淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

黃艷飛

摘 要：思維品質(zhì)是思維活動(dòng)在思維過程中個(gè)性的表現(xiàn)，對(duì)提高學(xué)生的解題能力有著重要的作用。而學(xué)生的思維能力的強(qiáng)弱，正是通過各項(xiàng)思維品質(zhì)的優(yōu)劣來反映和體現(xiàn)的。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)很有必要。本文結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)際談一下拙見，以期得到方家指正。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)

思維品質(zhì)是思維活動(dòng)在思維過程中個(gè)性的表現(xiàn)，對(duì)提高學(xué)生的解題能力有著重要的作用。當(dāng)學(xué)生具備了良好的思維品質(zhì)，就能夠?qū)λ芯康臄?shù)學(xué)問題認(rèn)識(shí)敏銳、分析深刻、方法巧妙周密、處理靈活。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)很有必要。根據(jù)數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，下面探討幾個(gè)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，它們分別是靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、廣闊性、敏捷性。

一、思維的靈活性

思維的靈活性，是指能購根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時(shí)的改變先前的思維過程，尋找解決問題的新途徑。

思維靈活性是數(shù)學(xué)思維的重要思維品質(zhì)，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中活躍地表現(xiàn)為解題能力，即有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，靈巧地從一種解題思路轉(zhuǎn)向于另一種思路的能力；或是指具有超脫出習(xí)慣處理方法約束的能力，當(dāng)條件變更時(shí)能迅速找到新的方法，也能隨著新知識(shí)的掌握和經(jīng)驗(yàn)的積累而重新安排已學(xué)會(huì)的知識(shí)，還表現(xiàn)為從已知因素中看出新的因素，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到問題的實(shí)質(zhì)。因此，愛因斯坦把思維的靈活性看成是創(chuàng)造性的典型特點(diǎn)。要培養(yǎng)思維的靈活性，傳統(tǒng)提倡的“一題多解”是一個(gè)好辦法，“一題多變”也是值得注意的。

思維的深刻性與思維的靈活性，往往是有聯(lián)系的。思維深刻的人，容易擺脫通常辦法的羈絆，靈活的考慮問題；思維靈活的人，也常常能發(fā)現(xiàn)他人未注意到的地方，從而深刻認(rèn)識(shí)該問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了考察與促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性與靈活性，教師可時(shí)常出一些題目讓學(xué)生思考與回答。

二、培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性，是指獨(dú)立思考創(chuàng)造出有社會(huì)或個(gè)人價(jià)值的具有新穎性成分的智力品質(zhì)。其基本特征是“創(chuàng)造”。思維的獨(dú)創(chuàng)性是人類思維的高級(jí)形態(tài)，是智力的高級(jí)表現(xiàn)，它是在新異情況或困難面前采取對(duì)策，從而獨(dú)特、新穎地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)。中學(xué)生表現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中善于獨(dú)立地思索、分析和解決問題，富于探討與創(chuàng)新的精神。

思維的獨(dú)創(chuàng)性表現(xiàn)在能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，主動(dòng)地提出新的見解和采用新的方法。例如，高斯10歲時(shí)就能擺脫常規(guī)算法，采用新的算法，迅速算出1+2+3+……+100=5050，是具有獨(dú)創(chuàng)性的。我們平時(shí)教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)。思考的自覺性，教育他們要勇于創(chuàng)新，敢于突破常規(guī)的思考方法和解題程式，大膽提出新穎的見解和解法，使他們逐步具有思維獨(dú)創(chuàng)性這一良好品質(zhì)。

三、思維的開闊性

思維的廣闊性，指的是思路的廣度，思維的包容性往往表現(xiàn)于思維的廣度上，廣度的特征在于：能形成一群有普遍意義的方法，這些方法能向廣闊的范圍遷移，并應(yīng)用于許多非典型的情況，善于全方位探求，抓住問題的全貌以及與問題相關(guān)的其它因素，同時(shí)不放過其中有意義的細(xì)節(jié)與特殊的因素，進(jìn)行多角度、多層次的思考與研究。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣闊性幫助學(xué)生從各個(gè)條件聯(lián)系的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，尋求多種解題途徑。思維的廣度還表現(xiàn)在學(xué)生能對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類與概括，并運(yùn)用概括擴(kuò)大解題結(jié)果的適用范圍，把個(gè)別情況在一定條件下推廣到一般情況。

例如，平面幾何中在證明線段或角的和、差、倍、分問題時(shí)，常用到一些特殊的定理（如三角形與梯形的中位線、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等）當(dāng)不能運(yùn)用上述定理時(shí)，一般地都把和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化為相等問題來證。

例1，如圖1，已知等邊△ABC內(nèi)接 上一點(diǎn)，PA交BC于點(diǎn)D。

（1）寫出圖中的各組相等角；圖1

（2）寫出可由已知條件推出的比例式或等積式。

此題應(yīng)注意解題時(shí)出現(xiàn)單一性和片面性，要善于全面地多析，才能使問題得出全面而正確的結(jié)論；6組相等角，5個(gè)等積式。這充分體現(xiàn)了思維廣闊性的應(yīng)用。

另外，思維的廣闊性還表現(xiàn)在：有了一種很多的方法或結(jié)論，能從多方面設(shè)想，探求這種方法或理論適用的各種問題，擴(kuò)大它的應(yīng)用范圍。數(shù)學(xué)中的換元法、對(duì)稱法等在各類問題中的應(yīng)用即如此。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多角度地考慮問題，采用一題多解，多題一解，改變題目的條件與結(jié)論等教學(xué)手段，充分?jǐn)U展學(xué)生頭腦中的知識(shí)，使其所學(xué)的方法得到廣泛的應(yīng)用，思維得到主動(dòng)、全面的發(fā)展。

四、思維的敏捷性

思維的敏捷性，是指思維過程中的簡縮性與快速性。敏捷性使人能夠適應(yīng)在緊迫情況下進(jìn)行思考，并迅速作出判斷（正確的而非輕率的判斷）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，敏捷性表現(xiàn)為智力活動(dòng)（計(jì)算或論證）的速度，在日常生活中，人們常把反應(yīng)快、思考或運(yùn)算快的人稱為“聰明人”?！爸巧獭睖y試中常以推理迅速、運(yùn)算簡捷來評(píng)價(jià)學(xué)生的智力。數(shù)學(xué)運(yùn)算速度的差異，是區(qū)分智力的正常、超常與低常的重要標(biāo)志。

例2、如圖2：在棱長為a的正方體的表面，一只螞蟻從頂點(diǎn)A爬往頂點(diǎn)C。

請(qǐng)回答：（1）螞蟻爬行的路徑有多少條？

（2）螞蟻爬行的路徑中有無最短的？如果有的話，最短路徑的長為多少？如果沒有，請(qǐng)說明理由。

此題很有趣，通過觀察知道：（1）的答案是無數(shù)條。（2）的答案就必須發(fā)揮充分的想象力，我們發(fā)現(xiàn)，把正方體展開平面圖，才能得出正確結(jié)論：螞蟻爬行的最短路徑長為。

以上兩例都是通過觀察數(shù)學(xué)對(duì)象的特征而“直接”獲得結(jié)論，這足以說明思維的敏捷性。

總之，以上幾個(gè)數(shù)學(xué)思維的智力品質(zhì)相互滲透，密切聯(lián)系，組成有機(jī)的統(tǒng)一體。一個(gè)具體教學(xué)現(xiàn)象的消長，往往很難確定是哪個(gè)思維品質(zhì)的表現(xiàn)，而是幾個(gè)思維品質(zhì)綜合起作用的結(jié)果。所有數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的綜合稱為數(shù)學(xué)思維的科學(xué)風(fēng)格，它是數(shù)學(xué)學(xué)科區(qū)別于其它學(xué)科的主要特征，因而是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：湖南省邵陽市邵東縣城區(qū)一中）