柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人基于狀態(tài)觀測(cè)的改進(jìn)模糊免疫混合控制及抑振研究

陳志勇，李振漢，張婷婷

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116)

為降低宇航員從事高危艙外作業(yè)的頻率、拓展人類對(duì)外層空間的探索范圍，空間機(jī)器人已逐漸被用于執(zhí)行各類航天器對(duì)接、目標(biāo)衛(wèi)星抓取等空間試驗(yàn)任務(wù)?？臻g機(jī)器人技術(shù)目前已受到美、加、俄、日、中等國的普遍關(guān)注[1-7]。近年來，各國部分已上天試驗(yàn)或已進(jìn)入實(shí)用階段的空間機(jī)器人系統(tǒng)雖能較好地執(zhí)行預(yù)期所規(guī)劃的各種空間作業(yè)任務(wù)，但其操控精度卻在很大程度上受限于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)柔性[8]。為了確保上述空間機(jī)器人的控制精度，人們常采用“低速、緩動(dòng)”的操作模式來盡可能降低系統(tǒng)結(jié)構(gòu)柔性的影響，但此種操控方式頗為被動(dòng)且耗時(shí)耗力。可見，在系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模、控制理論研究中主動(dòng)計(jì)及結(jié)構(gòu)柔性的影響，對(duì)于提高未來空間機(jī)器人的實(shí)時(shí)操控精度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

我們注意到，目前國內(nèi)外在處理空間機(jī)器人臂桿柔性問題上已積累了大量的研究經(jīng)驗(yàn)[9-10]，在關(guān)節(jié)、基座柔性問題研究方面雖取得部分階段性成果卻仍存有大量問題亟待解決[11-13]，尤其是針對(duì)關(guān)節(jié)柔性、基座柔性并存的工況[14]。通常來說，空間機(jī)器人的關(guān)節(jié)因制造、結(jié)構(gòu)等原因往往存在有無法消除的柔性，而安裝于基座桁架導(dǎo)軌上機(jī)械臂的擺動(dòng)又會(huì)使基座導(dǎo)軌出現(xiàn)柔性振動(dòng)效應(yīng)。顯然，上述兩種柔性效應(yīng)共同影響下的空間機(jī)器人屬于一種結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的剛?cè)狁詈戏峭暾麆?dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程已不滿足常規(guī)參數(shù)線性化性質(zhì)；同時(shí)，由于太空環(huán)境極為惡劣，空間機(jī)器人受到外部干擾影響的概率很大，其控制系統(tǒng)所需各高階信號(hào)亦會(huì)因噪聲等原因而難以精確測(cè)得；再者，空間機(jī)器人載體姿態(tài)調(diào)整常通過反作用噴氣裝置來實(shí)現(xiàn)，但反作用噴氣裝置所提供的控制力矩很可能會(huì)因系統(tǒng)傳動(dòng)等原因而出現(xiàn)不確定性控制輸入比例，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的操控精度。以上這些問題都將使柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)控制問題研究變得更有難度。奇異攝動(dòng)技術(shù)常被用于實(shí)現(xiàn)柔性空間機(jī)器人控制器的設(shè)計(jì)，為了解決在結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)不確定性影響下柔性空間機(jī)器人的控制問題，人們基于奇異攝動(dòng)技術(shù)紛紛設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等慢控制律與相應(yīng)快控制律所組成的復(fù)合控制方案[15-17]。上述方案雖然達(dá)到了預(yù)期的控制效果，但都存在有不足之處。如許多自適應(yīng)或魯棒控制方法往往要求慢變動(dòng)力學(xué)模型必須滿足線性參數(shù)化性質(zhì)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)不易確定，且網(wǎng)絡(luò)在外部環(huán)境變化時(shí)具有一定的學(xué)習(xí)滯后性；此外，上述方案在設(shè)計(jì)過程中均忽略了系統(tǒng)所可能存在的高階信號(hào)難以精確測(cè)量及不確定控制輸入比例問題。

生物免疫系統(tǒng)是生物體中一種功能強(qiáng)大的信息處理系統(tǒng)，該系統(tǒng)內(nèi)部所擁有的獨(dú)特信息處理機(jī)制使其在大量外部干擾及不確知環(huán)境中仍能保持有很強(qiáng)的魯棒性[18]，此類系統(tǒng)能夠通過自身強(qiáng)大的免疫應(yīng)答機(jī)制來精確識(shí)別并有效清除異物，以確保生物體各項(xiàng)機(jī)能的正常運(yùn)行。與現(xiàn)有許多自適應(yīng)、魯棒等控制方法相比，基于生物免疫系統(tǒng)演化得到的人工免疫控制器并不依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，較適用于各類不確定非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制[19]。

為此，本文針對(duì)具有外部擾動(dòng)及不確定姿態(tài)控制輸入比例的柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人系統(tǒng)，提出一種基于狀態(tài)觀測(cè)的模糊免疫混合控制及柔性振動(dòng)抑制方案。結(jié)合柔性補(bǔ)償設(shè)計(jì)，推導(dǎo)了空間機(jī)器人的奇異攝動(dòng)快、慢變子系統(tǒng)。在軌跡跟蹤控制方面，從T細(xì)胞介導(dǎo)的免疫應(yīng)答過程出發(fā)，先行引入了一種傳統(tǒng)人工免疫控制算法；之后利用線性速度觀測(cè)器及模糊控制思想對(duì)上述控制算法加以改進(jìn)，進(jìn)而為慢變子系統(tǒng)設(shè)計(jì)一種對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)、基座姿態(tài)控制輸入比例不確定性保持有良好魯棒鎮(zhèn)定作用的模糊免疫混合控制律。在基座、關(guān)節(jié)柔性振動(dòng)抑制方面，設(shè)計(jì)了一種基于線性觀測(cè)器的最優(yōu)控制律。利用所提方案對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真控制，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方案的有效性。

1 系統(tǒng)的奇異攝動(dòng)方程

在空間某位置執(zhí)行平面操作任務(wù)的柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，B0表示漂浮載體基座、B1和B2表示兩剛性外伸桿、B3表示末端夾持的目標(biāo)體；O0表示載體基座的質(zhì)心，O1和O2分別表示連接B0和B1、B1和B2的柔性旋轉(zhuǎn)鉸S1、S2的幾何中心。不失合理性，根據(jù)系統(tǒng)各構(gòu)件的實(shí)際變形情況，將載體基座導(dǎo)軌柔性簡(jiǎn)化為一個(gè)無慣性質(zhì)量、只做平面軸向伸縮運(yùn)動(dòng)、彈性系數(shù)為k0的線性伸縮彈簧模型，將旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)鉸Si(i=1,2)的柔性簡(jiǎn)化為一個(gè)無慣性質(zhì)量、只做平面旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、彈性系數(shù)為kim(i=1,2)的線性扭轉(zhuǎn)彈簧模型[20]。在空間機(jī)器人運(yùn)行軌道上建立系統(tǒng)平動(dòng)慣性系Oxy，并為系統(tǒng)各分體Bi(i=0,1,2)建立連體系Oixiyi；θ0，θi(i=1,2)分別表示載體基座姿態(tài)角及各剛性桿轉(zhuǎn)角，θim(i=1,2)表示各關(guān)節(jié)內(nèi)部驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)角，x′和δi(i=1,2)分別表示空間機(jī)器人基座的線彈性變形及關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)彈性變形，且δi=θim-θi。文中各系統(tǒng)慣性參數(shù)采用如下符號(hào)進(jìn)行約定：mi，Ji(i=0,1,2,3)分別表示分體Bi(i=0,1,2,3)的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l0，li(i=1,2)分別表示載體質(zhì)心O0沿x0軸方向到邊緣點(diǎn)Ob的距離、分體Bi(i=1,2)的桿長(zhǎng)；Jim(i=1,2)表示機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸Si(i=1,2)內(nèi)部驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人Fig.1 Flexible-base flexible-joint space robot

參閱文獻(xiàn)[14]的建模過程，不計(jì)空間微重力，利用動(dòng)量守恒原理及拉格朗日法，可進(jìn)一步導(dǎo)出考慮了外部擾動(dòng)及不確定基座姿態(tài)控制輸入比例影響下的柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型

(1)

(2)

為將奇異攝動(dòng)法應(yīng)用到具有較小關(guān)節(jié)剛度柔性空間機(jī)器人的控制器設(shè)計(jì)，擬對(duì)τm實(shí)施如下柔性補(bǔ)償[21]

τm=knun-kekmδ

(3)

(4)

及柔性快變子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

(5)

2 系統(tǒng)剛、柔性運(yùn)動(dòng)控制律的設(shè)計(jì)

2.1 基于速度觀測(cè)器的改進(jìn)模糊免疫控制律設(shè)計(jì)

針對(duì)慢變子系統(tǒng)式(4)，本節(jié)擬借鑒生物免疫系統(tǒng)中的T細(xì)胞介導(dǎo)免疫應(yīng)答機(jī)制及其免疫控制算法，設(shè)計(jì)一種不依賴于被控對(duì)象慢變子系統(tǒng)模型、基于速度觀測(cè)器且對(duì)系統(tǒng)不確定性保持有較強(qiáng)魯棒性的改進(jìn)模糊免疫混合控制律。

人體免疫系統(tǒng)所產(chǎn)生的多功能干細(xì)胞可分化發(fā)育出兩大類細(xì)胞：B細(xì)胞和T細(xì)胞(包括輔助性TH細(xì)胞及細(xì)胞毒性TC細(xì)胞)。B細(xì)胞可分泌用于清除入侵抗原Ag的抗體Ab；輔助性TH細(xì)胞對(duì)B細(xì)胞的抗體分泌起促進(jìn)性作用，同時(shí)也會(huì)對(duì)自身起到激活作用；細(xì)胞毒性TC細(xì)胞能夠殺傷靶細(xì)胞，且對(duì)B細(xì)胞的抗體分泌起抑制性作用。T細(xì)胞介導(dǎo)的免疫應(yīng)答過程如圖2，其應(yīng)答機(jī)制大致可描述如下。

圖2 免疫應(yīng)答簡(jiǎn)圖Fig.2 Map of immune response

(1)當(dāng)抗原Ag侵入生物體后，輔助性TH細(xì)胞及細(xì)胞毒性TC細(xì)胞均會(huì)接收到入侵信息并得到不同程度的激活，進(jìn)而對(duì)B細(xì)胞產(chǎn)生相應(yīng)的刺激；

(2)在處于正反饋調(diào)節(jié)的免疫初期，主要是輔助性TH細(xì)胞得到較大活化，輔助性TH細(xì)胞在T細(xì)胞中的占比增大，而細(xì)胞毒性TC細(xì)胞在T細(xì)胞中的占比減小；此時(shí)輔助性TH細(xì)胞起決定作用，不斷活化更多的B細(xì)胞，活化后的B細(xì)胞則會(huì)分泌更多的抗體Ab來加速清除抗原Ag；

(3)在處于負(fù)反饋調(diào)節(jié)的免疫后期，隨著抗原Ag的減少，細(xì)胞毒性TC細(xì)胞得到較大活化，細(xì)胞毒性TC細(xì)胞在T細(xì)胞中的占比增大，而輔助性TH細(xì)胞在T細(xì)胞中的占比減??；此時(shí)細(xì)胞毒性TC細(xì)胞將不斷抑制輔助性TH細(xì)胞的活性，使B細(xì)胞減少抗體Ab的分泌；

(4)經(jīng)過一段時(shí)間的免疫應(yīng)答調(diào)整，生物免疫系統(tǒng)將趨于平衡穩(wěn)定狀態(tài)。

結(jié)合上述免疫應(yīng)答機(jī)制，設(shè)ag(κ)、ab(κ)、Th(κ)、Tc(κ)分別表示生物免疫系統(tǒng)第κ代的抗原濃度、抗體濃度、輔助性TH細(xì)胞濃度及細(xì)胞毒性TC細(xì)胞濃度。由于生物免疫系統(tǒng)中輔助性TH細(xì)胞、細(xì)胞毒性TC細(xì)胞分別對(duì)抗體Ab分泌起促進(jìn)及抑制作用，故將ab(κ)與Th(κ)、Tc(κ)間的關(guān)系描述為

ab(κ)=Th(κ)-Tc(κ)

(6)

為確保免疫控制算法穩(wěn)定，要求第κ代輔助性TH細(xì)胞濃度Th(κ)與第κ代抗原濃度ag(κ)滿足

Th(κ)=fh[ag(κ)]

(7)

式中：fh(*)表示一種類似于希爾函數(shù)的非線性函數(shù)。

生物免疫系統(tǒng)中細(xì)胞毒性TC細(xì)胞的分化一般與生物體內(nèi)的抗體濃度及抗體濃度差有關(guān)，但相對(duì)于抗體濃度差的作用效果，抗體濃度影響較小。為此，忽略抗體濃度影響并設(shè)第κ代細(xì)胞毒性TC細(xì)胞濃度Tc(κ)與第κ-1代和第κ-2代的抗體濃度差Δab(κ-1)相關(guān)，且存在如下關(guān)系

Tc(κ)=fc[Δab(κ-1)]

(8)

式中：Δab(κ-1)=ab(κ-1)-ab(κ-2)，fc(*)為一種適當(dāng)選擇的非線性函數(shù)。

綜合考慮式(7)和式(8)，式(6)可轉(zhuǎn)化為

(9)

若將上述免疫控制算法應(yīng)用于空間機(jī)器人剛性運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)，我們可將空間機(jī)器人的剛性運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差視為生物免疫系統(tǒng)中入侵的抗原，其控制力矩視為生物免疫系統(tǒng)中用于清除抗原的抗體。當(dāng)空間機(jī)器人跟蹤誤差較大(抗原較多)時(shí)，系統(tǒng)需較大的控制力矩(較多的抗體)來減小跟蹤誤差(清除抗原)；當(dāng)系統(tǒng)跟蹤誤差小到一定程度(抗原較少)時(shí)，其控制系統(tǒng)只需輸出較小的控制力矩(少量抗體)即可繼續(xù)減小跟蹤誤差(清除殘余抗原)。

由于本節(jié)考慮的是柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人基座姿態(tài)調(diào)整、臂桿關(guān)節(jié)剛性運(yùn)動(dòng)的控制問題，下文擬為慢變子系統(tǒng)式(4)設(shè)計(jì)一種由三個(gè)并行的子免疫控制器所組成的人工免疫控制器。在該人工免疫控制器中，每個(gè)子免疫控制器對(duì)應(yīng)控制一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象，各子免疫控制器的設(shè)計(jì)過程如下文闡述。

令θ0d(t)、θ1d(t)和θ2d(t)為系統(tǒng)基座姿態(tài)角θ0(t)、連桿1關(guān)節(jié)角θ1(t)和連桿2關(guān)節(jié)角θ2(t)的連續(xù)二階可導(dǎo)期望函數(shù)，則系統(tǒng)的位置誤差ei(t)(i=0,1,2)可表示為

ei(t)=θi(t)-θid(t)

(10)

(11)

(12)

agi(t)=ki1ei(t)+ki2ωi(t)

(13)

式中：ki1和ki2(i=0,1,2)為用于調(diào)整子免疫控制器動(dòng)態(tài)特性的控制常數(shù)。

(14)

結(jié)合輔助性TH細(xì)胞與抗原濃度ag(t)之間的變化趨勢(shì)，將式(7)中的非線性函數(shù)fh(*)設(shè)計(jì)為如下滿足希爾函數(shù)曲線特性的Sigmoid函數(shù)

(15)

同時(shí)，將式(8)中非線性函數(shù)fc(*)設(shè)計(jì)為

(16)

結(jié)合式(9)、式(15)和式(16)，可獲得慢變子系統(tǒng)各子免疫控制器的控制律

(17)

結(jié)合免疫應(yīng)答理論并觀察式(17)可知，本文所提免疫控制律實(shí)際上就是一個(gè)系統(tǒng)比例增益隨控制器輸出變化的Sigmoid函數(shù)非線性控制器。Sigmoid函數(shù)相當(dāng)于擴(kuò)展后的希爾函數(shù)，其變化趨勢(shì)與慣常希爾函數(shù)相一致，即中間密、兩邊疏的變化形式。眾所周知，模糊控制主要是利用人類控制專家總結(jié)的控制規(guī)則來實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象的有效穩(wěn)定控制；人們?cè)谠O(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)，也往往選用中間密、兩邊疏的形式?？梢姡琒igmoid函數(shù)的變化趨勢(shì)與模糊控制輸出量的變化趨勢(shì)相一致，其控制思想類似于模糊控制思想，人們?？赏ㄟ^選取適當(dāng)?shù)腟igmoid函數(shù)控制參數(shù)來確保此類控制器的穩(wěn)定性。而此處結(jié)合了免疫應(yīng)答機(jī)制得到的比例增益自調(diào)節(jié)Sigmoid函數(shù)控制器(即免疫控制律式(17))則可使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗擾性及自適應(yīng)能力，提高了系統(tǒng)的整體控制性能。

同時(shí)，免疫控制研究亦表明：在適當(dāng)范圍內(nèi)提高免疫控制參數(shù)kh、kc，可有效提高系統(tǒng)跟蹤精度及響應(yīng)速度；但kc值選取過大則容易使系統(tǒng)產(chǎn)生過免疫“振蕩”問題。為此，下文擬引入一種模糊控制器來實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)式(17)中kc的取值，即采用模糊控制動(dòng)態(tài)輸出量kct來代替式(17)中的kc。

圖3 輸入量及輸出量kct的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of input and output kct

模糊控制器的推理算法采用Mamdani的最大-最小合成法；去模糊算法選用常見的面積重心法。

結(jié)合上述模糊控制器及式(17)，可獲得修正后的基座姿態(tài)控制力矩

τ0(t)={kh-kctgc[Δτ0(t-ts)]}×

(18)

及第i(i=1,2)個(gè)連桿關(guān)節(jié)的慢變控制力矩

(19)

2.2 基于狀態(tài)觀測(cè)的最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)

(20)

(21)

定義二次型能量指標(biāo)函數(shù)

(22)

可設(shè)計(jì)出用于振動(dòng)抑制的最優(yōu)控制律

(23)

且Pf為如下方程的解

(24)

式中：Qf∈R6×6、Rf∈R2×2均為適當(dāng)選取的對(duì)稱、正定權(quán)重常值陣。

3 仿真控制與結(jié)果對(duì)比

將所提方案應(yīng)用于圖1所示的柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人的控制，并通過模擬仿真運(yùn)算實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)方案在系統(tǒng)剛性軌跡跟蹤控制及柔性振動(dòng)抑制上的有效性。柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人的參數(shù)見表1。

表1 空間機(jī)器人的慣性參數(shù)Tab.1 Inertial parameters of space robot

選取空間機(jī)器人所要追蹤的期望運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)為(單位：rad)

同時(shí)，設(shè)動(dòng)力學(xué)方程式(1)中的基座姿態(tài)控制力矩不確定輸入比例系數(shù)為Ψ=1.5，且系統(tǒng)所受到的有界外部擾動(dòng)為(單位：N·m)

ud=[10sin(2t), 6sin(t), 5cos(3t)]T

系統(tǒng)基座、各連桿關(guān)節(jié)及各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的初始構(gòu)形分別為

x′(0)=0 m，θ0(0)=0.05 rad，

θ(0)=[0.1,1.1]Trad，θm(0)=[0.1,1.1]Trad

用于仿真的系統(tǒng)控制參數(shù)選取為

ke=diag[32,32]，Ψ0=1，Le0=Le1=Le2=40，

Lp0=Lp1=Lp2=40，k01=k11=k21=10，

k02=9，k12=k22=1.2，

Lξ=Lφ=diag[180,180,180]，

Rf=diag[1,1]，Qf=diag[0.01]6×6

利用由補(bǔ)償控制項(xiàng)式(3)、速度觀測(cè)器式(11)～(12)、模糊免疫混合控制律式(18)～(19)及基于式(20)～(21)的最優(yōu)控制律式(23)組成的系統(tǒng)總控制律對(duì)式(1)～(2)所描述的柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)仿真控制，仿真總耗時(shí)設(shè)定為t=10 s，采樣時(shí)間設(shè)定為ts=0.01 s。圖4為采用上述控制律得到的柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人基座姿態(tài)角、機(jī)械臂各連桿轉(zhuǎn)角的跟蹤誤差收斂情況；圖5為其間系統(tǒng)基座姿態(tài)角速度誤差觀測(cè)量ω0(實(shí)線)、連桿1角速度誤差觀測(cè)量ω1(虛線)及連桿2角速度誤差觀測(cè)量ω2(點(diǎn)劃線)的收斂情況；圖6～8為開啟及關(guān)閉快變最優(yōu)控制律式(23)時(shí)系統(tǒng)的柔性振動(dòng)情況對(duì)比。其中，圖6為空間機(jī)器人載體基座的柔性振動(dòng)情況對(duì)比；圖7為關(guān)節(jié)1的柔性振動(dòng)情況對(duì)比；圖8為關(guān)節(jié)2的柔性振動(dòng)情況對(duì)比。圖9為關(guān)閉快變最優(yōu)控制律后系統(tǒng)的剛性軌跡偏離情況。

圖4 系統(tǒng)跟蹤誤差Fig.4 Tracking errors of the system

圖5 系統(tǒng)各角速度誤差觀測(cè)量Fig.5 Observation of angular velocity errors

圖6 基座的柔性振動(dòng)Fig.6 Flexible vibration of the base

圖7 關(guān)節(jié)1的柔性振動(dòng)Fig.7 Flexible vibration of joint 1

仿真圖4～5表明，在所提控制方案的控制下，空間機(jī)器人系統(tǒng)的基座姿態(tài)及各連桿關(guān)節(jié)將會(huì)穩(wěn)定地跟蹤上其所期望的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在仿真時(shí)間t=4 s之后達(dá)到較為理想的跟蹤精度，且系統(tǒng)各觀測(cè)角速度誤差同樣在經(jīng)歷t=4 s的波動(dòng)調(diào)整后也會(huì)漸近趨向于0；從圖6～9又可以看出，提出的快變最優(yōu)控制律能夠快速、主動(dòng)地抑制系統(tǒng)載體基座及關(guān)節(jié)所產(chǎn)生的高頻柔性振動(dòng)，可有效降低機(jī)器人小范圍柔性振動(dòng)對(duì)其大范圍剛性運(yùn)動(dòng)的影響，提高了系統(tǒng)的整體控制精度。

圖8 關(guān)節(jié)2的柔性振動(dòng)Fig.8 Flexible vibration of joint 2

圖9 關(guān)閉最優(yōu)控制后的軌跡跟蹤Fig.9 Trajectory tracking without the optimal control

圖10 新工況下的跟蹤誤差Fig.10 Tracking errors under the new working condition

圖11 新工況下的系統(tǒng)各角速度誤差觀測(cè)量Fig.11 Observation of angular velocity errors under the new working condition

圖12 新工況下的柔性振動(dòng)Fig.12 Flexible vibration under the new working condition

上述各種仿真分析結(jié)果均表明，本文設(shè)計(jì)的基于柔性補(bǔ)償、狀態(tài)觀測(cè)的改進(jìn)模糊免疫混合控制及抑振方案是可行、有效的。

4 結(jié) 論

(1) 所提改進(jìn)模糊免疫混合控制及抑振方案由于結(jié)合了關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償控制設(shè)計(jì)，因此可適用于具有較強(qiáng)關(guān)節(jié)柔性的柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人系統(tǒng)的控制。

(2) 通過在慢、快變子控制律設(shè)計(jì)中引入線性速度觀測(cè)器，提出的方案可有效避免對(duì)系統(tǒng)的相關(guān)速度信號(hào)進(jìn)行測(cè)量與反饋；其中的模糊免疫混合控制律可獨(dú)立于被控慢變子系統(tǒng)模型而設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，并使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗擾能力。

(3) 仿真控制結(jié)果表明，所提控制方案能夠有效消除系統(tǒng)不確定性影響，確保柔性基、柔性鉸空間機(jī)器人剛性期望運(yùn)動(dòng)軌跡的精確跟蹤及基座、關(guān)節(jié)柔性振動(dòng)的主動(dòng)、有效抑制。