基于改進(jìn)馬氏距離的空壓機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估*

張紅飛，夏霜，程志友，李小靜

(1.國(guó)家電網(wǎng)安徽省電力公司培訓(xùn)中心，合肥 230039； 2. 教育部電能質(zhì)量研究中心，合肥 230039)

0 引 言

電力設(shè)備是電力系統(tǒng)中重要的組成部分，其運(yùn)行狀況的好壞對(duì)整個(gè)電網(wǎng)系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要[1]。除了在電力設(shè)備的設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中提高其可靠性外，更重要的是在電力設(shè)備的運(yùn)行過(guò)程中，實(shí)時(shí)地評(píng)估其健康狀態(tài)，進(jìn)行科學(xué)的故障診斷，預(yù)測(cè)性能發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)設(shè)備的退化及時(shí)發(fā)出警報(bào)，優(yōu)化設(shè)備維護(hù)計(jì)劃，降低生產(chǎn)損失。由于電力設(shè)備是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，早期退化的征兆不明顯，其狀態(tài)評(píng)估是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的工作，所以有效的健康狀態(tài)評(píng)估方法是此類(lèi)研究的關(guān)鍵[2-3]。

在現(xiàn)有的研究中，針對(duì)電力設(shè)備故障診斷的研究比較多，而對(duì)電力設(shè)備或系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)研究相對(duì)較少，相關(guān)的研究比如文獻(xiàn)[4]的層次分析法，通過(guò)結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各層結(jié)構(gòu)中的各狀態(tài)參量進(jìn)行權(quán)重分析，其一定程度上能有效地評(píng)估電力變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，但是此方法指標(biāo)統(tǒng)計(jì)量過(guò)大且難以確定其權(quán)重。劉博元等提出的基于大數(shù)據(jù)的復(fù)雜生產(chǎn)線的健康度實(shí)時(shí)評(píng)估方法[5]，以生產(chǎn)線系統(tǒng)運(yùn)行中的實(shí)時(shí)大數(shù)據(jù)(流數(shù)據(jù))為基礎(chǔ)，綜合利用關(guān)聯(lián)規(guī)則和評(píng)估精度進(jìn)行相關(guān)性挖掘，再引入信息熵原理量化關(guān)聯(lián)規(guī)則最終合成健康度，這種方法從大數(shù)據(jù)角度分析和量化健康度，具有一定的通用性和參考意義，但是過(guò)程過(guò)于復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]提出了基于模糊理論的狀態(tài)評(píng)估方法，其建立考慮高壓斷路器運(yùn)行機(jī)理的遞階層次評(píng)估模型，并引入了點(diǎn)灰度描述模糊關(guān)系，通過(guò)建立黑色模糊判別矩陣，判別了其運(yùn)行狀態(tài)。實(shí)際算例表明所提模型能有效地評(píng)估高壓斷路器的狀態(tài)，但是如何更加合理地確定權(quán)重集有待進(jìn)一步的研究和完善。

馬氏距離(Mahalanobis Distance，MD)[7-8]是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家P. C. Mahalanobis提出的一種距離度量方法，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)樣本集之間的協(xié)方差距離來(lái)度量?jī)蓚€(gè)樣本之間的偏離度，其值越大表明兩個(gè)樣本之間的偏離度越大，其與歐氏距離、切比雪夫距離等方法一樣，均可以使多元變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一變量問(wèn)題，而相對(duì)于其他兩種距離度量方法，馬氏距離對(duì)多元變量的變化敏感，并且是尺度無(wú)關(guān)的，即不受量綱的影響，所以更能體現(xiàn)各狀態(tài)特征間的關(guān)系，降低相關(guān)性干擾[9]。設(shè)備發(fā)生故障必然會(huì)伴隨著性能參數(shù)偏離正常波動(dòng)范圍，利用馬氏距離可以檢測(cè)出這些異常點(diǎn)。目前馬氏距離法已經(jīng)是電力設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)估領(lǐng)域的一種重要方法[10-11]。

將馬氏距離法引入到電力設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)估中，并根據(jù)此設(shè)備的特性對(duì)馬氏距離法做出了改進(jìn)。單個(gè)或少許幾個(gè)改進(jìn)馬氏距離偏離正常閾值，可能是劣化故障，也有可能是由于環(huán)境擾動(dòng)造成的瞬時(shí)故障。為了研究設(shè)備的性能參數(shù)存在的某種趨勢(shì)，只有考慮設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中的歷史數(shù)據(jù)信息，研究改進(jìn)馬氏距離歷史時(shí)間序列才能很好地區(qū)分瞬時(shí)故障和劣化故障。因此結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中的直方圖法構(gòu)建了一種新的度量指標(biāo)，即退化指數(shù)，通過(guò)滑動(dòng)窗口計(jì)算隨著時(shí)間變化的改進(jìn)馬氏距離的直方圖變化來(lái)檢測(cè)故障類(lèi)型，評(píng)估設(shè)備健康狀態(tài)。

1 改進(jìn)馬氏距離

1.1 馬氏距離

設(shè)第i個(gè)樣本的第j個(gè)性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以表示為Xij，其中i=1，2，…，n和j=1，2，…m。n表示樣本的數(shù)量，m表示監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的維數(shù)。列出矩陣Xn×m=[X1,X2,…,Xm]，其中Xi表示n個(gè)樣本的第i個(gè)性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所構(gòu)成的行向量。

定義馬氏距離為：

(1)

(2)

(3)

式中μ和∑分別為樣本總體的均值向量和協(xié)方差矩陣。

馬氏距離的缺點(diǎn)是其夸大了變化微小的參數(shù)的作用，微小參數(shù)除了使向量值自身產(chǎn)生偏移，也會(huì)導(dǎo)致均值向量值的改變，從而對(duì)其他各參數(shù)的馬氏距離值產(chǎn)生偏差，影響評(píng)估的準(zhǔn)確性[12]。

1.2 改進(jìn)馬氏距離

將馬氏距離應(yīng)用到空壓機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估中并做出了改進(jìn)：用空壓機(jī)額定參數(shù)(額定工作情況下的一些技術(shù)數(shù)據(jù))代替樣本集的均值向量μ，顯然改進(jìn)后的馬氏距離不受向量變化影響，是相互獨(dú)立的。使用各個(gè)參數(shù)無(wú)故障時(shí)的值(比如電壓、電流、有功功率等)具有實(shí)際的物理意義，比采用空壓機(jī)容差范圍內(nèi)樣本集的均值μ更適用于設(shè)備異常點(diǎn)的檢測(cè)。因此改進(jìn)馬氏距離采用具有實(shí)際物理意義的標(biāo)稱(chēng)值代替采集的樣本集的均值，更能反映設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行狀況。

在設(shè)備實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，環(huán)境的瞬時(shí)擾動(dòng)(如電力系統(tǒng)內(nèi)部電能質(zhì)量的擾動(dòng))也可能會(huì)導(dǎo)致設(shè)備某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上的數(shù)值發(fā)生不規(guī)則波動(dòng)，所以只有持續(xù)研究此設(shè)備的改進(jìn)馬氏距離時(shí)間序列，采用一定的方法分析時(shí)間序列的整體分布情況，才能更好地評(píng)估設(shè)備的健康狀態(tài)。

2 退化指數(shù)的構(gòu)建

2.1 最佳組距與直方圖的構(gòu)建

為了研究改進(jìn)馬氏距離時(shí)間序列，需要諸如直方圖法、核估計(jì)法以及正交序列法等，來(lái)估計(jì)樣本的總體分布特性。其中，直方圖法由于其簡(jiǎn)單、直觀、易懂等優(yōu)點(diǎn)，是一種最為常見(jiàn)的密度估計(jì)和數(shù)據(jù)分析工具[13]。采用直方圖法分析改進(jìn)馬氏距離時(shí)間序列。制作直方圖需要按組距相等的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，關(guān)鍵點(diǎn)是分組數(shù)和組距的確定。如果組距選擇太大，對(duì)應(yīng)的分組數(shù)就會(huì)較小，制作的直方圖會(huì)很平坦(過(guò)平滑)；反之，如果組距選擇太小，對(duì)應(yīng)的分組數(shù)較多，數(shù)據(jù)(過(guò)平滑)，兩者均不能充分顯示樣本信息。

由于文中改進(jìn)馬氏距離不完全服從正態(tài)分布且具有多模態(tài)性，需用核密度估計(jì)處理此數(shù)據(jù)。實(shí)際運(yùn)用中，數(shù)據(jù)具有連續(xù)性且可微性時(shí)，可選擇Gaussian核函數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算[14]。而Gaussian核最佳組距公式為：

(4)

在直方圖的繪制過(guò)程中，一旦確定了組距、相應(yīng)的組數(shù)就確立了。組數(shù)公式為：

(5)

文中直方圖是按0到改進(jìn)馬氏距離閾值以最佳組距進(jìn)行分組為底邊(并額外增加一個(gè)分組，用以保存超過(guò)閾值的一部分?jǐn)?shù)據(jù))，以頻數(shù)(觀測(cè)的改進(jìn)馬氏距離出現(xiàn)次數(shù))為高連接起來(lái)的一系列直方形矩形圖。由此可知直方圖中值較小的分組代表著健康狀態(tài)，而值較大的分組代表著設(shè)備偏離了健康狀態(tài)。隨著設(shè)備的退化，改進(jìn)馬氏距離較小組占的比重減小，而改進(jìn)馬氏距離較大組占的比重在增大。可見(jiàn)制作直方圖來(lái)描述此時(shí)間段內(nèi)改進(jìn)馬氏距離的頻率分布狀況，可以有效減少測(cè)量誤差和環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致的噪聲干擾。

2.2 結(jié)合滑動(dòng)窗口的退化指數(shù)構(gòu)建

定義直方圖中單組中的觀測(cè)值的數(shù)量除以總的觀測(cè)值數(shù)量為頻次貢獻(xiàn)率(Frequency Contribution，F(xiàn)C)。文中采用滑動(dòng)窗口[15-16]的方法，在時(shí)間軸上從左到右以固定時(shí)間間隔滑動(dòng)窗口，計(jì)算直方圖每組的頻次貢獻(xiàn)率。窗口大小的選取需根據(jù)數(shù)據(jù)采樣率的大小和能否充分代表設(shè)備性能變化等多方面來(lái)考慮。每滑動(dòng)一個(gè)窗口都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的直方圖。從直方圖中可以看出一段時(shí)間內(nèi)設(shè)備健康狀態(tài)的變化，每組的頻次貢獻(xiàn)率變化趨勢(shì)可以用于評(píng)估設(shè)備的健康狀態(tài)，斜率增大可以認(rèn)為是設(shè)備發(fā)生故障或退化的征兆。

每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的退化指數(shù)(Degradation Index，DI)定義為一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)直方圖中每組的頻次貢獻(xiàn)率乘以各自權(quán)重的總和。

即定義第k時(shí)刻的退化指數(shù)(DIk)為：

(6)

式中k表示時(shí)間，l=1,2,…,b,b為總組數(shù)；wl代表分配給每組的權(quán)重；fckl是k時(shí)刻第l組的頻次貢獻(xiàn)率。移動(dòng)窗口則生成了相應(yīng)的退化指數(shù)序列。

依次將較高的權(quán)重系數(shù)分配給較大的改進(jìn)馬氏距離的組，直方圖中的組隨著改進(jìn)馬氏距離的增大升序排列。瞬時(shí)發(fā)生的故障會(huì)導(dǎo)致較大改進(jìn)馬氏距離，要分配較大的權(quán)重是由于這種故障會(huì)給設(shè)備帶來(lái)更大的危害以及更少的反應(yīng)時(shí)間。

定義直方圖每組的權(quán)重為：

(7)

事實(shí)上，可以給較大的改進(jìn)馬氏距離分配相同的權(quán)重，但是會(huì)使得有些故障被忽略。而反相分配權(quán)重，會(huì)導(dǎo)致健康數(shù)據(jù)(較低改進(jìn)馬氏距離)的權(quán)重更大，使得結(jié)果難以解釋。由此可見(jiàn)，權(quán)重的合理分配有助于更好地評(píng)估設(shè)備的健康狀態(tài)。

理論上，退化指數(shù)越小代表設(shè)備健康狀態(tài)越好。假設(shè)模擬數(shù)據(jù)的直方圖組數(shù)為10，根據(jù)公式(7)得知，組1的權(quán)重W1=1，組10的權(quán)重W10=10，退化指數(shù)為1(所有的數(shù)據(jù)全部落在最左端的組中，其fc1=1)就代表著健康設(shè)備，10就代表設(shè)備已經(jīng)退化(所有的數(shù)據(jù)全部落在最右端的組中，其fc10=1)。退化指數(shù)接近1為健康，接近10為退化。一般選取設(shè)備正常工作下退化指數(shù)最大值的95%～99.9%為閾值。在具體的工程應(yīng)用中，根據(jù)設(shè)備承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力來(lái)決定合適的閾值大小。根據(jù)電力系統(tǒng)閾值的一般選取方法，設(shè)定最大值的98%為閾值，來(lái)評(píng)估設(shè)備的健康狀態(tài)。

確立了設(shè)備正常狀態(tài)數(shù)據(jù)(作為訓(xùn)練數(shù)據(jù))退化指數(shù)的閾值后，設(shè)備正常運(yùn)行采集的數(shù)據(jù)的信息比如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差矩陣、滑動(dòng)窗口的大小、最佳組距等可用于后期測(cè)試數(shù)據(jù)的處理分析中。設(shè)備后期采集的測(cè)試數(shù)據(jù)(作為訓(xùn)練數(shù)據(jù))的退化指數(shù)建立方法設(shè)備正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的方法相似。

3 空壓機(jī)的健康狀態(tài)評(píng)估實(shí)例

空壓機(jī)是制氧系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，其健康狀態(tài)直接影響制氧系統(tǒng)的安全運(yùn)行。文章對(duì)某制氧廠2008年采購(gòu)的一臺(tái)空壓機(jī)的運(yùn)行狀況進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)采集與空壓機(jī)正常運(yùn)行至關(guān)重要的電壓、電流、有功功率、無(wú)功功率以及電動(dòng)機(jī)的軸徑向位移這五個(gè)性能參數(shù)，在線評(píng)估空壓機(jī)的實(shí)時(shí)健康狀態(tài)。

空壓機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估流程如下：(1)監(jiān)測(cè)此空壓機(jī)的五個(gè)相關(guān)的性能參數(shù)；(2)構(gòu)建改進(jìn)馬氏距離時(shí)間序列；(3)確定改進(jìn)馬氏距離閾值；(4)選定滑動(dòng)窗口大?。?5)構(gòu)建一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的直方圖并計(jì)算此直方圖的頻次貢獻(xiàn)率；(6)移動(dòng)窗口并計(jì)算相應(yīng)窗口內(nèi)的退化指數(shù)；(7)設(shè)定退化指數(shù)閾值，分析空壓機(jī)健康狀態(tài)。

采集空壓機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的160組數(shù)據(jù)經(jīng)處理后作為訓(xùn)練樣本，并將其轉(zhuǎn)化為改進(jìn)馬氏距離觀測(cè)序列。根據(jù)98%的置信度要求，如圖1所示，得到改進(jìn)馬氏距離閾值為4.696 5。

運(yùn)用訓(xùn)練樣本處理得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)方差及式(4)計(jì)算出的直方圖最佳分組，得到組距為0.353 4。結(jié)合之前得到的改進(jìn)馬氏距離的閾值及式(5)，得到直方圖最佳組數(shù)為14。以12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為一個(gè)滑動(dòng)窗口制作直方圖，計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)每組的頻次貢獻(xiàn)率并根據(jù)式(6)、式(7)計(jì)算訓(xùn)練樣本的退化指數(shù)。按照退化指數(shù)98%的置信度，計(jì)算退化指數(shù)閾值為6.778 3，如圖2所示。

圖1 訓(xùn)練樣本的改進(jìn)馬氏距離

圖2 訓(xùn)練樣本的退化指數(shù)

采集空壓機(jī)后期數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，選取其中的一段186組數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。觀測(cè)時(shí)間窗的組數(shù)和權(quán)重與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)相同，得到的改進(jìn)馬氏距離時(shí)間序列和退化指數(shù)分別為圖3、圖4所示。

圖3 測(cè)試樣本的改進(jìn)馬氏距離

圖4 測(cè)試樣本的退化指數(shù)

測(cè)試樣本的改進(jìn)馬氏距離反映設(shè)備實(shí)時(shí)性能狀態(tài)，而退化指數(shù)因?yàn)閰⒄樟藲v史數(shù)據(jù)，可以反映設(shè)備一段時(shí)間段內(nèi)的設(shè)備性能變化。采樣點(diǎn)35的改進(jìn)馬氏距離超過(guò)了閾值，而相應(yīng)的退化指數(shù)并沒(méi)有超過(guò)閾值，觀察直方圖中這個(gè)點(diǎn)附近的改進(jìn)馬氏距離并不呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)，說(shuō)明這個(gè)時(shí)刻的數(shù)值波動(dòng)很可能是由于環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致的。對(duì)這個(gè)觀測(cè)點(diǎn)及其相鄰時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集分析，得知該時(shí)刻制氧系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生0.08 s的A相電壓暫降，后又恢復(fù)正常，可見(jiàn)該觀測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的異常值是由于系統(tǒng)的電能質(zhì)量擾動(dòng)問(wèn)題導(dǎo)致的，并不是空壓機(jī)設(shè)備自身健康狀態(tài)的變化所致，與本論文方法分析的結(jié)果相符合。采樣點(diǎn)35及其鄰近時(shí)刻的電壓、電流波形如圖5所示。

圖5 采樣點(diǎn)35及相鄰時(shí)刻的電壓和電流波形

采樣點(diǎn)108組的改進(jìn)馬氏距離超過(guò)了閾值，在此之后直方圖中第7組～12組的改進(jìn)馬氏距離值呈上升趨勢(shì)(改進(jìn)馬氏距離的大值的頻次貢獻(xiàn)率越來(lái)越大)，而第1組～6組的改進(jìn)馬氏距離的頻次貢獻(xiàn)率越來(lái)越小，采樣點(diǎn)117組之后健康指數(shù)呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明在采樣點(diǎn)108組設(shè)備出現(xiàn)了劣化故障，并最終導(dǎo)致采樣點(diǎn)137組退化指數(shù)超過(guò)了閾值，可以認(rèn)為是設(shè)備逐漸退化的過(guò)程。采樣點(diǎn)158組以后，即使改進(jìn)馬氏距離值低于閾值，但是相應(yīng)的退化指數(shù)依然在閾值附近上下波動(dòng)，可見(jiàn)設(shè)備已經(jīng)發(fā)生了退化，處于非健康狀態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

首先利用改進(jìn)馬氏距離，將多維變量問(wèn)題降維。為了更好地判定設(shè)備健康狀態(tài)，結(jié)合構(gòu)建的退化指數(shù)這一新的度量指標(biāo)，客觀的把變動(dòng)的改進(jìn)馬氏距離分組成直方圖，再通過(guò)滑動(dòng)窗口，將領(lǐng)近時(shí)間點(diǎn)的歷史信息納入到健康指標(biāo)體系中，退化指數(shù)超過(guò)了閾值表征系統(tǒng)發(fā)生退化。實(shí)驗(yàn)表明，該方法有效地減少了空壓機(jī)設(shè)備假報(bào)警的次數(shù)。配合分析故障時(shí)刻的電壓電流波形，驗(yàn)證了該結(jié)論的正確性。即使后期改進(jìn)馬氏距離已經(jīng)低于閾值，利用退化指數(shù)仍然可以持續(xù)檢測(cè)出設(shè)備的退化狀態(tài)?？梢?jiàn)，退化指數(shù)這一度量指標(biāo)相對(duì)于直接利用馬氏距離可以可靠地診斷故障和退化狀態(tài)，在評(píng)估設(shè)備健康狀態(tài)上更具備魯棒性。該方法不局限于空壓機(jī)設(shè)備，對(duì)設(shè)備或系統(tǒng)的狀態(tài)量和閾值進(jìn)行修改，即適用于任何一個(gè)不同生命周期下性能參數(shù)可測(cè)的設(shè)備或系統(tǒng)。