對一道計(jì)算題的思考和拓展

楊世能

彈簧與物體連接作為研究對象是動力學(xué)中的典型模型。通過多體多過程運(yùn)動，綜合考查動力學(xué)觀點(diǎn)，能量觀點(diǎn)和動量觀點(diǎn)的靈活運(yùn)用，以及臨界條件的挖掘。本文擬通過對一道典型題的剖析，加強(qiáng)對命題思想和方向的理解，通過拓展，加強(qiáng)學(xué)生物理問題的發(fā)散性思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

（一）原題

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，鋼板處于平衡狀態(tài)。一質(zhì)量也為m的物塊甲從鋼板正上方距離為h的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連，它們一起向下運(yùn)動x0后到達(dá)最低點(diǎn)B；若物塊乙質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊乙與鋼板一起向下運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，仍具有向下的速度，求此時(shí)速度的大小vB（已知重力加速度為g）。

（二）分析與解答

本題考查的運(yùn)動類型有自由落體運(yùn)動、碰撞和涉及彈簧的變加速運(yùn)動，綜合應(yīng)用動力學(xué)觀點(diǎn)，能量觀點(diǎn)和動量觀點(diǎn)解決彈簧類問題。

（三）綜合評價(jià)

本題屬于涉及彈簧類的豎直方向碰撞問題，是常見的物理模型。命題特色是前后兩次碰撞的位置相同，彈簧壓縮量相同，則彈性勢能的增量相同。三個(gè)層次分明，難度不是很大，但區(qū)分度很好，一般的學(xué)生只得由自由落體運(yùn)動的分值，中等學(xué)生可知道碰撞屬于完全非彈性碰撞，而尖子生還抓住兩次碰撞彈簧壓縮量相同，彈性勢能的增量相同，圓滿拿下本題。本題較好地區(qū)分了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和物理思維品質(zhì)。

（四）拓展題

若物體甲與鋼板恰不分離，求物體乙向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)與B點(diǎn)的距離。（已知彈簧勁度系數(shù)為 ）

（五）拓展說明和解答

由于物體打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連，它們一起向下運(yùn)動到達(dá)最低點(diǎn)后，反彈向上運(yùn)動，如果分離，在何處分離，分離后那物體還能上升多高呢？這就涉及到分離的臨界條件分析，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和物理思維品質(zhì)要求更高。由于彈簧兩端與外界連接

，可以處于拉伸狀態(tài)，但由于碰后物體與鋼板不粘連，則分離的臨界條件是彈簧處于原長時(shí)，兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制往下拉，則其加速度大于g，所以與物塊分離。物體甲與鋼板恰不分離，說明彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，它們的速度恰好為零。物塊乙則做豎直上拋運(yùn)動.