關(guān)注教學(xué)關(guān)鍵點 提升教學(xué)有效性

毛麗群

[摘 要]眾所周知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮著承上啟下的作用，既要完成對小學(xué)數(shù)學(xué)的總結(jié)，又要為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，對學(xué)生而言，具有至關(guān)重要的作用.因此，如何把握初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵點是有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在.文章結(jié)合實際教學(xué)案例談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中實現(xiàn)以“點”促教.

[關(guān)鍵詞]關(guān)鍵點；以“點”促教；初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）20-0027-02

目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀，一方面，初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量相對低下，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)效率處于低迷狀態(tài)；另一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，極大地影響了數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展.為此，教師應(yīng)當(dāng)把握好初中數(shù)學(xué)教學(xué)的廣度和深度，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

一、把握學(xué)生學(xué)情，挖掘數(shù)學(xué)知識生長點

學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)水平參差不齊，這是不爭的事實.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分了解學(xué)生的學(xué)情，從學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)情況出發(fā)，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)知識生長點，從而高效開展數(shù)學(xué)新知教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.

例如，在教學(xué)“因式分解”的相關(guān)知識點的過程中，教師在黑板上寫下了計算題“35×2.8+35×2.1+35×3.7=”，然后與學(xué)生進(jìn)行如下互動.

師：“這是一道非常簡單的數(shù)學(xué)計算題，你們算一下這道題的答案是多少？”

話語剛落，學(xué)生們便開始計算.教師發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)生計算這道題的思路不盡相同，比如生1因為事先預(yù)習(xí)過因式分解，所以便采用因式分解的方法進(jìn)行計算，生2則采用常規(guī)的計算方法，先乘，再相加.待學(xué)生都計算完之后，再讓他們生說一說自己的計算思路.

生1：“我采用了因式分解的方法進(jìn)行計算，因為我發(fā)現(xiàn)三個乘法式子中都有相同的公因式35，所以先提取公因式35，然后計算“2.8+2.1+3.7”的值，最后再將該值與35相乘得到最終的答案.”

生2：“我是先計算每一個乘法的值，再將每一個對應(yīng)的結(jié)果相加，得到最終的值.我覺得生1的計算方法違背了四則運算的順序，應(yīng)該是不正確的.”

生3：“我的思路跟生1的思路相同，我覺得因式分解可以更快地計算出答案，是正確的，因為a（b+c+d）=ab+ac+ad，這個等式反過來同樣成立.”

師：“非常棒，你們思考問題的角度不同，所以解題的思路也不相同，因式分解是我們接下來要學(xué)習(xí)的新知識點，正如生3分析的那樣，因式分解其實就來源于乘法分配律……”

在上述案例中，對同一個問題，學(xué)生因各自的學(xué)情和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同存在分歧，但是彼此之間互相交流探討，就能挖掘出數(shù)學(xué)新知在舊知上的生長點，這對學(xué)生學(xué)習(xí)新知有極大的促進(jìn)作用.

二、立足數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)知識滲透點

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂所在.數(shù)學(xué)思想不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率，還能夠鍛煉和提升學(xué)生的遷移學(xué)習(xí)能力.因此，在采取以“點”促教的教學(xué)方法教學(xué)初中數(shù)學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)立足數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，提煉數(shù)學(xué)知識的滲透點，教會學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

以“分類討論思想”的教學(xué)為例，相應(yīng)的教學(xué)片段如下.

課堂例題：已知一個關(guān)于x的函數(shù)為y=ax2+x+1，其中a為常數(shù)，倘若該函數(shù)的圖像會與x軸相交，求a的值.

顯然，這個例題并沒有明確指出函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)，所以該函數(shù)并沒有確定下來，a的值可能存在多種情況，對a值的情況進(jìn)行分類討論就是分類討論思想的滲透點所在.鑒于此，教師便組織學(xué)生通過分組的方式，對該題進(jìn)行探討.學(xué)生在探討的過程中出現(xiàn)了分歧，有的小組經(jīng)過探討得到a=0時，函數(shù)y=ax2+x+1與x軸存在交點（-1，0），所以這一小組的學(xué)生認(rèn)為a=0.有的小組根據(jù)函數(shù)與x軸存在交點的條件得出了方程 ax2+x+1=0有解，所以得出了a=1/4的結(jié)果.針對這種情況，教師小結(jié)道：“經(jīng)過剛剛的小組探討，你們都得到了關(guān)于a值的答案，很顯然，你們的答案各不相同，有的小組得到了a=0的答案，也有的小組得到了a=1/4的答案，那到底哪組學(xué)生得到的答案是正確的呢？現(xiàn)在讓我們一起通過畫圖驗證一下吧.”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分別畫出了a=0和a=1/4時的函數(shù)圖像，結(jié)果發(fā)現(xiàn)都與x軸相交，只是交點坐標(biāo)不相同，由于題目中x軸坐標(biāo)也并未確定，所以a值的兩種答案都是正確的，即a=0或者a=1/4.

在這個案例中，通過一個滲透了分類討論思想的數(shù)學(xué)例題，引導(dǎo)學(xué)生開展課堂探討交流，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

三、豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗，定位數(shù)學(xué)知識探究點

學(xué)習(xí)經(jīng)驗往往產(chǎn)生于學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究知識的過程中，其中包括學(xué)生對知識點的理解與感知以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的知識.因此，在實際教學(xué)中，教師可以從學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來確定數(shù)學(xué)知識中的探究點，從而促進(jìn)學(xué)生獨立思考.

以“代入消元法解二元一次方程組”這一知識點的教學(xué)為例，相應(yīng)的教學(xué)片段如下.

師：“同學(xué)們，結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識解這個二元一次方程組：x-y=3①，3x-8y=14②.”

大約十分鐘之后，學(xué)生們得出了相應(yīng)的答案，上臺演示的兩個學(xué)生解題步驟和答案如下.

生1：“根據(jù)式①可知，x=3+y，將其代入到②式中可以得到式子3（3+y）-8y=14，所以y=-1，x=3+y=2.”

生2：“根據(jù)式①可知，y=x-3，將其代入到②式中可以得到式子3x-8（x-3）=14，所以x=2，y=x-3=-1.”

師：“我們來看一下這兩個同學(xué)的解題步驟，你們有什么發(fā)現(xiàn)？”

生3：“都是用代入法求解方程組的.”

師：“沒錯，總結(jié)得非常正確，但是這兩個同學(xué)所使用的代入法都是將①式變形后代入到②式中，對未知量進(jìn)行求解，你們有和這兩個同學(xué)都不相同的思路和想法嗎？”

生4：“我的思路是先對②式進(jìn)行變形：3（x-y）-5y=14，然后再將①式x-y當(dāng)成一個已知量代入到變形后的②式中，得到y(tǒng)=-1，再將y的值代入到方程組中任意一個方程中得到x=2.”

師：“非常棒，你的這種方法值得采納，屬于整體代入消元的思路.經(jīng)過這道例題的練習(xí)，相信大家對代入消元法一定會有更深層次的理解，同時也能夠拓展自己的思路，現(xiàn)在我們再來看看其他解二元一次方程組的方法……”

在這個案例中，教師借助一個二元一次方程組的例題引發(fā)學(xué)生對代入消元法的探究，一方面，學(xué)生在彼此探討交流的過程中能夠發(fā)散自己的思維，豐富自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗；另一方面，教師適時引出問題的探究點并讓學(xué)生就此進(jìn)行探究和交流，能夠有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.

四、針對難點知識，分析數(shù)學(xué)知識銜接點

初中數(shù)學(xué)教材中每個章節(jié)的知識看似獨立，實則由各個難點知識銜接而成.因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析研究教材中的難點知識，從而更好地把握數(shù)學(xué)知識的銜接點，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生從整體上理解把握好數(shù)學(xué)知識.

例如，在教學(xué)《一元二次方程》時，由于考慮到配方法是本章節(jié)教學(xué)難點，并且該知識點掌握與否將在一定程度上影響學(xué)生對公式法的理解和推導(dǎo)，所以教師可針對配方法詳細(xì)講解一元二次方程的解法，部分教學(xué)片段如下.

師：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過如何使用直接開平方法來解一元二次方程，現(xiàn)在再出幾個解方程的題目，你們來做一下.”

說完便在黑板上寫下了幾個一元二次方程：（1）[x2=25] ，（2）[x2+12x-15=0]，（3）[（x+6）2=64].學(xué)生很快便得出了（1）和（3）題的答案，但是卻不知道如何解答（2）題.于是教師可自然而然地引出解一元二次方程的另一種方法——“配方法”，并帶領(lǐng)學(xué)生分析和理解“配方法”.首先引導(dǎo)學(xué)生回顧完全平方公式：“同學(xué)們，在學(xué)習(xí)配方法之前，我們先回顧一下完全平方公式，誰能夠在黑板上寫下完全平方公式的通式？”

學(xué)生的答案：[（a+b）2=a2+2ab+b2].

待學(xué)生寫完，再問學(xué)生：“（2）題中的一次項12x與完全平方公式中的2ab有什么聯(lián)系嗎？”

學(xué)生恍然大悟：“[12x=2×x×6]，所以[x2+12x-15=（x+6）2-51=0].”

師：“沒錯，這就是解一元二次方程的另外一種方法——配方法.現(xiàn)在我們來分析一下配方法的幾個關(guān)鍵步驟，首先是將一般方程轉(zhuǎn)化成一個完全平方式子與常數(shù)項的組合，然后再將常數(shù)項移項，最后再運用直接開平方法對一元二次方程進(jìn)行求解.現(xiàn)在我們運用配方法解幾個一元二次方程……”

在上述案例中，通過設(shè)置難點，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究，找準(zhǔn)一元二次方程解法的銜接點，從而有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)配方法，并為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

五、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)知識的突破點

眾所周知，囫圇吞棗是初中生學(xué)習(xí)知識的通病.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率，教師可以在教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生通過總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律來理解和記憶知識點，從而找到數(shù)學(xué)知識的突破點，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解與記憶.

例如，教師可在教學(xué)“圓”的相關(guān)知識點時給學(xué)生提出幾個思考問題，并組織學(xué)生通過小組合作，共同交流探討問題的答案，從而總結(jié)與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：

（1）兩個圓之間存在多少種可能的位置關(guān)系？影響位置關(guān)系的因素是什么？

（2）點和圓，直線和圓存在多少種可能的位置關(guān)系？影響位置關(guān)系的因素是什么？

經(jīng)過小組探討交流之后，學(xué)生的答案逐漸明朗，其中一個小組的答案如下：

（1）通過觀察和動手操作發(fā)現(xiàn)兩個圓之間可能存在相切、相交和相離三種位置關(guān)系.影響圓與圓之間位置關(guān)系的因素有兩個：圓心距和兩個圓的半徑.

（2）根據(jù)點與圓心的距離大小可以發(fā)現(xiàn)點和圓存在三種不同的位置關(guān)系：點在圓上、點在圓外和點在圓內(nèi)；根據(jù)直線與圓心的垂直距離大小可以發(fā)現(xiàn)直線和圓存在三種不同的位置關(guān)系：相離、相切和相交.影響位置關(guān)系的因素是圓心到點（直線）的垂直距離和圓半徑的大小.

看完每個小組學(xué)生的答案之后，我便問學(xué)生：“同學(xué)們，你們能不能概括一下點、直線和圓之間的位置關(guān)系呢？”

生：“均存在相切、相交和相離三種位置關(guān)系.”

師：“可是點與圓的位置關(guān)系是在圓上、在圓內(nèi)和在圓外呀？”

生：“點在圓上可以看成是相切和相交的位置關(guān)系，而點在圓內(nèi)和圓外則可以看成是相離的關(guān)系.”

師：“非常棒，現(xiàn)在我們來做幾個練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)的知識點吧……”

在上述案例中，教師為學(xué)生設(shè)計了兩個與教材知識相關(guān)的思考題，并讓學(xué)生分組探討得到相應(yīng)的答案，然后再與學(xué)生互動，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)其中的一些數(shù)學(xué)規(guī)律，從而幫助學(xué)生找到點、直線與圓位置關(guān)系的突破點，促進(jìn)學(xué)生對這一知識點的理解與記憶.

總而言之，關(guān)鍵點的研究對數(shù)學(xué)教學(xué)極為重要.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從數(shù)學(xué)知識的生長點、滲透點、探究點、銜接點和突破點等方面采取相應(yīng)的教學(xué)措施，實現(xiàn)以“點”促教，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 宋淑英.生長點·滲透點·探究點：初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)中幾個關(guān)鍵點的把握[J].考試周刊，2018（33）：67-68.

[2] 梁偉豪.分析教材，運籌帷幄：試論初中數(shù)學(xué)教材分析的幾個關(guān)鍵點[J].課程教育研究，2012（5）：71.

（責(zé)任編輯 易志毅）