變式數(shù)學(xué)真奇妙，顛來倒去皆可照

姬麗

摘 要：到底什么樣的課堂才是成功的課堂？尤其是對初中數(shù)學(xué)課堂而言，又有什么樣獨(dú)特的教育方式能夠改變？好幾年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)生涯以及那點(diǎn)所謂的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，說得直白一些就是殘酷的教學(xué)現(xiàn)實(shí)——理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感。

關(guān)鍵詞：角的平分線；一題多解；解法

假期中有幸觀看了張曉峰老師的網(wǎng)絡(luò)視頻課——角的平分線（習(xí)題課）。說實(shí)話，但凡有任何學(xué)習(xí)的機(jī)會，我都會牢牢抓住，更不會輕易放棄。在轟轟烈烈新課改的浪潮中，我被一波又一波的巨浪席卷致暈眩——教育未來的模式到底是什么樣的？

下面我把張老師這節(jié)課的大致環(huán)節(jié)和成功亮點(diǎn)用我的拙筆記錄下來與大家共同分享。

首先張老師按照常規(guī)教學(xué)復(fù)習(xí)回顧了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。

張老師在多媒體上用幾何畫板呈現(xiàn)圖1，并和同學(xué)們一起簡要溫習(xí)整個(gè)定理的推導(dǎo)過程，學(xué)生集體口頭敘述，張老師在黑板左側(cè)整齊規(guī)范地板書證明過程。

性質(zhì)定理：∵∠1=∠2 PD⊥OA PE⊥OB

∴PD=PE

判定定理：∵PD⊥OA PE⊥OB PD=PE

∴∠1=∠2

這一過程中有以下幾大亮點(diǎn)：

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入式常規(guī)教學(xué)非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也正體現(xiàn)了知識的積累與循序漸進(jìn)的知識習(xí)得過程。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)表現(xiàn)出極高的熱情與參與程度，由此，也正恰恰能夠體現(xiàn)張老師平時(shí)的課堂教學(xué)深受學(xué)生喜愛的程度。

2.張老師在板書時(shí)兼顧了大多數(shù)同學(xué)的表述，對于表述有錯(cuò)誤瑕疵的地方老師都做了詳細(xì)地解說，再次更正了同學(xué)們的錯(cuò)誤理解，對于上一節(jié)課的知識也是最好的鞏固和提高。

3.當(dāng)張老師動(dòng)態(tài)演示P點(diǎn)的位置時(shí)，性質(zhì)定理顯示動(dòng)畫PD=PE并且等于某個(gè)具體的長度，以列表的形式顯示如下：當(dāng)改變點(diǎn)P的位置，PD與PE的長度也會隨之發(fā)生改變。隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，∠1、∠2的度數(shù)也會隨之發(fā)生改變，但∠1=∠2這個(gè)結(jié)論始終保

持不變。

4.最后，張老師扎實(shí)深厚的教學(xué)功底從他的板書一隅可見。再說，幾何證明的規(guī)范書寫也是我們在幾何教學(xué)時(shí)所遇到的一大困難領(lǐng)域。張老師不放過任何一個(gè)細(xì)節(jié)全方位進(jìn)行教育示范。

接下來便是這節(jié)課的正題——變式應(yīng)用。同一道題，張老師通過一題多解、交換題目條件與結(jié)論構(gòu)成互逆命題、稍微改動(dòng)題目的條件和結(jié)論衍生出若干個(gè)系列題系，也正是借助這種題目的講解對學(xué)生進(jìn)行知識系統(tǒng)化。

例：如圖2所示：已知OP是∠AOB的角平分線，OA

求證：∠OAP+∠B=180°

方法一：過點(diǎn)P分別作PD⊥OA，PE⊥OB于點(diǎn)D、E

∵OP是∠AOB的角平分線

∴PD=PE

∵PA=PB

∴△PAD≌△PBE（HL）

∴∠B=∠PAD

∵∠OAP+∠PAD=180°

∴∠OAP+∠B=180°

方法二：在OB上截取OC=OA

∵OP是∠AOB的角平分線

∴△OAP≌△OCP（SAS）

∴∠OAP=∠2

∴PA=PC

∵PA=PB

∴PC=PB

∴∠1=∠B

∵∠2+∠1=180°

∴∠OAP+∠B=180°

（變式：交換題目條件與結(jié)論，形成互逆命題）

如圖4所示：已知OP是∠AOB的角平分線，OA

求證：PA=PB

證明：過點(diǎn)P分別作PD⊥OA，PE⊥OB于點(diǎn)D、E

∵OP是∠AOB的角平分線

∴PD=PE

∵∠OAP+∠B=180°

又∵∠OAP+∠PAD=180°

∴∠PAD=∠B

∴△PAD≌△PBE（AAS）

∴PA=PB

短短一節(jié)課的時(shí)間，張老師就像魔術(shù)師一般神奇地給題目進(jìn)行“變臉”，讓我這位觀看的局外人士都發(fā)出一股嘖嘖的贊嘆聲，更別說全神貫注聽課的學(xué)生了。

通過這節(jié)課的視頻我想簡要地談?wù)勎覍ψ兪接?xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)思考。

1.教學(xué)活動(dòng)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的“雙向”活動(dòng)。教學(xué)中若能充分挖掘課本習(xí)題的潛在功能，像張老師這樣進(jìn)行一題多解和一題多變，定會收到事半功倍的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的目的是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

2.教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次多方面上進(jìn)行演變、擴(kuò)展，加深數(shù)學(xué)教學(xué)的密度和容量。只有這樣，才能達(dá)到既不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，又能提高教學(xué)質(zhì)量之目的。為了訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，課堂中進(jìn)行變式訓(xùn)練是十分必要和有效的。

3.教師把課本知識靈活變動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力。充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化創(chuàng)新意識。在探索中求進(jìn)步，在學(xué)習(xí)中找經(jīng)驗(yàn)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以根據(jù)不同情況采取變條件、變結(jié)論、變形式、變圖式等方法，使學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行分析、綜合、歸納、整理，使之系統(tǒng)化、深刻化，掌握各部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生自己的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳德前.巧用角平分線[J].初中生世界，2007（Z4）.

[2]林周文.在數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的嘗試[A].中國當(dāng)代教育理論文獻(xiàn)第四屆中國教育家大會成果匯編（上）[C]，2007.

編輯 張珍珍