基于Grubbs-ARMA模型的鋼軌膠接絕緣接頭變化預(yù)測研究

李存榮,王博文

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,武漢 430070)

隨著鐵路全面提速和軌道結(jié)構(gòu)現(xiàn)代化的發(fā)展，鋼軌膠接絕緣技術(shù)在全路高鐵得到了廣泛的應(yīng)用，主要應(yīng)用于無縫線路的有絕緣軌道電路和無縫線路道岔，以滿足軌道電路閉塞分區(qū)的分隔需要。膠接絕緣接頭是軌道電路的重要組成部分，更是制約安全行車的敏感區(qū)域，因此需要對膠接絕緣接頭進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題。其中絕緣塞片被安裝于鋼軌上切割出的絕緣縫中，既實(shí)現(xiàn)絕緣功能，也不影響無縫線路的基本結(jié)構(gòu)，該絕緣縫是膠接絕緣接頭結(jié)構(gòu)中的重要部分，對該絕緣縫監(jiān)測得到的大量實(shí)測數(shù)據(jù)經(jīng)分析處理后可得出絕緣縫變化規(guī)律，為鐵路維護(hù)人員提供參考。為確保高鐵行車的安全，通常需要根據(jù)絕緣縫監(jiān)測歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、建立數(shù)學(xué)模型，并對絕緣縫未來的伸縮趨勢進(jìn)行精確的預(yù)測，以便提前采取措施。

時(shí)間序列分析已被廣泛應(yīng)用于解決各類工程問題：劉明鳳等提出一種利用卡爾曼濾波方法將ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的混合預(yù)測方法來進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測[1]；曹凈等提出了一種基于小波變換、粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)和自回歸移動平均模型(Auto Regressive Moving Average，ARMA)的基坑變形時(shí)間序列預(yù)測方法，并應(yīng)用于昆明某基坑工程的深層水平位移預(yù)測中[2]；卜慶為進(jìn)行了基于自回歸移動平均ARMA時(shí)序分析模型的巷道圍巖變形預(yù)測研究[3]；徐愛功等采用時(shí)間序列分析進(jìn)行了地鐵沉降值的預(yù)測研究[4]；王智磊等利用時(shí)間序列分析研究了降雨和邊坡地下水位間的關(guān)系[5]；安愛琴等也進(jìn)行了時(shí)序分析在排種軸轉(zhuǎn)速檢測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究[6]；李永生等進(jìn)行了利用短基線集干涉測量時(shí)序分析方法監(jiān)測北京市地面沉降研究[7]；吳蕓蕓等進(jìn)行了時(shí)間序列分析在變形監(jiān)測中的應(yīng)用研究[8]。這些研究均證實(shí)了時(shí)間序列分析法在一般工程問題中的高度適用性，但目前尚缺少時(shí)間序列分析在鋼軌膠接絕緣接頭絕緣縫監(jiān)測中的應(yīng)用。

時(shí)間序列分析法在地鐵沉降、地面沉降等變形問題中發(fā)揮了重要作用，同時(shí)也是一種處理鋼軌接頭絕緣縫監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效工具，它通過對絕緣縫數(shù)據(jù)序列分析，找出反映數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律，從而對數(shù)據(jù)變化趨勢做出正確科學(xué)合理的預(yù)報(bào)。

常見的隨機(jī)時(shí)間序列模型有3種形式，分別是自回歸移動平均模型ARMA、移動平均(Moving Average，MA)模型、自回歸(Auto Regressive，AR)模型，它們的使用前提均是時(shí)間序列符合正態(tài)分布、具有平穩(wěn)性、零均值特點(diǎn)[9]，而鐵路軌道上以時(shí)間順序排列的監(jiān)測數(shù)據(jù)受到行車、溫度等諸多因素的影響，波動大，存在異常值，如果直接做預(yù)處理，得到的數(shù)據(jù)可能基本符合時(shí)間序列分析模型的使用前提，但真實(shí)數(shù)據(jù)序列受到較大程度的破壞，后續(xù)預(yù)測過程隨之失真嚴(yán)重，預(yù)測精度也大打折扣。

基于此，本文采用時(shí)間序列分析方法研究鋼軌膠接絕緣接頭絕緣縫監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律并做出預(yù)測，首先在ARMA模型基礎(chǔ)上提出一種新的時(shí)序分析模型，稱為Grubbs-ARMA模型[10]，然后對鋼軌膠接絕緣接頭絕緣縫監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析，建立時(shí)序模型進(jìn)行預(yù)測，最后把預(yù)測結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)以及ARMA模型預(yù)測結(jié)果對比，確定該時(shí)序模型的預(yù)測精度，證實(shí)Grubbs-ARMA模型不僅適用于鋼軌膠接絕緣接頭絕緣縫監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測，且相比較ARMA模型具有更高的預(yù)測精度。

1 時(shí)序分析模型提出

1.1 現(xiàn)有模型分析

目前時(shí)序分析的一般模型是自回歸移動平均模型ARMA，可表示為

(1)

ARMA模型變式一是當(dāng)p=0時(shí)，變?yōu)閝階移動平均模型，記作MA(q)，其中q為移動平均模型的階次，表示如下

Yt=ct-β1εt-1-…-βqεt-q

(2)

變式二是當(dāng)q=0時(shí)，變?yōu)閜階自回歸模型，記作AR(p)，其中p為自回歸模型的階次，表示如下

Yt=ct+α1Yt-1+α2Yt-2+…+αpYt-p

(3)

1.2 Grubbs-ARMA模型提出

高鐵絕緣縫監(jiān)測數(shù)據(jù)具有受環(huán)境影響大的特殊性[11]，根據(jù)長期對絕緣縫監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析來看，絕緣縫數(shù)據(jù)有在十幾秒內(nèi)急劇增大再逐漸恢復(fù)或急劇減小再逐漸恢復(fù)的變化情況，其中最大值或最小值可能已超出正常區(qū)間，卻因?yàn)樽詈笾饾u恢復(fù)到正常區(qū)間內(nèi)而被忽略，在使用ARMA模型對含有這樣監(jiān)測數(shù)據(jù)的序列做預(yù)處理時(shí)，為得到平穩(wěn)序列，相鄰幾個(gè)較大值或較小值很可能被判斷為離群點(diǎn)而除去，致使這一部分變化規(guī)律在數(shù)據(jù)預(yù)處理中被隱藏，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果有失真嚴(yán)重，同時(shí)在實(shí)際使用中會導(dǎo)致異常漏判的情況。

基于上述說明，本文對ARMA模型做如下改進(jìn)：

增加對每個(gè)樣本目標(biāo)時(shí)刻附近的監(jiān)測數(shù)據(jù)集合做檢驗(yàn)可疑值、去異常值和求均值處理，具體包括分別在每個(gè)目標(biāo)時(shí)刻前后截取一個(gè)關(guān)于目標(biāo)時(shí)刻對稱的時(shí)段，該時(shí)段內(nèi)獲取相同數(shù)量的特征監(jiān)測值組成特征序列，使用格拉布斯準(zhǔn)則法對特征序列識別和剔除異常值，分別對剔除異常值后重組的新序列元素求均值作為目標(biāo)時(shí)間序列的元素，最后對得到的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性分析、建模、預(yù)測等研究。

對ARMA模型的改進(jìn)設(shè)計(jì)在剔除異常值的同時(shí)保留了實(shí)測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，特別是比較于ARMA模型保留了正常區(qū)間以外偏大和偏小監(jiān)測數(shù)據(jù)隱含的絕緣縫變化規(guī)律，這些數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果有重要的意義。這些可疑值在經(jīng)過改進(jìn)設(shè)計(jì)的處理后一般僅有少數(shù)最大或最小的數(shù)據(jù)被當(dāng)作異常值剔除，剩下的未被判斷為異常值的數(shù)據(jù)，能夠在后續(xù)預(yù)測過程中充分體現(xiàn)出絕緣縫在邊界附近或正常區(qū)間外的情形，避免在實(shí)際應(yīng)用中異常漏判的發(fā)生。

基于上述改進(jìn)設(shè)計(jì)和討論，本文提出一種區(qū)別于ARMA模型的Grubbs-ARMA模型如下

(4)

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 工程概況

京沈高鐵沈陽段的鋼軌膠接絕緣接頭絕緣縫監(jiān)測點(diǎn)分布：本工程擬在高鐵線路閉塞區(qū)段分界點(diǎn)及分區(qū)內(nèi)的鋼軌兩邊沿線共安置2 000個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)監(jiān)測絕緣縫變化情況，監(jiān)測站點(diǎn)安置在膠接絕緣接頭處，考慮傳感器安裝誤差，實(shí)測值與絕緣縫真實(shí)值存在差異，而實(shí)測值變化規(guī)律與絕緣縫真實(shí)值變化規(guī)律是一致的，故只需研究實(shí)測數(shù)據(jù)的規(guī)律，即可探究絕緣縫的變化情況。其中京沈高鐵沈陽段某監(jiān)測點(diǎn)的絕緣縫初始值為4.6 mm，因安裝誤差的影響雖然不符合6～8 mm的絕緣縫安裝要求，但能反映其變化情況，并不影響研究結(jié)果。該站點(diǎn)的絕緣縫數(shù)據(jù)總體呈現(xiàn)出在4.6 mm處上下波動趨勢，為證明時(shí)間序列分析方法在該工程中預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，取2017-02-04至2017-02-23共20 d的監(jiān)測數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)監(jiān)測頻率為1/6 Hz，采用Grubbs-ARMA模型分別對每天的18：59：30至19：00：30時(shí)段共11組數(shù)據(jù)做預(yù)處理，得到符合時(shí)序分析要求的時(shí)間序列，共20組數(shù)據(jù)，本文取前15組監(jiān)測數(shù)據(jù)建立時(shí)序模型，利用后5組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該模型預(yù)測的精度。

根據(jù)式(4)采用格拉布斯準(zhǔn)則法分別對20 天18：59：30至19：00：30時(shí)段內(nèi)的11組數(shù)據(jù)刪除異常值，并得到20 d的均值如表1所示，變化情況如圖1所示。

表1 經(jīng)Grubbs-ARMA模型處理的絕緣縫數(shù)據(jù) mm

圖1 經(jīng)Grubbs-ARMA模型處理的絕緣縫變化折線

2.2 數(shù)據(jù)建模

根據(jù)模型處理后的20組數(shù)據(jù)來看，監(jiān)測數(shù)據(jù)依然有上下波動情況，不滿足平穩(wěn)性要求，因此繼續(xù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，以消除數(shù)據(jù)波動，使數(shù)據(jù)趨于平穩(wěn)。數(shù)據(jù)經(jīng)二次差分后結(jié)果如表2所示。

表2 經(jīng)二次差分后的絕緣縫監(jiān)測數(shù)據(jù) mm

數(shù)據(jù)經(jīng)過二次差分處理后具備明顯的平穩(wěn)性，屬于平穩(wěn)時(shí)間序列，通過Eviews軟件對二次差分后的絕緣縫監(jiān)測數(shù)據(jù)分析得到自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)如圖2所示。

圖2 自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)

分析圖2可看到該時(shí)序數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都具有明顯的拖尾性，從圖2可以看出階數(shù)為4之后，自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)有顯著的衰減趨勢[12]，所以初步確定該時(shí)序模型為Grubbs-ARMA(4，4)，其參數(shù)矩陣(α1，α2，α3，α4)和(β1，β2，β3，β4)的估計(jì)值可用矩估計(jì)方法得出。

Grubbs-ARMA(4，4)模型的自協(xié)方差函數(shù)滿足延伸的Yule-Walker方程[13]

(5)

其中，γk(k=1，2，…，q+p)是時(shí)序數(shù)據(jù)的自協(xié)方差函數(shù)，計(jì)算得到自相關(guān)系數(shù)為

(6)

偏相關(guān)系數(shù)為

(7)

結(jié)果如圖3所示。

圖3 自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)

該監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)模型表示為

Yi=ci+α1Yi-1+α2Yi-2+α3Yi-3+α4Yi-4-

β1εi-1-β2εi-2-β3εi-3-β4εi-4

(8)

2.3 模型預(yù)測比較分析

為比較Grubbs-ARMA模型與ARMA模型的預(yù)測精度，利用ARMA模型建模[14]：首先根據(jù)表3的原始監(jiān)測數(shù)據(jù)做離群點(diǎn)的檢驗(yàn)處理、缺損值的補(bǔ)足等預(yù)處理得到序列如表4所示，原始檢測數(shù)據(jù)序列、經(jīng)Grubbs-ARMA模型處理的數(shù)據(jù)序列及經(jīng)ARMA模型預(yù)處理的序列的對比折線如圖4所示，再做平穩(wěn)性分析并根據(jù)差分處理后的平穩(wěn)序列做出自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖，分析截尾性和拖尾性，初步確定模型階數(shù)為ARMA(4，4)，再用矩估計(jì)法求得自相關(guān)系數(shù)為

(9)

偏相關(guān)系數(shù)為

(10)

表3 原始監(jiān)測數(shù)據(jù) mm

表4 經(jīng)ARMA模型預(yù)處理的絕緣縫數(shù)據(jù) mm

圖4 原始數(shù)據(jù)與經(jīng)兩種模型處理的數(shù)據(jù)對比

分別將求得的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)代入新模型和ARMA模型[15]，對后5 d監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果及殘差如表5所示，對比折線如圖5所示。

表5 預(yù)測值與實(shí)測值對比 mm

本文將殘差定義為實(shí)測值與模型預(yù)測值的差值。由表5可知，在與實(shí)測值的比較中，Grubbs-ARMA預(yù)測模型預(yù)測值的殘差絕對值均在0.110 mm以下，ARMA預(yù)測模型預(yù)測值的殘差絕對值介于0.090～0.200 mm，觀察圖5則明顯看到Grubbs-ARMA模型在后5次監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測殘差折線比ARMA模型的預(yù)測殘差折線更靠近X軸，意味著殘差的波動更平緩。預(yù)測結(jié)果表明：本文基于時(shí)間序列分析法構(gòu)造的Grubbs-ARMA模型在鋼軌膠接絕緣接頭絕緣縫變化情況短期預(yù)測方面不僅有很高的實(shí)用性，而且在一定程度上比ARMA模型有更高的精度。

圖5 兩種模型殘差對比

3 結(jié)論

根據(jù)上述兩種時(shí)序分析模型對實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測情況，得出如下結(jié)論。

(1)提出的基于時(shí)序分析法的Grubbs-ARMA預(yù)測模型適用于鋼軌膠接絕緣接頭絕緣縫短期預(yù)測。

(2)在絕緣縫變化預(yù)測研究中，Grubbs-ARMA預(yù)測模型比ARMA預(yù)測模型有更高的預(yù)測精度，表現(xiàn)出了更強(qiáng)的實(shí)用性。