巧用數(shù)形結(jié)合 優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

黃 嬌

（江蘇省徐州市中國礦業(yè)大學(xué)附屬小學(xué)，江蘇徐州 221000）

引 言

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將復(fù)雜且抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成較為直觀的圖形來分析和解決問題，以此來降低數(shù)學(xué)問題難度的一種思想方法[1]。它引導(dǎo)著學(xué)生的思維從具象向抽象進(jìn)行過渡。探索是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，借助數(shù)形結(jié)合的思想完善探索過程，在關(guān)鍵時(shí)刻啟發(fā)學(xué)生思維，并不是一件容易的事情。因此，教師要能夠把握好數(shù)形結(jié)合的切入點(diǎn)，在教學(xué)的過程中，強(qiáng)化數(shù)與形之間的交互，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，協(xié)助認(rèn)知，理解概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)與形的聯(lián)系非常緊密。所以，教師要能夠融入直觀的圖形，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合在一起，將原本抽象的概念具象化，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。例如，在教學(xué)三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師可以先借助PPT給學(xué)生展示一個(gè)情境：一張桌子長5分米，寬4分米，問：5分米是幾分之幾米？4分米呢？換作小數(shù)又該如何表示呢？讓學(xué)生通過想象和類比來分析“小數(shù)的概念”。之后，出示長度為1米的直尺圖（圖1），讓學(xué)生在圖1上找出一定長度的線段，以加強(qiáng)學(xué)生的理解。

圖1 1米的直尺圖

在教學(xué)中，首先，教師可以讓學(xué)生在圖1上任意標(biāo)出1個(gè)0.1米。這主要是讓學(xué)生理解0.1米可以是1米中的任意一份，并不單指0-0.1的那個(gè)部分。接著，提升一點(diǎn)難度，讓學(xué)生在圖1中找出0.4米，說一說自己是用什么方法找出來的。并提問：0.4米是幾分之幾米？0.4米中又包含幾個(gè)0.1米？正好對應(yīng)開頭PPT里面的問題。之后，教師讓學(xué)生在圖1中找出8個(gè)0.1米，并思考一下，這表示多長？結(jié)合前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)的知識點(diǎn)，想一想用分?jǐn)?shù)又該如何表示？這一步主要是為了加強(qiáng)學(xué)生的動手能力和表達(dá)能力，加深學(xué)生對0.1米的認(rèn)識，讓學(xué)生能夠知道1米中有10個(gè)0.1米，0.1米是一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。然后，為了鞏固上面的教學(xué)內(nèi)容，教師可以讓學(xué)生試著在自己的直尺上、三角尺上找一找1厘米、1毫米，幫助學(xué)生在腦海中對基本的概念有一定的認(rèn)識。學(xué)生在尺子上找1厘米時(shí)，在思維上是非?；钴S的，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：將1米平均劃分成十等分，不僅0—1厘米的距離可以表示1厘米，7—8厘米的距離也可以表示1厘米。那么問題來了：為什么在不同的位置上，都可以將1厘米表示出來呢？經(jīng)過學(xué)生的探究和發(fā)現(xiàn)，原來0.1米之中有10個(gè)1厘米，而在這個(gè)過程中，0.1米、1厘米等概念已經(jīng)得到了進(jìn)一步的強(qiáng)化。學(xué)生在對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)、探究、實(shí)踐的過程中，也較好地體現(xiàn)了數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)思想，將所要學(xué)習(xí)的概念具象化，探究發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)，以此激活學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)對概念的理解。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，分析問題，掌握算法

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有相當(dāng)一部分內(nèi)容都是計(jì)算方面的問題，而計(jì)算教學(xué)中最重要的是要能夠引導(dǎo)學(xué)生理解算理。教師在教學(xué)過程中，要能夠借助一些直觀的圖形將原本抽象無趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算變得形象化、簡單化，給學(xué)生一種很直觀的感受，讓學(xué)生的多個(gè)感官都能夠被調(diào)動起來，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握相應(yīng)的計(jì)算方法，正如古語云：“知其然，知其所以然?！币虼?，在計(jì)算題的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是一種較好的教學(xué)方法[2]。

例如，在“有余數(shù)除法”的計(jì)算教學(xué)中，教師可以在課堂開始創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)情境：11根相同的小棒，能夠搭建出幾個(gè)正方形？要求學(xué)生運(yùn)用除法的算式將搭正方形的過程表示出來。學(xué)生給出了11÷4，教師接著要求學(xué)生結(jié)合小棒搭建的正方形，給出這個(gè)算式的商。學(xué)生發(fā)現(xiàn)用11根小棒可以搭2個(gè)正方形，搭完之后還有3根小棒多出來。教師就可以將學(xué)生所說的結(jié)果以板書的形式陳列出來：11÷4=2……3，并給學(xué)生講解算理。在搭建正方形的過程中，學(xué)生們的腦像圖基本上就形成了，再加上教師在關(guān)鍵的時(shí)候?qū)⒂杏鄶?shù)的除法的計(jì)算模型導(dǎo)入，這樣就更好地引導(dǎo)了學(xué)生的思維，讓學(xué)生直觀且明了地理解了原本特別抽象的算理結(jié)構(gòu)，學(xué)生學(xué)起來就相對輕松，而且理解起來也比較透徹。

三．巧用數(shù)形結(jié)合，注重交互，激活思維

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，主要是借助圖形的方式，使得理論和實(shí)際有機(jī)地結(jié)合在一起，將原本較難的問題轉(zhuǎn)變成簡單的、容易理解的問題，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3]。不過，數(shù)與形相結(jié)合也要注重交互，注重關(guān)鍵，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。

首先，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，必須找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)。教師要能夠給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生能夠動腦思考、動手探究，只有將學(xué)生的具象思維和抽象思維結(jié)合起來，才能梳理好學(xué)生的邏輯，解答好學(xué)生的問題。例如，在教學(xué)方程的時(shí)候，有這樣一道題目：[(20+M)×2-7]÷5=9，求M是多少？面對這個(gè)問題，有部分學(xué)生不知道該從什么地方開始下手。此時(shí)，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，用線條逆向地引導(dǎo)學(xué)生的思維，將本道題目的推理過程一一呈現(xiàn)：9×5→45→（+7）=52→（÷2）=26→（-20）=6，通過這種方式，學(xué)生可以又快又準(zhǔn)地找出本題解答的切入點(diǎn)，并算出M=6，與此同時(shí)，學(xué)生還接觸到了逆向思維的方法。

其次，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，還要突破問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，重點(diǎn)和難點(diǎn)是需要教師多花心思強(qiáng)調(diào)和講解的內(nèi)容，因此，教師要能夠巧妙地將數(shù)形結(jié)合的思想融入教學(xué)中，以促進(jìn)學(xué)生掌握和理解該部分內(nèi)容。例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法驗(yàn)算”內(nèi)容的時(shí)候，教師要結(jié)合前面學(xué)過的整除部分的內(nèi)容，并運(yùn)用線條梳理思維。如在計(jì)算100÷33=？的時(shí)候，教師讓學(xué)生先算出100÷33=3……1，在驗(yàn)算的時(shí)候，讓學(xué)生用3×33=99→（+1）=100這種方式進(jìn)行，這樣學(xué)生就能夠順利掌握新的規(guī)律和驗(yàn)算方法。

最后，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，還要厘清數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合在一定程度上增加了課堂的趣味性，這非常符合小學(xué)階段學(xué)生的心理。但是數(shù)學(xué)教學(xué)要能夠把握好學(xué)習(xí)內(nèi)容，解決現(xiàn)實(shí)中的一些實(shí)際問題，厘清楚數(shù)量之間的關(guān)系。例如，在教學(xué)“植樹問題”的時(shí)候，有這樣一道題目：志愿者要在長為40米的路的一邊植樹，每隔5米種一棵樹，如果兩端都種上樹，一共要種多少棵樹？如果只種其中一端，一共需要種多少棵樹？兩端都不種呢？此時(shí)，教師可以通過畫線段的方法來幫助學(xué)生分析問題，學(xué)生通過線段圖形，很容易厘清本題的數(shù)量關(guān)系。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以很好地激活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

結(jié) 語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中巧妙合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建起一個(gè)充滿趣味的數(shù)學(xué)平臺，讓學(xué)生在這個(gè)平臺上，通過自主探究完成知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)個(gè)性的發(fā)展和綜合素質(zhì)的提升，進(jìn)而不斷提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效。