基于積溫理論的溫室溫度混雜系統(tǒng)預測控制

秦琳琳 馬 嬌 黃云夢 吳 剛

(中國科學技術(shù)大學信息科學技術(shù)學院， 合肥 230027)

0 引言

現(xiàn)代溫室是設(shè)施農(nóng)業(yè)的典型代表，溫室技術(shù)是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)的重要組成部分，溫室環(huán)境系統(tǒng)建模與控制是溫室技術(shù)的核心[1]。為實現(xiàn)溫室環(huán)境調(diào)控，現(xiàn)代溫室安裝有各類傳感器和環(huán)境調(diào)控設(shè)備。根據(jù)溫室環(huán)境調(diào)控需要，傳感器一般包括溫度傳感器、濕度傳感器、二氧化碳濃度傳感器、太陽輻射強度傳感器、風速傳感器等，分別用來測量室內(nèi)外溫度、室內(nèi)外濕度、室內(nèi)二氧化碳濃度、太陽輻射強度以及室外風速?？刂蒲b置主要包括天窗、濕簾、風機、遮陽網(wǎng)等[2]。在中國，溫室環(huán)境調(diào)控設(shè)備主要由開關(guān)設(shè)備和能連續(xù)控制但無位置反饋的設(shè)備構(gòu)成。

溫室小環(huán)境控制經(jīng)過多年積累，已經(jīng)取得很多重要成果，目前研究重點主要集中在3個方面：①建立溫室溫度和濕度模型，包括根據(jù)能量平衡和物質(zhì)平衡建立的機理模型[3-5]，以及根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，采用系統(tǒng)辨識方法建立的辨識模型[6-8]，由于機理模型未知參數(shù)較多，而且多數(shù)參數(shù)難以確定，部分參數(shù)測量需要特殊儀器，甚至部分參數(shù)還可能隨著溫室長期運行發(fā)生改變，建模較多采用基于輸入輸出數(shù)據(jù)的參數(shù)模型[9]。②利用各種先進的智能控制算法進行環(huán)境控制，如MIRZAEE-GHALEH等[10]采用模糊控制、FOURATI[11]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、MARTINOVI等[12]采用專家系統(tǒng)，都是試圖避免建模過程，直接設(shè)計控制系統(tǒng)。③國內(nèi)溫室混雜系統(tǒng)的研究，通過引用混雜自動機[13]、切換系統(tǒng)[14-15]來解決溫室溫度建模與控制的問題?；祀s自動機控制可以有效解決設(shè)備頻繁切換的問題，但控制精度有限，切換系統(tǒng)可以與智能控制算法結(jié)合[16]，提高控制質(zhì)量。

目前溫室調(diào)控策略多是著眼于“最優(yōu)”的氣候環(huán)境控制[17]，但溫室溫度系統(tǒng)的輸入量包括環(huán)境調(diào)控設(shè)備的開關(guān)狀態(tài)以及外界可測不可控的擾動輸入，只能通過控制調(diào)控設(shè)備開關(guān)對溫室溫度進行調(diào)控，但擾動輸入會使溫度控制無法始終滿足設(shè)定值。如果只考慮控制精度會大大增加調(diào)控成本，為減少調(diào)節(jié)溫室溫度帶來的能源浪費，需要優(yōu)化溫度調(diào)控設(shè)定值[18]。

本文利用切換系統(tǒng)的思想來解決溫室溫度系統(tǒng)的建模和多輸入預測控制問題，在每個控制時刻獲得溫室多個設(shè)備的控制序列，因此優(yōu)化性能指標的求解是一個NP-hard問題[19]。引入積溫控制思想[20-21]對預測控制設(shè)定值進行優(yōu)化，采用雙周期規(guī)劃積溫目標，根據(jù)積溫和當前溫度動態(tài)調(diào)整預測控制設(shè)定值，以減少能耗，避免設(shè)備頻繁切換。

1 溫室溫度系統(tǒng)建模

由于溫室溫度調(diào)控設(shè)備主要是由開關(guān)設(shè)備以及能連續(xù)調(diào)節(jié)但無位置反饋設(shè)備構(gòu)成，設(shè)備(如天窗、濕簾、風機、遮陽網(wǎng)等)狀態(tài)一般是離散變量，而室外環(huán)境變量(如太陽輻射、室外溫度、室外濕度、風速等)與室內(nèi)環(huán)境變量(室內(nèi)溫度、室內(nèi)濕度等)是連續(xù)變量，因此溫室溫度系統(tǒng)是一個典型的混雜系統(tǒng)。溫室溫度系統(tǒng)中的室外環(huán)境變量是可測不可控的擾動輸入變量，與環(huán)境調(diào)控設(shè)備共同影響溫度系統(tǒng)的動態(tài)特性。設(shè)備狀態(tài)不同邏輯組合會使系統(tǒng)產(chǎn)生不同的動態(tài)特性，一種確定的設(shè)備狀態(tài)即可視為一個子系統(tǒng)，溫室系統(tǒng)的建模也可轉(zhuǎn)換為對所有子系統(tǒng)的建模。

1.1 模型選取

模型選擇采用線性自回歸滑動平均(Auto-regressive moving average with exogenous variable，ARMAX)模型

(1)

其中

(2)

q-1y(k)=y(k-1)

式中k——采樣時刻序號

q-1——移位算子

y(k)——第k個采樣時刻室內(nèi)溫度

ui(k)——第k個采樣時刻室外環(huán)境因子

nbi——各室外環(huán)境因子量階次

ndi——噪聲階次

e(k)——均值為零、有界、不相關(guān)的平穩(wěn)隨機序列

溫室環(huán)境變量眾多，冗余的信息條件會降低模型精度，減慢收斂速度，故需要分析輸入變量以簡化模型。采用相關(guān)分析技術(shù)選取與溫度系統(tǒng)最相關(guān)的輸入變量。皮爾遜相關(guān)性系數(shù)ρX,Y計算公式[22]為

(3)

式中E——數(shù)學期望

1.2 模型結(jié)構(gòu)確定

模型階次n是模型殘差平方和γ(n)的函數(shù)，模型階次遞增γ(n)下降，且在n=n*處有拐點，n*為實際階次，根據(jù)拐點實現(xiàn)模型定階[23]。

γ(n)=(y-X)T(y-X)

(4)

為了更直觀判斷，利用統(tǒng)計假設(shè)檢驗判斷拐點，引入統(tǒng)計量

(5)

式中N——數(shù)據(jù)長度

f服從F(f1,f2)分布，2個自由度分別是：f1=3(n2-n1)，f2=N-3n2，當階次是逐階遞增，則f1=3，當數(shù)據(jù)長度足夠長，f2≈N。

根據(jù)F檢驗，判斷當階次從n1增加至n2時，γ(n)的減小是否顯著。引入統(tǒng)計量α，f*為f1、f2確定時的F分布臨界值，若f>f*，則認為在α風險水平下γ(n)的變化是顯著的，反之亦然。按照上述分析，可知第一次出現(xiàn)f

1.3 辨識方法與模型檢驗

為防止因辨識數(shù)據(jù)過多導致飽和，優(yōu)先考慮新數(shù)據(jù)對模型的影響，采用帶遺忘因子λ的最小二乘增廣遞推算法[24]

(6)

式中L(k)——k步估計觀測向量

Y(k)——k步模型輸出

λ——遺忘因子，λ∈(0,1]

為檢驗?zāi)Ｐ途龋炞C模型輸出與實際輸出的擬合效果，采用均方根誤差(Root mean square error，RMES)作為指標[25]

(7)

式中yk——k采樣時刻的實際輸出

eRMSE——均方根誤差

2 溫室溫度系統(tǒng)的預測控制

預測控制基本思想是在每一個采樣時刻，使用當前時刻的實測輸出和模型的多步預測輸出，通過極小化有約束的目標函數(shù)，獲到當前和未來有限時段的控制量序列，僅使用控制量序列第一個值作為當前控制量。在下一采樣時刻檢驗實際輸出值，重新計算預測輸出，計算控制量，形成了閉環(huán)反饋控制。

預測控制引入到溫室溫度控制中，每個采樣周期優(yōu)化的應(yīng)是預測域中的狀態(tài)切換序列。預測控制算法性能指標函數(shù)為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

y(t|t)=y(t)

(13)

式中Spt——預測控制設(shè)定值

P——預測步長

R——子模型個數(shù)

σjk——第j個子模型狀態(tài)，0表示關(guān)閉，1表示開啟，σjk={0,1}

y(t)——當前t時刻輸出

y(t+k|t)——t時刻對t+k時刻的預測輸出

在預測控制序列求解過程中，由于系統(tǒng)輸入包括可測不可控的室外環(huán)境因子擾動，而擾動序列中[ut+1,ut+2，…,ut-d+k]是未來時刻室外環(huán)境因子，需要對其進行預測。采用滑動灰色預測算法[15]預測未來短時間室外環(huán)境因子。

每個設(shè)備的動作序列為待求解的控制量，每一步預測輸出中，不同時刻不同設(shè)備控制序列是乘積關(guān)系，性能指標函數(shù)階次為RP。這個高階多項式還是一個非確定性多項式(Non-deterministic polynomial，NP)，所求問題是NP-hard問題[19]，且待優(yōu)化問題中，未來的決策受之前狀態(tài)的直接影響，即不滿足動態(tài)規(guī)劃算法的無后效性原理，無法使用動態(tài)規(guī)劃解決。采用最優(yōu)化剪枝窮舉法來求解待優(yōu)化問題。最優(yōu)化剪枝算法實施步驟如下：

(1)按預測步數(shù)將問題分解成P個子問題：J=J1+J2+…+JP。

(2) 計算切換序列的損失函數(shù)J(i)，i=1，令最小損失函數(shù)minJ=J(i)，i=i+1。

(4) 重復步驟(3)，直到遍歷所有切換序列。

3 積溫理論優(yōu)化溫度設(shè)定值

在切換系統(tǒng)中運用預測控制，在每一采樣時刻，設(shè)定值是確定的，得到的控制量是切換序列，而系統(tǒng)在不可控的室外環(huán)境因子強力擾動下，輸出波動較大，若采用固定設(shè)定值，則系統(tǒng)會頻繁切換，增加設(shè)備損耗。一般溫室溫度控制是將室內(nèi)溫度控制在一個區(qū)間內(nèi)，且目標區(qū)間的取值也不是固定的。

作物在極端溫度下生理結(jié)構(gòu)、光合作用會受到損害，積溫控制理論認為，在極限溫度之內(nèi)，作物的生長發(fā)育與一段時間內(nèi)其所處環(huán)境溫度的積累有關(guān)。作物光合反應(yīng)是瞬間過程，而光合同化物向干物質(zhì)轉(zhuǎn)換是動態(tài)過程，有緩沖能力。不同作物的緩沖能力有差異，為防止積溫對作物生長發(fā)育造成影響，需要規(guī)劃積溫控制的積溫周期與積溫設(shè)定值。

本文采用雙周期積溫控制方法，長周期設(shè)為6 d，短周期設(shè)為1 d[20]。作物在長周期期間積溫總量期望為Tset,LT，長周期積溫有效區(qū)間為[Tmin,LT,Tmax ,LT]，作物可承受極限溫度區(qū)間(即短周期積溫區(qū)間)為[Tmin,ST,Tmax,ST]，短周期積溫期望是非固定的，溫度在允許范圍內(nèi)波動的同時，其平均溫度需要滿足長周期規(guī)劃。

雙周期積溫規(guī)劃圖如圖1所示，圖中實線表示長周期規(guī)劃曲線，虛線表示短周期規(guī)劃曲線。圖中曲線a是常見的短周期溫度曲線，所有溫度都在長周期有效積溫區(qū)間內(nèi)，平均溫度為Tset,LT；曲線b則是以極限溫度作為界限，平均溫度為Tset,LT，溫度波動范圍很寬；曲線c平均溫度為Tmax,LT，曲線d平均溫度為Tmin,LT，都滿足短周期規(guī)劃，也都可作為長周期規(guī)劃的其中1 d。Ttarg,ST表示短周期規(guī)劃日平均溫度目標區(qū)間。

作物生長發(fā)育除了與積溫關(guān)系密切，其形態(tài)學特征是受晝夜溫差(Difference between day temperature and night temperature，DIF)的影響，溫差為正會促進植株長高，反之會抑制植株株高，根據(jù)作物生長需求調(diào)節(jié)DIF值。

圖1 雙周期積溫規(guī)劃Fig.1 Dual-cycle temperature integration planning

長周期積溫控制策略是一種事后補償過程，并非在控制過程前確定整個周期內(nèi)最佳的溫度設(shè)定值，而是在長周期最后1 d補償周期前5 d的平均溫度偏差。故未來24 h積溫目標可表示為

(14)

(15)

令

(16)

[Tset,L,Tset,H]即為未來24 h溫度控制目標，前(P-1)日平均溫度和直接決定未來24 h的溫度控制設(shè)定值。若前(P-1)日平均溫度已滿足長周期積溫規(guī)劃，則未來24 h設(shè)定值區(qū)間會放寬，如圖1曲線b；若前(P-1)日平均溫度低于長周期積溫規(guī)劃設(shè)定值，則未來24 h設(shè)定值會升高，如圖1曲線c；若前(P-1)日平均溫度高于長周期積溫規(guī)劃設(shè)定值，則未來24 h設(shè)定值會降低，如圖1曲線d。積溫在長周期積溫要求的同時，短時溫度也不能超過作物可承受極限溫度范圍。此外，設(shè)定值范圍應(yīng)合理，不應(yīng)集中在過高或者過低區(qū)域，以長周期積溫上下限中點Tmid,LT=(Tmax,LT+Tmin,LT)/2作為積溫目標Tset,L的上限，作為積溫目標Tset,H的下限，Tmin,ST≤Tset,L≤Tmid,LT，Tmid,LT≤Tset,H≤Tmax,ST。

所以有

(17)

(18)

預測控制積溫設(shè)定值規(guī)劃為

(19)

式中Treal——當前室內(nèi)溫度

設(shè)定值的確定還應(yīng)考慮DIF值，研究表明試驗溫室種植的番茄作物在開花前保證6.0～8.0℃的DIF可以促進生長[26]。

4 實驗分析

4.1 實驗材料與方法

實驗溫室位于安徽合肥中國科學技術(shù)大學西區(qū)信息科學技術(shù)學院，面積82 m2，東西走向，東西長12.2 m，南北跨度8.2 m。溫室內(nèi)安裝有溫濕度傳感器、太陽輻射儀器、CO2濃度傳感器，室外設(shè)有小型氣象站，包括溫濕度傳感器、太陽輻射儀器、風速風向傳感器用于測量環(huán)境參數(shù)。

實驗溫室中溫度調(diào)控的設(shè)備包括天窗、風機和濕簾，結(jié)合溫室控制經(jīng)驗，這3種設(shè)備可將系統(tǒng)分為保溫、自然通風、強制通風與濕簾-風機4種狀態(tài)，狀態(tài)如表1所示。

表1 設(shè)備狀態(tài)Tab.1 Meaning of discrete states

表1中設(shè)備狀態(tài)表示風機、濕簾和天窗3個設(shè)備的開關(guān)狀態(tài)，0表示設(shè)備關(guān)閉，1表示設(shè)備打開，如自然通風模式下設(shè)備狀態(tài)為“001”表示δ1=0，δ2=0，δ3=1，即風機關(guān)閉、濕簾關(guān)閉、天窗打開。輔助變量的值是計算設(shè)備狀態(tài)的二進制值，即Δ=4δ1+2δ2+δ3，利用輔助變量可實現(xiàn)狀態(tài)的編碼。

4.2 建模結(jié)果與分析

4.2.1相關(guān)性分析

不同離散狀態(tài)下輸入變量與輸出相關(guān)性分析結(jié)果如表2所示。

表2 室外環(huán)境因子與室內(nèi)溫度相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients between outside environmental factors and inside temperature

注：x1為室外溫度，x2為室外濕度，x3為風向，x4為風速，x5為太陽輻射強度。

表2中相關(guān)系數(shù)絕對值越大說明相關(guān)性越強，正值表示兩個變量正相關(guān)，負值表示兩個變量負相關(guān)。由表2數(shù)據(jù)可知，在保溫模式下，室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度與室內(nèi)溫度相關(guān)性較強，因此選取室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度作為主要輸入變量。在自然通風、強制通風和濕簾-風機模式下，室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度以及風速與室內(nèi)溫度相關(guān)性較強，因此選取室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度與風速作為主要輸入變量。

4.2.2模型階次確定

從階次n=1依次計算γ(n)，γ(1)=0.041 4，γ(2)=0.018 9，γ(3)=0.018 6。

當n1=1，n2=2，N=136時，有

當n1=2，n2=3，N=136時，有

所以模型階次為二階，為進一步確定子階，假設(shè)na=nb1=nb2=nb3=nb4=nc=15，nd1=nd2=nd3=nd4=1，根據(jù)假設(shè)檢驗確定子階與時延結(jié)果為：na=2，nb1=1，nb2=1，nb3=2，nb4=1，nc=0，nd1=1，nd2=2，nd3=2，nd4=10。

4.2.3辨識結(jié)果

保溫模式下辨識結(jié)果為：a11=-1.367 3，a12=0.562 2，b11=0.005 6，b12=0.055 6，b131=-0.055 3，b132=-0.164 9。

自然通風模式下辨識結(jié)果為：a21=-1.195 8，a22=0.427 6，b21=0.189 6，b22=0.001 3，b231=0.086 6，b232=0.064 8，b24=-0.064 4。

強制通風模式下辨識結(jié)果為：a31=-0.682 5，a32=0.282 6，b31=0.684 6，b32=0.017 3，b331=-0.180 0，b332=0.073 5，b34=-0.057 3。

濕簾-風機模式下辨識結(jié)果為：a41=-1.033 6，a42=0.457 7，b41=0.277 5，b42=-0.059 7，b431=0.268 7，b432=-0.155 8，b44=-0.178 8。

4.2.4模型預測結(jié)果

分別在2017年3月9日(保溫)、2017年3月22日(自然通風)、2017年8月10日(強制通風)、2017年8月4日(濕簾-風機)的08:00—18:00對溫室溫度系統(tǒng)4種子模型建模，效果如圖2～5所示。

圖2 保溫模式模型擬合效果(RMSE為0.706 4℃)Fig.2 Fitting result of temperature under preservation mode(RMSE was 0.706 4℃)

圖3 自然通風模式模型擬合效果(RMSE為0.305 5℃)Fig.3 Fitting result of temperature under nature ventilation mode(RMSE was 0.305 5℃)

4.2.5預測控制結(jié)果

若未引入積溫，設(shè)定值為固定值。實驗時間為2018年3月27日，取設(shè)定值為

預測控制效果如圖6所示，圖中系統(tǒng)給出1 d室內(nèi)外溫度以及離散狀態(tài)切換過程。

圖4 強制通風模式模型擬合效果(RMSE為0.335 8℃)Fig.4 Fitting result of temperature under forced ventilation mode(RMSE was 0.335 8℃)

圖5 濕簾-風機模式模型擬合效果(RMSE為0.277 8℃)Fig.5 Fitting result of temperature under curtain-fans mode(RMSE was 0.277 8℃)

圖6 預測控制效果Fig.6 Predictive control results

室內(nèi)最低溫度為17.7℃，比設(shè)定值下限24.0℃低26.3%，這是由于實驗溫室設(shè)備控溫能力有限，沒有主動加溫裝置，故不能保證室內(nèi)溫度始終在設(shè)定范圍內(nèi)；最高溫度28.9℃，低于設(shè)定值上限29.0℃。在設(shè)備能控范圍內(nèi)(08:00—18:00時間段)，有76.6%的時間室內(nèi)溫度控制在設(shè)定范圍內(nèi)，可看出預測控制能有效控制室內(nèi)溫度。

使用雙周期積溫規(guī)劃預測控制設(shè)定值，取TDIF=6℃，Tmin,LT=22.0℃，Tmax,LT=26.0℃，Tmin,ST=10.0℃，Tmax,ST=30.0℃。實驗時間2018年3月31日，前5 d日平均氣溫如圖7所示。

圖7 2018年3月26—30日5 d平均溫度曲線Fig.7 Average daily temperature curve of five days from March 26 to March 30 of 2018

設(shè)定值規(guī)劃為

加入積溫優(yōu)化設(shè)定值后，控制效果如圖8所示。室內(nèi)最低溫度為16.3℃，比設(shè)定值下限Tset,L低22.5%；室內(nèi)溫度最高為Tset,H=30.0℃。在設(shè)備能控范圍內(nèi)，室內(nèi)溫度全部被控制在設(shè)定值范圍內(nèi)。

圖8 積溫優(yōu)化設(shè)定值預測控制效果(2018年3月31日)Fig.8 Predictive control results optimized by accumulative temperature method

積溫第2個實驗時間為2018年4月10日，前5 d日平均氣溫如圖9所示。

圖9 2018年4月5—9日5 d平均溫度曲線Fig.9 Average daily temperature curve of five days from April 5 to April 9 of 2018

設(shè)定值規(guī)劃為

加入積溫優(yōu)化設(shè)定值后，控制效果圖如圖10所示。室內(nèi)最低溫度為18.1℃，比設(shè)定值下限Tset,L低26.2%；室內(nèi)溫度最高30.4℃比設(shè)定值上限Tset,H高1.3%。在設(shè)備能控范圍內(nèi)，有95.6%的時間室內(nèi)溫度控制在設(shè)定值范圍內(nèi)。

圖10 積溫優(yōu)化設(shè)定值預測控制效果(2018年4月10日)Fig.10 Predictive control results optimized by accumulative temperature method

對比圖6與圖8、圖10，可見引入積溫理論動態(tài)調(diào)整設(shè)定值，將設(shè)定值范圍放寬可以有效減少設(shè)備切換次數(shù)。

5 結(jié)論

(1)基于溫室溫度系統(tǒng)同時包含離散狀態(tài)(設(shè)備開關(guān))與連續(xù)狀態(tài)(各環(huán)境因子)的混雜特性，利用切換系統(tǒng)建模方法，根據(jù)設(shè)備狀態(tài)將溫室溫度混雜系統(tǒng)分為4個子系統(tǒng)，分別對4個子系統(tǒng)建模。首先選取室外環(huán)境因子中與溫室溫度相關(guān)性最高的室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度和風速作為輸入變量，使用ARMAX模型描述系統(tǒng)，利用統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法確定模型階次為二階。分別在4個子系統(tǒng)下，采用帶遺忘因子的增廣遞推最小二乘法辨識模型參數(shù)，并檢驗?zāi)Ｐ途取?/p>

(2)使用建立的切換系統(tǒng)模型設(shè)計預測控制器，引入雙周期積溫法調(diào)整預測控制設(shè)定值，避免設(shè)備頻繁切換。待求解問題為高階NP-hard問題，采用最優(yōu)化剪枝法優(yōu)化求解過程。最后在實際系統(tǒng)驗證預測控制算法，實驗證明溫室內(nèi)溫度在設(shè)備調(diào)控范圍內(nèi)可以有效控制在設(shè)定值范圍內(nèi)，并且引入積溫理論規(guī)劃預測控制設(shè)定值可以減少設(shè)備切換次數(shù)。