圓管狀鋼結構節(jié)點的應力集中因子研究現(xiàn)狀

董事爾，李瀟，[埃及]Hazem，孫傲雪，鮮岸江

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圓管狀鋼結構節(jié)點的應力集中因子研究現(xiàn)狀

董事爾，李瀟*，[埃及]Hazem，孫傲雪，鮮岸江

（西南石油大學 土木工程與建筑學院，四川 成都 610500）

管狀結構由于優(yōu)良的結構性能和簡潔的外觀，被廣泛應用于海上設施、桁架、高層建筑、航站樓、火車站、大型體育場、避雷針、道路信號桿等。應力集中會引起脆性材料斷裂，使物體產(chǎn)生疲勞裂紋，從而造成構件破壞。在管狀鋼結構的焊接節(jié)點的疲勞設計中，應力集中現(xiàn)象應著重考慮。應力集中因子反映了應力集中的程度，是一個大于1的系數(shù)，它的大小取決于節(jié)點的幾何形狀、焊縫尺寸及加載情況。就迄今為止一些學者對管狀鋼結構應力集中因子所做的研究進行整理，并進行總結與探討，著重討論了圓形空心截面管狀鋼結構應力集中因子的確定及其評估方法，對一些學者推導出的應力集中因子公式的準確性及適用性做了簡要對比，并提出了下一步的研究方向。

應力集中因子；疲勞；管狀節(jié)點；參數(shù)方程

目前，由鋼管型材制成的三維結構在桁架、海上風力發(fā)電塔、導管架平臺、高層建筑等各種結構中廣泛應用。相比于傳統(tǒng)鋼結構，管狀鋼結構的管狀截面具有最大限度地減小水動力的內在特性，并且具有較高的抗扭剛度和較大的強度重量比。因此，從施工成本和強度的角度來看，利用管狀空心截面是有利的。

通常在海上平臺使用的管狀截面是圓形空心截面，對于桁架結構、橋梁和高層建筑則矩形或方形空心截面均有使用。本文著重討論圓形空心截面的管狀鋼結構。由兩個或多個管狀鋼結構的連接被稱為管狀連接。對于由兩根直徑不同的管子組成的管狀節(jié)點，直徑較大的管稱為弦，而直徑較小的管稱為支撐，如圖1所示。結構中經(jīng)常使用的管狀節(jié)點如圖2所示。

許多結構在使用期間會承受周期性的環(huán)境或操作荷載，如風、浪、冰和交通荷載等。通常，疲勞損傷會發(fā)生在這些結構的關鍵節(jié)點。

圖1 弦與支撐

圖2 幾種結構中常見的管狀節(jié)點

1 管狀節(jié)點的應力分布和空心圓管焊接節(jié)點的應力集中因子

一個節(jié)點的總應力可視為管狀節(jié)點的不同應力疊加的結果，如圖3所示，主要是由于結構作用而產(chǎn)生的名義應力、以維持不同的構件之間的相容性而產(chǎn)生的幾何應力和由于在節(jié)點處的不連續(xù)性而產(chǎn)生的局部應力。

（1）名義應力，可以使用簡單梁理論和疊加原理來計算（不考慮局部焊接效應和幾何不連續(xù)性），即為：

式中：為軸向載荷，kN；為橫截面積，m2；為應用彎矩，kN·m；為慣性矩，m4；為橫截面所求點到中性軸的距離，m。

圖3 管狀T型節(jié)點的應力集中分布

（2）幾何應力σ，又叫熱點應力，用于計算管狀節(jié)點的疲勞壽命。由于連接桿和弦桿的變形不同，管壁試圖彎曲以保持其相容性，從而產(chǎn)生幾何應力。這也導致了膜應力的分布。

（3）局部應力，主要是由于焊縫的局部缺口引起，它是焊縫幾何尺寸的函數(shù)。局部應力主要取決于焊接質量和工藝，因此很難將這種影響計入應力集中的公式中。

圖4為一個空心圓管（CHS，Circular Hollow Sections）的T/Y節(jié)點示意圖。規(guī)定＝/、＝2/、＝/、＝/2。

圖4 空心圓管T/Y型節(jié)點

Dijkstra等[1]利用有限單元法（FEM，F(xiàn)inite Element Method）在管狀T型節(jié)點的一個支撐的軸向載荷或彎矩的作用下，確定了一個管狀T關節(jié)的SCFs（Stress Concentration Factors，應力集中因子），采用ADIANA[2]進行有限元分析，采用二次、超參數(shù)元和雙彎曲厚殼單元進行建模。將在T節(jié)點上的平面彎曲和軸向載荷結果與Kuang等[3]、Wordsworth和Smedley[4]及Efthymiou[5]提出的參數(shù)公式所得到的結果相比較。在此基礎上，Dijkstra等[6]認為，有限元分析中厚殼元素可以得到良好的結果，但實際焊縫的剖面應沿軸線考慮。Mashiri等[7]研究了在環(huán)狀平面彎曲下由圓形空心截面的支撐和弦所組成的薄壁T節(jié)點的疲勞行為，支撐和弦截面的厚度均小于4 mm，在平面彎曲情況下弦和支撐的冠點位置是在空心圓管T關節(jié)處的熱點位置，并進行了測量。采用由5個應變敏感網(wǎng)格組成的帶狀應變儀，研究了靠近焊縫處的應力梯度的性質。對6個不同的節(jié)點進行了測試，并在熱點位置計算了垂直于焊縫的應力。從其比較研究中得出，實驗得到的SCF值要比參數(shù)方程所得出的SCF值低得多。

2 應力集中因子（SCFs）的評估方法

由圖3可看出，由于應力集中的存在，焊接節(jié)點的局部應力比名義應力高出數(shù)倍。由此可知，局部峰值應力受焊縫形式的影響較大。

焊接節(jié)點的疲勞壽命分析方法不同，主要由用于描述疲勞壽命“”或疲勞強度的參數(shù)來區(qū)分，包括名義應力法、結構或熱點應力法、缺口應力或缺口強度法、缺口應變法、裂紋擴展法等，其中熱點應力是各種疲勞設計準則中最廣泛使用和推薦的。

2.1 熱點應力法

熱點應力法（Hot Spot Stress Method，HSS法），也稱為幾何應力法，考慮了由于結構不連續(xù)性而引起的應力提高效應，而不考慮焊接引起的應力集中效應。熱點應力是在熱點區(qū)域結構應力的表面值。熱點是在焊接節(jié)點的位置，由于應力值的增加，在循環(huán)荷載作用下會產(chǎn)生裂紋。熱點應力法是20世紀70年代由近海平臺運營商在研究機構的幫助下開發(fā)出來的，主要目的是對管狀節(jié)點進行疲勞強度評估。

在熱點應力方法中，熱點應力σ和名義應力σ在一個附加支撐/弦下的比值定義為應力集中系數(shù)SCF，即：

一般來說，一個構件（支撐或弦）在評估SCF時只進行一次加載。如果弦或其他構件也在一個節(jié)點上與支撐桿一起加載，就會產(chǎn)生額外的熱點應力。為了同時加載弦和支撐，采用更一般的SCF定義，熱點應力HSS是所有弦和支撐的名義應力的函數(shù)，即：

SCF表示由不同的加載類型而決定的名義應力σ的應力集中系數(shù)。計算SCF時需兩個應變分量——與焊縫平行的熱點應變分量≡、與焊縫垂直的熱點應變分量⊥。

SCF與應變集中因子（Strain Concentration Factor，SNCF）的關系、SNCF可以表示為：

式中：ζ為名義應變；為泊松比。

SCF與SNCF的比值稱為S/N比值。因此，為了評估一個節(jié)點的SCFs，必須對熱點的位置進行準確的定義。

2.2 網(wǎng)格不敏感結構應力法

為了估計管狀節(jié)點的更可靠的設計壽命，需要一個更統(tǒng)一的方法來估計SCF。Dong[8]利用Radaj[9]給出的結構應力的定義，建立了一種對網(wǎng)格大小不敏感的結構應力方法。該方法提供了更可靠的熱點應力估計和信息，并利用斷裂力學進行疲勞壽命估計。在此方法中，利用有限元解的節(jié)點（內）力計算結構應力。結構應力計算為膜應力和彎曲應力之和[9]。Liu等[10]論證了結構應力法的使用，并計算了管狀T節(jié)點疲勞壽命的結構應力。HSS法與網(wǎng)格不敏感結構應力法的基本區(qū)別在于，HSS法不能考慮壁厚方向的應力分布。此方法的另一個優(yōu)點是可以直接獲得斷裂力學計算所需的彎曲度。

2.3 外推法

由于熱點應力法不考慮焊接和焊接頭的局部條件對應力產(chǎn)生的影響，因此不能直接通過將應變片放在焊縫處附近來確定熱點應力。更確切地說，基于與焊縫有一定距離的外推點的熱點應力是一個假想的值。因此，采用在特定區(qū)域內的應力外推法來確定熱點應力（HSS）。通常，外推區(qū)域定義為從節(jié)點焊縫測量的最小距離和最大距離。常用于確定管狀節(jié)點焊縫焊頭HSS的外推方法有線性外推法、二次外推法和聯(lián)合外推法。對于大多數(shù)簡單的管狀節(jié)點，外推區(qū)域內的應力增加是線性的。因此線性外推方法可以用于簡單的T/Y節(jié)點的焊縫HSS的確定。二次外推法準確地描述了隨數(shù)據(jù)的增加，焊縫附近的非線性應力增加，采用時排除局部應力集中。聯(lián)合外推法，首先確定了外推區(qū)域內和外推區(qū)域周圍的應力的拋物方程，隨后分析從這個方程得到的應力，在點上畫出對焊接頭的線性外推。

3 應力集中因子的參數(shù)方程

應力集中因子取決于節(jié)點的幾何形狀、焊縫尺寸及加載情況。采用數(shù)值計算方法，對節(jié)點尤其是焊縫的建模，具有重要意義。研究人員提出幾個公式來預測許多管狀關節(jié)的SCF，結果的準確性各不相同。

3.1 Kuang方程[11]

Kuang等在薄殼有限元分析的基礎上建立了T/Y、K、KT管接頭的去端SCFs參數(shù)方程。該方程沒有考慮焊縫影響，應力是在沒有進行外推的情況下在構件的中間位置測量的。這種簡化導致了對SCF的低估。而且這些方程僅表示為弦側和支撐側，并不能夠表示特定的位置。方程僅限于較少的節(jié)點，不適用于X節(jié)點且＞0.80的情況。對于K和KT節(jié)點，沒有給出適用于平面外彎曲情況下的方程。對T/Y節(jié)點在軸向載荷作用下，這些方程沒有考慮梁彎曲效應。對于T節(jié)點在0.5＜≤0.8時，其結果的準確性偏低。對于KT關節(jié)，計算出的SCF比測量值大4倍。

3.2 Wordsworth方程[12]

Wordsworth通過丙烯酸模型試驗，在沒有考慮焊縫影響的情況下導出了管狀接頭T/Y、X、K、KT節(jié)點的方程。在軸向荷載、平面內和平面外彎曲作用下的簡單T/Y和X節(jié)點的SCFs方程只涵蓋了鞍部和冠部位置。Wordsworth將K或KT關節(jié)視為T或Y關節(jié)的組合，并在其上添加額外的支撐，得到的參數(shù)方程僅限于平面管狀節(jié)點和特定類型的平面管狀節(jié)點，包括T/Y、X、K、KT節(jié)點等。

3.3 Efthymiou方程[5]

Efthymiou和Durkin[13]利用PMB殼有限元程序推導了T/Y和K節(jié)點的SCF方程，采用熱點應力法對SCFs進行求值并考慮了焊縫的影響。Efthymiou的參數(shù)方程，主要用于預測T/Y、X、K和KT節(jié)點的應力，其基礎是最大主應力，而不是垂直于焊縫的應力。利用影響函數(shù)對K、KT、多平面節(jié)點的SCF方程進行預測，并利用附加支架的結轉效應，得到簡單T節(jié)點的SCF方程。由Efthymiou提出的方程預測了弦與支撐焊縫的最大SCFs，且與弦端邊界條件無關。Efthymiou也證明了鞍部的SCF在弦長較短的節(jié)點中會減少。Efthymiou提出的SCF方程應用于美國石油公司的API[14]中，該方程的主要局限性是只給出了在節(jié)點附近的幾個位置。

3.4 Hellier, Connolly和Dover方程[15]

Hellier等提出T/Y關節(jié)的SCF方程，目的是基于斷裂力學提高對管狀關節(jié)疲勞壽命的預測。是采用軸向載荷、面內和面外彎曲的薄殼單元對管狀節(jié)點進行了廣泛的有限元分析之后得出的。該方程只適用于＜0.8的情況下。除SCF方程外，還建立了DoB（Degree of Bending，彎曲度）方程。這些SCF方程可以用來得到交點附近近似的應力分布。所提出的DoB方程也能很好地估計管壁應力分布，可用于預測管狀接頭的疲勞壽命。

4 結語

在管節(jié)點疲勞破壞的研究中，SCF是評價其疲勞壽命的重要參數(shù)，目前國內外在計算SCF時主要采用試驗方法和數(shù)值方法，有限元法和邊界元法是比較常用的兩種數(shù)值方法。在應力集中問題上，邊界元法被公認為比有限元法更精確高效。

SCFs主要取決于節(jié)點的幾何形狀、焊縫以及加載情況，早期許多學者研究了構件幾何形狀和加載情況下對SCF的影響，而忽略了焊縫對其的影響，從而導致得出的SCF結果過于保守。也有一些學者通過有限元方法模擬了焊縫的影響，但由于模擬過程中網(wǎng)格劃分及細化的問題，以及現(xiàn)實中焊接質量與焊接工藝的問題，結果仍是差強人意。如何更精確地預測出焊縫對SCF的影響，仍是需進一步研究的問題。

[1]O. Dijkstra，R. Puthli，H. Snijder , J. Stress Concentration Factors in T and K-T Tubular Joints Using Finite Element Analysis Energy Resour. Technol. ASME，1988（110）：246-254 .

[2]R.d. borst，G.M.A. Kusters，P. Nauta，F(xiàn).C.d. Witte. Finite Element Systems Handbook ( edition, Brebbia, C.A. ) [M]. Berlin：Springer Verlag，1985.

[3]J.Potvin A B, Kuang J G, Leick R D, et al. Stress Concentration in Tubular Joints[J]. Society of Petroleum Engineers Journal, 1977, 17(4):287-299.

[4]Wordsworth A C. Stresses and Deflections Due to External Loads on the Nozzle Branches of Cylindrical Pressure Vessels[M]// Applied Stress Analysis. Springer Netherlands, 1990:411-428.

[5]M. Efthymiou. Recent Development in Tubular Joints Technology [C]. Surrey, UK：OTJ88，1988. 、

[6]Dijkstra O D, Puthli R S, Snijder H H. Stress concentration factors in T and K-T tubular joints using finite element analysis[J]. Journal of Energy Resources Technology, 1988, 110(4):246-254.

[7]FIDELIS RUTENDO MASHIRI, XIAO-LING ZHAO, PAUL GRUNDY. STRESS CONCENTRATION FACTORS AND FATIGUE FAILURE OF WELDED T-CONNECTIONS IN CIRCULAR HOLLOW SECTIONS UNDER IN-PLANE BENDING[J]. International Journal of Structural Stability & Dynamics, 2004, 4(03):403-422.

[8]P. Dong J. A Robust Structural Stress Method for Fatigue Analysis of Offshore/Marine Structures Offshore Mech. Arct. Eng.，2005，127（1）：68-74 .

[9]D. Radaj. Design and Analysis of Fatigue-Resistant Welded Structures[M]. Cambridge：Abington Publishers，1990 .

[10]Liu G, Zhao X, Huang Y. Prediction of stress distribution along the intersection of tubular T-joints by a novel structural stress approach[J]. International Journal of Fatigue, 2015, 80:216-230.

[11]Potvin A B, Kuang J G, Leick R D, et al. Stress Concentration in Tubular Joints[J]. Society of Petroleum Engineers Journal, 1977, 17(4):287-299.

[12]Wordsworth A C. Stresses and Deflections Due to External Loads on the Nozzle Branches of Cylindrical Pressure Vessels[M]// Applied Stress Analysis. Springer Netherlands, 1990:411-428.

[13]M. Efthymiou，S. Durkin. STRESS CONCENTRATIONS IN T/Y AND GAP/OVERLAP K-JOINTS Behavior of Offshore structures, Elsevier, Amsterdam, Netherlands, 1985.

[14]American Petroleum Institute (API), API RP 2A-WSD Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Plat-forms: Working Stress Design, American Petroleum Institute, Washington, D.C, 2005 .

[15]Hellier A K, Connolly M P, Karé R F, et al. Prediction of the stress distribution in tubular Y- and T-joints[J]. International Journal of Fatigue，1990，12（1）：25-33.

[16]邵永波，Seng-Tjhe. K節(jié)點應力集中系數(shù)的試驗和數(shù)值研究方法[J]. 工程力學，2006，23（a01）：79-85.

[17]陳以一，陳揚驥. 鋼管結構相貫節(jié)點的研究現(xiàn)狀[J]. 建筑結構，2002（7）：52-55.

[18]陳團海，陳國明. 復合載荷下T型管節(jié)點應力集中系數(shù)研究[J]. 西安建筑科技大學學報（自然科學版），2010，42（2）：272-277.

[19]宋楊，劉微，程哲，等. 海洋平臺T型管節(jié)點應力集中系數(shù)研究[J]. 船海工程，2011，40（6）：121-124.

[20]張秀峰. 幾種簡單管節(jié)點應力集中系數(shù)研究[D]. 天津：天津大學，2007.

[21]段師劍，何華，楊玲，等. 建筑鋼結構中鑄鋼節(jié)點焊縫超聲波檢測探討[J]. 機械，2014（S1）：132-135.

[22]胡川，張濤，鄒新偉. 油氣鋼質管道在役修復搭接焊縫缺陷超聲波檢測工藝[J]. 機械，2016（S1）：82-86.

A Review of Stress Concentration Factors in Tubular Joints

DONG Shier，LI Xiao，Hazem，SUN Aoxue，XIAN Anjiang

( College of Civil Engineering and Architecture, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China )

Tubular structures are widely used in offshore installations, trusses, high rise buildings, terminals buildings, railway stations, stadiums, lightning rod, road pole signals etc., due to their excellent structural performance and attractive appearance. Stress concentration can cause brittle material to break and cause fatigue crack. In order to avoid the failure of components in stress concentration, the stress concentration must be considered in fatigue design. Stress concentration factor, which reflects the degree of stress concentration, is a coefficient greater than 1, its size depends on the geometry of the joint, the size of the weld, and the loading conditions. This paper provides a review of some scholars’ studies that have been carried out so far about the stress concentration factors (SCFs). Further, the summary and discussion are made. The determination of stress concentration factor in tubular steel structure with circular hollow section and its evaluation method are mainly discussed. The accuracy and applicability of the stress concentration factor formula derived by some scholars are also briefly compared, the next research direction is proposed.

stress concentration factors (SCFs)；fatigue；tubular joints；parametric equations

TB12

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.09.001

1006－0316 (2018) 09－0001－06

2018－07－02

國家自然科學基金項目（51574198）

董事爾（1963－），男，四川渠縣人，工學碩士，教授、碩士生導師，主要研究方向為建筑力學、鋼結構工程。

通訊作者：李瀟（1995－），女，山東濟寧人，在讀碩士研究生，主要研究方向為鋼結構設計理論。