基于參考臂低頻相位調(diào)制的微弱振動光學相干檢測

張烈山，張曉琳，劉 剛，唐文彥

(1.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，哈爾濱 150001；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

振動是自然界物體最主要的運動形式之一，它廣泛存在于生產(chǎn)生活中的各個方面，例如人類發(fā)聲時的聲帶振動和聲傳播時的介質(zhì)振動、昆蟲飛行中翅膀的振動，地震時的大地振動，裝備制造車間各種機床的振動，交通運輸領域中橋梁和鐵路等設施的振動，建筑行業(yè)中高層建筑的晃動，船舶、飛行器等發(fā)動機的振動、空調(diào)壓縮機的振動等等[1-5]?？梢姡駝訙y試的研究具有非常重要的現(xiàn)實意義。

隨著微納加工技術的飛速發(fā)展，人們越來越關注高頻微小振動的測試，尤其是在航空航天、半導體制作等工程領域，高頻微弱振動的檢測技術已成為研究熱點之一[6-7]。包括激光相干[8]、光纖傳感[9]在內(nèi)的光學技術手段是實現(xiàn)微弱振動檢測的主要方法，其中尤以激光多普勒相干技術為代表，多普勒相干檢測技術具有檢測范圍大、測量精度高等優(yōu)點，是學者們研究最多的一種振動檢測技術。根據(jù)不同的光路結構和調(diào)制解調(diào)機理，多普勒相干法微弱振動檢測技術主要可以分為：單頻干涉測量法、雙頻干涉測量法[10]、正弦相位調(diào)制干涉測量法[11]、正交偏振干涉測量法[12-13]、激光自混合干涉法[14]等。以往的研究中，通常對相干測振信號進行相位解調(diào)來實現(xiàn)各個振動參數(shù)的估計，然而有時被測振動的振幅極為微弱，并且常常淹沒在大幅度環(huán)境擾動中，這種情況下無論采用那種探測結構都難以獲得穩(wěn)定的相干信號，微弱振動對相干信號的調(diào)制深度本身就比較淺，因此利用解相的方法來實現(xiàn)微弱振動參數(shù)的估計仍然顯得非常困難。本文在激光多普勒相干技術的基礎上，針對這種微弱振動參數(shù)的檢測問題進行了研究，提出了一種全新的思路，在干涉光路的參考臂增加低頻相位調(diào)制，再利用頻譜分析來實現(xiàn)納米級中高頻微弱振動的參數(shù)估計，重點對這種微弱振動的振幅進行檢測分析。

1 基本原理

一般地，激光多普勒相干檢測方法都是通過測量臂接受被測振動的相位或頻率調(diào)制然后與參考臂進行干涉，從干涉信號的頻譜、相位、時頻分布或瞬時頻率等特征中提取出被測振動的相關信息。對于振幅僅有納米量級的微弱振動，它對激光的頻率調(diào)制作用是難以捕捉到的，通過頻率解調(diào)通常無法提取出所關心的信息；它對激光束的相位調(diào)制深度也很淺，還常常淹沒在環(huán)境的擾動中。因此，常規(guī)方法實現(xiàn)納米量級的相干檢測是很有難度的。

1.1 參考臂低頻調(diào)制相干檢測原理

由于納米級微弱振動對激光束的調(diào)制深度非常淺，根據(jù)單頻激光干涉法的基本原理，如果不預先對相干系統(tǒng)進行內(nèi)調(diào)制或外調(diào)制，探測系統(tǒng)無法獲得包含振動信息的交變探測信號。通常利用聲光調(diào)制或電光調(diào)制等手段使激光束實現(xiàn)光頻或相位的調(diào)制，再對微弱振動進行相干檢測，這些方法或使參考臂和測量臂兩束激光產(chǎn)生高頻差，或者使參考臂生成高頻相位載波。完全不同于以往的光學相干系統(tǒng)，本文提出了一種在參考臂增加低頻相位調(diào)制的相干檢測系統(tǒng)，其原理示意圖如圖1所示。

圖1 參考臂低頻調(diào)制的激光相干檢測系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of coherence detection system with reference arm low-frequency modulated

假設在參考臂增加了一個振幅為Am(典型值：2 μm)，角頻率為ωm(典型值：10π rad/s)的正弦調(diào)制信號，并假設待測微弱振動為一個振幅為As，角頻率為ωs的簡諧振動(其他類型可分解為簡諧振動的疊加)，忽略調(diào)制源和被測振動的初相位，并且忽略相干信號的直流分量和高頻分量(光電探測器對高頻分量的響應為一個直流信號)，那么相干探測信號可由下式表示

U(t)=Acos[2k(Amsinωmt+Assinωst)+?0]

(1)

式中:A為系統(tǒng)增益，它由兩束激光的強度以及光電轉換效率等因素決定;?0表示由相干光路初始光程差以及環(huán)境擾動等因素造成的相位;k表示激光束的波數(shù)。由式(1)可知，相干探測信號的相位中包含了待測振動的振幅及頻率信息，通過進一步處理可以提取出待測振動振幅和頻率信息。

1.2 微弱振動參數(shù)的解調(diào)

利用三角函數(shù)的和差化積公式及貝塞爾恒等式

(2)

式中:n為整數(shù)，Jn(β)表示β的第n階貝塞爾函數(shù)值，將式(1)所示信號分解為ωm和ωs的整數(shù)倍諧波項以及它們的和頻項及差頻項之和，記xm=2kAm、xs=2kAs，由于分解出來的項次很多，這里用表1給出信號分解結果中各個頻率分量的幅值，由于對于納米量級的微弱振動，它對干涉信號的調(diào)制深度xs非常淺，其二階以上貝塞爾函數(shù)Jn(xs)的值已經(jīng)趨近于0，因此，可以忽略信號中的高頻分量。

表1微弱振動相干探測信號各頻率分量的幅值
Tab.1Frequenciesandamplitudesofcomponentsintheweakvibrationcoherencedetectionsignal

序號角頻率/(rad·s-1)幅值/V10Acos(?0)J0(xs)J0(xm)2(2n+1)ωm2Asin(?0)J0(xs)J2n+1(xm)32nωm2Acos(?0)J0(xs)J2n(xm)4(2n+1)ωm+ωs2Acos(?0)J1(xs)J2n+1(xm)5-(2n+1)ωm+ωs2Acos(?0)J1(xs)J2n+1(xm)6ωs2Asin(?0)J1(xs)J0(xm)72nωm+ωs2Asin(?0)J1(xs)J2n(xm)8-2nωm+ωs2Asin(?0)J1(xs)J2n(xm)

觀察表1各頻率分量的幅值，不難總結出相干測振信號的頻譜分布規(guī)律。

(1)信號中有直流分量，其幅值為Acos(?0)J0(xs)J0(xm)，也即由系統(tǒng)增益、初始相位以及被測振動振幅、參考臂調(diào)制信號振幅來決定，實踐中在采集相干信號時進行了隔直濾波，因此，實測信號中直流分量的幅值不一定與理論值相符；

(2)信號的低頻段出現(xiàn)了密集分布的譜線，它們由參考臂低頻調(diào)制信號頻率的奇數(shù)倍頻率分量(2n+1)ωm及偶數(shù)倍頻率分量2nωm構成；

(3)信號的中高頻段出現(xiàn)了密集的譜線分布，譜線的整體幅值比信號的低頻段譜線幅值明顯要小，它們由以下頻率分量構成：ωs分量、ωs±(2n+1)ωm分量、ωs±2nωm分量，這個信號譜線分布帶以微弱振動頻率ωs為中心。

根據(jù)測振信號的頻譜分布規(guī)律，可以通過提取中高頻段譜線分布帶的中心頻率來實現(xiàn)微弱振動的頻率識別。從表1中，觀察到(2n+1)ωm分量的幅值為2Asin(?0)J0(xs)J2n+1(xm)，再經(jīng)過ωs頻移后，(2n+1)ωm+ωs分量的幅值變?yōu)?Acos(?0)J1(xs)J2n+1(xm)，兩者的比值為tan(?0)J0(xs)/J1(xs)，記這一比值為Ro，當初始相位?0能夠被測定時，根據(jù)這一比值可以反求出調(diào)制度xs的值，進而得到微弱振動的振幅As；同樣的，還能觀察到2nωm分量的幅值與2nωm+ωs分量的幅值之比為cot(?0)J0(xs)/J1(xs)，記這一比值為Re，定義衰減比R為

(3)

這樣不必精確測定初始相位?0也能通過各頻率分量頻移前后的幅值反求出調(diào)制度xs的值。衰減比越大說明低頻分量在平移ωs后振幅衰減程度越大。相干測振信號的頻譜分布容易通過傅里葉變換來得到，因此，可在頻譜分析的基礎上計算出衰減比R。為了減小衰減比R計算的隨機誤差，可以采用多個頻率分量振幅信息來計算比值Ro和比值Re，也即利用低頻段所有有效頻率分量的振幅以及它們頻移ωs后的分量幅值

(4)

這樣幾乎利用了全部頻率分量的信息，顯著提高衰減比R的計算重復性。

2 仿真研究

對前面所述的微弱振動檢測方法進行數(shù)值仿真研究，假設探測系統(tǒng)激光的工作波長為632.8 nm，系統(tǒng)的增益系數(shù)A為1，初始相位為0.15π；假設被測振動的振幅為15 nm，振動頻率為2 kHz；并假設在相干系統(tǒng)的參考臂增加的低頻調(diào)制的振幅為2 μm，頻率為5 Hz。根據(jù)式(1)可獲得仿真信號，如圖2所示。圖中虛線表示歸一化后的參考臂低頻調(diào)制信號。

圖2 頻率為2 kHz微弱振動仿真探測信號Fig.2 Simulation detection signal of 2 kHz weak vibration

2.1 仿真信號被測振動參數(shù)的解調(diào)

對圖2所示仿真信號進行頻譜分析，可得信號的頻譜分布如圖3所示，由圖3可知信號的頻譜分布與前述分析的完全一致，在被測振動頻率2 kHz附近出現(xiàn)了密集的譜線分布，這一信號頻帶的中心頻率為2 kHz，可根據(jù)這一特征通過設定頻譜閾值提取信號頻帶、再計算信號頻譜帶的中心頻率來獲得被測振動的頻率。

圖3 仿真信號的頻譜分布Fig.3 Fourier spectrum of the simulation signal

根據(jù)仿真信號的頻譜分布可知，信號的低頻段寬度約為250 Hz(也即中頻段信號頻帶的半寬)，根據(jù)表1序號為2、3的低頻分量幅值表達式可知，對于低頻段信號頻譜的大小主要由參考臂調(diào)制深度的貝塞爾函數(shù)值Jn(xm)來決定，隨著階次n的提高，調(diào)制度2kAm的貝塞爾值趨近于0，探測光波長為632.8 nm的情況下，調(diào)制度的貝塞爾函數(shù)Jn(2kAm)與函數(shù)階次、低頻調(diào)制源的振幅之間的關系如4所示。由圖4可知，對于低頻調(diào)制源振幅為2 μm的情況，Jn(2kAm)的值約在階次n=50之后變?yōu)?，結合低頻調(diào)制源的頻率5 Hz，即可知相干信號的低頻段長度約為250 Hz。在設置參考臂低頻調(diào)制源的參數(shù)時，必須綜合考慮頻率和振幅兩個參數(shù)，理論上其頻率越低越好，在頻率選定后，調(diào)制源的振幅不能太大也不能太小，大振幅使得相干信號的低頻段譜線分布帶寬過大覆蓋了被測振動頻率；小振幅使相干信號中有效的低頻分量個數(shù)太少，進而使得計算各個分量振幅之和時產(chǎn)生較大的隨機誤差。

圖4 低頻調(diào)制深度的各階貝塞爾函數(shù)Fig.4 Different orders’ Bessel function values of the low-frequency modulation depths

由頻譜分布可觀察到信號中ωm的奇數(shù)倍頻率的分量個數(shù)約為25，計算這25個低頻分量的幅值之和等于1.952 6，這25個低頻分量經(jīng)過ωs頻移后幅值之和為0.577 2，那么可計算出Ro等于3.383 0；同樣的計算出25個ωm的偶數(shù)倍頻率的分量幅值之和等于3.418 2，這些分量經(jīng)過ωs頻移后幅值之和等于0.262 3，那么可計算出Re等于13.030 7；于是根據(jù)式(3)可計算出衰減比R為6.639 5。由式(3)可知衰減比R與調(diào)制深度2kAs有著明確的函數(shù)關系，由于式(3)所說的函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)反函數(shù)難以求解，工程中可采用查表法得到As的值，利用查表法可得調(diào)制深度2kAs約等于0.297 9，對應被測微弱振動的振幅為15.00 nm，這與預先設定的參數(shù)值完全一致，證明了本文所提出方法的正確性。

2.2 振幅檢測方法的抗噪性

衰減比R與被測振動振幅As的函數(shù)關系如圖5所示，由圖可知被測振動幅度越小，衰減比R越大，低頻信號分量經(jīng)過ωs頻移后信號的幅值變得非常小，因此在計算頻移分量的幅值之和時重復性較差，導致R值的計算重復性較差，然而根據(jù)圖中這一部分曲線的曲率可知，在反求被測振動的振幅As時，仍然具有很好的測量重復性；被測振幅越大，衰減比R越小，低頻信號分量經(jīng)過ωs頻移后信號的幅值仍然具有較大的幅值，這使得R值計算具有較好的重復性，這樣也就保證了振幅As的測量重復性。利用該方法測量被測振動的振幅，其振幅檢測上限約為150 nm，超過該值時式(3)函數(shù)不存在反函數(shù)，也即1個R值可能對應多個調(diào)制深度xm值。

圖5 被測振幅與衰減比R的關系曲線(激光波長632.8 nm)Fig.5 Relationship curve of the detected amplitudes versus attenuation ratio R at laser wavelength of 632.8 nm

由于在計算衰減比R時進行了多個頻率分量幅值的累加，這樣的操作很好地抵消了白噪聲的影響，對于仿真信號的處理，再計算Ro和Re時，即使只采用了25個頻率分量的信息，仍然取得不錯的抑制噪聲的能力。表2所示為，在仿真信號中加入不同信噪比的高斯白噪聲后，被測振幅的計算結果。由表2可知，隨著信噪比的降低，振幅解算的誤差也越大，但即使信噪比低至4 dB，振幅解算的誤差也不到1 nm，本文所述的方法表現(xiàn)出較強的抗噪特性。

表2 不同信噪比條件下被測振幅的解算結果Tab.2 Caculation results of vibration amplitudes under

2.3 振幅檢測方法的抗干擾能力

工程實踐中，干涉信號的相位中常常含有低頻隨機的環(huán)境擾動，本文所述的方法對環(huán)境的隨機擾動還具有一定的抵抗能力。假設某一時刻相干探測信號中的包含以下幾種隨機擾動：它們的角頻率為ωi，ωj，…，ωk，它們的振幅分別為Ai，Aj，…，Ak，也即對相干信號的調(diào)制深度為xi，xj，…，xk，那么可通過信號分解可知，忽略初始相位及增益系數(shù)的影響，那么相干信號中角頻率為(nωm+mωi+pωi+…+qωk)分量幅值為2J0(xs)Jn(xm) Jm(xi) Jp(xj)…Jq(xk)，該分量經(jīng)過ωs頻移后，幅值變?yōu)?J1(xs)Jn(xm) Jm(xi) Jp(xj)…Jq(xk)，于是在求比值Ro或Re時，可以將無關的乘積項消除，式(3)的關系仍然成立。

這些擾動在時間上具有隨機性，無論何時出現(xiàn)環(huán)境擾動，這些環(huán)境擾動經(jīng)待測的中高頻振動的移頻作用后，幅值都會呈現(xiàn)有規(guī)律的衰減，而傅里葉變換是一種全局變換，最終會在信號的頻譜中反應出來，再做幅值之和的比值時又將換算系數(shù)(局部信號的傅里葉頻譜幅值與其實際幅值存在比例換算)消除了，因此仍然能夠保證式(3)成立。對此也進行了仿真研究，在信號的前半段時間內(nèi)加入頻率為2π rad/s、振幅為1 200 nm的環(huán)境擾動，在信號的后半段時間則加入頻率為4π rad/s、振幅為1 400 nm的環(huán)境擾動，最終解調(diào)出被測振動的振幅為14.879 2 nm，這說明本文所述的方法仍然保持了較高的檢測精度。

3 實驗方案

為了驗證前文所述方法對微弱振動探測的可行性，如圖6所示為一套用于探測水下聲源激發(fā)的水表面波的激光相干探測系統(tǒng)，水下聲源激發(fā)的水表面波[15-16]是一種振幅在納米量級的微弱振動。

圖6 中高頻納米級微弱振動的相干檢測實驗系統(tǒng)Fig.6 Coherence detection experimental system for medium-high frequency nanometer vibrations

探測的系統(tǒng)可以分為三大模塊：①被測振源及參考臂低頻調(diào)制源激發(fā)模塊，在這個模塊中，信號發(fā)生器輸出特定頻率的電信號經(jīng)過功率放大器后驅(qū)動水下?lián)P聲器，水下?lián)P聲器發(fā)聲后激發(fā)了水表面的同頻振動，以水下聲源激發(fā)的水表面波作為被測振源，并且同樣采用水下聲源激發(fā)水表面波的方式獲得參考臂調(diào)制源，這樣做的優(yōu)點在于以非常低的成本獲得調(diào)制源，而且可以使相干光路系統(tǒng)獲得光強相當?shù)臏y量光和參考光，使系統(tǒng)獲得較高的干涉條紋對比度，實際探測中低頻調(diào)制源的頻率為5 Hz(雖然不在水下?lián)P聲器的最佳響應范圍內(nèi)，但仍有響應輸出)；②激光相干檢測模塊，采用工作波長為632.8 nm的He-Ne光源，光源輸出的激光束經(jīng)過偏振片和1/4波片后通過擴束器準直和擴束作用，再經(jīng)過分光鏡后分為兩束激光：參考光和測量光，測量光和參考光分別經(jīng)過反射鏡和定焦透鏡后被聚焦到水表面上，測量光的相位被待測振動(水表面波)所調(diào)制，參考光則也被低頻水表面波調(diào)制，受到相位調(diào)制后兩束激光回到光路系統(tǒng)，在經(jīng)過分光鏡后兩束匯合發(fā)生了干涉現(xiàn)象，經(jīng)過透鏡和濾波片后干涉系統(tǒng)被光電探測器接收；③信號采集處理模塊：經(jīng)過光電探測器轉換后的相干信號利用數(shù)據(jù)采集卡傳送到上位機做進一步的處理，數(shù)據(jù)采集采用交流耦合方式與光電探測器相接，直接濾除了干涉信號中的直流分量。

實驗系統(tǒng)的主要器件的性能指標參數(shù)如表3所示。

4 實驗結果分析

利用圖6所示探測系統(tǒng)對振動頻率為2 kHz的微弱水表面波進行探測實驗，參考源的調(diào)制頻率為5 Hz，其振幅約為7 μm，如圖7所示即為實測2 kHz微弱水表面波探測信號的時域和頻域分布圖，由其頻域分布可知，實測信號低頻段的帶寬約為650 Hz，中頻段出現(xiàn)了以2 kHz為中心的信號頻譜帶，根據(jù)這一特征通過設定頻譜閾值再計算頻帶中心的方法計算出微弱水表面波的振動頻率，然后根據(jù)振動頻率和信號頻譜分布計算出微弱水表面波的振幅，圖示信號處理結果：衰減比R等于4.623 5，振幅As等于21.292 0 nm。

表3 實驗系統(tǒng)主要器件的性能指標參數(shù)Tab.3 Specification parameters of experimental

圖7 實測微弱水表面波相干探測信號Fig.7 The actual detection signal of weak water surface wave

利用探測系統(tǒng)對2 kHz微弱水表面波進行了8次重復性實驗，對水表面波的頻率和振幅進行解算，實驗的結果如表4所示。系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集模塊的采樣率為51.2 kS/s，采樣長度為1 s，也即信號做傅里葉變換的頻率分辨率為1 Hz，由表3可知，頻率的測量重復性(1倍標準差)為1.04 Hz，也即約為1個頻率分辨率。微弱振動振幅的測量重復性1倍標準差)為0.35 nm，可見文本所提出的檢測方法對微弱振動振幅的檢測具有很高的測量重復性。

表4 頻率為2 kHz的微弱水表面波參數(shù)相干檢測結果Tab.4 Detection results of 2 kHz weak water surface wave

由于實驗室條件的限制，無法獲得振幅已知的標準振動源，無法對文章所提的方法進行振幅檢測的正確性實驗。盡管如此，前述實驗已經(jīng)證明本文所提出的參考臂低頻相位調(diào)制的相干檢測方法對微弱振動的檢測是非常有效的，對振幅檢測的測量重復高達0.35 nm，待條件具備，可利用標準振動源對該方法進行校準，消除該方法的系統(tǒng)誤差。忽略系統(tǒng)誤差，以2倍測量標準差來評價本方法的測量精度，那么本文所述的微弱振動振幅檢測方法的測量精度為0.70 nm。

前述理論研究和實驗分析可知，影響本文所述方法測量精度的因素主要有：①由探測器噪聲、環(huán)境擾動等隨機因素引起的隨機誤差；②由激光器頻率穩(wěn)定性、功率穩(wěn)定性因素等引起的隨機誤差；③低頻調(diào)制源頻率穩(wěn)定性引起的隨機誤差。此外，理論上低頻調(diào)制源的頻率越小，在計算衰減比R時可提取到有效頻譜分量就越多，計算出微弱振動的振幅時，重復性也就越高。因此工程中，條件允許的情況下，應該時參考臂調(diào)制源的頻率盡可能低。由于調(diào)制深度過淺，對于振動幅度極其微弱的機械振動，傳統(tǒng)的激光相干方法無法實現(xiàn)其振幅的檢測。顯著區(qū)別于傳統(tǒng)的激光相干檢測方法，本文所述方法創(chuàng)造性地在相干系統(tǒng)的參考臂增加了低頻調(diào)制，通過頻譜分析及低頻調(diào)制信息實現(xiàn)中高頻極微弱(納米級)振動振幅的檢測，并且取得了較高的測量精度和抗干擾性能。

5 結 論

本文對微弱振動的光學相干檢測技術進行了研究，不同于以往檢測方法，本文提出了一種基于參考臂低頻相位調(diào)制的微弱振動檢測方法，并對這種方法進行了大量的仿真研究和初步的實驗研究，證明了本文所述方法的有效性。歸納起來，本文的研究工作所取得的結論有以下幾個方面：

(1)參考臂低頻相位調(diào)制相干方法使微弱振動相干檢測信號的中頻段出現(xiàn)以被測振動頻率為中心的頻譜帶，根據(jù)這一特征可解調(diào)出被測振動的頻率。

(2)參考臂低頻相位調(diào)制相干方法使微弱振動相干檢測信號的頻域中出現(xiàn)了低頻信號帶，這些低頻分量經(jīng)過被測振動的移頻作用后，幅值發(fā)生了有規(guī)律的衰減，可以通過計算幅值的衰減比R來反求被測振動對檢測信號的相位調(diào)制深度，進而得到被測振動的振幅值。

(3)仿真研究表明，本文所述的方法能夠準確地根據(jù)相干信號頻譜分布計算出被測振動的頻率和振幅，且這種方法具有很好的抗噪和抗環(huán)境干擾能力。

(4)利用參考臂低頻相位調(diào)制的激光干涉系統(tǒng)對2 kHz微弱的水表面波進行了探測實驗，實驗結果表明本文所述方法能夠精確解調(diào)出被測振動的頻率，同時能夠解算出被測振動的振幅，振幅的測量重復性高達0.35 nm。

(5)本文所提出的參考臂低頻相位調(diào)制的光學相干檢測方法為納米級微弱振動的參數(shù)檢測提供了新的解決方案。