例談高中數(shù)學習題課教學中的分層教學

彭春梅

[摘 要]當今課堂教學的主要任務就是顧及不同類型學生的差異，使大部分學生各展其長、共同進步、集體提高.習題課教學作為數(shù)學課堂教學的主陣地，在高中數(shù)學習題課教學中進行分層教學，可有效完成上述課堂教學的主要任務.

[關(guān)鍵詞]分層教學；習題課；二次函數(shù)最值

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0036-02

一、問題提出的背景

著名教育學家布魯姆指出：“教育的根本任務是既要考慮到學生的個體差異，又要促進學生的最充分的發(fā)展.”新課程標準指出：“當今課堂教學的主要任務就是顧及不同類型學生的差異，使大部分學生各展其長、共同進步、集體提高.習題課教學是課堂教學的主陣地，學生的知識掌握程度需要通過習題課教學來檢測.”我校的生源情況是學困生占多數(shù)，學優(yōu)生占少數(shù)，由于高考試題并不全部都是容易題或者難題，也是有層次的，因此在教學中我們不能追求讓每個學生都必須懂這道題怎么做，我們追求的應該是讓不同層次的學生都能有所收獲.然而，當前許多教師總是追求難題、新題，追求題目類型面面俱到，卻忽略學情，忽略選題時要讓各層次的學生都有所收獲.為此，筆者在習題課教學中，根據(jù)知識點的難易程度和學生的個體差異進行選題，由易到難，由具體到抽象，層層深入，在讓學生深刻理解解題方法并能靈活應用的同時，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習信心和興趣.本文以二次函數(shù)的最值問題為例談談習題課教學中如何進行分層教學.

二、習題課分層教學案例

根據(jù)學情和高考考試大綱的要求，二次函數(shù)的最值問題是最基本的問題，是每個學生都要掌握的，所以為了讓每個學生都能掌握求二次函數(shù)最值的方法，筆者在習題課教學中按照以下步驟給學生呈現(xiàn)求解二次函數(shù)最值問題的本質(zhì)方法.

步驟1：精心備課，根據(jù)學生的特點選好三類題.

第一類題要求最低，要求人人過關(guān).

二次函數(shù)的最值問題是學生在初中階段已經(jīng)接觸過，因此可以為學生列舉初中最簡單的二次函數(shù)定義域為R的最值問題.

[例1]（1）求二次函數(shù)[f（x）=x2+2x+2]的最小值；

（2）求二次函數(shù)[f（x）=-x2+2x+2]的最大值.

設計此題的目的是讓學生掌握二次函數(shù)最值問題的基本方法：（1）配方法；（2）圖像法.

第二類題要求稍微提高，可能有少部分學生解不出來，或者會犯直接代定義域端點而出現(xiàn)解題錯誤.

[例2]（1）求二次函數(shù)[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[-1，1]]的最值.

（2）求二次函數(shù)[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[2，3]]的最值.

（3）求二次函數(shù)[f（x）=x2+2x+2]，[x∈[-1，3]]的最值.

設計此題的目的是讓學生體會數(shù)形結(jié)合思想，理解什么時候可以直接代入端點求，什么時候不能僅代入端點求解，還要考慮二次函數(shù)的頂點，讓學生發(fā)現(xiàn)是看對稱軸和定義域的位置關(guān)系來判定，理解二次函數(shù)最值的產(chǎn)生原因并掌握求二次函數(shù)最值的方法.

第三類題要求稍高，增加一個參數(shù)，對學困生稍有難度，但經(jīng)過教師講解都能弄懂，中等生基本能解出，而學優(yōu)生思路清晰并能完整解出.

[例3]（1）求二次函數(shù)[f（x）=x2-2tx+2，][x∈[-1，1]]的最值.

（2）求二次函數(shù)[f（x）=x2-2x+2]，[x∈[-t，t]]的最值.

設計此題的目的是檢查中等生和學優(yōu)生對知識的遷移能力及分類討論思想的掌握情況，結(jié)合例2的啟發(fā)找到分類的標準，不重不漏，讓中等生和學優(yōu)生吃得飽，并得到啟發(fā).

第四類題從直接求最值問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛愠闪栴}，讓學優(yōu)生得到充分的思考.

[例4]求二次函數(shù)[f（x）=x2-tx+3-t，]若[x∈[-2，2]]時[f（x）≥0]恒成立，求t的取值范圍.

步驟2：根據(jù)學生的數(shù)學學習能力，將學生分為三組，先把預先選好的三類題都發(fā)給學生，但學困生組重點做第一類題，思考后面的幾類題，中等生組瀏覽第一類題并快速找到方法，重點做第二類題，思考第三類題的解題方法；學優(yōu)生快速瀏覽第一類題和第二類題，重點做第三類題并設計第四類題.學生分組討論并完成，教師再分組輔導及點撥.

步驟3：交流反思.讓中等生點評學困生的解答情況，指出他們存在的問題，學優(yōu)生點評中等生的解題情況并指出問題，教師點評學優(yōu)生的解法及存在問題，師生一起歸納總結(jié)解決二次函數(shù)最值問題的方法，對含參數(shù)的二次函數(shù)問題確定分類的標準.

步驟4：理解與創(chuàng)新.讓學優(yōu)生思考二次函數(shù)的最值問題還有哪些，并帶領全體學生檢查這個問題的設計是否合理，如果不合理，問題在哪里？增加哪些條件進去就會變得合理？讓所有學生的能力都得到提升.

步驟5：及時進行檢測，讓學困生做第二類題，讓中等生做第三類題，讓學優(yōu)生解決創(chuàng)新題.

完成這些問題后可將問題化歸為含參二次函數(shù)的最值問題，將問題化歸為熟悉的問題予以解決，可提高學生的解題能力.

通過以上習題課教學，讓學生有效掌握了二次函數(shù)的最值問題的解法，抓住了二次函數(shù)的圖像以及定義域與對稱軸的位置關(guān)系，并能將二次函數(shù)的最值問題化歸為二次不等式的恒成立問題，掌握分類討論的思想.總之，習題課的分層教學對教師提出了較高的要求，教師要有選題、設計題目的基本功，更要有平時的積累，掌握分層教學的方法，而分層教學還有很大的發(fā)展空間，有待我們教師在教學中不斷地挖掘.

（特約編輯 安平）