運用Objective-C實現Fry法有限應變測量

曾榮楊，張夏永，李建

（1.成都理工大學地球科學學院，四川成都 610059；2.重慶杭暢科技有限公司，重慶 400039）

有限應變測量是對韌性變形巖石進行變形量和構造運動學定量估算的主要方法，是韌性剪切帶構造屬性與構造分帶的關鍵判據之一，但一般要求大量的應變標志體測量結果并進行數據統(tǒng)計分析［1］。應變測量是研究地質構造重要的一環(huán)，其中又以Fry法有限應變測量應用最為普遍。Fry法是一種簡單直觀的應變測量方法，以變形顆粒（礫石、鮞粒、等軸礦物）為應變標志體，廣泛應用與地質實踐［2］。本法適用于均勻（隨機）分布顆粒的巖石，雖然天然巖石中各個顆粒（標志體）的分布是隨機、無規(guī)律的，但由于各個顆粒（標志體）的分布是均勻的，因而可以將不同點的坐標疊加在一起，從而能夠形成形狀似“橢圓”的點的集合。

雖然有前人在計算機上實現過Fry有限應變測量的實現，但是其在操作性、方便性方面仍然不足，因此本文通過Fry法在Objective-C平臺上的應用，實現了移動設備上的Fry圖解，更為方便、快捷。

圖1 巖石各個顆粒（標志體）變形前后Fig.1 Before and after the deformation of rock particle(markers)

設想物體和巖石在變形前內部某一點為一小圓球體，變形后這個圓球體就會變成一個橢球體［3］；變形前各個顆粒（標志體）的距離在各個方向上都是相等的，在變形后各個顆粒（標志體）的距離變成各向異性。

1 傳統(tǒng)Fry應變測量方法及步驟

1.1 巖石各個顆粒（標志體）中心點的標定

巖石在變形以后，巖石各個顆粒（標志體）中心的相對位置會發(fā)生改變。對于露頭或標本切面上的標志體，一般將透明紙蒙在其上，點出標志體的中心；對切片尺度內的標志體，目前一般采取放于放大的顯微照片上，用透明紙點?。?］。一般得到切片顯微圖后，將切片顯微圖片投影到屏幕上，再將透明紙蒙到屏幕上，標定巖石各個顆粒（標志體）中心的位置，并按照1、2、3……N的順序將標定的點編號。巖石顆粒中心標定如圖2所示。

圖2 巖石各個顆粒（標志體）中心的標定Fig.2 Marking of the rock particle(markers)

1.2 將中心點映射到透明紙上

另取一張透明紙，在其中心位置標出“十”及坐標系。再將第二張透明紙的“十”移動到第一張紙的點1，并將其他點投影到此透明紙上；重復上述步驟，直到將坐標原點與第一張紙的所有點（1、2、3……N）重合為止。這一步兩張透明紙的相對方向不能發(fā)生改變。

1.3 圖解

通過重復以上步驟，透明紙上的點不再是均勻分布了。不難發(fā)現，在中點“十”附近出現點密度極低的空白區(qū)，呈橢圓形［5］，即Fry圖解。測量出其長軸dmax、短軸dmin以及應變橢球主軸方位α，即可計算出軸比R。

2 運用Objective-C實現Fry法應變測量（算法及代碼）

2.1 Objective-C簡單介紹

Objective-C是一種通用、高級、面向對象的編程語言［6］。通過Objective-C編譯的Fry法應變測量程序，可以直接在Objective-C平臺上實現Fry圖解，使地質人員在野外工作時，利用手機就可以完成原本需要電腦完成的工作，大大的減少了時間成本，且不受地點的限制。

Objective-C和其他編程語言和工具不同，由于它的動態(tài)運行時分配性質，它具有一些靈巧的特性和行為，有些功能可以在Objective-C中實現，但無法再其他語言中實現［7］。此外，Objective-C自身具有運行速度快、可讀性好、運行環(huán)境良好等優(yōu)點，成為了本次程序編寫語言的首選。

2.2 核心算法

（1）在程序輸入N個點的坐標之后，自動將這N個點編號為點1、2、3……N，稱為原始點；那么原始點的坐標值分別對應為（X1,Y1）、（X2,Y2）、（X3,Y3）……（XN,YN），稱為原始坐標。

（2）首先將原始點1（X1,Y1）作為坐標原點（0,0），此時點1的坐標變?yōu)椋?,0），變化的數值為（ΔX1,ΔY1），那么其余的原始點，即點2至N的坐標依次變?yōu)椋╔2-ΔX1,Y2-ΔY1）、（X3-ΔX1,Y3-ΔY1）……（XN-ΔX2,YN-ΔY2），這樣便得到第一組坐標并記錄下，坐標數量共有N-1個；再將原始點2（X2,Y2）作為坐標原點（0,0），則第二次變化的數值為（ΔX2,ΔY2）那么其余原始點1、3、4……N的坐標依次變?yōu)椋╔1-ΔX2,Y1-ΔY2）、（X3-ΔX2,Y3-ΔY2）、（X4-ΔX2,Y4-ΔY2）……（XN-ΔX2,YN-ΔY2），這樣又得到了一組坐標，稱為第二組坐標并記錄，坐標數量共有N-1個；重復上述步驟，直到將點1至點N全部循環(huán)一次。

（3）通過第二步，一共可以得到N組坐標，共計N*（N-1）個點（不含原點），將這所有點全部投影到一張畫布上，便可以得到空白區(qū)域為橢圓的Fry圖解。

2.3 程序核心代碼

3 運用Objective-C實現Fry法應變測量（圖解）

3.1 中心點坐標的賦值

先按上述方法巖石各個顆粒（標志體）中心點進行標定，然后把繪有相對位置的透明紙放置到米格紙上，以任一位置為坐標原點（坐標原點的選取必須要使所有點落到第一象限內），將點1、2、3……N的坐標讀出。

3.2 輸入及運行

打開程序進入輸入界面，將在上個步驟得到的點1、2、3……N的坐標依次輸入到程序中相應的地方并運行。

3.3 結果與保存

程序運行將會得到有限應變Fry圖解，將其保存到移動設備內，再做其他計算。

圖3 輸入界面圖Fig.3 The input interface

圖4 Fry圖解Fig.4 Fry illustration

4 實例對比分析

本次實例對比分析主要借鑒了韓陽光，顏丹平，李政林對龍門山前陸逆沖構造帶泥盆系石英砂巖薄片中變形石英顆粒所做的基于CorelDraw平臺進行的Fry法有限應變測量，通過與運用Objective-C做出來的有限應變Fry圖解、有限應變橢圓長軸dmax、短軸dmin和軸比R以及應變橢球主軸方位α的對比，做出精確度分析。

4.1 Fry圖解對比

圖5 石英砂巖的有限應變Fry圖解對比圖（左圖據本文作者，右圖據韓陽光，2015）Fig.5 Contrast figure of finite strain Fry illustration of quartz sandstone

4.2 軸比對比

根據軸比公式：

從有限應變圖解的橢圓軸比R以及應變橢球主軸方位α的對比分析可知，運用Objective-C的Fry有限應變測量與前人所做的結果基本相同，因此這種算法是可信的，可以用于有限應變測量。但與圖4相比，本例的橢圓空白區(qū)域邊緣未見密集點分布，其原因在于本例的原始巖石顆粒大小不均一，但并不影響二維應變測量［8］。

5 結論

（1）Fry法作出來的有限應變圖解是關于中心點（原點）呈現中心對稱的。經過Fry法應變測量計算得到的坐標點兩兩互為相反數，即通過映射在畫布上的坐標點的圖形關于原點（0,0）呈現中心對稱?？梢詰{借這個特性來檢測Fry法圖解是否正確。

（2）運用Objective-C的Fry法應變測量其優(yōu)點有：①與傳統(tǒng)的手工Fry應變測量相比，節(jié)省了大量的時間，可以大大的提高工作效率。②與基于其他平臺的Fry有限應變測量相比，可以在手機上完成Fry圖解，此法更為便捷。

（3）二維應變測定的精度主要取決于所測方法假設條件、特別是有關標志體原始狀態(tài)的假設條件的滿足程度［9］。為了提高基于Objective-C的Fry有限應變測量的精確度，我們在標定時，其中心最好位于幾何中心，其數量以≥50個為佳；此外未發(fā)生形變的巖石通過Fry圖解出來的空白區(qū)域是圓形。