談?dòng)梅謹(jǐn)?shù)解決問題中如何找單位“1”的量

侯曙霞

摘 要：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答過程當(dāng)中，能否找準(zhǔn)單位“1”的量非常重要，它是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。在平時(shí)的課堂教學(xué)當(dāng)中，必須立足根本，從“意義入手找單位“1”；也可以從部分與整體的比較中找到單位“1”；還可以從原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量的比較分析中找到單位“1”，從而抓住問題的本質(zhì)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；解決問題；單位“1”；分率

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2018）29-0069-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.29.042

單位“1”也稱整體“1”，它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，是相對(duì)于比較量（幾分之幾）來說的。所以比較量和標(biāo)準(zhǔn)量是一組相互依存的概念。有時(shí)在同一道題中往往會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)單位“1”的量，只有把握準(zhǔn)單位“1”的量，才能使學(xué)生更輕松地解題。

一、從“分?jǐn)?shù)的意義”入手

分?jǐn)?shù)是指把單位“1”均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。教材中明確指出“一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位，或者是許多物體組成的一個(gè)整體”都可以用單位“1”表示。所以單位“1”與分?jǐn)?shù)的意義緊密相連。從而理解把誰(shuí)平均分，誰(shuí)就是單位“1”。例如；國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國(guó)占其中的1/4，我國(guó)約有多少只？教師可先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，在分析“我國(guó)占其中的1/4”，就是指把2000只丹頂鶴平均分成4份，我國(guó)的丹頂鶴數(shù)量占這樣的1份。要把2000只丹頂鶴平均分，所以“2000只丹頂鶴”是單位“1”的量。

二、在分率句子中出現(xiàn)兩種數(shù)量的比較

找出關(guān)鍵的分率句子中的“的”“相當(dāng)于”“是”“比”“占”等字詞，讓學(xué)生明白這些字詞對(duì)單位“1”的判斷很重要。孩子們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到像這樣的含分率的句子：一個(gè)果園里有600棵果樹，蘋果樹是全部果樹的2/5；一個(gè)果園里，蘋果樹是梨樹的1/2；一個(gè)果園里，蘋果樹相當(dāng)于梨樹的1/2；一個(gè)果園里，蘋果樹占梨樹的1/2；一個(gè)果園里，蘋果樹比梨樹多1/2。在這類題目中，含有“比”字，“比”字后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。而“是”“占”“相當(dāng)于”這三個(gè)字詞的意義相近，在教學(xué)上可以看作同一個(gè)意思。我們要讓學(xué)生找到分率（即表示關(guān)系的分?jǐn)?shù)），看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”“相當(dāng)于”“是”后面的數(shù)量就是單位“1”。

三、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量的比較分析

這類解決問題的單位“1”比較難找。用上面講過的方法不容易找出單位“1”。教師要讓學(xué)生明白，原來的數(shù)量就是單位“1”。如：為了緩解交通擁擠的狀況，某市正在進(jìn)行道路拓寬。團(tuán)結(jié)路的路寬由原來的12米增加到25米，拓寬了百分之幾？學(xué)生對(duì)這一類題目的理解有較大難度，不容易找到單位“1”。教師可先讓學(xué)生討論“在什么情況下會(huì)出現(xiàn)‘拓寬一詞”。學(xué)生在交流中逐漸理解，由窄變寬，叫拓寬。拓寬了百分之幾，就是以原來的道路寬度為標(biāo)準(zhǔn)，增加的寬度占原來的道路寬度的百分之幾。再進(jìn)一步理解到由多變少叫減少，求減少百分之幾，就是指減少的數(shù)量占原有數(shù)量的百分之幾。逐漸總結(jié)出在“原數(shù)量”的基礎(chǔ)上變化，“原數(shù)量”一般就是單位“1”。

四、 把含分率的關(guān)鍵句進(jìn)行擴(kuò)展

用分?jǐn)?shù)解決問題中有許多題型不像例題那么完整，許多習(xí)題省略了一些重要的關(guān)鍵條件或問題。導(dǎo)致學(xué)生理解、分析問題、解決問題的困難。為了削減學(xué)生解題的難度，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要補(bǔ)充挖掘句子所蘊(yùn)含的內(nèi)容，使單位“1”的量明顯地呈現(xiàn)出來，為學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題鋪平道路。如：“嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多4/5”“油菜籽的出油率是42%”“某商品降價(jià)10%”“增加百分之幾，減少百分之幾，節(jié)約百分之幾……”像這樣含分率的句子，學(xué)生理解起來比較困難，很難找到單位“1” 的量，在平時(shí)的課堂教學(xué)中首先可從分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義入手引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行擴(kuò)展補(bǔ)充練習(xí)，提出問題：“什么叫百分?jǐn)?shù)，這些百分?jǐn)?shù)是指誰(shuí)占誰(shuí)的百分之幾”？在學(xué)生的回答當(dāng)中很快地就能找到單位“1”。如“嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多4/5 ”的完整意思是嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年的多，多的部分是青少年每分鐘心跳的4/5。也就是把青少年每分鐘心跳次數(shù)平均分成5份，嬰兒要多這樣的4份，這里是以“青少年每分鐘心跳次數(shù)”為單位“1”。在訓(xùn)練過程中，學(xué)生通過補(bǔ)充擴(kuò)寫自主探索，找到隱含的單位“1”，在充分的體驗(yàn)中，掌握了解題方法。

五、抽象概括

在工程問題的教學(xué)情境當(dāng)中，可以把“一項(xiàng)工程”“一條水渠”“一段路程”“一池水”等抽象為單位“1”，用“幾分之一”來表示單位時(shí)間內(nèi)的工作量、行駛的路程等。在不同的情境下，相同的解題方法中更好地幫助學(xué)生抓住本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系列式解答。并通過舉一反三，形成一般性的問題解決能力。

例如挖一條水渠，如果王伯伯單獨(dú)挖，需要20天才能挖完，如果李叔叔單獨(dú)挖，需要30天才能挖完。如果兩人合作，多少天能挖完？教師引導(dǎo)學(xué)生把這條水渠的長(zhǎng)度進(jìn)行具體假設(shè)，比較發(fā)現(xiàn)所假設(shè)的水渠長(zhǎng)度不相同，但算出的合作總天數(shù)是相同的。引導(dǎo)學(xué)生思考：合作總天數(shù)與水渠總長(zhǎng)度有關(guān)系嗎？為什么水渠總長(zhǎng)度改變，而最后的合作總天數(shù)卻是不變的？這個(gè)問題中什么量是不變的？通過交流討論，發(fā)現(xiàn)他們每天完成的工作效率所對(duì)應(yīng)的分率是一定的。也就是說他們每天挖的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的幾分之一是不變的。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行假設(shè)進(jìn)一步抽象，尋找解決問題的方法，發(fā)現(xiàn)如果沒有具體的數(shù)量是，我們可以把一個(gè)物體或一個(gè)整體用單位“1”來表示。那么本題中的一條水渠的總長(zhǎng)度可以是一個(gè)具體的數(shù)，也可以用單位“1”表示。使學(xué)生親身經(jīng)歷這一從具體數(shù)量逐步抽象的過程，提高學(xué)生解決問題的能力至關(guān)重要。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)高段教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中“分率”的變化會(huì)受對(duì)應(yīng)單位“1”影響，單位“1”的變化對(duì)數(shù)量產(chǎn)生影響。所以準(zhǔn)確把握單位“1”是正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

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