淺議《平方差公式》教學(xué)設(shè)計

陳曉艷

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀認為，數(shù)學(xué)教育過程就是在學(xué)生已有的認知水平和知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、探索、交流等多種活動，理解與掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法的過程，所以學(xué)生應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動的主體，教師應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動的組織者、合作者與引導(dǎo)者。下面我將以此理念為指導(dǎo)從教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)學(xué)法，教學(xué)過程四個方面說明我的構(gòu)思與設(shè)想。

一、教材分析

1.教材的地位和作用

《平方差公式》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，它能讓學(xué)生感悟換元思想，整體思想。感受數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性，在教學(xué)中起著承上啟下的作用。

2.教學(xué)目標(biāo)

新課改的精神在于以學(xué)生發(fā)展為本，能力培養(yǎng)為重，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程要求以及本節(jié)課的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，結(jié)合本班的實際情況，我確定目標(biāo)為：

知識目標(biāo)：會推導(dǎo)驗證平方差公式，能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進行簡單運算。

能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。

情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和信心。

3.教學(xué)重難點

重點：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及真確運用公式。

難點：公式推導(dǎo)的理解及公式中字母意義的理解。

二、學(xué)情分析

在知識的掌握上，七年級學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，尤其是多項式乘多項式，許多學(xué)生往往漏乘其中的一項或者幾項，因此要全面系統(tǒng)的去講述。學(xué)生對平方差公式不容易理解，容易造成在做題過程中不能準確的應(yīng)用，所以教學(xué)中教師要給學(xué)生準確的講解。心理上，由于七年級學(xué)生的理解能力和思維特征，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一心理特點，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

三、教法分析

根據(jù)初一學(xué)生的年齡特點及本課實際，采用自主探索、啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流的模式開展教學(xué)，從特殊兩項式的乘法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又通過多項式的乘法的法則及探究圖形的面積兩方面進行驗證，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察概括能力，在探索中由舊到新，由學(xué)到思，由思到知識方法的提升。

四、教學(xué)過程

（一）診斷測試、引入問題

新知識的引入，往往生長在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗上，所以我設(shè)計了幾道特殊多項式乘法的計算，不僅復(fù)習(xí)了舊知識，而且較自然地引出了新知識，同時也揭示新知識與以學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

計算下列各題：

（x+2）（x-2） （1+3a）（1-3a） （x+5y）（x-5y） （2y+z）（2y-z）

在學(xué)生獨立完成，相互糾錯之后，我把解題過程用多媒體展示方便學(xué)生觀察。

（二）探究新知、發(fā)現(xiàn)結(jié)論

為了引導(dǎo)學(xué)生得出平方差公式，我設(shè)計了“想一想”的三個問題，以問為主導(dǎo)，給學(xué)生思想上的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

1.第一關(guān)：觀察猜想

“想一想”：（1）觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？等式左右兩邊具有什么共同特征？你有什么猜想？

（2）你能用自己的語言敘述你的猜想嗎？

（3）你能用字母表示你的猜想嗎？

2.第二關(guān)：推理論證

（1）推導(dǎo)平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點之一，有了前4道題做鋪墊，難點自然突破。大多數(shù)學(xué)生都能用多項式乘多項式完成。推導(dǎo)的目的就是讓學(xué)生明確公式的來源。然后引出本課的課題。之后我讓學(xué)生觀察公式特點并用語言敘述公式，經(jīng)過學(xué)生之間的交流，及相互補充后得出結(jié)論：等號左邊是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積，等號右邊是這兩數(shù)平方的差。

（2）幾何驗證：

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形：①請表示圖1中陰影部分的面積；②小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

比較①②的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？

（三）學(xué)以致用，鞏固提高

例：用平方差公式計算：

①（5+6x）（5-6x） ②（ab+8）（ab-8）

③（3a-2b）（3a+2b） ④（-4k+3）（-4k-3）

師生共同完成第一題，學(xué)生口述，教師板演，規(guī)范書寫格式。剩余的三道題學(xué)生獨立完成，選取幾名同學(xué)的解題過程在投影儀下展示。對做的好的同學(xué)進行鼓勵，有問題的同學(xué)分析其問題所在。通過這一例題，讓學(xué)生概括出利用平方差公式解題的關(guān)鍵，首先看是否符合公式的特征，其次要分辨清相同項和相反項，找準a和b，寫成兩數(shù)平方差時要加括號，最后化簡。

五、課堂小結(jié)

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你們認識了什么？

（2）什么樣的式子才能用平方差公式計算？

（3）你會表述平方差公式的內(nèi)容嗎？會用字母表示嗎？

讓學(xué)生談自己的收獲，可以從中了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度，也可以理清本節(jié)課新知識的思路，學(xué)生暢所欲言，各抒己見，既活躍課堂氣氛有培養(yǎng)了他們的語言表達能力。