關(guān)注數(shù)學(xué)概念，發(fā)展學(xué)生思維

張娟

概念是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，它是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，也是啟迪學(xué)生思維、促進(jìn)認(rèn)知的起點(diǎn)。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，很多教師忽視概念教學(xué)，將結(jié)論生硬地灌輸給學(xué)生，學(xué)生無法掌握概念的本質(zhì)，將直接影響到后續(xù)性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，阻礙著學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展。因此，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)概念教學(xué)應(yīng)該引起足夠的重視，采取靈活的教學(xué)方式，凸顯概念的本質(zhì)，讓學(xué)生更好地感知概念、理解概念、掌握概念，高效地完成知識(shí)建構(gòu)。

一、概念符號(hào)化，激活思維

概念是學(xué)生邏輯思維的起點(diǎn)，它是課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門符號(hào)化的語言，它與數(shù)學(xué)概念的表達(dá)和使用有著非常密切的聯(lián)系。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生搭建橋梁，引導(dǎo)學(xué)生在相應(yīng)的環(huán)境中引入符號(hào)，學(xué)會(huì)運(yùn)用符號(hào)表示抽象的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化他們的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)，感悟符號(hào)表達(dá)式所具有的現(xiàn)實(shí)意義，提升學(xué)習(xí)的效果。

如在教學(xué)乘法交換律時(shí)，教師運(yùn)用多媒體出示了課本中的例題：“有3組同學(xué)在踢毽子，每組5人，一共有多少人？”題目很簡(jiǎn)單，學(xué)生很快列出了算式：3×5=15（人）或者5x3=15（人）。這兩道算式都是求參加踢毽子的總?cè)藬?shù)，而且結(jié)果相等。因此，可以將它們寫成這樣的等式：3×5=15=5×3。教師沒有滿足于此，而是讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，列舉更多這樣的例子：（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。經(jīng)過思考，學(xué)生們列舉了很多交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，它們的積沒有產(chǎn)生變化的例子，并順利地歸納出乘法交換律的概念。為了讓學(xué)生更深入地理解乘法交換律的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己喜歡的方式，將乘法交換律表示出來。經(jīng)過思考，學(xué)生想到了很多不同的表示方法，如：①用文字?jǐn)⑹?，甲?shù)乘乙數(shù)=乙數(shù)乘甲數(shù)。②用畫圖的方法表示：0×口=口×0。③用字母表示：A×B=B×4……這幾種表示方法盡管備不相同，但都有一個(gè)共同點(diǎn)：都運(yùn)用了符號(hào)，運(yùn)用符號(hào)化思想來表示出乘法交換律的概念，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)乘法交換律本質(zhì)的理解。

上述案例，教師從課本中的例題人手，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建乘法交換律的模型，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)表示出乘法交換律，激活了學(xué)生的思維，觸及概念的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、概念可視化，拓展思維

數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的復(fù)雜性、深?yuàn)W性，學(xué)生由于認(rèn)知能力有限，數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力還不強(qiáng)，他們的學(xué)習(xí)仍以直觀形象思維為主。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的講解，如果教師直接用語言進(jìn)行描述和概念講解，學(xué)生無法深入理解。因此，教師應(yīng)該從概念出發(fā)，將抽象的概念化成直觀、形象的具體事物，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升到理性認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)概念的理解更加透徹，實(shí)現(xiàn)由“要我學(xué)數(shù)學(xué)”到“我要學(xué)數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

如在教學(xué)體積時(shí)，新課伊始，教師首先拿出兩個(gè)量杯，學(xué)生們很是好奇，不知道老師要干什么。只見老師將第一個(gè)量杯用水倒?jié)M，在第二個(gè)量杯中放人一個(gè)桃，然后將第一個(gè)量杯中的水倒入第二個(gè)量杯中，由于第二個(gè)量杯中的桃占去了一定的空間，所以第一個(gè)量杯中的水自然會(huì)有一些剩余。然后教師又在兩個(gè)量杯里分別放一個(gè)桃和一個(gè)荔枝，再往這兩個(gè)量杯里倒水，讓學(xué)生思考：倒進(jìn)哪個(gè)量杯里的水會(huì)剩得多一些？通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)向放入荔枝的量杯中倒水的那個(gè)杯子，水會(huì)剩得多一些，因?yàn)槔笾φ嫉目臻g比較小。顯然，學(xué)生對(duì)體積的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了一些感性經(jīng)驗(yàn)，但此時(shí)就揭示體積的概念，學(xué)生的思維還會(huì)有些困頓。所以，教師因勢(shì)利導(dǎo)，將一個(gè)桃放入一個(gè)盛滿水的量杯中，水很快溢了出來，教師讓學(xué)生思考：為什么水會(huì)溢出？學(xué)生在思考中得出了體積概念的本質(zhì)：物體所占空間的大小，叫作物體的體積。

上述案例，教師從體積的概念出發(fā)，將抽象的概念變得可視化、形象化。在這樣的教學(xué)中，教師將體積的概念變得可視、易記，使學(xué)生對(duì)體積的概念有了深刻的認(rèn)識(shí)。

三、概念操作化，促進(jìn)思維

著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律和聯(lián)系?！痹诟拍罱虒W(xué)的過程中，教師可以引入動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)揮指尖智慧，邊做邊思，在做中掌握概念的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的真正理解。

如在教學(xué)比例尺時(shí)，教師告訴學(xué)生教室的長(zhǎng)是8米，寬是6米，讓學(xué)生思考怎樣畫出教室的平面圖？學(xué)生紛紛動(dòng)筆，不一會(huì)兒，便畫出了自己滿意的平面圖，有學(xué)生說畫的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米的長(zhǎng)方形，也有學(xué)生說畫的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米的長(zhǎng)方形。教師追問=“大家畫的是同一間教室，大小不一樣，誰的畫法正確呢？”學(xué)生們發(fā)現(xiàn)原來的長(zhǎng)方形中長(zhǎng)和寬的比是4：3，所畫圖形長(zhǎng)和寬的比也是4：3，所以本質(zhì)是一樣的。教師在大屏上演示了沒有按4：3畫的平面圖，都產(chǎn)生了變形的情況。教師繼續(xù)問道：“能否想個(gè)辦法，看到圖形，就能知道教室實(shí)際的長(zhǎng)和寬嗎？”有學(xué)生想到寫上1厘米表示100米，也有學(xué)生想到注明縮小100倍，還有學(xué)生說注明縮小200倍……教師此時(shí)引入了比例尺的概念，讓學(xué)生知道了圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的概念。通過畫圖，讓學(xué)生輕松地掌握了比例尺的概念。

上述案例，教師設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，讓學(xué)生依據(jù)教室的長(zhǎng)和寬畫教室的平面圖。畫圖就是撬起學(xué)生思維的支點(diǎn)，將抽象的概念變得可操作化，感悟概念的本質(zhì)。

總之，成功的概念教學(xué)可以幫助學(xué)生內(nèi)化新知、形成技能，提高解題能力，還可以靈動(dòng)學(xué)生的思維，豐富他們的想象能力，使學(xué)生的個(gè)性得到最充分的發(fā)揮。所以，廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)該靜下心來，探尋概念教學(xué)的有效途徑，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步提升概念教學(xué)的效率，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。