處理沖突證據(jù)的一致性組合規(guī)則

李鴻飛, 王靳然, 敬忠良

(1. 上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院, 上海 200240; 2. 中國(guó)人民解放軍95174部隊(duì), 湖北 武漢 430040)

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)、傳感器技術(shù)和信息處理技術(shù)的全面發(fā)展,以及無(wú)人機(jī)集群、車聯(lián)網(wǎng)等場(chǎng)景需求的迅速增長(zhǎng),分布式融合已成為信息融合領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。與集中式融合單一融合節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)不同,分布式融合存在多個(gè)融合節(jié)點(diǎn),各融合節(jié)點(diǎn)信息需要有較高的一致性。Dempster-Shafer (DS)理論以其在不確定性的表示和組合方面的優(yōu)勢(shì)在空中目標(biāo)識(shí)別、車聯(lián)網(wǎng)等信息融合領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3],而DS理論組合規(guī)則組合結(jié)果的一致性程度,尤其高沖突證據(jù)情況下的一致性,是DS理論在分布式融合系統(tǒng)中應(yīng)用的基礎(chǔ)。

DS理論是由Dempster提出[4]并由Shafer完善和擴(kuò)展[5],其核心是Dempster組合規(guī)則。如何解決Dempster組合規(guī)則在處理高沖突證據(jù)時(shí)的悖論問(wèn)題,一直是證據(jù)理論組合規(guī)則研究的重點(diǎn),國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要主要從3個(gè)方面進(jìn)行研究。①組合規(guī)則的修正。認(rèn)為悖論問(wèn)題源于沖突分配的不合理,應(yīng)對(duì)沖突分配進(jìn)行改進(jìn)。如Yager組合規(guī)則[6]、Smets組合規(guī)則[7]、孫全組合規(guī)則[8]、Murphy組合規(guī)則[9],以及各種基于沖突分配策略的組合規(guī)則等。②證據(jù)的修正。認(rèn)為問(wèn)題在于Dempster組合規(guī)則假設(shè)每個(gè)證據(jù)源完全可信,但是實(shí)際上原始證據(jù)源的可信度和重要性通常是有差別的,需要預(yù)處理證據(jù)源。如預(yù)處理證據(jù)后再應(yīng)用Dempster組合規(guī)則[10-11];通過(guò)度量證據(jù)沖突,確定折扣因子修正證據(jù)源,此外,一些研究融合了這兩方面內(nèi)容[12],分析了沖突原因[13]。③辨識(shí)框架的修正。有學(xué)者認(rèn)為要求焦元互斥在很多情況下與已有認(rèn)知存在沖突,應(yīng)對(duì)DS理論的互斥要求進(jìn)行修正,提出了Dezert Smarandache (DSm)理論[14],重新構(gòu)建了新的理論體系,典型的組合規(guī)則有混合DSm組合規(guī)則[15]、比例沖突再分配(proportional conflict redistribution, PCR)組合規(guī)則[16]等,最近還有學(xué)者從辨識(shí)框架不完整角度解釋和研究沖突信息處理[17-18]。

對(duì)組合規(guī)則的各種改進(jìn)使基于原始證據(jù)和Dempster組合規(guī)則的融合結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,一些Dempster組合規(guī)則具有的良好性質(zhì)也發(fā)生了變化,如證據(jù)組合的結(jié)合性。結(jié)合性是Dempster提出Dmepster組合規(guī)則時(shí)指出組合規(guī)則應(yīng)具備的基本性質(zhì)之一[1]。Yager指出結(jié)合性是一種要求很高的性質(zhì)[19],由于改進(jìn)方法對(duì)Dempster組合規(guī)則“同權(quán)擴(kuò)大”沖突分配方法的改變,使絕大部分改進(jìn)無(wú)法滿足結(jié)合性,Yager提出對(duì)組合規(guī)則進(jìn)行線性變換,通過(guò)焦元映射得到準(zhǔn)結(jié)合性,但這種方法無(wú)法處理焦元關(guān)系復(fù)雜的情況。Cattaneo[20]對(duì)非獨(dú)立證據(jù)組合時(shí)的結(jié)合性進(jìn)行了分析,但沒(méi)有給出有效的組合規(guī)則。Daniel對(duì)沖突和結(jié)合性的關(guān)系進(jìn)行分析,提出了最小矛盾(minimal contradictions,minC)組合規(guī)則[21],是Shafer模型下結(jié)合性研究比較深入的文獻(xiàn),但由于Shafer模型辨識(shí)框架互斥的限制使Daniel提出沖突表示和沖突分配是兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng),沖突理解和處理帶來(lái)了很大困難,這也說(shuō)明了傳統(tǒng)的Shafer模型難以克服沖突精確表示的難題。Dezert在文獻(xiàn)[16]說(shuō)明了PCR規(guī)則也不滿足結(jié)合性,針對(duì)證據(jù)順序問(wèn)題,沖突的保留是解決結(jié)合性問(wèn)題的有效途徑,但沒(méi)有給出具體實(shí)現(xiàn)的組合規(guī)則。

從上述分析可知,當(dāng)沖突處理方式改進(jìn)時(shí)組合規(guī)則結(jié)合性難以保持,因此組合結(jié)果一致性可以衡量證據(jù)順序動(dòng)態(tài)變化時(shí)組合規(guī)則的有效性。本文首先對(duì)組合規(guī)則一致性進(jìn)行了分析,然后基于自由Dezert Smarandache(DSm)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)沖突信度的保留,在此基礎(chǔ)上提出一種新的一致性組合規(guī)則,依據(jù)保留先前沖突信度,通過(guò)先前沖突信度及當(dāng)前證據(jù)生成權(quán)重,并基于所獲得權(quán)重對(duì)先前沖突信度和當(dāng)前沖突信度進(jìn)行分配完成證據(jù)組合。

1 組合規(guī)則一致性分析

1.1 組合規(guī)則的結(jié)合性

結(jié)合性是組合規(guī)則的基本性質(zhì)之一。Dempster在文獻(xiàn)[1]提出了組合規(guī)則的結(jié)合性:當(dāng)有多條證據(jù)進(jìn)行合成時(shí),證據(jù)的順序不影響證據(jù)的合成結(jié)果。即存在m1(·),m2(·),m3(·),辨識(shí)框架為GΘa[0,1],當(dāng)存在A∈GΘ,有((m1⊕m2)⊕m3)(A)=(m1⊕(m2⊕m3))(A),則組合規(guī)則⊕具有結(jié)合性。

1.2 組合規(guī)則的一致性

結(jié)合性對(duì)組合規(guī)則要求過(guò)強(qiáng),大部分改進(jìn)規(guī)則無(wú)法滿足。組合規(guī)則不滿足結(jié)合性無(wú)法表示證據(jù)順序動(dòng)態(tài)變化時(shí)組合結(jié)果的不一致程度。因此,組合結(jié)果的相似程度可以衡量組合規(guī)則的一致性,一致性的度量值稱為一致度。在眾多證據(jù)一致度度量方法中,基于距離的一致度確定方法由于其物理意義明確、計(jì)算步驟簡(jiǎn)潔、沖突判定準(zhǔn)確在證據(jù)融合中廣泛應(yīng)用。本文采用文獻(xiàn)[22]方法,基于證據(jù)之間的支持度得到證據(jù)的一致度。該度量方法的處理過(guò)程分為4個(gè)步驟。

假設(shè)有N個(gè)融合節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)得到順序不同的N個(gè)組合結(jié)果mk(k=1,2,…,N),Θ為辨識(shí)框架,mi和mj是組合結(jié)果中的兩個(gè)基本信度分配,以向量的形式表示為mi、mj。

步驟1計(jì)算證據(jù)間的距離

(1)

(2)

式中,G(A,B)的確定采用文獻(xiàn)[20]的基數(shù)確定方法。

步驟2計(jì)算證據(jù)間的相似度

sim(mi,mj)=1-dUJ(mi,mj)

(3)

步驟3計(jì)算證據(jù)的支持度及可信度

(4)

(5)

步驟4計(jì)算證據(jù)的一致度

(6)

2 基于自由DSm模型的沖突保留

2.1 DSm模型

Dempster規(guī)則對(duì)信度函數(shù)進(jìn)行合成時(shí),分為合成信度和沖突信度(全局沖突),再將合成信度歸一化得到組合結(jié)果。合成信度滿足乘性規(guī)則,因此歸一化后的組合結(jié)果仍然滿足結(jié)合性。但Dempster組合規(guī)則在處理沖突證據(jù)時(shí)存在悖論問(wèn)題,這促使了各種改進(jìn)規(guī)則的出現(xiàn),改進(jìn)規(guī)則對(duì)沖突的分配根據(jù)各種權(quán)重而定,而不再是比例歸一化,造成了組合規(guī)則一致性的差異。傳統(tǒng)的Shafer模型沒(méi)有沖突焦元的表示形式,處理焦元間的復(fù)雜組合關(guān)系時(shí),將不同焦元間的沖突均作為沖突信度一體看待,難以對(duì)焦元進(jìn)行精細(xì)處理。2003年,Dezert和Smarandache提出了DSm理論,DSm理論中加入了沖突焦元,不再要求焦元間必須是互斥的關(guān)系,這為信度函數(shù)組合精細(xì)化分析奠定了基礎(chǔ)。

DSm理論加入沖突焦元的概念,使問(wèn)題的描述模型也得到了擴(kuò)展。在DSm理論中,融合問(wèn)題的基本描述以辨識(shí)框架和約束條件決定。Θ表示融合問(wèn)題的辨識(shí)框架,Θ={θ1,θ2,…,θn}是一個(gè)由n個(gè)完備假設(shè)組成的有限集,θ1,θ2,…,θn分別表示辨識(shí)框架的n個(gè)單元素。這里,以3個(gè)單元素的辨識(shí)框架為例,用維恩圖表示方法對(duì)Shafer模型、自由DSm模型進(jìn)行說(shuō)明,如圖1所示。

圖1 模型維恩圖Fig.1 Venn Diagrams of models

2.2 基于自由DSm模型的沖突表示

表1 沖突元素集相關(guān)的信度函數(shù)組合

3 一致性沖突證據(jù)組合規(guī)則

分布式融合結(jié)果的一致性并不是要求組合規(guī)則滿足嚴(yán)格的結(jié)合性,而是要求組合結(jié)果具有較高的一致度。組合結(jié)果的不一致主要由于將沖突的多次不一致分配,受到Daniel的minC組合規(guī)則和Dezert的PCR規(guī)則的啟發(fā),本文提出了一種新的一致性證據(jù)融合方法。新的一致性組合規(guī)則主要思路是:假設(shè)每個(gè)融合周期內(nèi)有N條證據(jù),首先根據(jù)獲取順序?qū)η癗-1條證據(jù)基于DSmC組合規(guī)則得到證據(jù)的組合信度和先前沖突信度;然后根據(jù)一致性PCR規(guī)則加權(quán)分配先前沖突信度和當(dāng)前沖突信度,得到組合結(jié)果。

假設(shè)進(jìn)行分布式融合時(shí)有N個(gè)融合節(jié)點(diǎn),Θ為辨識(shí)框架,不同的融合節(jié)點(diǎn)得到證據(jù)的順序不同,有N條證據(jù)mi(·)(i=1,2,…,N),假設(shè)mi(?)=0且?A∈GΘ?,一致性組合規(guī)則有先前信度組合及沖突保留、沖突分配兩個(gè)步驟。

步驟1先前信度組合及沖突保留

(7)

由于在自由DSm模型下,超冪集DΘ中的非空集元素之間的交集不為空集,因而mDSmC(?)恒為0。這滿足了空集的基本信度分配為0的要求。此外,DΘ在交(∪)、并(∩)算子的作用下是封閉的,這也使得DSmC組合規(guī)則融合之后的信度依然滿足定義中的所有DΘ元素的基本信度分配之和為1的要求。組合后得到基于證據(jù)順序的前N-1條證據(jù)在自由DSm模型下的組合結(jié)果。組合信度包括了組合信度和沖突信度,先前組合信度相關(guān)焦元集合為{F},先前沖突信度相關(guān)焦元集合為{C}(見(jiàn)表1)。

步驟2信度分配

(8)

其中

(9)

4 算例分析

假設(shè)某分布式融合系統(tǒng)中,存在5個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)具備信息感知和信息融合處理能力,每一個(gè)都能獲得自身和其他節(jié)點(diǎn)感知得到的目標(biāo)屬性證據(jù),但每個(gè)節(jié)點(diǎn)獲得證據(jù)的順序不同,如圖2所示。假設(shè)辨識(shí)框架為Θ={H,N,U},模型為Shafer模型。選擇了6種組合規(guī)則與本文提出方法進(jìn)行對(duì)比,其中,Dempster組合規(guī)則[5]、Yager組合規(guī)則[6]、孫全組合規(guī)則[8]滿足組合規(guī)則結(jié)合性,混合DSm組合規(guī)則[15]、PCR1組合規(guī)則[16]、PCR5組合規(guī)則[16]能夠處理高沖突證據(jù)。

圖2 分布式信息融合系統(tǒng)Fig.2 Distributed data fusion system

4.1 高沖突證據(jù)亂序算例

節(jié)點(diǎn)獲得的證據(jù)如表2所示,節(jié)點(diǎn)1的傳感器故障得到了錯(cuò)誤的證據(jù)m1,下面通過(guò)高沖突證據(jù)算例對(duì)組合規(guī)則的一致性進(jìn)行分析。

表2 不同節(jié)點(diǎn)獲取原始證據(jù)

沖突證據(jù)是影響一致性的關(guān)鍵因素,本小節(jié)對(duì)高沖突證據(jù)亂序,低沖突證據(jù)順序不變的情況進(jìn)行了仿真。各節(jié)點(diǎn)接收證據(jù)順序如下:

(1) 節(jié)點(diǎn)1m1/m2/m3/m4/m5;

(2) 節(jié)點(diǎn)2m2/m1/m3/m4/m5;

(3) 節(jié)點(diǎn)3m2/m3/m1/m4/m5;

(4) 節(jié)點(diǎn)4m2/m3/m4/m1/m5;

(5) 節(jié)點(diǎn)5m2/m3/m4/m5/m1。

各節(jié)點(diǎn)組合結(jié)果及一致度如表3所示。使用7種組合規(guī)則時(shí)各節(jié)點(diǎn)的組合結(jié)果(類別H),如圖3所示。

表3 各節(jié)點(diǎn)組合結(jié)果及一致度(Ⅰ)

圖3 高沖突算例各節(jié)點(diǎn)的組合結(jié)果(類別H)Fig.3 Combination results of different nodes (class H) for highly conflicting evidence

4.2 低沖突證據(jù)亂序算例

節(jié)點(diǎn)獲得的證據(jù)如表4所示,下面通過(guò)低沖突證據(jù)算例對(duì)組合規(guī)則的一致性進(jìn)行分析。各節(jié)點(diǎn)接收證據(jù)順序同第4.1節(jié)高沖突亂序算例。各節(jié)點(diǎn)組合結(jié)果及一致度如表5所示。

使用7種組合規(guī)則時(shí)各節(jié)點(diǎn)的組合結(jié)果(類別H),如圖4所示。

表4 不同節(jié)點(diǎn)獲取原始證據(jù)

圖4 低沖突算例各節(jié)點(diǎn)的組合結(jié)果(類別H)Fig.4 Combination results of different nodes (class H) for low conflicting evidence

4.3 結(jié)果分析

對(duì)高沖突算例,從表3和圖3中可以看出,Dempster組合規(guī)則、Yager組合規(guī)則、孫全組合規(guī)則組合結(jié)果不受證據(jù)亂序的影響,一致度均為1。但Dempster組合規(guī)則對(duì)高沖突證據(jù)的處理得到了錯(cuò)誤結(jié)論,Yager組合規(guī)則和孫全組合規(guī)則將大量信度值分配給未知Θ,沒(méi)有降低結(jié)果的不確定性。因此,雖然上述3種組合規(guī)則在一致性上得到了最優(yōu),但是無(wú)法處理高沖突證據(jù)的缺陷導(dǎo)致其無(wú)法在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用?；旌螪Sm組合規(guī)則在節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)4都得到了正確的組合結(jié)果,但由于混合DSm組合規(guī)則的分配策略,組合結(jié)果信度比較分散,混合DSm組合規(guī)則節(jié)點(diǎn)一致性只有0.725 0,節(jié)點(diǎn)5由于沖突證據(jù)的影響,焦元并集占據(jù)大部分信度值,模糊性增加。PCR1組合規(guī)則與PCR5組合規(guī)則在高沖突亂序算例上表現(xiàn)相似,一般情況下都能得到比較理想的結(jié)果,但當(dāng)沖突證據(jù)為末尾證據(jù)時(shí),兩種方法都得到錯(cuò)誤的識(shí)別結(jié)果將目標(biāo)確定為U,原因是將多條證據(jù)的沖突提前分配,導(dǎo)致增大了末尾證據(jù)的權(quán)重。本文提出的一致性組合規(guī)則5個(gè)節(jié)點(diǎn)都將目標(biāo)確定為H,有效地處理了高沖突證據(jù)不一致帶來(lái)的問(wèn)題,一致度達(dá)到0.883 8。沖突證據(jù)的位置對(duì)組合結(jié)果有一定影響,當(dāng)沖突證據(jù)為末尾證據(jù)時(shí),類別H的信度值從0.803 4下降為0.714 4,但比其他方法穩(wěn)定性更高,滿足不同節(jié)點(diǎn)組合結(jié)果的一致性。

對(duì)低沖突算例,從表5和圖4可以看出,所有組合規(guī)則在低沖突證據(jù)亂序情況下都能保持較好的一致程度,這是因?yàn)樽C據(jù)沖突程度低,不同順序的證據(jù)在組合過(guò)程中分配因子差異不大。Yager組合規(guī)則、孫全組合規(guī)則、混合DSm組合規(guī)則由于沖突分配給不確定性集合,決策難度較大。Dempster組合規(guī)則在低沖突情況下得到最好的融合結(jié)果。PCR1組合規(guī)則、PCR5組合規(guī)則和本文提出組合規(guī)則組合結(jié)果差異不大,得到略低于Dempster組合規(guī)則的結(jié)果。

綜上,在低沖突亂序情況下,Dempster組合、PCR1組合規(guī)則、PCR5組合規(guī)則和本文提出組合規(guī)則都得到比較理想的結(jié)果。在高沖突亂序情況下,本文方法的結(jié)果比其他方法有明顯提高。因此,本文方法面向不同沖突程度的亂序證據(jù)都能得到一致的組合結(jié)果。

5 結(jié) 論

針對(duì)分布式融合系統(tǒng)證據(jù)推理的一致性問(wèn)題,本文提出一種新的沖突證據(jù)處理一致性組合規(guī)則。利用自由DSm模型對(duì)先前沖突信度進(jìn)行保留,避免了多條證據(jù)的沖突提前分配帶來(lái)的末尾證據(jù)權(quán)重不合理問(wèn)題,對(duì)先前沖突信度和當(dāng)前沖突信度進(jìn)行再分配,將降低了證據(jù)順序?qū)Σ煌?jié)點(diǎn)一致性的影響。算例驗(yàn)證了本文方法的有效性。下一步,課題組將拓展一致性組合規(guī)則的應(yīng)用領(lǐng)域,研究辨識(shí)框架、通信拓?fù)鋭?dòng)態(tài)變化情況下證據(jù)理論組合規(guī)則的一致性問(wèn)題。