基于改進(jìn)的SOS算法的反時限過電流保護(hù)協(xié)調(diào)優(yōu)化

白祥昌，呂飛鵬，楊常

(四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院， 成都 610065)

0 引 言

反時限過電流保護(hù)根據(jù)不同的短路電流有不同的動作時限。傳統(tǒng)的反時限過電流保護(hù)采用查表法、泰勒級數(shù)分解法等方法來設(shè)置繼電器的參數(shù)，但是傳統(tǒng)方法計算速度較慢、計算精度較低[1]，難以解決復(fù)雜問題。

針對于此，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出把繼電器的參數(shù)整定計算轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，采用簡單線性規(guī)劃、遺傳算法、改進(jìn)粒子群算法[2]等方法來解決。然而，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法對于含有較多約束條件的復(fù)雜問題仍然存在一些缺陷[3]。文獻(xiàn)[4]采用遺傳算法來求解離散型繼電器的時間整定值TDS(Time Dial Settings)，但是遺傳算法的計算速度較慢而且穩(wěn)定性不高。文獻(xiàn)[5]采用PSO算法來整定計算，但是采用PSO算法容易出現(xiàn)早熟收斂的情況，局部搜索能力較差。文獻(xiàn)[6]采用搜尋(Seeker)算法來優(yōu)化保護(hù)定值,該算法自適應(yīng)確定搜索方向和搜索步長，能收斂但難以保證收斂到全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[7]提出共生生物搜索算法(SOS)來優(yōu)化保護(hù)設(shè)定值，搜索速度快，魯棒性好，但容易陷入局部最優(yōu)解。

文中將反時限過電流保護(hù)的整定計算轉(zhuǎn)化為一種優(yōu)化模型，將主保護(hù)和后備保護(hù)之間的協(xié)調(diào)問題轉(zhuǎn)化成約束條件，將主保護(hù)和后備保護(hù)動作時間總和作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。采用改進(jìn)的SOS算法對保護(hù)定值進(jìn)行優(yōu)化，并且和SOS算法以及Seeker算法的整定結(jié)果進(jìn)行了分析對比。

1 繼電器保護(hù)協(xié)調(diào)方案

1.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時，要求保護(hù)裝置能夠快速、準(zhǔn)確的切除故障，在最短的時間將故障隔離到最小的范圍內(nèi)[8]。因此，繼電保護(hù)的整定優(yōu)化就是要求保護(hù)設(shè)備在滿足相互配合的基礎(chǔ)上，各繼電器的動作時間之和加權(quán)最小，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

( 1 )

在文中的保護(hù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方案中，反時限特性采用一般形式[9]。通過對繼電器的TDS和Ip同時進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置，來減小所有繼電器的動作時間，由此目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

( 2 )

1.2 限制條件

為了滿足主保護(hù)和后備保護(hù)之間的選擇性，要求主保護(hù)和后備保護(hù)之間需要有一定的時間差(CTI)，即：

Tj,k-Ti,k≥CTI

( 3 )

式(3)通過一個時間級差CTI來保證繼電器之間的相互配合；Ti,k是繼電器Ri在故障點k點的動作時間，繼電器Ri作為主保護(hù)；Tj,k是繼電器Rj在故障點k點的動作時間，繼電器Rj作為繼電器Ri的后備保護(hù)。CTI的變化范圍為0.2 s～0.5 s。文中CTI取值0.3。

通常TDS的變化范圍是0.1～1.1，TDS滿足以下條件：

TDSi,min≤TDS≤TDSi,max

( 4 )

Ip應(yīng)該滿足以下條件：

Ipi,min≤Ip≤Ipi,max

( 5 )

式中Ipi,min和Ipi,max分別是繼電器Ri的最小啟動電流和最大啟動電流。Ip的設(shè)定范圍也可以如下表示：

k1IL.max≤Ip≤k2Ik.min

( 6 )

Ip的設(shè)置應(yīng)該確保保護(hù)裝置在最大負(fù)載電流時不誤動，在最小故障電流時能夠及時動作，式(6)中k1為可靠系數(shù)、k2為靈敏系數(shù)。

繼電器動作時間應(yīng)滿足以下條件：

Ti,min≤T≤Ti,max

( 7 )

式中Ti,min和Ti,max分別是繼電器的最小和最大動作時間。

2 改進(jìn)SOS算法

2.1 SOS 算法

SOS算法是陳明遠(yuǎn)和Doddy Prayogo在2014年提出用于解決優(yōu)化問題的一種新算法。SOS算法主要包括三個階段：互利共生階段、共棲階段、寄生階段。在每一個階段，每個生物都有隨機(jī)利用其他生物的可能性。在第一階段，生物與生物之間互利共生；第二階段中，一種生物獲得有利地位，另一種生物處于中立地位；第三階段，第一種生物處于優(yōu)勢地位，另一種生物處于劣勢地位。

假設(shè)Xi是生物圈中的第i類物種，Yj是生物圈中與Xi存在共生關(guān)系的第j類生物。在第一階段中，兩類生物處于初始狀態(tài)Xi和Yj。

Xi,new=Xi+rand(0,1)×(B-M×BF1)

( 8 )

Yj,new=Yj+rand(0,1)×(B-M×BF2)

( 9 )

( 10 )

式中rand(0,1)是0到1之間的隨機(jī)數(shù)；BF1和BF2是有利因子，可以隨機(jī)選定為1或2；B是初始生態(tài)系統(tǒng)中，處于最有利地位的生物；Xi,new和Yj,new分別是物種Xi和物種Yj更新后的狀態(tài)；M為中間變量，取值為物種Xi和物種Yj的平均值。

在第二階段中，仍然隨機(jī)選擇兩種生物Xi和Yj。Xi要在共生關(guān)系中獲得優(yōu)勢，而Yj既不獲得優(yōu)勢也不會處于劣勢地位，處于中立地位。Xi的變化趨勢如下：

Xi,new=Xi+rand(-1,1)×(B-Yj)

( 11 )

其中rand(-1,1)是-1到1之間的隨機(jī)數(shù)，只有當(dāng)Xi,new相比于Xi更有利時，Xi才會更新為Xi,new。Yj仍然處于初始狀態(tài)Yj。

在第三階段中，假設(shè)仍然隨機(jī)選擇兩種生物Xi和Yj。Xi和Yj是屬于寄生關(guān)系，Xi要處于優(yōu)勢地位，導(dǎo)致Yj處于劣勢地位。假設(shè)在Xi和Yj更新的過程中，存在因子P，讓Xi,new相比于Xi有更好的適應(yīng)度，讓Xi生物處于優(yōu)勢；讓Yj,new相比于Yj有更好的適應(yīng)度，讓Yj處于劣勢。最終滿足Xi占主導(dǎo)地位，而Yj消亡或者被Xi替代。

2.2 SOS-AA算法

Xi和Yj在互利共生階段部分受到M值的影響或者完全受到M值的影響。在SOS算法的互利共生階段，M值同時受到有利因子BF1和BF2的影響。BF1和BF2隨機(jī)選定為1或2。因此，在優(yōu)化過程中，只有兩種變化趨勢。有利因子選定為1時，搜索步長短，但收斂較慢；有利因子選定為2時，搜索步長較長，但容易陷入局部最優(yōu)解。由于有利因子具有不確定性，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果存在不確定性，因此有必要對有利因子進(jìn)行改進(jìn)。

為了克服以上缺陷，文中對有利因子BF1和BF2分別改進(jìn)為ABF1和ABF2，如下：

( 12 )

改進(jìn)后，在第一階段中，兩類生物Xi和Yj如下更新：

圖1 SOS-AA算法程序流程圖

Xi,new=Xi+rand(0,1)×(B-M×ABF1)

( 13 )

Yj,new=Yj+rand(0,1)×(B-M×ABF2)

( 14 )

( 15 )

SOS-ABF1-ABF2算法(后文用SOS-AA來代替)能夠根據(jù)某物種當(dāng)前的適應(yīng)度函數(shù)FX與生態(tài)系統(tǒng)中處于最優(yōu)位置的生物B的適應(yīng)度函數(shù)FB的比值進(jìn)行調(diào)整，如此改進(jìn)后，有利因子不再隨機(jī)選定為1或2，物種的更新狀態(tài)也不是隨機(jī)更新，而是根據(jù)最優(yōu)物種來進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，由于生態(tài)系統(tǒng)中的最優(yōu)物種的狀態(tài)始終在更新，其他物種的搜索方向都自適應(yīng)趨向于最優(yōu)物種，這樣能更快得到最優(yōu)解。因此，SOS-AA算法不僅可以提高收斂速度，也能夠克服解陷入局部最優(yōu)，減小了優(yōu)化結(jié)果的不確定性。

SOS-AA算法步驟如下：

步驟1：生態(tài)系統(tǒng)初始化。隨機(jī)選擇生態(tài)系統(tǒng)的大小N(生物種類數(shù)量)，初始化決策變量，明確約束條件；

步驟2：確定初始生態(tài)系統(tǒng)中處于最優(yōu)地位的生物B；

步驟3：互利共生階段。從生態(tài)系統(tǒng)中隨機(jī)選擇兩類生物體Xi和Yj，根據(jù)式(13)和式(14)對Xi和Yj進(jìn)行改進(jìn)，得到Xi,new和Yj,new，并且根據(jù)式(15)計算出M。計算適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值來決定是否接受改進(jìn)值；

步驟4：共棲階段。從生態(tài)系統(tǒng)中隨機(jī)選擇一種生物Xi，根據(jù)式(11)對生物狀態(tài)進(jìn)行改進(jìn)，計算適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)適應(yīng)度值來決定是否接受改進(jìn)值；

步驟5：寄生階段。從生態(tài)系統(tǒng)中隨機(jī)選擇一種生物Xi，另一種生物Yj變異成P。計算適度值，根據(jù)適應(yīng)度值來決定是否接受變異值P；

步驟6：如果當(dāng)前Xi不是生態(tài)系統(tǒng)中的最后一類生物體，移至步驟2；

步驟7：如果滿足收斂條件，停止程序；否則，移至步驟2。

SOS算法與SOS-AA算法的決策變量TDS和Ip的初始值都是在滿足上下限范圍內(nèi)的隨機(jī)值，生物種類N選擇20。SOS-AA算法對應(yīng)的流程如圖1所示。

3 案例仿真與分析

文中針對線路中點的三相短路故障進(jìn)行了仿真分析，IEEE 3節(jié)點系統(tǒng)與IEEE 8節(jié)點系統(tǒng)分別如圖2和圖3所示。

圖2 IEEE 3總線系統(tǒng)

圖3 IEEE 8總線系統(tǒng)

圖2 IEEE 3節(jié)點系統(tǒng)中有三個交流電源，六個過電流保護(hù)繼電器，詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[6]。由于每個繼電器均有一對TDS和Ip設(shè)定值，因此該案例中共有6個決策變量。

表1為基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法的保護(hù)優(yōu)化協(xié)調(diào)方案TDS和Ip的設(shè)定值，通過這些設(shè)定值可以算出每種算法對應(yīng)的主保護(hù)和后備保護(hù)動作時間及其時間差，如表2所示。

表1 IEEE 3總線系統(tǒng)中繼電器的TDS和Ip的優(yōu)化值

從表2可以得出，基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA三種算法的CTI值均滿足限制條件，動作時間總和分別為6.822 s、 5.56 s和4.986 s。

表2 IEEE 3總線系統(tǒng)中主/后備保護(hù)動作時間

注：tp表示主保護(hù)動作時間，tb表示后備保護(hù)動作時間,主表示主保護(hù)，后備表示后備保護(hù)。

表3中，tp1和tb1分別表示基于SOS-AA算法的主保護(hù)和后備保護(hù)動作時間，tp2和tb2分別表示基于Seeker算法的主保護(hù)和后備保護(hù)動作時間，tp3和tb3分別表示基于SOS算法的主保護(hù)和后備保護(hù)動作時間。從表3可以得出，tp2-tp1、tp3-tp1、tb2-tb1、tb3-tb1均為正值，由此可以得出針對相同故障點，基于SOS算法和Seeker算法所得出的主保護(hù)和后備保護(hù)動作時間均比SOS-AA算法所得的動作時間長。因此，基于SOS-AA算法所得的保護(hù)協(xié)調(diào)方案在保護(hù)滿足選擇性的同時，能夠提高保護(hù)速動性。

圖3 IEEE 8節(jié)點系統(tǒng)中共有三個交流電源，一臺變壓器，14個反時限過電流保護(hù)繼電器，28個決策變量，詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[10]?；赟eeker算法、SOS算法和SOS-AA算法的保護(hù)優(yōu)化協(xié)調(diào)方案的所得出的TDS和Ip的設(shè)定值，如表4所示，通過優(yōu)化得到的設(shè)定值可以算出主保護(hù)和后備保護(hù)的動作時間及其時間差，如表5所示。

表5可看出，上述三種算法的CTI值都滿足要求，能夠滿足保護(hù)的選擇性。在IEEE 8節(jié)點系統(tǒng)中，基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法所得出的目標(biāo)函數(shù)分別為26.668 s、24.892 s和20.53 s。

表3 基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法的保護(hù)動作時間差(3總線系統(tǒng))

注：tpi與tbi中的i=1、2、3，其中1、2、3分別對應(yīng)SOS-AA算法、Seeker算法和SOS算法。

從表6中可以看出，tp2-tp1、tp3-tp1、tb2-tb1、tb3-tb1的值均為正，則表明針對相同故障點，基于SOS算法和Seeker算法所得出的主保護(hù)和后備保護(hù)動作的時間均比SOS-AA算法所得的動作時間長。

表4 IEEE 8總線系統(tǒng)中繼電器的TDS和Ip的優(yōu)化值

表5 IEEE 8總線系統(tǒng)中主/后備保護(hù)動作時間

注：tp表示主保護(hù)動作時間，tb表示后備保護(hù)動作時間。

表6 基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法的保護(hù)動作時間差(8總線系統(tǒng))

注：tpi與tbi中，i=1、2、3，其中 1、2、3分別對應(yīng)SOS-AA算法、Seeker算法與SOS算法。

在IEEE 3節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 8節(jié)點系統(tǒng)中仿真，基于SOS-AA算法所得出的優(yōu)化方案比SOS算法和Seeker都具有更優(yōu)的設(shè)定值TDS和Ip，同時減小主保護(hù)和后備保護(hù)時間，得到更優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。

4 結(jié)束語

將反時限過電流保護(hù)的協(xié)調(diào)配合問題轉(zhuǎn)變成含有多個約束條件的優(yōu)化問題，在SOS算法的基礎(chǔ)上，對有利因子BF1和BF2進(jìn)行了自適應(yīng)改進(jìn)，用改進(jìn)后的SOS-AA算法來整定計算，并且和Seeker算法及SOS算法的整定結(jié)果進(jìn)行了對比分析。仿真結(jié)果表明，SOS-AA算法能克服解陷入局部最優(yōu)，提高收斂速度和計算精度?；赟OS-AA算法的整定結(jié)果優(yōu)于Seeker算法及SOS算法的整定結(jié)果，能夠提高保護(hù)的速動性。