數(shù)學(xué)的工具價(jià)值及其在生活實(shí)踐中的應(yīng)用思路

王海碩

摘 要：數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)人類文明起了舉足輕重的作用，以高中數(shù)學(xué)為起點(diǎn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的重要實(shí)踐作用，有著非常重要的意義。數(shù)學(xué)有著重要的工具性價(jià)值，是物理學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)平時(shí)練習(xí)和對(duì)高考試題的研究和思考，數(shù)學(xué)考試越來(lái)越重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和應(yīng)用，這也將指引高中數(shù)學(xué)的方向。在生活實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)論是從函數(shù)、不等式、數(shù)列，還是立體幾何和解析幾何等方面都應(yīng)用廣泛。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)對(duì)其進(jìn)行新的定位和認(rèn)識(shí)，并注重實(shí)踐能力的提升，真正與數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值取向一致。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用；學(xué)習(xí)方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-7344（2018）32-0036-01

高中階段學(xué)習(xí)緊張，枯燥的數(shù)學(xué)公式定律、幾何圖形往往讓學(xué)生焦頭爛額，失去興趣，數(shù)學(xué)無(wú)用論一時(shí)間甚囂塵上。本文認(rèn)為，作為高中生要注重?cái)?shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)，走出“咬文嚼字”式死記硬背定義和過(guò)分追求形式化的樊籬，才能獲得學(xué)習(xí)自由和思維自由，這也是突出理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的需要[1]。如果能從數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用出發(fā)，探討其在社會(huì)實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值，將十分有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果的提高。

1 探究數(shù)學(xué)工具性價(jià)值的意義

數(shù)學(xué)是一門(mén)非常有用的學(xué)科，從遠(yuǎn)古時(shí)期，人們就開(kāi)始通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)認(rèn)識(shí)世界和改造世界。如今，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想在人們?nèi)粘Ｉ鐣?huì)生活當(dāng)中有了更為廣泛的應(yīng)用。譬如企業(yè)財(cái)務(wù)報(bào)表、股票價(jià)格波動(dòng)、金融政策制定等，都充分利用了算術(shù)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論知識(shí)，所以數(shù)學(xué)有著重要的工具價(jià)值。眾所周知，一切事物都與“數(shù)”、“形”有關(guān)，數(shù)是力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)和化學(xué)以及生物學(xué)等諸多學(xué)科的基礎(chǔ)，很多的物理、天文學(xué)重大發(fā)現(xiàn)，夠和數(shù)學(xué)的進(jìn)步緊密相關(guān)，弊如牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律就是依賴于微積分，而愛(ài)因斯坦相對(duì)論又與黎曼幾何以及其它數(shù)學(xué)有關(guān)。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)研究，財(cái)政和金融活動(dòng)中也有著市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，風(fēng)險(xiǎn)分析等重要的作用[2]。所以，必須認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具價(jià)值。因?yàn)橹挥羞@樣，才能大大拓展學(xué)習(xí)的知識(shí)領(lǐng)域，并通過(guò)數(shù)學(xué)科學(xué)這一有力的工具來(lái)解決社會(huì)實(shí)踐問(wèn)題。

2 高中數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐的應(yīng)用思路啟示

近些年來(lái)，通過(guò)對(duì)平時(shí)練習(xí)和對(duì)高考試題的研究和思考，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)考試越來(lái)越重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和應(yīng)用，許多應(yīng)用題、解三角形的題型應(yīng)運(yùn)而生，這也將指引高中數(shù)學(xué)的方向。本文將緊扣高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際，從函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何和解析幾何等五方面，以學(xué)習(xí)體會(huì)為視角，簡(jiǎn)要分析數(shù)數(shù)學(xué)的生活實(shí)踐中的應(yīng)用思路。

2.1 函數(shù)的運(yùn)用

我們高中階段已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)主要有：一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、分式函數(shù)和冪以及對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)等。上述這些函數(shù)從不同的角度，集中反映出自然界中每個(gè)變量盒變量之間的相互依存關(guān)系，所以，高中代數(shù)中的函數(shù)知識(shí)和社會(huì)生產(chǎn)與生活實(shí)踐關(guān)系都很密切。在人們購(gòu)物消費(fèi)的時(shí)候，如果涉及到了變量線性關(guān)系，那么基本都可以運(yùn)用一元一次函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。例如：當(dāng)我們?cè)诔匈?gòu)物、租用車輛和入住旅館時(shí)，很多經(jīng)營(yíng)者為了進(jìn)行宣傳和促銷，經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)多種優(yōu)惠方案、付款方案。此時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)深入調(diào)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而做出更加明智的選擇。像賣一送一（即買(mǎi)一只茶壺送一只茶杯）劃算呢，還是打九折劃算？此時(shí)就可以運(yùn)用一元一次函數(shù)達(dá)到理性消費(fèi)的目的。

此外，如果企業(yè)從事建筑、造林綠化和產(chǎn)品制造等大規(guī)模的生產(chǎn)時(shí)，投入產(chǎn)出、利潤(rùn)的變化關(guān)系通常都可采用二次函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理人員可以根據(jù)該運(yùn)算結(jié)果來(lái)預(yù)測(cè)企業(yè)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的前景。較為常用的方法有：求函數(shù)最值，在某單調(diào)區(qū)間上最值，以及某自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值等等。

2.2 不等式的運(yùn)用

在日常生活中，還經(jīng)常用到高中階段所學(xué)習(xí)的不等式，比如一元一次不等式和一元二次不等式以及平均值不等式。前兩類的不等式和其對(duì)應(yīng)函數(shù)及方程的運(yùn)用較為接近，而平均值不等式在社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中，也起到了非常重要的作用。如設(shè)計(jì)花壇綠地，已知周長(zhǎng)或斜邊，要求面積最大，要原因極值定理一；要核算經(jīng)營(yíng)成本，已知各項(xiàng)費(fèi)用單價(jià)及銷售量，要求成本最低，則函數(shù)、極值定理二必然用到。

現(xiàn)以包裝罐設(shè)計(jì)為例來(lái)展現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力。已知“白貓”洗衣粉桶的外形是等邊圓柱體，如果容積一定，并且底面和側(cè)面的厚度相同，問(wèn)：高h(yuǎn)和底面半徑r是什么關(guān)系時(shí)，所用材料最節(jié)?。赐暗谋砻娣e最小）？分析思路應(yīng)是：設(shè)底面半徑r，高h(yuǎn)，容積一定=>πr2h=V（定值）=>S=2πr2+2πrh=2π（r2+rh）=2π（r2+rh/2+rh/2）≥2π·3（rh）/4=3·2πV（當(dāng)且僅當(dāng)r=rh/2=>h=2r時(shí)取等號(hào)），所以，應(yīng)設(shè)計(jì)為h=d的等邊圓柱體。

2.3 數(shù)列的運(yùn)用

在實(shí)社會(huì)生活與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，許多問(wèn)題都和數(shù)列也密切相關(guān)。比如分期付款和個(gè)人投資理財(cái)?shù)葐?wèn)題，都能夠運(yùn)用高中數(shù)列知識(shí)來(lái)進(jìn)行分析，從而將問(wèn)題解決[3]。以按揭貨款中所隱藏的數(shù)列問(wèn)題為例，我們周知，購(gòu)房按揭貨款（包括公積金貸款）時(shí)，借款人一般都選用按月等額本息方式還款，那么這個(gè)等額金額是怎樣計(jì)算出來(lái)的？經(jīng)過(guò)若干月以后，到底還應(yīng)當(dāng)歸還銀行多少本金？解決的辦法應(yīng)當(dāng)是：根據(jù)貸款數(shù)額、貸款月利率，可以得出首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列。通過(guò)高中數(shù)學(xué)得出這個(gè)結(jié)論，就會(huì)切身在感受到數(shù)學(xué)的神奇。

3 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，作為高中生，就要對(duì)數(shù)學(xué)有新的定位和認(rèn)識(shí)，注重通過(guò)其工具性，加強(qiáng)自身實(shí)踐能力的提升，努力與數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值取向一致。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必須與時(shí)俱進(jìn)，要掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，而不是死記硬背。只有這樣才能真正運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)技術(shù)，從而達(dá)到“學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)目的。

參考文獻(xiàn)

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收稿日期：2018-9-12