試析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)變換的學(xué)習(xí)及應(yīng)用策略

劉晨曦

摘 要：在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)是重要的一門(mén)課程。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容繁雜且難度較大，所以如何提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及考試分?jǐn)?shù)一直是學(xué)生們頭疼的話(huà)題。而數(shù)學(xué)包含幾大主要內(nèi)容，如三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線(xiàn)等，都需要學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間與一定量的練習(xí)。本文以三角函數(shù)變換為例，從高中數(shù)學(xué)對(duì)三角函數(shù)變換的課程與考綱要求概述、現(xiàn)階段三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題、針對(duì)問(wèn)題的解決策略與高效教學(xué)的優(yōu)化方案這三方面進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)變換；學(xué)習(xí)策略；課程要求；優(yōu)化方案

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-7344（2018）32-0030-02

1 引 言

高中數(shù)學(xué)總分150分，而三角函數(shù)占據(jù)的分?jǐn)?shù)就有18分之多，占到了總分比的18.7%。對(duì)學(xué)生的能力要求也基本在了解與熟悉等層面上。但一旦題目出得略難，并涉及到三角函數(shù)變換后往往會(huì)導(dǎo)致一大批學(xué)生不做會(huì)的情況出現(xiàn)。學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)變換的能力較低這一問(wèn)題有其本身對(duì)學(xué)生思維要求、學(xué)生自己能力不夠和教師教導(dǎo)方式存在問(wèn)題這三方面問(wèn)題。

2 高中數(shù)學(xué)對(duì)三角函數(shù)變換的課程與考綱要求概述

2.1 高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)變換概述

高中數(shù)學(xué)教材中主要涉及到的三角函數(shù)變換公式包括有誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、倍角公式、半角公式以及和差化積、積化和差公式。其中公式cos？琢sin？茁=1/2·sin？琢+？茁-sin？琢-？茁更是被稱(chēng)為萬(wàn)能公式。

三角函數(shù)變換還包括圖像變換，尤其是正弦、余弦和正切函數(shù)圖像，學(xué)生需要熟練掌握。

2.2 現(xiàn)行考綱對(duì)三角函數(shù)變換部分內(nèi)容的要求

現(xiàn)行考綱主要要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)變換的掌握程度主要有三點(diǎn)：①用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程；②能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正余弦、正切公式；③利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（內(nèi)容包括和差化積、積化和差與半角公式等在內(nèi)）。

如上所述，在試卷內(nèi)尤其高考試卷對(duì)三角函數(shù)變換考察較嚴(yán)，比如在全國(guó)卷經(jīng)常將這類(lèi)圖像變換題目作為填空壓軸題來(lái)考察學(xué)生能力。

3 現(xiàn)階段三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題

3.1 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題——普遍問(wèn)題

現(xiàn)階段，在高中階段三角函數(shù)及其變換這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，普遍存在教育效果不佳的情況。具體來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題主要有以下普遍數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題。

3.1.1 學(xué)生選擇網(wǎng)課學(xué)習(xí)過(guò)多時(shí)間占用導(dǎo)致效率不高

在信息時(shí)代的當(dāng)下，網(wǎng)絡(luò)上充斥著各種各樣的學(xué)習(xí)資源。而包含了三角函數(shù)在內(nèi)對(duì)思維能力要求極高的數(shù)學(xué)是許多學(xué)生的難點(diǎn)。許多學(xué)生為了提高成績(jī)而選擇課余時(shí)間學(xué)習(xí)網(wǎng)課。但一方面由于網(wǎng)絡(luò)資源龐大，挑選與篩選時(shí)間較多，影響學(xué)生的時(shí)間安排，另一方面，學(xué)生不能最大化利用在校時(shí)間。選擇聽(tīng)取網(wǎng)課的學(xué)生，如果能夠挑到另一種思維模式的課堂資源還算有所收獲，但如果嘗試過(guò)發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有用處會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率，在這種情況下成績(jī)也自然也不會(huì)高。

3.1.2 各方面因素限制因材施教的可行性

教育是需要有針對(duì)性的，尤其是數(shù)學(xué)這種重視思維的課程。而在高中范圍內(nèi)，對(duì)三角函數(shù)的考察還經(jīng)常是應(yīng)用與思維能力雙重考察。如果不通過(guò)以針對(duì)性的符合個(gè)體接受能力與基礎(chǔ)知識(shí)積累基礎(chǔ)建立起的因材施教教導(dǎo)模式，啟發(fā)性與思維方式開(kāi)發(fā)的教育目標(biāo)就無(wú)法得以實(shí)現(xiàn)，限制了學(xué)生能力的提高。

3.1.3 只關(guān)注普遍題目的解答，創(chuàng)新類(lèi)題目的關(guān)注較少

三角函數(shù)變換在試卷上主要體現(xiàn)在題目較難的創(chuàng)新題上，一道題往往結(jié)合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如三角恒等變換、函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合能力等，而解一道題所需要的時(shí)間占用了課堂較長(zhǎng)時(shí)間?？傮w下來(lái)，教師對(duì)這類(lèi)題講解較少，而更偏重于分值大且容易通過(guò)練習(xí)就能提升分?jǐn)?shù)的題目上。

3.2 三角恒等變換學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的難關(guān)

難在對(duì)學(xué)生思維與記憶能力的考察上。涉及到三角恒等變換的題目多難在學(xué)生對(duì)公式的記憶與優(yōu)化挑選上。有的學(xué)生即使記住了大多數(shù)公式，也不能很好地在短時(shí)間內(nèi)挑選最合適的公式進(jìn)行最優(yōu)化計(jì)算，導(dǎo)致了考試時(shí)間的浪費(fèi)。加上平時(shí)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)任務(wù)繁重，不能很好地留出大量時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)它。而且三角函數(shù)變換的題目多難在其對(duì)學(xué)生解題過(guò)程中的創(chuàng)新能力要求上，對(duì)于偏向于“填鴨式教育”特點(diǎn)的中式教育來(lái)說(shuō)，這是一大難點(diǎn)。

4 針對(duì)問(wèn)題的解決策略與高效教學(xué)的優(yōu)化方案

本文針對(duì)上述問(wèn)題提出以下解決策略。

4.1 數(shù)學(xué)老師要注意參考網(wǎng)上的各網(wǎng)課內(nèi)容

在學(xué)生普遍傾向于利用網(wǎng)課來(lái)提升自己，但往往這個(gè)過(guò)程需要花費(fèi)學(xué)生較多時(shí)間和精力。尤其不同老師有不同的教法，如果由老師進(jìn)行網(wǎng)課的觀看并進(jìn)行取長(zhǎng)補(bǔ)短，相信會(huì)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)并有效提高學(xué)生成績(jī)。部分網(wǎng)課中存在有一些技巧性的講解，教師也可以進(jìn)行篩選講解給部分需要的學(xué)生，以幫助他們對(duì)三角函數(shù)有更好的理解。

4.2 注意“因材施教”

高中多實(shí)行大班教育，人數(shù)過(guò)多的直接后果是老師較難對(duì)全班同學(xué)做到整體兼顧，尤其是四五十人的班級(jí)中，肯定有喜歡用簡(jiǎn)便結(jié)論來(lái)推導(dǎo)思想的學(xué)生，也會(huì)慢慢感受思想來(lái)培養(yǎng)自己能力的學(xué)生。網(wǎng)課中如程偉的課程等都涉及到了“取巧型結(jié)論”。教師可以采取利用這些小竅門(mén)來(lái)針對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生，為他們提供從結(jié)果出發(fā)逆向追溯結(jié)果的能力；而將思考方式難的好的一些創(chuàng)新方法可以推廣給思維靈活的學(xué)生。同時(shí)，引入高等數(shù)學(xué)中相關(guān)內(nèi)容輔助學(xué)生對(duì)題目有更好地理解也是一種解決方案。

4.3 利用創(chuàng)新題培養(yǎng)學(xué)生思考能力

學(xué)生的思考能力需要不斷靠做題與練習(xí)來(lái)加以培養(yǎng)。而這一過(guò)程需較長(zhǎng)時(shí)間。尤其市面上對(duì)這些題的整合資料多而雜，卻很少有專(zhuān)注于培養(yǎng)學(xué)生思考能力的題冊(cè)。所以針對(duì)這一點(diǎn)，教師需要自行整理，可以篩選競(jìng)賽題等，著重于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的題目。通過(guò)集體印題讓學(xué)生練習(xí)來(lái)加以其運(yùn)用優(yōu)化。

4.4 利用多媒體技術(shù)高效輔助培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力

三角函數(shù)變換包括函數(shù)形的恒等變換與函數(shù)圖像的圖像變換。在處理兩者關(guān)系時(shí)一定要活用數(shù)形結(jié)合思維。在處理圖像時(shí)，利用多媒體技術(shù)可以很好地減少老師的課堂負(fù)擔(dān)并有效縮短上課時(shí)間長(zhǎng)度，為提高教學(xué)效率提供可行性。尤其利用多媒體技術(shù)還能實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源走入課堂，提供教學(xué)方式的多樣性。

4.5 學(xué)習(xí)這一部分難點(diǎn)時(shí)注意與學(xué)生溝通

三角函數(shù)變換是個(gè)難點(diǎn)，在這部分內(nèi)容的教學(xué)中教師應(yīng)該及時(shí)和學(xué)生溝通，或者及時(shí)從學(xué)生處收集反饋。然后根據(jù)反饋與學(xué)生自身情況加以判斷，不能只根據(jù)教師自己的想法進(jìn)行課堂授課，而是應(yīng)該與學(xué)生相配合，達(dá)到高效授課教學(xué)的目的。教師還需要注意應(yīng)該在發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到難點(diǎn)后有消極情緒情況時(shí)及時(shí)處理，及時(shí)鼓勵(lì)，防止不良情緒影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上，本文通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的概述及考綱與課程大綱要求進(jìn)行概述?；诂F(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題，分析了三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)的重要性。針對(duì)本文對(duì)現(xiàn)存問(wèn)題（如客觀的思維難度問(wèn)題與主觀上的教師教學(xué)水平問(wèn)題等）分析總結(jié)基礎(chǔ)之上，本文提出了參考網(wǎng)課等解決措施，旨在對(duì)學(xué)生的三角函數(shù)變換能力上有進(jìn)一步的提高。

參考文獻(xiàn)

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收稿日期：2018-9-17