基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃-遺傳算法的防空部署優(yōu)化模型

顏培遠(yuǎn), 劉 曙, 王 君

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

在防空作戰(zhàn)領(lǐng)域,防空部署方案優(yōu)化問題是現(xiàn)代防空研究的熱點(diǎn)之一。防空部署方案的優(yōu)劣直接決定作戰(zhàn)效能的高低。目前，國內(nèi)的研究多是把部署優(yōu)化問題變成非線性優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[1]建立了以掩護(hù)價(jià)值為目標(biāo)函數(shù)的區(qū)城防空優(yōu)化部署模型,提出一種啟發(fā)式方法解決部署優(yōu)化問題;文獻(xiàn)[2]提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)決策的區(qū)域防空部署方案優(yōu)選方法,適于快速進(jìn)行決策的場合;文獻(xiàn)[3]將改進(jìn)的模糊層次分析法應(yīng)用于彈炮混編防空群機(jī)動(dòng)部署方案的優(yōu)化與評估,但使用中還需考慮更實(shí)際的因素；文獻(xiàn)[4]建立了混編群兵力部署優(yōu)化模型,提出了一種改進(jìn)的粒子群算法,但還需要提高優(yōu)化精度;文獻(xiàn)[5]提出使用并行改進(jìn)遺傳算法求解組合優(yōu)化問題,克服了編碼時(shí)的缺點(diǎn),提高了搜索速度和解的質(zhì)量。

以上文獻(xiàn)都是在防御方的角度考慮部署優(yōu)化問題。但是單純地從防御方的角度考慮部署優(yōu)化問題,而完全忽略進(jìn)攻方可能采取的進(jìn)襲航線,未必是防空問題研究的理想模式。在進(jìn)攻方實(shí)施空襲的過程中,由于兵器性能、防御方雷達(dá)主動(dòng)搜索等客觀條件限制,通常會(huì)“智能”地選擇受雷達(dá)照射最少的路徑,即選擇防御方部署方案中薄弱環(huán)節(jié)最少的方案。因此,部署優(yōu)化問題中,充分考慮進(jìn)攻方的影響是有必要的。本文從進(jìn)攻方的角度對影響要地防空部署的主要因素[6-9]進(jìn)行分析,假設(shè)進(jìn)攻方是智能的,能夠選擇危險(xiǎn)最小的航線進(jìn)攻。由于遺傳算法能夠較好地解決組合優(yōu)化問題[10-12],本文提出一種將動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法[13]與遺傳算法相結(jié)合的防空部署優(yōu)化模型,將智能算法與非智能算法相結(jié)合,對要地防空部署進(jìn)行優(yōu)化,取得了較理想的結(jié)果。

1 影響要地防空部署的主要因素

1.1 防空武器的類型、數(shù)量和性能

防空武器的作戰(zhàn)效能主要受雷達(dá)的覆蓋范圍、導(dǎo)彈殺傷區(qū)和單發(fā)殺傷概率的影響[14]。雷達(dá)的覆蓋范圍越大,越有利于探測和跟蹤空襲兵器。防空武器的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界和近界是一條閉合的曲線,殺傷區(qū)越大,空襲兵器的攔截范圍越大,掩護(hù)同樣區(qū)域,需要的防空武器數(shù)量就越少。同時(shí),殺傷區(qū)還與空襲兵器的類型和飛行特性、雷達(dá)散射面積、干擾性能等有關(guān)。圖1所示為某型飛機(jī)以某一固定速度接近某型防空武器時(shí)殺傷概率分布情況。當(dāng)殺傷區(qū)域重疊時(shí),同一區(qū)域重疊殺傷區(qū)域數(shù)目越高,目標(biāo)殺傷概率越高,防空效果越好。

圖1 地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)殺傷概率分布Fig.1 Probability distribution of killing zone of ground to air missile

1.2 地理特征

地理特征有地形地貌、水系、地物等[15]。防空武器的部署受地形起伏的影響。首先,高山等地形可以遮蔽雷達(dá)的“視線”,使雷達(dá)不能探測、跟蹤遮蔽高度以下的空襲兵器;其次,防空武器陣地應(yīng)盡量平坦,而且避開湖泊、林地、居民區(qū)等。

地形對雷達(dá)視線的遮蔽如下所示:以海平面為基準(zhǔn)面,設(shè)雷達(dá)天線高于地面,由圖2可見,雷達(dá)能探測(跟蹤)的目標(biāo)最小高度htmin為

htmin=(O′T′tanεV+hR)-ha

(1)

式中,O′T′表示雷達(dá)與空襲兵器的水平距離;hR表示雷達(dá)天線的海拔高度;ha表示空襲兵器在地面投影點(diǎn)的海拔高度;εV表示雷達(dá)對空襲兵器觀測角。

圖2 地形對雷達(dá)視線遮蔽情況示意圖Fig.2 Sketch map of the terrain to the radar line of sight

為有效地探測和攔截空襲兵器,雷達(dá)都需要在一定范圍內(nèi)規(guī)定最小的遮蔽角εVmin,確定部署點(diǎn)時(shí),雷達(dá)對目標(biāo)觀測角必須滿足:

εV<εVmin

(2)

1.3 被掩護(hù)對象的性質(zhì)和面積

在空襲時(shí),進(jìn)攻方總會(huì)選擇具有較高作戰(zhàn)價(jià)值的關(guān)鍵目標(biāo)進(jìn)行打擊,如重要的交通樞紐、指揮中心和防空陣地。因此,要重點(diǎn)針對這些關(guān)鍵目標(biāo)進(jìn)行防空武器部署,防止兵力分散,降低防御效能。

按照目前世界防空學(xué)說,一般將被掩護(hù)對象分為3類:戰(zhàn)略性、作戰(zhàn)性和戰(zhàn)術(shù)性被掩護(hù)對象。確定被掩護(hù)對象的邊界線時(shí),要對被掩護(hù)對象的性質(zhì)、面積、形狀等綜合分析,對被掩護(hù)對象的重要度進(jìn)行量化。當(dāng)保衛(wèi)多個(gè)相鄰掩護(hù)對象時(shí),根據(jù)上級意圖和被掩護(hù)對象的具體情況劃定邊界線。只有科學(xué)合理地確定被掩護(hù)對象的范圍,才能集中力量確保其不受損失或減少損失,以滿足高技術(shù)條件下空襲的特點(diǎn),提高防御效能。

2 要地防空部署優(yōu)化模型

2.1 基本概念描述

根據(jù)影響防空部署諸多因素,要地防空部署優(yōu)化模型的建模思路是:先確定若干個(gè)武器的部署區(qū)域(由上級確定),然后在每個(gè)區(qū)域內(nèi)選擇一個(gè)適合部署的陣地進(jìn)行武器部署,從而形成一套部署方案[16]。由于每個(gè)武器部署區(qū)域都有很多陣地,可供選擇,因此會(huì)產(chǎn)生多套部署方案。優(yōu)化時(shí),假設(shè)進(jìn)攻方足夠“智能”,能夠知悉防御方武器配置,可以選擇一條最優(yōu)的進(jìn)攻路徑,即使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃-遺傳算法可以找到部署方案防守最薄弱的一條路徑,繼而找到最優(yōu)部署方案,如圖3所示。

圖3 建模思路示意圖Fig.3 Sketch map of modeling ideas

可以看出,這是一個(gè)求防空武器和部署陣地之間組合的優(yōu)化問題。本文將遺傳算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相結(jié)合,從大量部署形式中選出最優(yōu)方案,從而確定防空武器的數(shù)量和最佳部署形式。

定義1易受攻擊區(qū)(vulnerable zone,VZ):空襲兵器投彈或發(fā)射空地導(dǎo)彈時(shí),距要地的可能最遠(yuǎn)位置線,稱為空襲兵器的投彈線。這條投彈線是一條閉合曲線,為保證要地的安全,應(yīng)將空襲兵器在投彈前或發(fā)射空地導(dǎo)彈前殺傷?？找u兵器的投彈線以及其內(nèi)部區(qū)域共同構(gòu)成VZ,其中,空襲兵器的投彈線是VZ的邊界。如圖4所示。

定義2危險(xiǎn)區(qū)(danger zone,DZ):空襲兵器在飛向VZ過程中,可被遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)(CSR)或跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)可發(fā)現(xiàn)并跟蹤的區(qū)域,遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)和所有跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)所覆蓋區(qū)域的邊界稱為DZ邊界。如圖4所示。

圖4 防空武器系統(tǒng)的不同區(qū)域Fig.4 Different areas of air defense weapon system

定義3殺傷區(qū)(kill zone,KZ):由所有防空武器的KZ組合而成的區(qū)域。如圖4所示,在一個(gè)防空系統(tǒng)中,KZ邊界是一條閉合曲線。防空武器的KZ應(yīng)處于DZ(雷達(dá)的探測跟蹤區(qū)域)之內(nèi),VZ應(yīng)處于KZ之內(nèi)。

2.2 部署優(yōu)化模型建立

定義4設(shè)空襲兵器選擇從DZ邊界到VZ邊界的進(jìn)襲航線中,將面臨防空武器的攔截危險(xiǎn),地域特征、防空武器殺傷概率分布、空襲兵器的飛行時(shí)間等都將影響航線上所面臨危險(xiǎn)的大小。每種部署方案必有一條或多條航線,使空襲兵器遇到的危險(xiǎn)最小,這個(gè)最小危險(xiǎn)值可用來確定部署形式的防空效能,即防御方需要找到一種部署形式,使防御的整體有效性最大。為此,將航線上空襲兵器面臨的危險(xiǎn)在一定條件下進(jìn)行量化,該量化在二維空間中展開,用水平線和垂直線構(gòu)成一系列一定大小的方格[17-18],如圖5所示,方格的大小由地形的粒度決定。這樣,空襲兵器從DZ邊界到VZ邊界,其航線要經(jīng)過一系列小方格,每一個(gè)小方格與一個(gè)經(jīng)驗(yàn)危險(xiǎn)值相關(guān),稱之為防空系統(tǒng)對目標(biāo)所造成的危險(xiǎn)指數(shù)(danger index,DI),防空系統(tǒng)對空襲兵器航線上產(chǎn)生的危險(xiǎn)指數(shù)總和,稱為累積危險(xiǎn)指數(shù)(cumulative danger index,CDI),它由航線經(jīng)過的所有小方格的危險(xiǎn)指數(shù)相加得到。

圖5 方格標(biāo)識Fig.5 Square identification

部署形式的集合記為P,給定一種部署形式p(p∈P)下,目標(biāo)某一可行航線記為r,可行航線集合記為R(p),則目標(biāo)函數(shù)可表示為

(3)

認(rèn)為空襲兵器從DZ邊界上某點(diǎn)處進(jìn)襲,從此點(diǎn)向前,有多條到達(dá)VZ邊界的航線可供選擇[19],每條航線都有累積危險(xiǎn)指數(shù),累積危險(xiǎn)指數(shù)最小的航線即為最優(yōu)航線,稱為局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)(local minimum cumulative danger index,LMCDI),它與組成DZ邊界的每一個(gè)方格相關(guān)。所有的局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)中,最小的稱為全局最小累積危險(xiǎn)指數(shù)(global minimum cumulative danger index,GMCDI)。這樣,目標(biāo)函數(shù)可表示為

(4)

對于給定的部署形式p∈P,如果DZ邊界內(nèi)全部小方格集合為G(p),則

(5)

式中,R0(g)是對于一個(gè)給定DZ邊界上的方格g(g∈G(p)),空襲兵器所有可能飛行航線的集合。以這種方式,全局最小累積危險(xiǎn)指數(shù)也表示為

(6)

局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)也表示為

(7)

定義5對圖5中的小方格g(i,j),給一個(gè)可見值Vij(Vij∈[0,1]),它表示了雷達(dá)探測和跟蹤此方格內(nèi)空襲兵器的能力。如果此方格不在雷達(dá)的探測跟蹤范圍內(nèi)或完全被地形遮蔽,則Vij=0;如果雷達(dá)可以探測到該方格上任意飛行高度的空襲兵器,則Vij=1。如果該方格位于至少一個(gè)KZ內(nèi),則分配相應(yīng)的殺傷概率;如果該方格不被KZ覆蓋,相應(yīng)的殺傷概率為零。殺傷概率表示為Kij,概率分布如圖1所示。對某方格g(i,j)的危險(xiǎn)指數(shù)Dij表示為

Dij=Vij(1+Kij)

(8)

對位于DZ內(nèi)的空襲兵器,雖然Kij=0,但Vij≠0,則Dij≠0。如果一個(gè)方格位于兩個(gè)KZ的重疊部分,當(dāng)重疊區(qū)內(nèi)只有一個(gè)防空武器(例如,危險(xiǎn)指數(shù)值最大的防空武器)被分配了射擊目標(biāo)的任務(wù)時(shí),較大的一個(gè)危險(xiǎn)指數(shù)可作為與此方格相關(guān)聯(lián)的危險(xiǎn)指數(shù);當(dāng)兩個(gè)防空武器都指定射擊方格內(nèi)的目標(biāo),則此方格的Dij值按下式計(jì)算:

Dij=[Vij1+Vij2(1-Vij1)][1+Kij1+Kij2(1-Kij1)]

(9)

式中,Vij1、Vij2分別為防空武器1、2雷達(dá)對方格g(i,j)內(nèi)目標(biāo)的可見度;Kij1、Kij2分別為防空武器1、2對方格g(i,j)內(nèi)目標(biāo)的殺傷概率。

設(shè)飛機(jī)飛行的最高高度hmax,則方格g(i,j)的可見值為

Vij=Max{0,1-[htmin/(hmax-ha)]}

(10)

將全部方格g(i,j)的高度存于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫中,該高度由g(i,j)方格4個(gè)頂點(diǎn)的高度加權(quán)平均得到。

3 要地防空部署優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

3.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解單個(gè)方案的最小危險(xiǎn)航線

算法的基本思路是,已知部署地區(qū)的海拔信息和殺傷概率的分布情況,從進(jìn)攻方的角度出發(fā),對被掩護(hù)對象攻擊時(shí)必然選擇危險(xiǎn)性最小的航線。將部署方案中每個(gè)方格g(i,j)的危險(xiǎn)指數(shù)記為Dij,所有二維方格的危險(xiǎn)指數(shù)矩陣記為D。局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)矩陣記為L,從方格g(i,j)到VZ邊界的局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)記為Lij。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的目標(biāo)是獲得矩陣L,其中優(yōu)化的初始區(qū)域是DZ內(nèi)的方格的集合,結(jié)束區(qū)域是VZ邊界內(nèi)的方格的集合。初始化時(shí),VZ內(nèi)方格的Lij賦值為0,其他方格的Lij賦值為相應(yīng)的K值。矩陣D、L都是p×q維。每一個(gè)方格(i,j)都有一層方格將其包圍,該包圍方格層記為Eij,即

Eij={(K,L):(i-1)≤k≤(i+1),(j-1)≤l≤

(j+1),1≤k≤p,1≤l≤q,(k,l)≠(i,j)}

(11)

顯然,對于一個(gè)方格,包圍方格層中最多只有8個(gè)方格,如果(k,l)∈Eij,則(i,j)∈Ekl。

(12)

式中

(13)

當(dāng)執(zhí)行到第n步時(shí),在確定此步一個(gè)方格的局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)前,必須先確定哪些方格屬于第n步。這里為了縮小計(jì)算時(shí)間,對動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行改進(jìn),認(rèn)為第n步一般是形成第(n-1)步中方格集合的外層包絡(luò)方格集合。記第n步的方格集合由Sn給出,則動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟如圖6所示。

圖6 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法流程Fig.6 Dynamic programming algorithm flow

3.2 遺傳算法求解單個(gè)方案的最小危險(xiǎn)航線

3.2.1 遺傳算法求解最優(yōu)部署方案

要地防空部署優(yōu)化問題的可行解是一組部署方案,包括防空武器類型及確定的精確部署陣地位置[20]。假設(shè)要對m套防空武器進(jìn)行部署(針對單一武器類型),現(xiàn)有m個(gè)武器部署的大概地點(diǎn),每個(gè)大概地點(diǎn)附近有n個(gè)精確部署陣地,且每個(gè)大概地點(diǎn)附近僅選擇一個(gè)精確部署陣地進(jìn)行部署,每個(gè)陣地僅支持部署一套防空武器。由于武器數(shù)目和精確地點(diǎn)數(shù)目均為整數(shù),所以采用整數(shù)進(jìn)行編碼較為合理。

圖7 生成最佳航線Fig.7 Generating the best route

編碼時(shí),染色體的長度為m,染色體的每一個(gè)基因與解的每一維變量相同。優(yōu)化問題的一個(gè)有效解為X=(x1,x2,…,xk,…,xm),其中k為1～m的整數(shù),表示武器部署大概地點(diǎn)的標(biāo)號,xk為1～n之間的整數(shù),表示武器部署精確地點(diǎn)的標(biāo)號,xk=1表示防空武器部署在第k個(gè)大概地點(diǎn)附近的標(biāo)號為1的精確地點(diǎn)。

3.2.2 種群初始化

在遺傳算法用于種群進(jìn)化之前,需要建立初始種群。初始種群的選取將直接影響算法搜索全局最優(yōu)解的能力。這里針對m套防空武器和n個(gè)精確部署陣地位置產(chǎn)生初始種群,初始種群的規(guī)模應(yīng)適應(yīng)于問題的難度[21],假設(shè)規(guī)模為N。

3.2.3 適應(yīng)度評價(jià)

3.2.4 選擇算子

3.2.5 交叉算子

在種群交配時(shí),指定一個(gè)交配概率(Pc,一般取0.4～0.99)決定每條染色體是否能進(jìn)行交配。對于每條染色體產(chǎn)生[0,1]的隨機(jī)數(shù)(用A表示),若A小于Pc,則該染色體進(jìn)行交配,否則不參與交配,并將其直接復(fù)制到新種群中。將Pc選擇出來的每兩條染色體的部分基因交換,產(chǎn)生兩個(gè)子代染色體。染色體的交配位置是隨機(jī)產(chǎn)生的,交換的基因?yàn)樵撐恢煤蟮乃谢?。新種群規(guī)模仍為N。

3.2.6 變異算子

染色體的變異作用于基因上,變異時(shí)指定一個(gè)變異概率(Pm,一般取0.001～0.1)決定種群中染色體的每一位基因是否進(jìn)行變異。對于染色體的每一位基因產(chǎn)生[0,1]的隨機(jī)數(shù)(用B表示),若B小于Pm,則該基因進(jìn)行變異,否則該基因不發(fā)生變異。根據(jù)染色體的編碼,變異的取值為1～n之間的整數(shù)。

3.2.7 求解步驟

運(yùn)行過程如下:

步驟1根據(jù)問題確定初始種群的規(guī)模N,當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)G=0;

步驟2用適應(yīng)度函數(shù)評價(jià)全部染色體,計(jì)算各染色體的適應(yīng)度值,并保存適應(yīng)度值最大的染色體Best;

步驟3按照輪盤賭選擇算法對種群進(jìn)行選擇;

步驟4根據(jù)交配概率Pc從種群中選擇染色體進(jìn)行交配操作;

步驟5根據(jù)變異概率Pm從種群中選擇染色體進(jìn)行交配操作;

步驟6產(chǎn)生的新種群取代原有種群,并計(jì)算新種群中各染色體的適應(yīng)度值。如果新種群的最大適應(yīng)度值大于Best的適應(yīng)度值,則更新Best,用新種群中的最大適應(yīng)度值對應(yīng)的染色體代替Best,否則不更新;

步驟7當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)G加1。算法結(jié)束條件為Best達(dá)到規(guī)定要求或G超過最大進(jìn)化代數(shù),若不滿足結(jié)束條件,則返回步驟3。

4 算例仿真及分析

4.1 算 例

如圖8所示,假設(shè)根據(jù)上級意圖(已確定進(jìn)攻方的空襲兵器)在保衛(wèi)要地周圍確定5個(gè)武器部署的大概地點(diǎn)(1、2、3、4、5),每個(gè)大概地點(diǎn)附近規(guī)定范圍內(nèi)有5個(gè)精確地點(diǎn)可供武器部署,求解針對單一武器類型時(shí)的最佳部署形式。

圖8 算例示意圖Fig.8 Example diagram

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)使用Matlab2013軟件進(jìn)行,遺傳算法中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模為N=100,最大進(jìn)化代數(shù)為1 000,交配概率Pc=0.95,變異概率Pm=0.1。

根據(jù)算例對染色體進(jìn)行編碼,有效解為X=(x1,x2,x3,x4,x5),其中xi=1,2,3,4,5(i=1,2,3,4,5)。然后生成初始種群,計(jì)算每條染色體的適應(yīng)度值,如表1所示。

表1 初始種群及適應(yīng)度值

仿真實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是求出適應(yīng)度值最大的種群,下面僅對1號染色體(3、2、1、4、5;如圖8中陰影所示)的適應(yīng)度值求解過程進(jìn)行說明,其余染色體適應(yīng)度值的求解與1號染色體相同。根據(jù)定義1～7及部署方案,假定將整個(gè)區(qū)域離散成50×50的二維方格,每個(gè)方格的邊長為10 km。確定DZ、KZ、VZ以及相應(yīng)高程的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到如圖9所示的危險(xiǎn)指數(shù)矩陣D(50×50),圖中用顏色區(qū)分危險(xiǎn)指數(shù)的不同。

圖9 危險(xiǎn)指數(shù)矩陣DFig.9 Risk index matrix D

將矩陣D代入動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法程序中運(yùn)行,得到局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)矩陣L,如圖10所示,圖中用顏色區(qū)分局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)的不同。最后得到全局最小累積危險(xiǎn)指數(shù)為L29,1=22.650 0,即適應(yīng)度值為22.650 0。同時(shí),也得到了航線矩陣P,如圖11所示,圖中方格內(nèi)的數(shù)字表示下一步前進(jìn)的方向。最終該適應(yīng)度值對應(yīng)的航線為(29,1)→(29,2)→(29,3)→ (29,4)→(29,5)→(29,6)→(29,7)→(29,8)→(29,9)→(29,10)→(29,11)→(29,12)→(29,13)→(29,14)→(29,15)→(29,16)→(29,17)→(29,18)→(29,19),如圖11中黑框所示。

圖10 局部最小累積危險(xiǎn)指數(shù)矩陣LFig.10 Local minimum cumulative hazard index matrix L

圖11 航線矩陣PFig.11 Route matrix P

初始種群確定后,運(yùn)行程序,通過選擇、交配、變異,得到Best適應(yīng)度值為26.731 8,Best適應(yīng)度值與進(jìn)化代數(shù)的關(guān)系如圖12所示,進(jìn)化代數(shù)在0～100代時(shí),Best適應(yīng)度值變化明顯,但隨著進(jìn)化代數(shù)的增加,適應(yīng)度逐漸收斂到一個(gè)固定值。

最終Best適應(yīng)度值對應(yīng)的染色體(5、3、2、1、4)即為最佳部署方案,其對應(yīng)的最佳航線為(5,39)→(6,39)→(7,39)→(8,38)→(9,37)→(10,36)→(11,35)→(12,34)→(13,33)→(14,32)→(15,32)→(16,31)→(17,31)→(18,31)→(19,30),其中方塊(5,39)在DZ邊界上,從正方形邊界到方塊(5,39)的航線,只需保證其經(jīng)過的每一個(gè)方塊的危險(xiǎn)指數(shù)為0即可。通過對算例的仿真實(shí)驗(yàn)可以看出,本文所設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型能夠得到基于進(jìn)攻方的最優(yōu)部署方案,為指揮人員進(jìn)行防空武器部署提供參考和決策依據(jù)。

圖12 Best適應(yīng)度值的收斂過程Fig.12 Convergence process of the fitness value of Best

5 結(jié)束語

本文以“智能敵人”在進(jìn)攻時(shí)航線上累計(jì)危險(xiǎn)指數(shù)為指標(biāo),將動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與遺傳算法相結(jié)合,提出的一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃-遺傳算法的模型,很好地解決了防空部署優(yōu)化問題。然而,將本文的模型運(yùn)用于工程實(shí)踐,還需要考慮更多的影響因素和具體參數(shù)設(shè)定。由于抗擊空襲兵器飽和進(jìn)攻、電子戰(zhàn)設(shè)備以及抗擊隱身目標(biāo)等典型作戰(zhàn)想定并不是僅僅通過改變部署方式就可以解決的,所以本文并沒有提及,下一步會(huì)將其重點(diǎn)研究。為了精確地進(jìn)行防空部署,將二維平面拓展至三維空間將會(huì)是下一步的研究方向。