數(shù)域中多了“新成員”

唐曉曉

數(shù)學(xué)乃自然科學(xué)之父，隨著社會(huì)與文明的進(jìn)步，其內(nèi)容越來(lái)越豐富.

一、負(fù)數(shù)一直在身邊

正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，如銀行將存取錢記存入為正、取出為負(fù).有時(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)是相對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)而言的，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分記為正，不足標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分記為負(fù).如記錄學(xué)生體育成績(jī)，若將60分記為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，則65分記為+5分，58分記為-2分，0不是沒(méi)有分，而是60分.

例1 某茶葉包裝袋上注明該盒茶葉的質(zhì)量為“500±0.4”g.有兩盒加工好的茶葉的質(zhì)量分別為500.3g和499.5g，這兩盒茶葉合格嗎？

【解析】（500±0.4）g的標(biāo)注表示每盒茶葉標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g，實(shí)際生產(chǎn)質(zhì)量范圍是（500-0.4）g至（500+0.4）g，這個(gè)范圍內(nèi)的產(chǎn)品都是合格的.

因?yàn)?00.3g在合格范圍內(nèi)，所以該產(chǎn)品是合格的；499.5<500-0.4，所以499.5g的產(chǎn)品不合格.只要我們留心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，生活中處處有負(fù)數(shù).

二、無(wú)理數(shù)的加入

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，我們求不出面積為2的正方形的邊長(zhǎng)，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是之前沒(méi)有學(xué)過(guò)的數(shù)，它是無(wú)理數(shù).

例2 判斷：下列各數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？

10，[227]，-0.41421356，-0.2222…，[π2]，3.3030030003….

【解析】[227]=3.142857142857…是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；[π2]看似是分?jǐn)?shù)的形式，但π是無(wú)理數(shù)，所以[π2]是無(wú)理數(shù)；3.3030030003…是有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以它是無(wú)理數(shù).所以有理數(shù)有10，[227]，-0.41421356，-0.2222…，無(wú)理數(shù)有[π2]，3.3030030003….

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題，務(wù)必要厘清概念，弄明白問(wèn)題的本質(zhì).

三、數(shù)的分類變多了

數(shù)域大了，數(shù)多了，結(jié)構(gòu)復(fù)雜了，要清楚分類的標(biāo)準(zhǔn)，可按以下進(jìn)行分類：

數(shù)[正數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)0負(fù)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無(wú)理數(shù)]

數(shù)[有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)]

例3 將下列各數(shù)按自定義標(biāo)準(zhǔn)分類.

-4，6，-2.7，[-38]，0，7.98，12.4，0.333…，3.1415926，-π，1.01001000100001….

【解析】此答案不唯一，解答時(shí)只要弄明白分類的本質(zhì)即可.同學(xué)們不妨自己試試.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市堰橋初級(jí)中學(xué)）