姜興旺
在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較注重題海戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)用,讓學(xué)生通過解答大量習(xí)題探索解題規(guī)律及技巧,這些題目通常是封閉的,條件充分、答案統(tǒng)一,他們將會感到異常煩悶枯燥。在新課程背景下,開放性試題日益普及,初中數(shù)學(xué)教師可據(jù)此培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和技巧。本文主要對初中數(shù)學(xué)開放題如何解題進(jìn)行認(rèn)真試論,并羅列一些科學(xué)的解題技巧。
數(shù)學(xué)開放題即為開放性數(shù)學(xué)題目,主要特點(diǎn)是答案不固定,讓學(xué)生從多角度分析問題,發(fā)散他們的思維。由于初中生掌握的數(shù)學(xué)知識不多,還缺乏深度,數(shù)學(xué)開放題的難度需一般,目的是考察他們的思維能力與基礎(chǔ)知識。探究初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧,要著重鍛煉學(xué)生的解題過程,培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)造性思維,使其深化理解與掌握數(shù)學(xué)知識。
在初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)實(shí)踐中,選擇題目相當(dāng)關(guān)鍵,解答開放性試題的目的并不是為學(xué)生帶來難題,而是鍛煉他們的思維,使其實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的靈活和科學(xué)運(yùn)用。對此,初中數(shù)學(xué)教師需依據(jù)學(xué)生的興趣愛好精心選擇開放題進(jìn)行講解,起點(diǎn)要低,問題具有開放性,及一定的廣度與深度,并突出內(nèi)容的趣味性,解題思路則有挑戰(zhàn)性。當(dāng)學(xué)生閱讀題目后產(chǎn)生繼續(xù)探究的渴望,引領(lǐng)他們從多個角度思考與解答問題,實(shí)現(xiàn)鍛煉靈活與敏捷思維的目的。
比如,某制衣廠生產(chǎn)完衣服后,剩余大量的等腰直角三角形邊角布料,其中一種∠B是90°,AB=BC=8,現(xiàn)要利用這些三角形布料中剪出一種扇形用來制作玩具,扇形邊緣半徑均需在等腰直角三角形ABC上,而且扇形的弧要同三角形其它邊相切。請?jiān)O(shè)計出所有可以符合題目的方案示意圖,且求出相應(yīng)的扇形半徑。解析:該題題目立意新穎,需要運(yùn)用幾何知識來設(shè)計裁剪的開放題,具有典型的探索性與開放性,題目要求采用畫示意圖的方式來解答,關(guān)鍵是將扇形的圓心確定,能夠從圓心在三角形的三條邊上和三個頂點(diǎn)上兩個方面來思考。學(xué)生需從題目中的要求和已知條件切入,要標(biāo)新立異,采用分類數(shù)學(xué)思想規(guī)劃解題過程與方案。
初中數(shù)學(xué)開放題往往擁有多個條件和多種解法,僅靠個人能力難以快速、準(zhǔn)確的解答。要想保證解題速度與質(zhì)量,教師應(yīng)該運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式組織學(xué)生解答開放題,充分發(fā)揮集體的力量和智慧,并做好組織者的工作,引導(dǎo)他們積極交流和互動。在解答初中數(shù)學(xué)開放題時,如果學(xué)生遇到問題,教師要及時給予指導(dǎo),促使他們順利解題。針對學(xué)生的良好表現(xiàn)要獎勵和贊揚(yáng),幫助他們樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,使其均能夠參與到開放題解題活動中。
例如,在學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)知識時,教師設(shè)置開放題:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其同時具有以下三個性質(zhì):當(dāng)x=-2時,y<0;當(dāng)x=2時,y>0;該函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=1。解析:本道開放題答案有多個,學(xué)生可在小組內(nèi)相互討論和交流,認(rèn)真分析題目中給出的已知條件,根據(jù)函數(shù)圖像的對稱軸是x=1,能夠得出-b/2a=1,既b=-2a;結(jié)合前面兩個條件能夠確定函數(shù)圖像開口向下,且c>0。從而得出答案有y=-x2+2x+3,y=-2x2+4x+6,y=-4x2+8x+12等。如此,學(xué)生小組在合作中結(jié)合題目條件,猜想和探索答案,之后再對答案進(jìn)行還原驗(yàn)證,解題過程可以概括為猜想—探索—驗(yàn)證。
初中數(shù)學(xué)開放題的特殊性在于需要學(xué)生花費(fèi)較長的時間來學(xué)習(xí)與探索,他們要想掌握開放題的解題技巧,離不開長期的練習(xí)與訓(xùn)練。因此,初中數(shù)學(xué)教師在開放題教學(xué)中,不能純粹的關(guān)注答案是否正確,而是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題過程,將開放題的解答當(dāng)作數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)與探索,指導(dǎo)他們體會到解題的樂趣和魅力。同時,教師需要組織學(xué)生歸納開放題的解題規(guī)律,要求他們在小組內(nèi)自行討論和總結(jié),使其遇到同類題目時能盡快想到解題方法。
諸如,在講授“多項(xiàng)式的因式分解”過程中,教師設(shè)計開放性題目:已知多項(xiàng)式4x2+1和一個單項(xiàng)式相加后,能夠得到一個整式的完全平方,那么可以加上的單項(xiàng)式是什么?請寫出一個你認(rèn)為正確的單項(xiàng)式即可。解析:該道題目主要考察學(xué)生對完全平方公式的掌握情況,即:(a±b)2=a2±2ab+b2,看似簡單,不過答案具有典型的多樣化色彩。學(xué)生可以利用完全平方公式進(jìn)行試驗(yàn),猜想單項(xiàng)式是4x,-4x,1等,再與題目中的多項(xiàng)式相加,證明條件是否成立。在解答這類開放題時,學(xué)生要從題目中給出的結(jié)論出發(fā),由特殊至一般,教師指導(dǎo)他們總結(jié)出相應(yīng)的解題規(guī)律:通過實(shí)驗(yàn)與猜想得出結(jié)論成立的條件,之后再進(jìn)行證明。
總而言之,初中數(shù)學(xué)開放題解法靈活、綜合性強(qiáng)、背景新穎、內(nèi)容深刻,教師在日常教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生興趣愛好與認(rèn)知特點(diǎn)精心選擇開放題,以小組模式合作探索,關(guān)注他們的解題過程和方法,組織學(xué)生歸納解題規(guī)律,幫助他們掌握更多且有效的開放題解題技巧。
(作者單位:高郵市汪曾祺學(xué)校)