要的部分，它不僅是診斷心臟疾病的重要依據(jù)，也是定位分析其它波形的基礎(chǔ)。本研究經(jīng)過大量的試驗對比，選取對db函數(shù)改進(jìn)的sym4為基小波，在第4尺度上對心電信號進(jìn)行特征提取。

3.1 R波峰值定位

依據(jù)小波變換檢測信號特征點原理，采用sym4小波函數(shù)，對心電信號4層分解，原始心電信號和各尺度心電信號如圖3所示?？梢钥闯鯮波峰值點和小波域上的極大極小值過零點相對應(yīng)。

圖3 心電信號和4層分解小波系數(shù)Fig.3 ECG signal and 4-layer decomposition wavelet coefficients

R波峰值定位算法步驟如下：

步驟1將去除基線漂移的心電信號X（n）作4層小波分解，得到小波變換系數(shù)矩陣wsig。

步驟2在小波變換域上，尋找前3 s內(nèi)的極大值點Max和極小值點Min，然后分別求取前10個極大值點和后10個極小值點的平均值，以極大值和極小值平均值差的0.45作為閾值尋找整個信號中的極大值點和極小值點，得到極大極小值對。

步驟3求取極大極小值對的過零點，并記錄該點對應(yīng)的值R（i），初步認(rèn)為R（i）是R波峰值點。

步驟4對R波峰值點校正，取R（i）前后各5個采樣點，求取10個采樣點中的最大值，將該點作為R波峰值點。

步驟5排除誤檢，計算R波間期平均值RRmean，判斷相鄰R波時間間隔是否小于0.4RRmean。如果是，則去除R波幅值比較小的點。

步驟6排除漏檢，判斷相鄰R波時間間隔是否大于1.6RRmean。如果是，則閾值減小為原來的1/2，在該時間段內(nèi)重新尋找正負(fù)極大值對，判斷是否存在過零點。

3.2 Q波、S波峰值定位

通過觀察分析QRS波群持續(xù)時間內(nèi)，R波峰值和QS波峰值之間的幾何關(guān)系，本研究采用平面幾何的方法定位Q波和S波峰值，具體算法如下：

①對信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，如果R波正向，在R波前20 ms內(nèi)尋找第1個極小值點。反之，尋找到第1個極大值點，并把心電信號上對應(yīng)點記為n。

②在n點前極小的一段距離取一點，記為m。連接點m和R峰值點r，得到直線mr。

③從點m開始到r，依次計算各點到直線mr的距離d，則d最大的點即為Q波峰的位置。

從R波向后30 ms的時間內(nèi)定位S波峰值，具體過程與Q波峰值定位相似。

3.3 QRS波起止點定位

QRS波的起點就是Q波的起點，終點就是S波的終點。經(jīng)過試驗分析，QRS波的起點和終點分別與其波形兩側(cè)的過零點近乎處于同一位置。定位到QS波峰值點后，分別向前向后搜索最靠近基線的點，即可認(rèn)為是QRS波的起點和終點。

3.4 QRS波特征點定位算法實現(xiàn)

對原始信號截取2000個采樣點，在小波變換域上實現(xiàn)QRS波峰值點和起止點定位，QRS波特征點定位結(jié)果如圖4所示。由圖可見該算法實現(xiàn)了對QRS波的準(zhǔn)確定位。

4 算法驗證

隨機選取MIT-BIH Arrhythmia Database中16組樣本對QRS波檢測算法驗證，采用靈敏度Se和正檢測率P+兩種準(zhǔn)則評價算法的準(zhǔn)確性，即

式中：TP為QRS波的正確檢出數(shù)；FP為QRS波的錯誤檢出數(shù)；FN為QRS波的漏檢數(shù)。

圖4 心電信號QRS波特征點定位Fig.4 Location of ECG QRS wave feature points

16組心電數(shù)組QRS波特征提取結(jié)果見表2。由表可知，該算法對QRS波的檢測取得了較好的結(jié)果，算法的檢測靈敏度達(dá)到99.85%，正檢測率達(dá)到99.86%。

表2 QRS波定位結(jié)果Tab.2 QRS wave positioning results

5 結(jié)語

通過小波分解重構(gòu)快速算法去除心電信號基線漂移，算法簡單且去噪效果較好；選用峰值信噪比和均方根誤差評價4種常見小波函數(shù)在心電信號中的去噪效果，結(jié)果表明db5小波去噪效果最優(yōu)；依據(jù)小波變換域上的極大極小值過零點檢測R波峰值，并采用一系列策略排除了誤檢和漏檢，實現(xiàn)了R波的準(zhǔn)確定位；采用平面幾何的方法定位QS波峰值；該算法對QRS波特征提取靈敏度達(dá)到99.85%，正檢測率達(dá)到99.86%。結(jié)果表明，該算法對于心電信號的預(yù)處理和特征提取是有效的，對心電疾病的分類診斷具有重要參考意義。