失之毫厘 謬以千里

黃荷燕

運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之根，有的同學(xué)往往因?yàn)闆](méi)有重視題目的細(xì)小差異，沒(méi)有選擇正確的方法而導(dǎo)致失分.下面就通過(guò)幾個(gè)例題，說(shuō)說(shuō)有理數(shù)的混合運(yùn)算中一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤.

例1 計(jì)算：-22×（-5）+16÷（-2）3.

【易錯(cuò)點(diǎn)】乘方概念不清：-22正確意義是“2的平方的相反數(shù)”，有的同學(xué)容易將底數(shù)錯(cuò)認(rèn)為-2，從而得出4.在乘方運(yùn)算中，底數(shù)如果是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)的時(shí)候需要加上括號(hào).譬如[223]，這里沒(méi)有括號(hào)，乘方的底數(shù)是2而非[23]，所以平時(shí)書(shū)寫(xiě)一定要注意規(guī)范.

【正解】原式=-4×（-5）+16÷（-8）

=20+（-2）

=18.

例2 計(jì)算：（[14]-[13]）÷[14]×4.

【易錯(cuò)點(diǎn)】運(yùn)算順序混亂：有理數(shù)的乘法運(yùn)算，常常利用倒數(shù)或者倍數(shù)來(lái)湊整，加快運(yùn)算速度.看到[14]和4這一對(duì)倒數(shù)，中間的運(yùn)算符號(hào)又恰巧是“×”，很容易先行計(jì)算為1，而忽略了運(yùn)算順序，所以在計(jì)算的時(shí)候不要被表面現(xiàn)象干擾了判斷.

【正解】原式=[-112]÷[14]×4

=[-112]×4×4=[-43].

例3 計(jì)算：[124]÷（[12]-[13]+[16]-[112]）.

【易錯(cuò)點(diǎn)】錯(cuò)用乘法分配律：進(jìn)行比較復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，往往想通過(guò)簡(jiǎn)便方法計(jì)算.題中的被除數(shù)分母為24，是括號(hào)內(nèi)各個(gè)加數(shù)的分母的整數(shù)倍，粗心的同學(xué)容易把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為24×（[12]-[13]+[16]-[112]）來(lái)做.殊不知，除法是沒(méi)有分配律的呀，而且有理數(shù)的除法法則是：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，怎么可以把被除數(shù)變成倒數(shù)呢？所以此題只能按照運(yùn)算順序：先算括號(hào)里的加減混合運(yùn)算，再做除法運(yùn)算.

【正解】原式=[124]÷[14]

=[124]×4=[16].

例4 簡(jiǎn)便計(jì)算：[-91819]×19.

【易錯(cuò)點(diǎn)】被負(fù)號(hào)干擾拆項(xiàng)：在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的簡(jiǎn)便運(yùn)算，幾個(gè)因數(shù)中有一個(gè)因數(shù)是分母較大的帶分?jǐn)?shù)，如果通分計(jì)算量較大，而這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的分母跟另一個(gè)因數(shù)又是相等關(guān)系或者倍數(shù)關(guān)系，可以先將這個(gè)帶分?jǐn)?shù)拆解成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)的和，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.題中，第一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)是“-”號(hào)，很容易誤拆成“-9+[1819]”，而其實(shí)這個(gè)“-”號(hào)是同屬于“9” 和“[1819]”的，所以應(yīng)寫(xiě)成“-9-[1819]”.如此拆解并不是最簡(jiǎn)便的，與“[-91819]”更相近的整數(shù)不是“-9”而是“-10”，整十?dāng)?shù)的計(jì)算顯然也更簡(jiǎn)便.

【正解】原式=（-10+[119]）×19

=-190+1=-189.

有理數(shù)運(yùn)算一定要細(xì)心，特別要注意符號(hào)的處理，否則就會(huì)犯“失之毫厘，謬以千里”的錯(cuò)誤.

（作者單位：江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)）