基于最小二乘原理的主客觀組合權(quán)重法在江蘇地區(qū)本科高校教育質(zhì)量評價中的應(yīng)用

胡振東 彭舟 韓洪寶

摘要：本文使用基于最小二乘法的主客觀組合權(quán)重法對江蘇地區(qū)本科高校教育質(zhì)量進行綜合評價，采用AHP法和CRITIC法分別計算主客觀權(quán)重，根據(jù)主觀與客觀權(quán)重下的評價結(jié)果與組合權(quán)重得到的評價結(jié)果的偏差越小越優(yōu)的原則，使用最小二乘法構(gòu)建組合權(quán)重優(yōu)化模型計算主客觀組合權(quán)重。求解評價模型，發(fā)現(xiàn)江蘇省各地級市間的教育水平發(fā)展非常不平衡。

關(guān)鍵詞：AHP法；CRITIC法；最小二乘法；本科教育質(zhì)量評價

0、引言

隨著中國的改革開放，國家的綜合實力不斷增強，中國高等教育發(fā)展整體已進入世界中上水平。作為一個教育大省，江蘇省的本科教育發(fā)展在全國名列前茅，而江蘇省13個地級市的本科教育質(zhì)量發(fā)展并不平衡。

要對各市本科教育質(zhì)量進行綜合評價，必須要確定每個指標(biāo)的權(quán)重。目前權(quán)重的確定方法主要有三類，第一類主觀賦權(quán)法，如層次分析法（AHP法）、最小平方法、專家調(diào)查法等。主觀賦權(quán)法可以根據(jù)經(jīng)驗與知識確定權(quán)重，不會出現(xiàn)權(quán)重與實際重要程度相矛盾的情況，但所得的評價結(jié)果含有較多的主觀成分。第二類是是客觀賦權(quán)法，如主成分分析法（PCA）、熵權(quán)法等?？陀^賦權(quán)法對客觀數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)分析從而確定權(quán)重，所得權(quán)重客觀性較強，有理論支撐。第三類是組合賦權(quán)法，將上述兩種方法結(jié)合起來，以確定權(quán)重。本文采用第三種方法，使用最小二乘法構(gòu)建組合權(quán)重優(yōu)化模型，利用AHP法得到的主觀權(quán)重與CRITIC法得到的客觀權(quán)重進行組合，得到組合權(quán)重。

關(guān)于指標(biāo)的選取，本文選取本科院校數(shù)量、招生人數(shù)、師資隊伍與結(jié)構(gòu)、生師比、教學(xué)條件與利用、專業(yè)建設(shè)與教學(xué)改革、學(xué)生就業(yè)、科研投入與產(chǎn)出、雙一流學(xué)科建設(shè)這九個指標(biāo)作為評價指標(biāo)。數(shù)據(jù)來源于《2016/2017學(xué)年江蘇普通高校本科教學(xué)質(zhì)量報告》[1]。

1、基于AHP法的主觀權(quán)重的計算

根據(jù)《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評估方案（試行）》[2]以及其他文獻(xiàn)[3]，確定各指標(biāo)間的相對重要程度。

我們采用Satty9級標(biāo)度法，構(gòu)造準(zhǔn)則層對目標(biāo)層內(nèi)部的一致性矩陣：

最大特征值對應(yīng)的特征向量為：

根據(jù)特征向量求解特征值：

則

故一致性比率指標(biāo)

矩陣的一致性通過，此時求得特征向量為

也即各指標(biāo)的權(quán)重向量為：

2、基于CRITIC法的客觀權(quán)重的計算

CRITIC方法是由Diakoulaki提出的一種客觀權(quán)重賦權(quán)法。它的基本思路是確定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)以兩個基本概念為基礎(chǔ)。一是對比強度，它表示同一指標(biāo)各個評價方案取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，即標(biāo)準(zhǔn)化差的大小表明了在同一指標(biāo)內(nèi)各方案的取值差距的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大各方案的取值差距越大。二是評價指標(biāo)之間的沖突性，指標(biāo)之間的沖突性是以指標(biāo)之間的相關(guān)性為基礎(chǔ)，如兩個指標(biāo)之間具有較強的正相關(guān)，說明兩個指標(biāo)沖突性較低[4]。第j個指標(biāo)與其他指標(biāo)的沖突性量化指標(biāo)為：

其中，rij是評價指標(biāo)i和j之間的相關(guān)系數(shù)。

各個指標(biāo)的客觀權(quán)重就是以對比強度和沖突性來綜合衡量的。則第j個指標(biāo)所包含的信息量為：

cj越大，第j個評價指標(biāo)所包含的信息量越大，該指標(biāo)的相對重要性也就越大，所以第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重為：

求解一級指標(biāo)的客觀權(quán)向量，得：

3、最小二乘法計算優(yōu)化組合權(quán)重

上述兩種賦權(quán)方法均有其局限性，如主觀賦權(quán)法雖然考慮了專家的偏好，卻忽視了指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的效用值，得到的權(quán)重可能偏離實際；客觀賦權(quán)法雖然較好地考慮了指標(biāo)數(shù)據(jù)本身價值，但無法照顧到?jīng)Q策者的主觀偏好，得到的權(quán)重可能不盡人意。因此，合理的權(quán)重分配方法應(yīng)能集合不同的權(quán)重分配方法，兼顧各種方法的優(yōu)點，彌補各自的不足，提高權(quán)重分配精度。我們基于最小二乘法，建立計算指標(biāo)權(quán)重的綜合模型，以實現(xiàn)考慮主觀與客觀情況下綜合評估地區(qū)地區(qū)本科教育質(zhì)量[5-6]。

由上文可得主觀權(quán)重U與客觀權(quán)重V，設(shè)優(yōu)化組合權(quán)重為W。則第j個城市的綜合評價結(jié)果為：

則

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)

令

式中

求解可得

4、模型的求解與結(jié)果分析

由最小二乘法優(yōu)化后的組合權(quán)重，可得本科高校教育質(zhì)量綜合評價模型：

以評分最高的城市為100，其他城市按比例折算，進而得到江蘇省13個地級市的本科高校教育質(zhì)量綜合評價結(jié)果如下表：

由上表可知，南京市的本科教育質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他城市，這對于每個城市的均衡發(fā)展是非常不利的?；谠u價結(jié)果，我們可以采取針對性的措施，減少各城市之間的教學(xué)質(zhì)量差距，均衡各地區(qū)的本科教育發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王成斌，袁靖宇.2016/2017學(xué)年江蘇普通高校本科教學(xué)質(zhì)量報告[M].南京大學(xué)出版社，2018.

[2]教育部.普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評估方案（試行）[EB/OL].http：//old.moe.gov.cn//publicfiles/business/htmlfiles/moe/cmsmedia/document/350.doc

[3]魏遙.基于F—AHP的高校本科教學(xué)質(zhì)量評價體系研究[J].時代經(jīng)貿(mào)，2012（10）：242-242.

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