神奇的π

段玉佩

你或許已經(jīng)知道或者學(xué)過(guò)，數(shù)學(xué)計(jì)算中有一個(gè)關(guān)于圓形計(jì)算的常數(shù)“Pi（一般用希臘字母π表示）”。你甚至能夠背誦一長(zhǎng)串它的數(shù)值，3.1415…對(duì)不對(duì)（因?yàn)镻i值近似于3.14，所以每年的3月14日也被定為“圓周率日”）？但是，你知道它是怎么來(lái)的嗎？知其然，也要知其所以然。今天，我們就通過(guò)一些簡(jiǎn)單的活動(dòng)，一起探索Pi的秘密吧！

活動(dòng)用具

圓形模板、硬紙板、剪刀、固體膠棒、卷尺、軟繩（絲帶也可以）、計(jì)算器

活動(dòng)步驟

1掃描二維碼，打印出我們所需的圓形。然后沿著線的外沿剪下來(lái)。為了操作的方便，建議把這個(gè)剪下來(lái)的圓貼在硬紙板上，再沿著圓的邊線，剪下來(lái)一個(gè)硬圓板。

2找一根軟繩，沿著硬圓板的外部邊界繞一圈，首尾相接之后，這個(gè)軟繩的長(zhǎng)度就是硬圓板圓的周長(zhǎng)了。

3把軟繩拿下來(lái)，用尺子量一量長(zhǎng)度，是不是將近55.88厘米的長(zhǎng)度？（注：圖中的卷尺應(yīng)用單位為英寸，1英寸=2.54厘米）

4接下來(lái)，讓我們用尺子量一量這個(gè)圓的直徑，你需要做的，只是將這把尺子穿過(guò)圓心就可以了。然后，通過(guò)讀取直尺和圓的兩端相交位置的數(shù)字，計(jì)算出直徑的長(zhǎng)度。

5好了，現(xiàn)在有三種方法來(lái)得到Pi：

①測(cè)量法：你可以多次實(shí)地測(cè)量圓的直徑，然后看一看這個(gè)數(shù)字和圓的周長(zhǎng)的關(guān)系?；旧厦看味际?.14左右，對(duì)不對(duì)？②除法：用55.88的周長(zhǎng)，除以直徑17.78，等于3.14；③代數(shù)法：我們知道圓的周長(zhǎng)等于Pi（一個(gè)常數(shù)）乘以直徑，所以代入相應(yīng)的數(shù)字，求常數(shù)即可。

用微積分的思想方法求Pi

首先，重新掃描二維碼打印圓形模板。在圓的外面，畫(huà)一個(gè)正方形，正方形的四條邊，都與圓相切，將這個(gè)正方形的對(duì)角線畫(huà)出，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們均過(guò)圓心。將兩條對(duì)角線與圓相交形成的四個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，在圓的內(nèi)部，會(huì)得到一個(gè)小的正方形。

下面，讓我們假設(shè)，圓的直徑是單位1，那么大的正方形的周長(zhǎng)就是4，圓的半徑就是0.5。利用勾股定理，可以計(jì)算出來(lái)小正方形的邊長(zhǎng)為0.7。

想象一下，外界的大正方形和內(nèi)部的小正方形的周長(zhǎng)什么時(shí)候才能無(wú)限趨近于中間這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？那就是把正方形的邊不斷增加，從四邊形增加為六邊形，從六邊形增加為八邊形，從八邊形增加為十邊形……當(dāng)外部的正方形的邊不斷增加，它的周長(zhǎng)就不斷減小，就越趨近于里面的圓；而對(duì)于小正方形來(lái)說(shuō)，邊數(shù)不斷增加，那么周長(zhǎng)就不斷增大，就越趨近于外面的圓。最后的理想情況就是兩個(gè)正多邊形和中間的這個(gè)圓完全重合，那么它們兩個(gè)的邊長(zhǎng)之和再除以2，就等于圓的周長(zhǎng)了。這個(gè)思想，就是微積分的思想。好了，四邊形，六邊形，八邊形，十邊形……的周長(zhǎng)，我們都可以計(jì)算出來(lái)，所以，如果能計(jì)算的邊數(shù)越多，所能得到的圓的周長(zhǎng)就越精確，而通過(guò)這個(gè)方法，能夠得到的Pi的值，也就越精確?？靵?lái)試試吧！

活動(dòng)升級(jí)

Pi確實(shí)是一個(gè)有魔力的數(shù)字，你可以尋找生活中隨處可見(jiàn)的圓形來(lái)進(jìn)一步探索：量一量光盤的直徑、算一算汽車輪胎的周長(zhǎng)、看一看城市里的摩天輪多長(zhǎng)時(shí)間才能轉(zhuǎn)一圈。這些問(wèn)題，有了Pi，都能解決！