淺談初中數(shù)學(xué)解題方法

夏勝萍

摘要：初中數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段的基礎(chǔ)學(xué)科之一，對學(xué)生初中階段的綜合學(xué)習(xí)成績有著極大地影響作用。所以，如何提高初中生的數(shù)學(xué)成績對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。初中教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中應(yīng)該注重于學(xué)生對數(shù)學(xué)解題方法的應(yīng)用，加強(qiáng)教師個人對數(shù)學(xué)解題方法的研究，這也在于教師在平時(shí)教學(xué)中的積累，在不斷地積累過程中提高教師個人的數(shù)學(xué)能力和課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);解題;方法

隨著社會的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)研究者對數(shù)學(xué)的研究更加深入，初中數(shù)學(xué)的難度也得到加大，這給初中生的學(xué)習(xí)帶來了更大的難度。數(shù)學(xué)題目是在不斷的創(chuàng)新的，但是知識的內(nèi)容是不變的，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會以不變來應(yīng)萬變。所以，教師應(yīng)該拋棄之前的題海戰(zhàn)術(shù)，題海戰(zhàn)術(shù)僅僅只能使學(xué)生獲得局限性解題能力的提高，一旦題目發(fā)生改變，學(xué)生很容易在題目中找不到解題口，導(dǎo)致數(shù)學(xué)的丟分。教師在對學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)該注意對學(xué)生的解題方法的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯性和解題方向性，讓學(xué)生在題海中得到解題的規(guī)律從而得到能解萬道題的效果，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提高。接下來，將列舉五種有效的解題方法。

一、配方解題法

在初中數(shù)學(xué)的解題過程中，配方解題法對解題有著非常重要的作用。配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行定性變形的一個技巧，可以通過配方法來將本來沒有聯(lián)系的式子變得有聯(lián)系，從而使式子得到化簡。根據(jù)題目的要求，在式子中進(jìn)行各項(xiàng)的加入和刪減，達(dá)到配方的目的。

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的含有未知數(shù)的二次方程常常是令學(xué)生頭疼的問題，等式兩邊的一次和二次未知數(shù)之間的聯(lián)系比較難找，而這類題目的解答在于各項(xiàng)的抵消與合并。這時(shí)，配方法的使用就可以很好地解決這個問題，學(xué)生可以根據(jù)最基本的二項(xiàng)完全平方公式來對不同的二次方程進(jìn)行配方，活用基本公式得到各種解題的答案。此外，配方法也適用于解方程、證明等式與不等式、求函數(shù)的極值等，這種解題方法可以很好地方便解答。

二、換元解題法

換元解題法也叫做替代解題法，也是數(shù)學(xué)解題中常用到的解題方法之一。換元解題法可以將式子中復(fù)雜繁瑣的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡單明了的內(nèi)容，使式子的整體結(jié)構(gòu)都得到簡化，從而方便學(xué)生解題。在對一些復(fù)雜的因式分解問題進(jìn)行解答的過程中，換元法可以起到很好地解題效果，學(xué)生在解題的過程中可以用一些字母或者其他一些代替元素來將復(fù)雜繁瑣的多項(xiàng)式進(jìn)行替換，把多項(xiàng)式看成一個整體帶入式子中，使因式分解的難度得到很大的降低，從而使復(fù)雜的問題得到簡化的效果。

三、反證解題法

反證解題法與正面解題法兩者的解題思路是完全不同的，反證解題法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種間接的證明方法。反證解題法是提出與命題結(jié)果相反的假設(shè)，然后對這個假設(shè)進(jìn)行一層一層的推敲，如果最后推導(dǎo)出的結(jié)果與原命題產(chǎn)生矛盾，則證明這個假設(shè)是錯誤的、是個假命題，從而對原命題的正確性進(jìn)行肯定，從反面對原命題的正確性進(jìn)行證明。反證法對正面難以解答的問題可以做出很好的解釋，使學(xué)生在解題的過程中得到柳暗花明的體驗(yàn)。

比如，在對原命題“一條線段只有一個中點(diǎn)”進(jìn)行證明的時(shí)候，學(xué)生可以用反證解題法對原命題進(jìn)行證明。這個命題可以換成“假設(shè)一條線段有兩個中點(diǎn)”，學(xué)生可以對線段設(shè)置一個起始點(diǎn)，兩個中點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離不可能相等，學(xué)生進(jìn)行這樣一層一層的推敲后可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果與假設(shè)的內(nèi)容相矛盾，從而得到一條線段只能存在一個中點(diǎn)，從而證明了原命題的正確性。

四、待定系數(shù)解題法

待定系數(shù)解題法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)階段遇到的比較常用的一種解題方法，是一種求未知數(shù)的方法。它可以將一個多項(xiàng)式表示為另一個含有待定系數(shù)的新的式子，從而得到一個恒等式。學(xué)生在解題的過程中可以根據(jù)題目中給出的暗示來先預(yù)知結(jié)果中會含有的待定系數(shù)，然后通過解方程就可以解得待定系數(shù)，再找出系數(shù)所存在的關(guān)系，列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而將問題進(jìn)行解答。這類解題方法常用于多項(xiàng)式的因式分解、函數(shù)的解析式以及曲線的方程等，對這類問題有著很好地解題效果。

五、面積解題法

在求解平面幾何問題的時(shí)候，學(xué)生可以根據(jù)幾何量與圖形面積之間的關(guān)系來對題目進(jìn)行解題。利用面積解題法可以把平面幾何知識化抽象為具體，利用性質(zhì)的關(guān)系用面積的計(jì)算方式來講幾何問題進(jìn)行解答，這可以使復(fù)雜的幾何問題變得簡單。此外，學(xué)生應(yīng)該注意到一些面積解題法對幾何問題進(jìn)行解題過程中需要用到的性質(zhì)，比如像全等三角形的面積相等、同底等高的三角形面積相等以及平行四邊形的對角線會將平行四邊形分割成兩個面積相等的三角形等，學(xué)生對這些知識進(jìn)行掌握之后可以很好地提高自己的幾何類題目解題的能力。

總結(jié)：

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的思維發(fā)展有著非常重要的意義，對學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)水平的提高有著決定性的作用。初中數(shù)學(xué)教育工作者在對學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)該多注重學(xué)生的解題方法的培養(yǎng)，善于發(fā)掘不同的解題方法，對各種方式進(jìn)行嘗試和研究后找到合適的解題方法，對重點(diǎn)難點(diǎn)知識內(nèi)容進(jìn)行深入的探究，讓學(xué)生對多種解題方法進(jìn)行靈活運(yùn)用，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳榮，《數(shù)學(xué)解題思路分析》《新課程·中旬》2017年08期