基于相空間重構(gòu)和回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的艦船搖蕩預(yù)報(bào)

侯建軍, 西文韜, 張新宇, 于匯源

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系， 遼寧 大連 116018)

艦載機(jī)的起降及艦載武器的使用等都十分依賴艦船的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。當(dāng)艦船搖蕩過(guò)于劇烈時(shí)，艦載機(jī)的起降和艦載武器的使用都將受到限制，因此，對(duì)艦船搖蕩進(jìn)行短期的預(yù)報(bào)，尤其是對(duì)于艦船未來(lái)極短期之內(nèi)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的窗口期進(jìn)行預(yù)報(bào)，對(duì)艦船的作戰(zhàn)和各種作業(yè)具有重要意義。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法(如AR、ARMA等)在處理具有較強(qiáng)非線性、非平穩(wěn)特征的時(shí)間序列時(shí)，往往不能取得良好的預(yù)報(bào)效果[1]；而艦船的六自由度運(yùn)動(dòng)受到風(fēng)浪等非線性環(huán)境因素的影響，且彼此之間相互耦合，是具有較強(qiáng)混沌特性的非線性運(yùn)動(dòng)，因而需要挖掘數(shù)據(jù)的規(guī)律。

1 相空間重構(gòu)

對(duì)于混沌時(shí)間序列，模型的建立和預(yù)測(cè)都是在相空間中進(jìn)行的，因此相空間重構(gòu)是對(duì)混沌時(shí)間序列處理中一個(gè)非常重要的步驟，通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，可得到其中包含的吸引子的結(jié)構(gòu)特性[2]。

1980年，PACKARD等人提出了時(shí)間序列相空間重構(gòu)的方法，包括導(dǎo)數(shù)重構(gòu)法和坐標(biāo)延遲重構(gòu)法，以提取時(shí)間序列中包含的信息。坐標(biāo)延遲重構(gòu)法即通過(guò)一維時(shí)間序列{x(i)}的不同延遲時(shí)間t來(lái)構(gòu)建d維的相空間矢量[3-4]為

y(i)=(x(i),…,x(i+(d-1)t)),

1≤i≤n-(d-1)t

(1)

該方法中的關(guān)鍵在于確定兩個(gè)參數(shù)，即嵌入的維數(shù)d和延遲時(shí)間t。

1) 延遲時(shí)間t可利用時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行求取有

(2)

經(jīng)過(guò)提取時(shí)間序列之間的線性相關(guān)性，可得到自相關(guān)函數(shù)R(t)隨著延遲時(shí)間t變化的圖像，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)下降到初始值R(0)的1-e-1時(shí)，R(t)=(1-e-1)R(0) ，所得到的時(shí)間t也就是相空間重構(gòu)的延遲時(shí)間。

2) 嵌入維數(shù)d可用計(jì)算吸引子的某些幾何不變量來(lái)確定，先確定延遲時(shí)間t，逐漸增加維數(shù)d，直至它們不再改變?yōu)橹埂＿@些幾何不變量包含著吸引子的幾何性質(zhì)信息，當(dāng)維數(shù)d大于最小嵌入維數(shù)的時(shí)候，幾何結(jié)構(gòu)已經(jīng)被完全打開(kāi)，此時(shí)這些幾何不變量與嵌入的維數(shù)便不再相關(guān)，因此可以選擇吸引子的幾何不變量停止變化時(shí)的嵌入維數(shù)d作為重構(gòu)的相空間維數(shù)。

經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)形成相空間矢量就可以在d維歐式空間Rd建立動(dòng)力系統(tǒng)的模型為

(3)

式(3)中：F為一個(gè)連續(xù)函數(shù)。利用該模型即可進(jìn)行相空間的預(yù)測(cè)，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將形成的d維矢量作為輸入，經(jīng)過(guò)儲(chǔ)備池內(nèi)部的預(yù)測(cè)運(yùn)算，輸出節(jié)點(diǎn)就能得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值。

2 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是一種有效的非線性建模方法，能較好地處理復(fù)雜系統(tǒng)建模及非線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)等問(wèn)題。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則因其對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)變特性具有適應(yīng)性，而更適合解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模問(wèn)題[11]。

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo State Network，ESN)在傳統(tǒng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入儲(chǔ)備池的計(jì)算模式，當(dāng)外部的輸入序列進(jìn)入這個(gè)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)時(shí)，便在其中激發(fā)起復(fù)雜多樣的非線性狀態(tài)空間，然后再通過(guò)相對(duì)比較簡(jiǎn)單的輸出網(wǎng)絡(luò)即可得到預(yù)報(bào)值[5, 7, 9, 10]。

ESN 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。圖1中：左側(cè)為若干個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn); 中間是儲(chǔ)備池網(wǎng)絡(luò)，由N個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)以及稀疏的節(jié)點(diǎn)連接權(quán)值構(gòu)成；右側(cè)是若干個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)。輸入輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可根據(jù)待預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和預(yù)報(bào)結(jié)果的維數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

儲(chǔ)備池狀態(tài)更新的方式為

x(t+1)=f1(Winu(t+1)+Wx(t)+Wbacky(t))

(4)

式(4)中：x(t)為第t步的儲(chǔ)備池狀態(tài)向量；u(t) 和y(t)則分別為第t步的輸入和輸出向量；f1(·)為儲(chǔ)備池內(nèi)部的激勵(lì)函數(shù)；Win,Wback和W分別為輸入連接、輸出反饋連接和儲(chǔ)備池內(nèi)部連接的權(quán)值矩陣。

網(wǎng)絡(luò)的輸出為

y(t+1)=f2(Woutu(t+1)，x(t+1)，y(t))

(5)

式(5)中：Wout為輸出權(quán)值矩陣；f2(·)為輸出節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)。

3 試驗(yàn)方法

利用艦載膜電位姿態(tài)測(cè)量?jī)x，可采集艦船在航行區(qū)域風(fēng)浪場(chǎng)中的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)信息。該設(shè)備采集頻率為10 Hz，即每秒采集10組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都包含橫搖、縱搖等信息。

試驗(yàn)主要分析海軍某型艦在廣東—汕頭海域執(zhí)行任務(wù)時(shí)采集的某段數(shù)據(jù)，截取其中一部分繪制成曲線(見(jiàn)圖2)。橫坐標(biāo)為坐標(biāo)點(diǎn),縱坐標(biāo)為橫搖角。

采集數(shù)據(jù)時(shí)的航行條件與海洋風(fēng)浪環(huán)境(見(jiàn)表1)。

1) 利用相空間重構(gòu)方法對(duì)于艦船搖蕩的時(shí)歷數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)分析。

2) 設(shè)置回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，從而建立回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)。

表1 采集搖蕩數(shù)據(jù)時(shí)船舶的航行條件與海浪環(huán)境

3) 將重構(gòu)后的數(shù)據(jù)輸入至回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而利用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)得到預(yù)報(bào)。

試驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置是較為關(guān)鍵的一步，需要根據(jù)不同類型的數(shù)據(jù)選擇設(shè)置不同的參數(shù)。相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)d=20，嵌入延時(shí)t=2；回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的儲(chǔ)備池節(jié)點(diǎn)數(shù)N=500，譜半徑為0.9，訓(xùn)練占比為0.6。

4 仿真結(jié)果及分析

1) 對(duì)采集的艦船搖蕩時(shí)歷進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到相空間重構(gòu)圖(見(jiàn)圖3)。該吸引子內(nèi)部呈現(xiàn)較為復(fù)雜的模式，行走軌跡在內(nèi)部多次呈現(xiàn)不規(guī)則的S型，外部多處出現(xiàn)球形環(huán)繞，因此可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有較為明顯的混沌特性。

圖3 搖蕩數(shù)據(jù)的吸引子相空間重構(gòu)圖

2) 將回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的輸入層設(shè)置為2維，將艦船搖蕩的橫搖和縱搖兩個(gè)自由度的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，輸出艦船搖蕩的橫搖角。

通過(guò)設(shè)置不同的預(yù)報(bào)步長(zhǎng)，即可預(yù)報(bào)不同的時(shí)間長(zhǎng)度，從而得到該ESN模型在不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下的預(yù)報(bào)誤差。本文使用的誤差標(biāo)準(zhǔn)分別是MSE、RMSE、NMSE和NRMSE等4種，其中，MSE為均方誤差，用以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度；RMSE為均方根誤差，是兩組數(shù)據(jù)序列的偏差的平方和與序列長(zhǎng)度的比值；NMSE為標(biāo)準(zhǔn)均方誤差，即歸一化的均方誤差；NRMSE為標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差，由NMSE開(kāi)平方所得。

經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，可以得到預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)為5～20 s的誤差(見(jiàn)表2)。

由表2可知：4種誤差指標(biāo)均隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加而增大，但是MSE和RMSE呈緩慢增加的趨勢(shì)，增加不顯著；而NMSE和NRMSE隨預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加而變大的增速呈現(xiàn)先快后慢的趨勢(shì)。其中，MSE和RMSE更能夠刻畫(huà)數(shù)值上的差異，NMSE和NRMSE則對(duì)于相位也十分敏感。

表2 不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的預(yù)報(bào)誤差

預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)5～12 s的預(yù)報(bào)值與真實(shí)值的對(duì)比見(jiàn)圖4～圖7，橫坐標(biāo)為坐標(biāo)點(diǎn)，縱坐標(biāo)為橫搖角。

從誤差計(jì)算和曲線對(duì)比圖可看出：預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)為5～10 s，預(yù)報(bào)序列在相位跟隨和幅度兩方面都與真實(shí)序列較好地相符；預(yù)報(bào)誤差隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加而迅速增大，NMSE從10%增加到25%左右，NRMSE從20%增加到30%左右。整個(gè)預(yù)報(bào)過(guò)程保持著較好的穩(wěn)定性，尤其是預(yù)報(bào)曲線的包絡(luò)基本與真實(shí)曲線保持一致。搖蕩運(yùn)動(dòng)的包絡(luò)預(yù)報(bào)，也可為艦船操縱的決策提供依據(jù)[6]。

預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)10 s后，預(yù)報(bào)的精度有所下降，從對(duì)比曲線可知，預(yù)報(bào)曲線與真實(shí)曲線的幅值和相位之間開(kāi)始出現(xiàn)一定的偏差，預(yù)報(bào)的穩(wěn)定性也有所下降，出現(xiàn)了較多的尖峰，從而使得預(yù)報(bào)誤差NRMSE慢慢增加到40%左右，預(yù)報(bào)序列的包絡(luò)曲線也與真實(shí)曲線有所偏離。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)艦船搖蕩時(shí)歷進(jìn)行相空間重構(gòu)，提取非線性、非平穩(wěn)的搖蕩時(shí)間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，利用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)對(duì)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)報(bào)，得到較好的極短期預(yù)報(bào)結(jié)果。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)可知，當(dāng)預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)在10 s以內(nèi)時(shí)，該方法能實(shí)現(xiàn)較高的預(yù)報(bào)精度和穩(wěn)定性，驗(yàn)證了該方法的有效性。