步進電機驅動的直線變倍成像系統(tǒng)研究

李 錚，戴 明，李嘉全

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033;2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

目前，直線變倍成像系統(tǒng)以其變焦范圍大、拍攝穩(wěn)定等優(yōu)點，被廣泛應用于航天航空、軍事工業(yè)、光電偵查等領域。采用電機驅動代替凸輪驅動實現(xiàn)變焦是國內外該領域的主要研究方向之一。電機驅動可以有效解決傳統(tǒng)凸輪曲線加工精度要求高、裝配調試難度大和易發(fā)生不可逆機械磨損等問題。尤其是電機驅動控制技術的不斷發(fā)展，使這種驅動方式的優(yōu)越性愈來愈顯著。

隨著計算機技術和微電子技術的發(fā)展，電機領域研究的不斷深入，步進電機的定位精度、響應速度和穩(wěn)定性等性能進一步提高。目前國內外這方面的研究主要集中于研究符合步進電機矩頻特性的加減速控制曲線。而基于數字圖像處理技術的圖像清晰度評價方法因具有區(qū)分度高、判斷準確且快速高效等優(yōu)點受到廣泛青睞?；诳臻g域、頻率域和小波域的評價函數多種多樣，各具特點[1]。此外，自動聚焦算法也多種多樣，例如：斐波那契查搜索算法、掃描反饋搜索算法、焦點檢測法、窮舉搜索算法以及盲人爬山搜索算法等[2]。目前使用中通常是基于系統(tǒng)特點和適用性要求，對常用算法進行升級和優(yōu)化。

直線變倍成像系統(tǒng)主要功能的實現(xiàn)包括兩個過程，即變焦過程與聚焦過程。在變焦過程中，通過移動活動組透鏡的位置來實現(xiàn)系統(tǒng)輸出焦距值的改變。而聚焦過程用于補償前者造成的像面漂移。像面補償方式有光學補償法和機械補償法兩種，目前廣泛采用機械補償法[3-5]。

本文在雙二相混合式步進電機驅動的機械補償式連續(xù)變焦系統(tǒng)的基礎上，將步進電機的速度控制模型運用到變焦算法中，并采用反饋掃描搜索算法和基于圖像梯度算子的清晰度評價函數來完成鏡頭的標定和變焦算法的設計。采用DSP和FPGA結合的圖像處理單元，驅動芯片控制步進電機的運行方式實現(xiàn)系統(tǒng)的硬件平臺。最后，從步進電機定位精度與系統(tǒng)變焦精度、光學性能和外場拍攝性能3個方面對系統(tǒng)進行測試。

2 直線變倍成像系統(tǒng)介紹

直線變倍成像系統(tǒng)主要由成像模塊、圖像傳感模塊、圖像處理模塊和變焦驅動模塊組成，下面將簡單介紹這4部分。

圖1 直線變倍成像系統(tǒng)的構成 Fig.1 Composition of continuous zooming system

2.1 系統(tǒng)各功能模塊介紹

本文采用機械補償式連續(xù)變焦鏡頭[6]。變焦原理如圖2所示。

圖2 直線變倍鏡頭的變焦原理 Fig.2 Zoom principle of continuous zooming lens

鏡頭的光學部分主要由4組鏡頭組成：前固定組、變倍組、補償組和后固定組[7-8]。4組鏡頭的具體作用如下：

(1)前固定組：為系統(tǒng)提供固定的像。

(2)變倍組：在變焦過程中多作線性運動，承擔系統(tǒng)的變倍(焦距)作用。

(3)補償組：按特定規(guī)律的曲線軌跡作非線性運動，以補償在變倍過程中變倍組鏡頭移動所產生的像面漂移，起穩(wěn)定像面的作用。

(4)后固定組：將補償組鏡頭的像轉化為最終實像，調整整個變焦系統(tǒng)的合成焦距值、設備孔徑光闌，保證在變焦過程中系統(tǒng)的相對孔徑不變，并補償其余3組透鏡的像差[9]。

系統(tǒng)變焦時，變倍組透鏡沿著光軸按照圖中虛線移動，移動過程中，系統(tǒng)的合成焦距值發(fā)生改變，同時像面也會發(fā)生移動。此時，補償組透鏡沿著光軸按照圖中虛線移動，以補償變焦造成的像面漂移，使整個系統(tǒng)的像面保持穩(wěn)定，從而使系統(tǒng)輸出清晰穩(wěn)定的像。

圖3 變焦機構示意圖 Fig.3 Structure diagram of zooming mechanism

圖像傳感模塊的作用是把直線變倍鏡頭輸出的信號進行光—電轉換，然后經放大與模數轉換電路轉換后輸出數字圖像信號，用于數字圖像處理模塊的進一步處理。圖像處理模塊的作用是預處理圖像數據、協(xié)調通信、圖像目標追蹤以及自動聚焦策略。

2.2 系統(tǒng)硬件平臺的搭建

本文選用的直線變倍鏡頭的范圍為50～500 mm，變焦和聚焦結構均為步進電機+絲杠；選用AD-080CL型CCD逐行掃描相機；圖像處理和驅動控制模塊由TMS320F28335DSP和FPGA組成；選用28BYG3401型二相混合式步進電機，步距精度為0.02 mm；為了滿足質量和體積要求，采用THB6064AH型驅動芯片代替專門的驅動器，最高可實現(xiàn)64細分；選用C8051F336單片機作為微處理器。

3 直線變倍成像系統(tǒng)的算法設計

3.1 步進電機的加減速曲線

步進電機的矩頻特性曲線如圖4所示，虛線表示電機實際的矩頻特性?？梢姡旘寗用}沖頻率較低時，電機轉矩較大；當驅動脈沖頻率升高時，電機轉矩成線性下降。

圖4 步進電機矩頻特性及角加速度曲線 Fig.4 Torque-frequency characteristics and the curves of angular acceleration for stepping motor

當電機平穩(wěn)運轉時，轉子的角加速度ε跟脈沖頻率f對時間t的微分成正比。如圖4中實線所示角加速度ε與脈沖頻率f的關系，3段直線都可以表示為一次方程：

(1)

式中：A、B為待定常數。

對式(1)進行拉普拉斯變換、反拉普拉斯變換，并進行整理得：

(2)

式中：C=Aτ-f0；τ=1/B為時間常數。

根據式(2)可以得到與步進電機矩頻特性變化規(guī)律相對應的加速曲線。

圖5 步進電機加速曲線 Fig.5 Acceleration curve of stepping motor

對曲線進行離散化處理，設某一時刻t時，輸出第n個驅動脈沖，設N為電機加速時鐘脈沖序列，則第n個脈沖的頻率可以簡化為：

f(n)≈f0+fm(1-e-n/g) ,

(3)

式中：g表示經過脈沖序列N后頻率增加的快慢程度。

利用單片機定時中斷方式控制I/O口輸出電平，每兩次中斷產生1個周期脈沖T(n)，不斷改變定時器的裝載值，用離散的辦法逼近理想的速度變化曲線。將各個速度離散點所對應定時器裝載值提前載入ROM[10]。定時器的裝載值K(n)可以通過f(n)轉化而來：

(4)

采用16細分驅動，步距角為0.112 5°。設f0=60 Hz，fm=12 000 Hz，N=80，g=50，單片機晶振頻率為12 MHz?？梢缘玫終(n)數據表。減速過程曲線與加速過程對稱，逆向調用即可。

3.2 聚焦評價函數的構造

本文采用基于空間域圖像灰度算子來構造一個簡單易行、性能穩(wěn)定的聚焦評價函數[11-12]。

選取兩張標準圖片，分別對應于系統(tǒng)短焦和長焦范圍的拍攝情況。利用離焦函數以10、15、30的半徑進行離焦處理，來模擬鏡頭的離焦情況[13-14]。

圖6 離焦化處理的復雜背景圖片 Fig.6 Complex background images after defocusing process

分別計算這組圖像的幾種評價函數值，并將結果歸一化處理，繪制成折線圖，如圖7所示。

圖7 復雜背景各評價函數值折線圖 Fig.7 Chart of evaluation function values for complex background image

圖中：橫坐標“1”“2”“3”“4”分別代表圖7(a)(b)(c)(d)；其中，A1為灰度梯度模方和函數；A2為Roberts梯度模方和函數；A3為Prewitt梯度模方和函數；A4為Tenengrad函數；A5為Brenner函數。

圖8 離焦化處理的簡單背景圖片 Fig.8 Simple background images after defocusing

圖9 簡單背景各評價函數值折線圖 Fig.9 Chart of evaluation function values for simple background image

對簡單背景與復雜圖像作相同處理得到圖8、圖9。分析圖7和圖9，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

(1)離焦函數半徑越大，即離焦情況越嚴重，評價函數值越低，準確聚焦位置函數值達到最大。

(2)灰度梯度模方和函數與Roberts梯度模方和函數對于離焦程度比其他函數更為敏感。當離焦發(fā)生時，其函數值下降趨勢較明顯，曲線陡峭。

(3)隨著離焦函數半徑的增大，復雜背景圖像與簡單背景圖像的變化趨勢更加明顯。

綜上，選擇灰度梯度模方和函數與Roberts梯度模方和函數的平均值作為聚焦評價函數。

Gx1=[f(x,y+1)-f(x,y)]

Gy1=[f(x+1,y)-f(x,y)]

Gx2=[f(x+1,y+1)-f(x,y)]

Gy2=[f(x+1,y)-f(x,y+1)] ,

(5)

(6)

根據式(5)和(6)計算上述兩組圖像的聚焦評價函數值，并繪制折線圖，如圖10所示。

圖10 歸一化聚焦評價函數值的折線圖 Fig.10 Normalized evaluation function value

通過分析歸一化的聚焦評價函數折線圖，可以發(fā)現(xiàn)它具備以下優(yōu)點：

(1)滿足聚焦評價函數的各項要求，如單峰型、無偏性、易于實現(xiàn)等。

(2)隨著離焦函數半徑的增大，圖像的評價函數值迅速降低，說明該函數對圖像的離焦程度敏感。

(3)對于復雜背景圖像和簡單背景圖像的評價結果差別不大，滿足變焦系統(tǒng)焦距連續(xù)變化的要求。

(4)函數是基于空間域梯度算子實現(xiàn)的，運算簡單，實時性較好。

3.3 系統(tǒng)的變焦算法

離線標定可以預先得到移動組鏡頭位移與焦距的對應關系，變焦時直接讀取數據，簡化算法，節(jié)省存儲空間，從而提高系統(tǒng)的響應速度和效率[15-16]。

圖11 變倍組、補償組位移與焦距值對應關系曲線 Fig.11 Relation curves of the displacements of zooming lens, compensating lens and the focal lengths

通過標定實驗得到的移動組鏡頭位移與焦距值之間一一對應的數值關系。如圖11所示。

將位移數據進行曲線擬合，從而得到變焦距控制方程。如式(7)所示，最高次項為x6，擬合誤差SSE為0.034 11，在允許范圍內。

y=-0.010 65-0.148x-0.005 153x2+

0.000 279x3-1.545×10-5x4+

3.443×10-7x5-3.334×10-9x6.

(7)

圖12 變倍組與補償組位移關系曲線 Fig.12 Relation curve of displacements of zooming lens and compensating lens

圖13 直線變倍成像系統(tǒng)變焦流程圖 Fig.13 Zooming flow chart of zooming imaging system

系統(tǒng)的變焦控制流圖如圖13所示。

4 系統(tǒng)的性能測試及實驗分析

4.1 系統(tǒng)的變焦精度

移動組透鏡最大位移范圍為50 mm。采用和不采用速度控制模型的情況下，分別計算5 mm、10 mm、15 mm、…、50 mm各點的定位誤差，如圖14所示。圖中，曲線1表示未采用速度控制模型的情況，曲線2表示采用速度控制模型的情況。

圖14 步進電機位移誤差 Fig.14 Displacement error of stepping motor

如圖14所示，在未采用速度控制時，定位誤差在0.015～0.050 mm內。而采用速度控制后，定位誤差明顯降低，在0.010 mm以下。且前者誤差波動較大，后者的誤差相對平穩(wěn)。

從50 mm連續(xù)變焦到500 mm的過程中，選取16個點處焦距的標定值與實測值，來計算鏡頭的變焦精度。

根據表中的數據，系統(tǒng)定位隨機誤差為：

變焦精度是指定位隨機誤差與當前焦距值的比值，計算得到鏡頭在當前焦距下的變焦精度約為0.15%，遠小于1%。

表1 焦距標定值與實測值結果Tab.1 Focal length calibration values and measured values

4.2 系統(tǒng)的光學性能

4.2.1 光學傳遞函數[17-18]

本系統(tǒng)光學傳遞函數的特征頻率為108 lp/mm，波長f為486.12 nm～546.07 nm～656.27 nm，權重為1∶2∶1。利用ZEMAX得到鏡頭不同焦距下的MTF曲線如圖15所示。

圖15 不同焦距下的MTF曲線 Fig.15 MTF curves under different focal lengths

分析鏡頭不同焦距下的MTF曲線可以發(fā)現(xiàn)，3組曲線的MTF值接近1，即線性度較高，反差和分辨率良好。曲線平坦，表明鏡頭邊緣和中心的成像差距較小。每組曲線變化趨勢一致且較為接近，表明鏡頭的焦外成像性能良好。

4.2.2 畸變

利用ZEMAX得到直線變倍鏡頭不同焦距下的畸變曲線如圖16所示。

分析鏡頭在不同焦距下的畸變曲線可以看出：50 mm短焦、300 mm中焦和500 mm長焦情況下，全視場范圍內畸變均控制在0.5%以下，表明鏡頭的相對畸變較小，成像質量較高，滿足系統(tǒng)的要求。

4.3 系統(tǒng)外場拍攝性能

本文的直線變倍成像系統(tǒng)的焦距值為50～500 mm，分別在50 mm短焦距、300 mm中焦距和500 mm長焦距狀態(tài)下，連續(xù)拍攝欠焦、聚焦、過焦圖像，如圖17～圖19所示。圖20為不同焦距下所拍攝圖像的歸一化評價函數。

由圖20可見，在焦點位置成像最為清晰，距離焦點越遠，圖像越模糊。分別計算3種焦距下各組圖像的聚焦評價函數值，最后把函數值繪制成折線圖。

50 mm焦距情況下，函數值隨著離焦程度的遞增顯著下降；300 mm焦距情況下，這種下降趨勢明顯變緩；500 mm焦距情況下，函數值下降趨勢最緩。各組圖像的評價函數值的變化趨勢基本一致，均在準確聚焦位置達到最大值，表明系統(tǒng)聚焦性能良好。

圖16 鏡頭不同焦距下的畸變曲線 Fig.16 Distortion curves under different focal lengths

圖17 50 mm焦距焦點附近連續(xù)拍攝圖像 Fig.17 Continuous imaging results in the area near focus under 50-mm focal length

圖18 300 mm焦距焦點附近連續(xù)拍攝圖像 Fig.18 Continuous imaging results in the area near focus under 300 mm focal length

圖19 500 mm焦距焦點附近連續(xù)拍攝圖像 Fig.19 Continuous imaging near 500 mm focal length

圖20 不同焦距下拍攝圖像的歸一化評價函數值 Fig.20 Normalized evaluation function values of the images under different focal lengths

5 結 論

本文在無人機光電載荷的項目背景下，研究了采用雙二相混合式步進電機驅動的機械補償式連續(xù)變焦系統(tǒng)。從系統(tǒng)工作原理著手，分析各功能模塊的作用和構成，搭建硬件平臺。根據步進電機運行時的矩頻特性設計合理的加減速控制曲線，并利用單片機控制步進電機的加減速過程。通過數字圖像處理的方式，分析各個基于空間域圖像梯度算子的清晰度評價函數，并構造了性能良好適用于本系統(tǒng)的聚焦評價函數。然后，采用掃描反饋搜索算法對直線變倍鏡頭的焦距值進行標定，并將標定曲線載入系統(tǒng)變焦算法。最后，對系統(tǒng)的變焦精度、光學性能以及外場拍攝性能進行測試。

實驗結果表明，采用加減速控制的步進電機的定位精度大大提高，定位誤差控制在0.010 mm以內。系統(tǒng)的變焦定位隨機誤差約為0.73 mm，變焦精度遠小于1%。而且，光學性能和外場拍攝性能良好，而且體積小、重量輕，完全滿足無人機光電載荷的適用性要求。