地基GPS水汽反演及應(yīng)用分析

薛 騏

(中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司，天津 300142)

根據(jù)GPS理論測量大氣水汽含量、監(jiān)測氣候的變化并進(jìn)行氣象學(xué)研究的理論方法被稱為GPS氣象學(xué)[1]?？栈鵊PS氣象學(xué)是利用大氣中飛行的衛(wèi)星GPS接收機(jī)進(jìn)行相關(guān)研究，地基GPS氣象學(xué)則是利用地面GPS接收機(jī)進(jìn)行研究。地基GPS氣象學(xué)已經(jīng)成為探測大氣水汽的新型領(lǐng)域，在災(zāi)害性天氣預(yù)報中發(fā)揮著重要的作用，如強(qiáng)降水和暴雨等天氣[2]。其基本原理為：通過地面接收機(jī)接收GPS信號后，反算出對流層延遲，再進(jìn)一步解算對流層濕延遲結(jié)果，再乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)即可得到天頂方向可降水量信息。地基GPS方法具有監(jiān)測成本低廉、全天候、近實時提供高分辨率的大氣可降水量等優(yōu)點(diǎn)，隨著GPS連續(xù)跟蹤站的不斷發(fā)展建設(shè)，發(fā)展的前景會越來越好。

李國平等[3]利用四川GPS觀測網(wǎng)進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)可降水量PWV較閾值增加5～15 mm時產(chǎn)生降水的概率較大，而且PWV具有良好的超前對應(yīng)關(guān)系。萬蓉等[4]利用武漢GPS觀測網(wǎng)進(jìn)行水汽反演，得到了5 h分辨率的水汽資料，并對1988年7月的一次特大暴雨進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在水汽持續(xù)增加3 h之后發(fā)生暴雨，其PWV峰值具有良好的預(yù)警作用，并指出PWV時序和水平梯度變化均能反應(yīng)水汽的變化。除了在實際應(yīng)用上進(jìn)行分析外，國內(nèi)很多學(xué)者對GPS水汽反演過程中的數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)也進(jìn)行了很多研究。熊永良等[5]提出將高程因素添加到對流層延遲改正擬合模型方案中，分別從單因素、多因素，以及一次平面、二次曲面等角度對擬合模型進(jìn)行了詳細(xì)說明。張京江等[6]對斜路徑水汽含量的獲取方法也進(jìn)行了詳細(xì)分析，并取得了良好結(jié)果。2005年，C.Champollion等人[8-9]利用GPS水汽反演層析技術(shù)研究了水汽輸送變化，并繪制出不同高度區(qū)間的可降水量密度廓線。2006年，Boehm[7]等人提出全球映射函數(shù)GMF。Miidla[10]在2008年描述了三維層析方法，并自主開發(fā)了AWATOS軟件，用以研究大氣可降水量在空間三維的變化，進(jìn)而修正天氣預(yù)報的精度。

1 地基GPS水汽反演基本原理

出于實時短臨天氣預(yù)報的考慮，在選擇解算對流層延遲方法時使用了PPP精密單點(diǎn)定位的方法，不僅解算速度快，而且能夠滿足水汽反演所需要的精度標(biāo)準(zhǔn)。使用的軟件APPS(Automatic Precise Positioning Service)[11]為JPL開發(fā)的免費(fèi)在線解算軟件，支持靜態(tài)、動態(tài)以及接近實時定位和事后精確定位等4種數(shù)據(jù)解算模式。徐永斌[13]對當(dāng)前較著名的在線軟件(APPS、AUSPOS、OPUS、SCOUT、CSRS-PPP、magicGNSS和GAPS)進(jìn)行了比對分析，證明APPS動態(tài)解算點(diǎn)位中誤差可以達(dá)到0.16m，靜態(tài)定位結(jié)果點(diǎn)位中誤差可以達(dá)到1.2 cm，精度較高，且該軟件能提供每30s一次的高精度天頂對流層延遲數(shù)據(jù)。

1.1 天頂總延遲

GPS信號的對流層傳播速度：v=c/n，其中n=c0/c。n為大氣折射指數(shù)，則對流層總延遲ΔL為[24-26]

(1)

公式(1)中：(S-G)表示因信號導(dǎo)致的路徑增長部分，約占總延遲量的0.1%，故忽略不計，ΔL進(jìn)一步表示為

(2)

(3)

Thayer[12]給出的大氣折射率計算公式為

(4)

(5)

1.75·10-4t2+1.44·10-6t3)

(6)

將對流層延遲沿高度積分，得GPS天頂方向總延遲

(7)

ZTD=ZHD+ZWD

(8)

公式(8)中：ZTD為天頂總延遲；ZHD為天頂靜力延遲；ZWD為天頂方向濕延遲。

1.2 天頂靜力延遲

濕延遲很難用模型表述，所以當(dāng)前主要通過地表信息來計算天頂靜力延遲。常用模型有Saastamoinen模型、Hopfield模型和Black模型。采用Saastamoinen模型[14]，該模型計算公式為

(9)

公式(9)中，Ps是地面氣壓/hPa，H是測站海拔高度/km，φ是測站緯度/rad，下標(biāo)S表示Saastamoinen模型。

1.3 天頂濕延遲及PWV計算

天頂濕延遲ZWD和大氣可降水量PWV的表述公式如下

(10)

轉(zhuǎn)換系數(shù)Π計算公式[15]如下

(11)

公式(11)中，ρw是水汽密度，Rv是水汽氣體常數(shù)，Mv、Md是水汽和干空氣分子摩爾質(zhì)量，k1、k2、k3是大氣折射系數(shù)，k1=77.689 0 K·hPa-1，k2=71.295 2 K·hPa-1，k3=375 463 K2·hPa-1。Tm為大氣加權(quán)平均溫度[16]，有

(12)

公式中，H是測站高度/km，e是水汽壓，T是絕對溫度。es是飽和水汽壓，es0是0攝氏度時得到的飽和水汽壓(6.11 hPa)。對于水面：a0=7.5，b0=273.3；對于冰面：a0=9.5，b0=265.7[17]。由于難以得到Tm的嚴(yán)密積分值，通常情況下，該值取0.15[18]。

2 PWV擬合模型

使用中國香港地區(qū)的連續(xù)觀測站和探空數(shù)據(jù)進(jìn)行GPS水汽反演及PWV擬合模型分析。

2.1 擬合模型方法

由公式(10)可得PWV與ZWD成正比。熊永良教授[5]在對流層誤差建模研究中分析了測站高程對對流層建模精度的影響，并且得出了含一個高程因子的三參平面擬合模型效果更好的結(jié)論。此外，還對X、Y方向不同梯度進(jìn)行建模，得到梯度因素對擬合模型影響較小的結(jié)論。除ZWD因子外，還有一個轉(zhuǎn)換系數(shù)Π，公式如下[21-23]

(13)

(14)

公式(13)、(14)中

由上述兩公式可得，PWV與Π成正比關(guān)系，與熊永良[5]的對流層誤差建模相比，增加了一個因子，且與H有關(guān)，故從以下7個角度進(jìn)行分析(如表1)。

表1 PWV擬合模型

表1中7種模型含義如表2所示。

表2 PWV擬合模型特點(diǎn)

2.2 區(qū)域PWV擬合模型及精度分析

想要獲取區(qū)域水汽含量，需首先對地勢擬合進(jìn)行分析，可先對PWV誤差在1 mm條件下H的誤差限差進(jìn)行計算，這里選擇模型4進(jìn)行分析

PWV=a1+a2·x2+a3·x+a4·y2+

a5·y+a6·h2+a7·h

(16)

根據(jù)誤差傳播定律可知，在PWV絕對值小于1 mm時，忽略x和y的影響，即需要a6·h2+a7·h的限差在1 mm以內(nèi)。對擬合模型系數(shù)的對比表明，a6系數(shù)最大是e-8量級，a7系數(shù)最大是e-5量級。以最大系數(shù)考慮(即控制h的最小誤差)，可得

a6·h2+a7·h<1×e-3

(17)

從公式(17)可得，1 km的高差時，PWV會造成1 mm的誤差，通過對擬合模型結(jié)果H和中國香港實際高程情況的比對發(fā)現(xiàn)，兩者差值遠(yuǎn)小于1 km。

從以上分析來看，使用測站坐標(biāo)信息進(jìn)行地勢擬合，精度能夠達(dá)到水汽反演的標(biāo)準(zhǔn)，并且擬合速度快，不受其他條件限制，可以在無需購買DEM數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行快速擬合。而SRTM(航天飛機(jī)雷達(dá)地形測繪使命)的高程數(shù)據(jù)內(nèi)容繁雜，包含地表建筑等因素，導(dǎo)致誤差成分復(fù)雜。另外，DEM模型在水深數(shù)據(jù)上精度較差，故使用地勢擬合模型對中國香港進(jìn)行地勢描述。

根據(jù)中國香港地區(qū)17個測站的坐標(biāo)信息，給出地勢擬合模型

h=a1+a2·x2+a3·x+a4·y2+a5·y

(18)

PWV擬合模型所使用的實驗數(shù)據(jù)為2016年10月21日12點(diǎn)15個監(jiān)測站的數(shù)據(jù)，2個站(HKST、HKTK)作為檢核點(diǎn)，這兩個檢核點(diǎn)分布在中國香港的南北部，能夠保證檢核結(jié)果的準(zhǔn)確性。下面依次對殘差平方和及檢核點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表3 擬合模型及殘差平方和結(jié)果 mm2

由表3可知，模型4、5的殘差平方和結(jié)果較好。表4給出關(guān)于檢核點(diǎn)的擬合結(jié)果和真實值的對比情況。

表4 檢核點(diǎn)計算結(jié)果及原始數(shù)據(jù)對照 m

由表4可知，模型3、6、7結(jié)果較差，相差達(dá)到e-2量級，即造成PWV擬合結(jié)果厘米級誤差。模型5在檢核點(diǎn)HKTK出現(xiàn)了分米級誤差。綜合表3、表4可知，模型4不僅殘差平方和的結(jié)果優(yōu)，而且檢核點(diǎn)也能夠保證毫米級誤差，故選用模型4進(jìn)行PWV擬合。

使用中國香港地區(qū)10月21日數(shù)據(jù)進(jìn)行00：00至23：00的整點(diǎn)中國香港地區(qū)PWV擬合。首先以HKSL和HKWS兩測站為例，給出ZTD、ZHD和PWV時序圖。圖1～圖3為HKSL測站21日ZTD、ZHD和PWV的時序圖。

圖1 HKSL-ZTD

圖2 HKSL-ZHD

圖3 HKSL-PWV

圖4～圖6為HKWS測站21日ZTD、ZHD和PWV結(jié)果時序圖。

圖4 HKWS-ZTD

圖5 HKWS-ZHD

圖6 HKWS-PWV

由圖5、圖6可知，該天0時起測站上空水汽含量升高，HKSL測站自5時PWV開始下降，10時下降幅度開始增大；HKWS測站10時起水汽含量開始大幅下降。另外，從ZTD、ZHD圖像可得，兩個測站的干延遲波動非常劇烈，其中HKSL測站的ZHD上下起伏幅度達(dá)到40 mm，4時開始大幅波動；而HKWS測站的ZHD圖像上下起伏幅度為10 mm，8時左右開始大幅波動，其中HKSL測站的干延遲結(jié)果較該站PWV下降時間略有提前，HKWS干延遲結(jié)果也較該站PWV下降時間略有提前，證明了它們之間存在相關(guān)性。PWV平面擬合結(jié)果見圖7～圖14(單位：mm)。

圖7 00時PWV擬合結(jié)果

圖8 03時PWV擬合結(jié)果

圖9 06時PWV擬合結(jié)果

圖10 09時PWV擬合結(jié)果

圖11 12時PWV擬合結(jié)果

圖12 15時PWV擬合結(jié)果

圖13 18時PWV擬合結(jié)果

圖14 21時PWV擬合結(jié)果

由圖7～圖14可知，21日中國香港地區(qū)的水汽含量從0時開始增加，在3時左右達(dá)到峰值后又逐漸降低，到12時再次達(dá)到頂峰，隨后水汽含量再次下降。此外，可以看出水汽含量聚集位置主要為圖像的右上方，即中國香港地區(qū)的東北方向，以上所得信息與中國香港天文臺給出的21日降水量分布完全匹配，證明了基于地勢的PWV擬合模型的準(zhǔn)確性。21日中國香港地區(qū)最高降水量達(dá)到了100～150 mm，但實時PWV擬合結(jié)果最高不到90 mm。這表明PWV擬合結(jié)果只能從趨勢上對降水情況進(jìn)行分析，對降水時間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)報。

3 結(jié)論

以上研究表明，平面梯度因子對于PWV擬合模型的精度沒有顯著影響。在使用地勢擬合模型進(jìn)行中國香港地區(qū)地勢擬合時發(fā)現(xiàn)，高差控制在1 km時能夠保證PWV精度控制在1 mm以內(nèi)。而且還能夠彌補(bǔ)由于GPS測站不足或分布不均勻所造成的局部位置水汽缺失等問題。