變速器齒輪接觸疲勞強度分析

劉大龍 李穩(wěn)迪 張瑞 張凱 施偉辰

摘 要：基于ANSYS對變速器各檔嚙合齒輪進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，再結(jié)合齒輪接觸理論和疲勞損傷累積理論，求得各檔齒輪的接觸應(yīng)力大小和疲勞壽命曲線。從所求結(jié)果看出，二檔和三擋齒輪嚙合時接觸應(yīng)力不大，小于齒輪的許用接觸應(yīng)力，且疲勞壽命較高，滿足設(shè)計要求；一檔和四擋齒輪嚙合時的接觸應(yīng)力大于了齒輪的許用接觸應(yīng)力，且疲勞壽命較低，不能滿足設(shè)計要求?；谝陨显?，利用齒向和齒廓相結(jié)合的輪齒修形方法，對一檔和四擋齒輪進行了輪齒修形，從最終求得結(jié)果來看，兩組嚙合齒輪的接觸應(yīng)力均大幅度降低，同時疲勞壽命得到了提高，輪齒修形達到了很好的效果。

關(guān)鍵字：變速器；齒輪；瞬態(tài)動力學(xué)；接觸應(yīng)力；疲勞壽命

中圖分類號：TH123 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1671-7988（2018）17-33-05

Abstract： Based on ANSYS， this paper analyzes the transient dynamics of the meshing gears of each gear， and then combines the gear contact theory and the fatigue damage accumulation theory to obtain the contact stress magnitude and fatigue life curve for each gear. From the results obtained， the contact stress between the second gear and the third gear is small， less than the allowable contact stress of the gear， and the fatigue life is higher， which meets the design requirements； the contact stress between the first gear and the fourth gear is greater The allowable contact stress of the gears and the low fatigue life cannot meet the design requirements. Based on the above reasons， using the gear tooth shape modification method in which the tooth direction and the tooth profile are combined， gear teeth of the first gear and the fourth gear are modified. From the final result， the contact stress of the two sets of meshing gears is large. The amplitude is reduced， while the fatigue life is improved， and the tooth shape modification achieves good results.

Keywords： Transmission； Gear； Transient dynamics； Contact stress； Fatigue life

CLC NO.： TH123 Document Code： B Article ID： 1671-7988（2018）17-33-05

引言

在蒸汽機車誕生之時，人類就行通過一種裝置能夠改變蒸汽機車的輸出載荷，以便達到人類想要達到的要求。在1784年，James Watt申請了常嚙合齒輪傳動機構(gòu)的專利，至此出現(xiàn)了變速器的雛形。1879年，塞爾登成功申請了帶有離合器和倒擋中間軸轉(zhuǎn)動裝置的變速器專利。1886年，戈特利布?戴勒姆創(chuàng)造了世界上第一臺真正的汽車0。發(fā)動機的動力經(jīng)由齒輪和鏈條傳至后輪，從而實現(xiàn)了汽車的行駛。在接下來的100多年的時間里，變速器呈現(xiàn)出多樣性發(fā)展，手動變速器、自動變速器、雙離合變速器、無級變速器等應(yīng)運而生。

1 變速器有限元模型創(chuàng)建

1.1 三維實體模型創(chuàng)建

本文對利用SolidWorks對某乘用車五檔汽車變速器進行3D建模，主要包括傳動軸、齒輪，其中傳動軸包括輸入軸、中間軸、輸出軸和倒擋軸。為了簡化模型，省去其操縱機構(gòu)、倒擋齒輪和倒擋軸，只對四個前進擋分別進行研究。最終得到變速器3D模型如圖1所示。

1.2 有限元模型創(chuàng)建

ANSYS為我們提供了不同形狀的網(wǎng)格，主要包括三角形網(wǎng)格，四邊形網(wǎng)格，四面體網(wǎng)格，五面體網(wǎng)格，六面體網(wǎng)格。六面體網(wǎng)格相比四面體網(wǎng)格，求解精度高，抗變形能力更高，求解效率更高，因此本文采用六面體網(wǎng)格。solid186是二十節(jié)點的六面體實體單元，其模型如圖2所示。

在網(wǎng)格劃分過程中充分考慮個部件的特點，對于容易產(chǎn)生應(yīng)力集中地部位進行網(wǎng)格細化，其他部位網(wǎng)格可以畫的稀疏一些，這樣做的目的既保證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性又節(jié)約了計算時間。

本變速器齒輪和軸的材料為滲氮鋼20CRMnTi，其主要參數(shù)量：抗拉強度 ，屈服強度 ，密度 ，彈性模量207GPa，泊松比0.29。

1.3 瞬態(tài)動力學(xué)分析

瞬態(tài)動力學(xué)分析是一種時域分析，主要研究載荷在任意時間變化作用下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。其輸入數(shù)據(jù)為時間載荷，可計算得到隨時間變化的位移、應(yīng)力、應(yīng)變以及疲勞載荷曲線。

為了求得變速器輪齒的接觸應(yīng)力和疲勞曲線，本文采用非線性瞬態(tài)動力學(xué)理論進行分析。

瞬態(tài)動力學(xué)基本方程：

在給定的任意時間t內(nèi)，這些方程可被視為慣性力（ ）和阻尼力（ ）的靜力學(xué)平衡方程。ANSYS程序使用NewMark和HHT來求解瞬態(tài)問題。

1.4 非線性損傷累積理

非線性損傷累積理論認(rèn)為載荷加載順序?qū)ζ跁a(chǎn)生很大-影響，是一個不能忽視的重要問題。其中典型的理論是Carter-Dolan理論，它認(rèn)為零件疲勞裂紋產(chǎn)生和擴展分為三個階段：

（1）在局部地方產(chǎn)生加工硬化；

（2）在局部范圍內(nèi)形成微觀空穴或微觀裂紋；

（3）亞微觀裂紋進一步擴展，形成宏觀裂紋，最終形成斷裂。

其中，ZE—彈性系數(shù)；ZH—節(jié)點區(qū)域系數(shù)；Zε—重合度系數(shù)；Zβ—螺旋角系數(shù)；d1—小齒輪分度圓直徑；b—工作齒寬；μ—大小齒輪的齒數(shù)比；Ft—分度圓名義切向力；KA—使用系數(shù)；KV—動載系數(shù)；KHβ—接觸齒向載荷分布系數(shù)； HHα—接觸齒間載荷分布系數(shù)。

2.2 疲勞分析

利用ANSYS疲勞模塊分析變速器各檔齒輪的疲勞壽命，并將多體動力學(xué)計算得到的各齒輪的接觸力和彎矩作為接觸疲勞計算的輸入數(shù)據(jù)，通過非線性瞬態(tài)動力學(xué)分析求得變速器各檔齒輪嚙合時的彈性接觸應(yīng)力和疲勞壽命曲線，對應(yīng)的疲勞應(yīng)力采用Goodman算法進行修正。

由公式2.1.3—2.1.5計算可得齒輪的接觸強度理論值 ，根據(jù)參考文獻[5]查詢可得計算相關(guān)系數(shù)，如下表1所示。

一檔齒輪工作時的接觸應(yīng)力云圖及疲勞曲線，如圖3、圖4所示。

由上述圖片可以看出，輸出軸一檔齒輪齒根處接觸應(yīng)力最大，最大值為3413.4Mpa，中間軸三擋齒輪節(jié)圓附近最大接觸應(yīng)力值為1896.8Mpa，兩者數(shù)值均遠大于1515.26MPa，主從動齒輪均不滿足設(shè)計要求；從一檔齒輪疲勞壽命曲線可以看出，齒輪的最大循環(huán)次數(shù)為64.07次，其疲勞壽命偏低，不能滿足設(shè)計要求。

二檔齒輪工作時的接觸應(yīng)力云圖及疲勞曲線，如圖5、圖6所示。

由上述圖片可以看出，中間軸二擋齒輪的節(jié)圓附近產(chǎn)生的接觸應(yīng)力最大，最大值為567.7Mpa，輸出軸二檔齒輪節(jié)圓附近的最大接觸應(yīng)力為857.65Mpa，兩者數(shù)值均小于1515.26MPa，主從動齒輪均滿足設(shè)計要求；從二擋齒輪疲勞壽命曲線可以看出，齒輪的最大循環(huán)次數(shù)為1.0e+6次，在齒輪工作初期，齒輪處于無限疲勞階段，隨著工作循環(huán)次數(shù)的增加，齒輪的疲勞壽命在逐漸降低。

三檔齒輪工作時的接觸應(yīng)力云圖及其疲勞曲線，如圖7、圖8所示。

由應(yīng)力云圖可以得到，中間軸三擋齒輪節(jié)圓附近的接觸應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為849.9Mpa，輸出軸三擋齒輪節(jié)圓附近的最大接觸應(yīng)力為379.33Mpa，兩者數(shù)值均小于1515.26MPa，主從動齒輪均滿足設(shè)計要求；由三檔齒輪疲勞壽命曲線可以看出，齒輪的最大循環(huán)壽命為1e+6次，而且再齒輪工作前期，齒輪處于無限壽命階段。在工作中后期，隨著工作循環(huán)次數(shù)增加，齒輪的循環(huán)壽命不斷下降。

四擋齒輪作為常嚙合齒輪，其為動力的輸入端，由計算求得其接觸應(yīng)力云圖及其疲勞曲線，如圖9、圖10所示。

由上述圖片可以看出，中間軸四檔齒輪節(jié)圓附近的接觸應(yīng)力最大，最大值為1579.7Mpa，輸入軸常嚙合齒輪的齒根附近的最大接觸應(yīng)力為1401.1Mpa，中間軸齒輪接觸應(yīng)力最大值大于1515.26MPa，輸出軸常嚙合齒輪的接觸應(yīng)力略小于1515.26MPa；由四檔齒輪疲勞壽命曲線可以看出，齒輪的最大循環(huán)壽命為439.4次，其疲勞壽命偏低，不能滿足設(shè)計要求。

經(jīng)過以上接觸應(yīng)力和疲勞壽命分析可知，變速器的在三擋齒輪嚙合時，齒輪間的應(yīng)力最小，齒輪的疲勞壽命最大；在一檔齒輪嚙合時，主從動齒輪的接觸應(yīng)力均大于理論計算值1515.26MPa，接觸應(yīng)力值偏大，且疲勞壽命偏低，不能滿足設(shè)計要求；在四擋齒輪嚙合時，主動齒輪的接觸應(yīng)力大于1515.26MPa，從動齒輪略低于1515.26MPa，且疲勞壽命偏低，也不能滿足設(shè)計要求。通過以上對齒輪的分析，我們需要對齒輪進行優(yōu)化，以使得齒輪的接觸應(yīng)力降低，從而提高其疲勞壽命。

2.3 輪齒修形

輪齒修形技術(shù)能夠大大改變齒面的嚙合狀態(tài)，從而改變齒面接觸應(yīng)力，達到降低齒面接觸應(yīng)力作用，增加輪齒接觸強度，增加其疲勞壽命。常見的輪齒修形包括齒廓修形和齒向修形[5]。齒廓修形主要是修去漸開線齒輪齒頂或接近齒根圓角的一小部分，改變漸開線輪廓形狀；齒向修形主要是為了改善輪齒接觸線上載荷的分布不均，把齒輪的兩端修去一部分，使得齒輪兩端厚度變小，中間厚度保持不變，齒輪形狀近似為鼓形形狀。

由于一檔和四擋嚙合時，產(chǎn)生應(yīng)力較大，疲勞壽命較低，所以只對一檔和四擋齒輪進行修形；由于二擋和三擋接觸應(yīng)力不大，疲勞壽命較大，滿足設(shè)計要求，所以對它們不進行修形。本文把齒向和齒廓兩種方法相結(jié)合，對輪齒進行修形。

2.3.1 輪齒修形結(jié)果

利用齒廓和齒向相結(jié)合的方法，對一檔、四擋的主從動齒輪進行修形，得到新的齒輪，對新齒輪再進行接觸應(yīng)力和疲勞壽命分析，得到如下結(jié)果。

從求得接觸應(yīng)力云圖和疲勞壽命曲線中可以看出，優(yōu)化后的一檔齒輪接觸應(yīng)力下降到1091.1Mpa，疲勞壽命最高循環(huán)次數(shù)提高到1e+6次，修行后的齒輪滿足了設(shè)計要求。

從求得接觸應(yīng)力云圖和疲勞壽命曲線中可以看出，優(yōu)化后的四檔齒輪的接觸應(yīng)力下降到923.2Mpa，疲勞壽命最高循環(huán)次數(shù)提高到2.2101e+5次，修行后的齒輪滿足了設(shè)計要求。

3 結(jié)論

本文基于瞬態(tài)動力學(xué)分析理論，采用名義應(yīng)力法，結(jié)合疲勞損傷累積理論，求得各檔齒輪的接觸應(yīng)力，通過Goodman平均應(yīng)力修正接觸應(yīng)力，最終得到各檔齒輪的疲勞壽命曲線。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，二擋和三擋齒輪嚙合時，齒輪的接觸應(yīng)力較低，均小于許用接觸應(yīng)力，疲勞壽命都處于高周疲勞階段，滿足設(shè)計要求；一檔齒輪和四擋齒輪嚙合時所產(chǎn)生的應(yīng)力大于許用接觸應(yīng)力，且疲勞壽命較低，不滿足設(shè)計要求，需要對其進行輪齒修形。采用齒向修形與齒廓修形相結(jié)合的方法，降低了齒面的接觸應(yīng)力，提高了輪齒的疲勞壽命，

取得了很好的效果。

參考文獻

[1] 宋進桂，龔宗洋.汽車變速器理論基礎(chǔ)，選擇，設(shè)計與應(yīng)用.[M]機械工業(yè)出版社，2011.

[2] 李海鵬.某變速器齒輪的動態(tài)特性分析及疲勞壽命研究.南京理工大學(xué)，2016.

[3] 陳靜.基于有限元方法的重型車變速器整體動態(tài)模擬與疲勞壽命研究[A].吉林大學(xué)，2009.

[4] 劉德剛，侯衛(wèi)星.基于有限元技術(shù)的構(gòu)件疲勞壽命計算[J].鐵道學(xué)報，2004.2.

[5] 成大先.機械設(shè)計手冊（第五版）第3卷[S].北京：化學(xué)工業(yè)出版社， 2008.