基于濕潤區(qū)分層假定對Green-Ampt模型的改進

李泳霖，王仰仁，通信作者，孫小平，鄭志偉

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基于濕潤區(qū)分層假定對Green-Ampt模型的改進

李泳霖1,2，王仰仁1,2，通信作者，孫小平3，鄭志偉1,2

（1. 天津農(nóng)學院 水利工程學院，天津 300384；2. 天津市節(jié)水灌溉技術(shù)與裝備校企協(xié)同創(chuàng)新實驗室，天津 300384； 3. 山西省水利水電科學研究院，太原 030012）

假定入滲過程分為前期、后期兩個階段，入滲前期土壤飽和區(qū)與非飽和區(qū)厚度之比為一常數(shù)2，非飽和區(qū)厚度隨著入滲的進行而逐漸增大；入滲后期非飽和區(qū)的厚度不再隨時間變化，為一定值，只有飽和區(qū)厚度隨時間變化，基于此對Green-Ampt模型進行了改進。用傳統(tǒng)Green-Ampt模型和改進模型對6組入滲測試資料進行擬合，傳統(tǒng)模型擬合的相關(guān)系數(shù)為0.982（6組數(shù)據(jù)的平均值），相比傳統(tǒng)模型，改進模型的擬合精度明顯提高，相關(guān)系數(shù)提高了0.016，達到0.998（對應=15）；其中兩組數(shù)據(jù)的效果尤為明顯，相關(guān)系數(shù)分別提高了0.07和0.04，均達到了0.99以上。改進模型與傳統(tǒng)模型同樣具有較強的物理意義，但與傳統(tǒng)模型相比，改進模型擬合得到的穩(wěn)定入滲率更接近于測試值，具有更廣泛的適用性。

Green-Ampt入滲模型；累計入滲量；非飽和區(qū)；入滲鋒；入滲時間

Green-Ampt入滲模型是Green和Ampt在1911年提出的基于毛管理論的積水入滲模型[1]，該模型的基本假定是，入滲時存在明確的水平濕潤鋒面，將濕潤和未濕潤區(qū)域明顯分開，濕潤區(qū)為飽和含水率，濕潤鋒前即為初始含水率，即土壤水分剖面為階梯狀分布，故該模型又稱活塞（或打氣筒）模型[2]。由于該模型具有較強的物理意義、參數(shù)少、求解簡單，從而被廣泛應用。為適用不同積水條件[3-5]、不同土質(zhì)土層條件、不同地形條件，研究者對模型進行了不同程度的改進。其中，劉姍姍等[6]對模型關(guān)鍵參數(shù)簡化求解及與土壤物理參數(shù)的關(guān)系進行了研究；國外學者提出均質(zhì)土壤在入滲期間從上至下依次可分為飽和層、半飽和層、濕潤層和干土層[7]。Ma等[8]提出，濕潤鋒后土壤導水率近似用飽和導水率和飽和系數(shù)之積代替；Bouwer[9-10]建議濕潤鋒后導水率為飽和導水率的0.5倍；毛麗麗等[11]通過分段擬合直線方法描述含水量的分布；王文焰等[12]通過設(shè)計入滲試驗測得濕潤層厚度約為濕潤峰后土層厚度的一半，并在此基礎(chǔ)上假定濕潤層內(nèi)含水率分布為橢圓曲線，對模型進行了相應改進；彭振陽等[13]采用 Richards 模型，分析了不同入滲條件下各層厚度以及各層內(nèi)含水率和導水率的變化規(guī)律，并據(jù)此規(guī)律改進 Green-Ampt 模型。本文針對傳統(tǒng)模型擬合參數(shù)s過小甚至為負值的情況[14]，對傳統(tǒng)模型進行改進，將入滲階段分為前期和后期，將土壤由上至下依次分為飽和區(qū)、非飽和區(qū)和未濕潤區(qū)，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)進行驗證。結(jié)果表明，改進模型的計算精度顯著提高，與傳統(tǒng)模型相比，穩(wěn)定入滲率更接近實際情況。

1 基本假定與模型建立

1.1 傳統(tǒng)Green-Ampt模型

Green-Ampt模型研究的是初始干燥的土壤在薄層積水時的入滲問題，基本假定是入滲時存在明顯的水平濕潤鋒面，將濕潤和未濕潤的區(qū)域截然分開，濕潤區(qū)水分為飽和含水率θ，濕潤鋒前為初始含水率θ。如圖1。

地表積水深度記為，不隨時間改變，濕潤鋒的位置為z，隨時間前移，濕潤鋒處的土壤水吸力為s，該模型的主要任務是得出入滲量，入滲率及濕潤鋒面位置與入滲時間的關(guān)系。

由達西定律可求出入滲水量由地表進入土壤的通量，即入滲率

式中：K為飽和導水率，也稱為穩(wěn)定入滲率。

根據(jù)模型假定，由水量平衡原理，可得出累計入滲量和濕潤鋒z的關(guān)系：

由入滲率與入滲量的關(guān)系可得：

聯(lián)立式（1）、式（3）可得：

對式（4）整理、積分，并利用時z=0，有：

式（1）、式（2）、式（5）便是Green-Ampt模型的主要入滲關(guān)系式。由（5）式可得z的關(guān)系，代入式（2）可得的關(guān)系：

1.2 Green-Ampt模型的改進

1.2.1 基本假定

假定入滲過程中土壤由上到下依次為飽和區(qū)、非飽和區(qū)和未濕潤區(qū)，并依據(jù)非飽和區(qū)厚度的變化將整個入滲過程分為前期、后期兩個階段。

入滲前期（圖2-a），非飽和區(qū)厚度隨著入滲時間的增加而增加，并假定非飽和區(qū)厚度與飽和區(qū)厚度之比為一定值2，即：

式中：為一常數(shù)，Δ為非飽和區(qū)厚度，z為飽和區(qū)厚度。

入滲后期（圖2-b），非飽和區(qū)厚度不再隨入滲時間的增加而增加，非飽和區(qū)厚度Δ為一定值Δz。

入滲前期結(jié)束時，非飽和區(qū)厚度達到最大值Δz，此時飽和區(qū)與非飽和區(qū)依然有式（7）的關(guān)系，記此時的飽和區(qū)厚度為Δz。

圖2 改進Green-Ampt模型假設(shè)示意圖

1.2.2 模型建立

入滲前期，由達西定律和水量平衡原理，分別可得累計入滲率與累計入滲量：

由累計入滲量與入滲率的關(guān)系，并結(jié)合式（7）有：

聯(lián)立式（8）可得：

對式（11）積分，并利用0時z=0，則有：

將式（7）、式（9）代入式（12），可得～的關(guān)系：

或者：

入滲前期結(jié)束時，對應總?cè)霛B量為Δ，相應的時間記為t，則有：

進入入滲后期，＞t，累計入滲量與入滲率的關(guān)系：

對式（15）積分，并利用z＝Δz時＝t，可得：

式中：Δz為t時刻對應的飽和區(qū)厚度，式（9）中，當＝Δ時，s＝Δs，然后聯(lián)合式（7）、式（9）和式（16），可得：

則改進后的入滲時間與總?cè)霛B量的關(guān)系式為：

式（18）中參數(shù)、、ΔI、K需要通過擬合來確定，確定了4個參數(shù)的值后可由式（14）得的值。

2 模型檢驗

為分析改進效果，使用雙環(huán)入滲儀，在天津農(nóng)學院西校區(qū)農(nóng)田水循環(huán)試驗基地進行入滲試驗，實驗基地土壤類型為中壤土，在試驗過程中人工加水，積水厚度保持在5 cm，共獲得6組試驗數(shù)據(jù)，用于測試模型。其中，4組數(shù)據(jù)（第1組，第2組，第4組，第5組）由小麥（2016年3月20日）地測得，兩組數(shù)據(jù)（第3組，第6組）由玉米（2017年5月18日）地測得。

2.1 模型參數(shù)的擬合

分別采用傳統(tǒng)模型和改進模型對6組入滲試驗數(shù)據(jù)進行擬合。傳統(tǒng)模型使用式（6）進行擬合，擬合目標是使累計入滲時間的觀測值和模擬值的誤差平方和最小。首先對參數(shù)、K設(shè)置相應的初始值[15]，然后對參數(shù)進行規(guī)劃求解，使誤差平方和最小，計算出傳統(tǒng)Green-Ampt模型累計入滲時間的模擬值與觀測值的相關(guān)系數(shù)，以及相應的參數(shù)、K值。根據(jù)實測資料，由各時段的累計入滲量除以相應的時間，得到各時段的入滲率，選取各組入滲數(shù)據(jù)最后一個時段的入滲率，近似作為測試的穩(wěn)定入滲率K，然后，計算測點間參數(shù)、K的變差系數(shù)，見表1。

改進模型的擬合過程與傳統(tǒng)模型類似，不同的是，對常數(shù)從小到大設(shè)置10個不同的數(shù)（1，2，3，4，5，7，10，15，20，25），對于不同的分別進行擬合，并計算相關(guān)系數(shù)以及各參數(shù)的變差系數(shù)，結(jié)果見表2。

表1 傳統(tǒng)模型的參數(shù)值

表2 不同β時各組參數(shù)值

2.2 擬合結(jié)果對比分析

2.2.1值的確定

改進模型的6組相關(guān)系數(shù)均隨的增大而增加，6組相關(guān)系數(shù)平均值從0.993 0增大到0.998 8，但各組相關(guān)系數(shù)增大的幅度不同（表2）。其中，第2組相關(guān)系數(shù)值隨增大而增加的幅度最明顯，從0.97提高到0.99；第4組數(shù)據(jù)次之；第1、3、6組相關(guān)系數(shù)隨增大而增加的幅度不明顯；第5組數(shù)據(jù)，當較小時，相關(guān)系數(shù)有增大的趨勢，但當＞15時相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)減小的趨勢。綜合來看，的取值越大，相關(guān)系數(shù)越高，但不宜過大。

Δ表示當非飽和區(qū)達到最大厚度時，對應滲入的總水量，它與土壤初始含水率和土壤類型有很大關(guān)系。整體來看（圖3），隨著的增大，參數(shù)Δ整體呈增大的趨勢，但各組參數(shù)Δ的擬合值范圍不同。當較小時，參數(shù)Δ隨增大的變化幅度較明顯；當≥10時，參數(shù)Δ趨于平穩(wěn)，增加幅度不明顯。

圖3 參數(shù)ΔI隨β的變化趨勢

式（18）中的參數(shù)K（表2），隨著的增大而增大，整體呈增加趨勢，增加幅度有所不同，如第2組數(shù)據(jù)，參數(shù)K從0.018增大到0.225，增加幅度較大；第6組數(shù)據(jù)從2.081增大到2.098，增加幅度較小。當＞15時，各組數(shù)據(jù)增加幅度均較小，參數(shù)K趨于平穩(wěn)。

參數(shù)為模型中的（＋s）（θ-θ），由表（2）可以看出，隨著的增大，各組入滲數(shù)據(jù)對應的參數(shù)逐漸減小，同樣減小的程度有所不同，其中，第4組參數(shù)減小的程度最大，從147 0減小到34；其次是第2組數(shù)據(jù)，從717減小到8.3；其他4組數(shù)據(jù)中，值也逐漸減小。當＞15時，參數(shù)趨于平穩(wěn)。

綜合來看，取不同值時，不同入滲數(shù)據(jù)所對應的相關(guān)系數(shù)均隨值的增大而增加，但當＞15時，增加幅度明顯減??；各參數(shù)（K、A、Δ）隨的變化趨勢和變化幅度均有所不同，有的隨增大而增大，有的隨增大而減小，但當＞15時，各參數(shù)均趨于穩(wěn)定，因此，建議?。?5。

2.2.2 擬合效果

整體來看，改進模型較傳統(tǒng)模型擬合效果明顯提高，傳統(tǒng)模型6組相關(guān)系數(shù)平均值為0.979 0，改進模型計算的相關(guān)系數(shù)增大到0.998 5。其中，第2、第4組數(shù)據(jù)效果更為顯著，如圖5。傳統(tǒng)模型和改進模型對入滲后期的擬合效果理想，但入滲前期改進模型的擬合效果要好于傳統(tǒng)模型，模擬的累計入滲時間與實測的累計入滲時間的相關(guān)系數(shù)分別從0.92和0.96提高到0.993 0和0.999 6；其次為第1組數(shù)據(jù)，其相關(guān)系數(shù)從0.989提高到0.997；第3、第5、第6組數(shù)據(jù)，改進模型的相關(guān)系數(shù)較傳統(tǒng)模型也均有所提高。

2.2.3 參數(shù)穩(wěn)定性分析

改進模型的參數(shù)（=15）比傳統(tǒng)模型的參數(shù)更為穩(wěn)定，并且更接近于實際測試的結(jié)果（表1、表2）。其中，改進模型參數(shù)K的變化范圍（0.170～2.096）明顯小于傳統(tǒng)模型（0.001～2.068），對應的變差系數(shù)分別為0.92和1.59；改進模型參數(shù)的變化范圍（0.31～41.97）明顯小于傳統(tǒng)模型（3.4～15 705.3），對應的變差系數(shù)分別為1.43和1.61；改進模型參數(shù)Δ的變化范圍為26.42～119.08，變差系數(shù)為0.539，顯著小于參數(shù)K和的變差系數(shù)，不同測試點的參數(shù)Δ較參數(shù)K和更為穩(wěn)定。

3 結(jié)論

1）基于濕潤區(qū)分層的假設(shè)，對傳統(tǒng)Green- Ampt入滲模型進行了改進，得到了一個以分段函數(shù)表示的入滲模型。

2）基于實測入滲資料，以累計入滲時間測試值與模擬值誤差平方和最小為目標，擬合確定了傳統(tǒng)Green-Ampt模型和改進模型的參數(shù)值。結(jié)果表明，改進模型顯著提高了擬合精度，其參數(shù)值較傳統(tǒng)模型更為合理和穩(wěn)定，穩(wěn)定入滲率更接近于測試值。

3）值是改進模型的一個重要參數(shù)值，分析表明，改進模型的擬合精度（2）隨值的增大而增加，增加幅度快速減小，相應參數(shù)隨值的增大，其變化幅度均有明顯減小的趨勢，鑒于此，建議取＝15。

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責任編輯：宗淑萍

Improvement of Green-Ampt model based on layered assumptions in wetting regions

LI Yong-lin1,2, WANG Yang-ren1,2,Corresponding Author, SUN Xiao-ping3, ZHENG Zhi-wei1,2

（1. College of Water Conservancy Engineering, Tianjin Agricultural University, Tianjin 300384, China; 2. University-Enterprise Collaborative Innovation Laboratory of Water-Saving Irrigation Technology and Equipment, Tianjin 300384, China; 3. Shanxi Institute of Water Resources and Hydropower Research, Taiyuan 030012, China）

It is assumed that the infiltration process is divided into two stages of pre-infiltration and post-infiltration. The ratio of soil saturated zone to unsaturated zone is a constant 2in the pre-infiltration stage, and the thickness of unsaturated zone increases with infiltration. The thickness of unsaturated zone in the post-infiltration stage no longer changes with time, which is a fixed value，and only the thickness of saturated zone changes with time. Based on this, Green-Ampt model is improved. The traditional Green-Ampt model and improved model were used to fit six groups of infiltration test data. The correlation coefficient of traditional model fitting was 0.982（the average of six groups of data）. Compared with the traditional model, the fitting accuracy of the improved model was obvious. The correlation coefficient was increased by 0.016, reaching 0.998 （corresponding to=15）. The data of two groups were especially effective, which were increased by 0.07 and 0.04 respectively, both reaching over 0.99. The improved model has the same strong physical meaning as the traditional model. However, compared with the traditional model, the stable infiltration rate obtained by the improved model is closer to the test value and the improved model has wider applicability.

Green-Ampt infiltration model; accumulated infiltration capacity; unsaturated zone; infiltration front; infiltration time

1008-5394（2018）03-0078-06

10.19640/j.cnki.jtau.2018.03.017

S275

A

2018-05-01

國家自然科學基金項目（51779174）；天津市農(nóng)業(yè)科技成果轉(zhuǎn)化與推廣項目（201701150）；天津市科技計劃項目（17YFZC SF00930）；山西省水利科學技術(shù)研究與推廣項目（201618）

李泳霖（1994-），男，碩士在讀，主要從事灌溉排水理論與新技術(shù)研究。E-mail：335985474@qq.com。

王仰仁（1962-），男，教授，博士，主要從事灌溉排水技術(shù)研究。E-mail：wyrf@163.com。