基于Grey-GMDH的模塊化實(shí)時(shí)潮汐預(yù)報(bào)?

張澤國(guó)， 尹建川， 柳 成

(大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

實(shí)時(shí)精確的潮汐水位預(yù)報(bào)[1]對(duì)于船舶在沿岸水域和港口碼頭中的航行安全、港口碼頭的工程作業(yè)以及港口碼頭的水文勘測(cè)等方面具有重大的實(shí)際應(yīng)用意義。隨著電子航海的蓬勃發(fā)展，現(xiàn)代化的航海對(duì)潮汐水位的精確度要求日益增高。各種超大型船舶進(jìn)出港口以及各種工程船在港口實(shí)施作業(yè)時(shí)，提供精確的潮位信息能夠大大降低船舶擱淺、擦碰橋梁等事故的發(fā)生率。此外潮汐信息也一直是船舶航行計(jì)劃制定和港口碼頭作業(yè)調(diào)度的重要影響因素。

調(diào)和分析法是潮汐分析預(yù)報(bào)方面最傳統(tǒng)的技術(shù)，然而，調(diào)和分析法需要大量的長(zhǎng)期觀測(cè)潮位數(shù)據(jù)分析，才能夠得到相對(duì)較準(zhǔn)確的調(diào)和分析模型。但是由于長(zhǎng)期的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)觀測(cè)記錄花費(fèi)成本太高，因此一般很難得到這些需要的長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)。而且調(diào)和分析模型的平均預(yù)報(bào)誤差約為20～30 cm。另外，調(diào)和分析模型僅僅考慮了天體引潮力方面的影響而忽略了潮汐受到諸多時(shí)變因素非線性部分的影響，潮汐產(chǎn)生的原動(dòng)力是天體的引潮力，但實(shí)際卻受到諸如風(fēng)力、風(fēng)向、海水溫度、氣壓等環(huán)境因素的影響，因此潮汐變化在該部分展現(xiàn)出強(qiáng)非線性和不確定性，傳統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)調(diào)和分析模型很難進(jìn)行高精度以及實(shí)時(shí)的潮汐水位預(yù)報(bào)。

近年來(lái)，蓬勃發(fā)展的人工智能技術(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯推理等技術(shù)，由于其較強(qiáng)的非線性映射和自學(xué)習(xí)能力，在工程計(jì)算領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。基于誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)是當(dāng)今最流行、最實(shí)用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且在潮汐預(yù)報(bào)方面應(yīng)用廣泛[2-4]，尹建川[5]提出了利用序貫學(xué)習(xí)算法建立變結(jié)構(gòu)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮汐預(yù)報(bào)模型以反映系統(tǒng)的時(shí)變動(dòng)態(tài)，Jain和Deo[6]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了印度洋西海岸 New Mangalore潮位站的提前一天潮汐預(yù)報(bào)，并都取得了良好的預(yù)報(bào)結(jié)果。

GMDH[7](Group Method of Data Handling)全稱為數(shù)據(jù)處理群方法，同時(shí)也被稱為多項(xiàng)式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文提出了一種基于灰色數(shù)據(jù)處理群網(wǎng)絡(luò)模型的(Grey-GMDH)模塊化潮汐實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型。模塊化是在分析解決某個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，把系統(tǒng)劃分為具有不同屬性的若干個(gè)模塊的過(guò)程，在本文的潮汐預(yù)報(bào)研究中，依照潮汐的成因使用模塊化方法將潮汐拆分為天文潮和非天文潮兩部分，其中調(diào)和分析法用于天文潮部分的預(yù)測(cè)， Grey-GMDH預(yù)測(cè)模型用于預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)非線性時(shí)變性的非天文潮部分。這種分塊方式綜合了兩種方法的優(yōu)勢(shì)，即調(diào)和分析法能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)期、穩(wěn)定的天文潮預(yù)報(bào), 而 Grey-GMDH能夠以較高的精度實(shí)現(xiàn)潮汐非線性擬合與預(yù)測(cè)。在本文的研究中，將灰色模型預(yù)測(cè)[8]方法應(yīng)用于 GMDH潮汐預(yù)測(cè)中，從而減弱各種環(huán)境和天氣等要素的不確定性以及非線性對(duì)潮汐水位預(yù)報(bào)精度造成的不利影響。最后選取 San Diego港口的實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行港口潮汐的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)仿真，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法可以有效地實(shí)現(xiàn)潮汐預(yù)報(bào)的精確預(yù)報(bào)，并擁有較高的預(yù)報(bào)精度。

1 調(diào)和分析法

潮汐是海平面周期性上升和下降運(yùn)動(dòng)。潮汐產(chǎn)生的原因主要是天體的引潮力的作用，即天體的引力和地球-天體相對(duì)運(yùn)動(dòng)所需的慣性離心力的向量和。實(shí)際應(yīng)用中最通用的一種方法就是調(diào)和分析法[9]，它將復(fù)雜的潮汐分解成若干周期性變化的部分。根據(jù)實(shí)際觀測(cè)的潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以求得潮汐調(diào)和模型中的各個(gè)常數(shù)。然后再根據(jù)得到的潮汐調(diào)和常數(shù)計(jì)算分潮組成的大小，并且可用來(lái)推算潮汐。理論上，潮汐的組成部分是復(fù)雜的，潮汐的分潮數(shù)量是眾多的，但是在工程計(jì)算上，當(dāng)分潮的平均振幅相對(duì)較小和分潮的格林尼治遲角相對(duì)較小時(shí)，有相當(dāng)一部分的潮汐分潮成分是可以忽略的。在實(shí)際應(yīng)用計(jì)算中，某地實(shí)際潮位高度可表示為：

(1)

其中：H0為分析期間的平均海面高度；n為潮汐分潮數(shù)量；hk為分潮的振幅；ωk和φk分別是分潮的頻率和相位。

2 數(shù)據(jù)處理群網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 數(shù)據(jù)處理群方法(GMDH)

GMDH網(wǎng)絡(luò)是一種基于啟發(fā)式自組織原理的學(xué)習(xí)機(jī)器，由烏克蘭科學(xué)家Ivakhnenko AG在1967年提出。它屬于前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種常用于預(yù)測(cè)[10-11]的局部型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。不同于傳統(tǒng)的誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)，它的特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不是固定的，而是在仿真訓(xùn)練過(guò)程中不斷變化的，可以稱之為變結(jié)構(gòu)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。GMDH是一種基于進(jìn)化計(jì)算的技術(shù)，它根據(jù)輸入變量的維數(shù)、網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行一系列的進(jìn)化、遺傳、變異和選擇操作。典型的訓(xùn)練后的GMDH模型如圖1所示。

圖1 GMDH網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of GMDH network

通常GMDH網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出變量之間的一般關(guān)系可以通過(guò)一個(gè)復(fù)雜的離散形式的Volterra泛函級(jí)數(shù)形式表示：

(2)

其中，式(2)即為Kolmogorov-Gabor多項(xiàng)式。X=(x1,x2,x3,…,xm)為模型輸入向量，y為輸出變量。這種形式的數(shù)學(xué)描述，可以表示由一個(gè)系統(tǒng)的部分二次多項(xiàng)式組成的只有2個(gè)變量(神經(jīng)元)的形式：

(3)

GMDH網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過(guò)程包括從輸入層開(kāi)始構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)框架，調(diào)整每一個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值并逐步增加網(wǎng)絡(luò)模型的神經(jīng)元層數(shù)。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，通常采用帶非線性二階預(yù)處理器的自適應(yīng)線性原件[12](Adline)作為網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值即為自適應(yīng)線性原件多項(xiàng)式的系數(shù)。并使用基于Windrow-Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行權(quán)值更新。第一層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)由輸入變量的維數(shù)確定。若假設(shè)網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)輸入變量，輸入層則只有一個(gè)神經(jīng)元。則在t時(shí)刻的權(quán)值向量可表示為：

ωt=[ω0,ω1,ω2,ω3,ω4,ω5]T，

(4)

變量輸入：

(5)

權(quán)值更新：

(6)

其中：α為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率，通常取值[0.1,1]；ydt為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值。

2.2 灰色數(shù)據(jù)處理群方法(Grey-GMDH)

鄧聚龍教授在1982年提出了灰色系統(tǒng)理論，灰色理論主要用于研究數(shù)據(jù)較少、信息較缺乏的不確定性問(wèn)題?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本” 、 “貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，獲取有價(jià)值的信息，從而完成對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[13]。對(duì)于傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)序列預(yù)測(cè)方法，經(jīng)常需要大量的數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)，然而灰色模型已經(jīng)被前人證明，在處理不完全的信息以及成因不明確的問(wèn)題時(shí)，它具有有效的算法來(lái)處理這些數(shù)據(jù)?；疑珨?shù)據(jù)處理群模型處理數(shù)據(jù)須通過(guò)以下三個(gè)步驟，首 先 通 過(guò) 累 加(Accumulated Generation Operation，AGO)處理原始數(shù)據(jù)集，然后利用 GMDH對(duì)累加的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真，最后通過(guò)反向累加運(yùn)算(Inverse Accumulated Generation Operation, IAGO)進(jìn)行數(shù)據(jù)還原得到整個(gè)模型的預(yù)測(cè)輸出值。

3 模塊化潮汐預(yù)報(bào)

按照潮汐成因的不同，潮汐預(yù)報(bào)組成可以分為兩個(gè)部分，其一為天文潮影響部分，其二為非天文潮影響部分。天文潮部分主要由天體引潮力引起，具有明顯的時(shí)變特征；非天文潮部分受到氣象水文因素影響而產(chǎn)生，其變化沒(méi)有明顯規(guī)律且展現(xiàn)了很強(qiáng)的非線性。 因此天文潮和非天文潮部分存在較大區(qū)別，僅使用調(diào)和分析法或GMDH 預(yù)測(cè)的單一方法可能無(wú)法體現(xiàn)潮汐的完整規(guī)律[14]，并且預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)相對(duì)較大的誤差值。針對(duì)以上情況，本文采用了一種 GMDH網(wǎng)絡(luò)的模塊化潮汐預(yù)報(bào)模型，該模型由調(diào)和分析法以及 GMDH兩個(gè)模塊組成，其中調(diào)和分析法用于天文潮部分的預(yù)報(bào)，GMDH則用于非天文潮部分的預(yù)報(bào)。該模型首先利用調(diào)和分析法預(yù)測(cè)潮汐的天文潮部分，獲得潮汐的整體變化規(guī)律，再利用GMDH對(duì)非天文潮部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，修正預(yù)測(cè)結(jié)果，達(dá)到精確預(yù)報(bào)潮汐的目的。在 GMDH模型部分，灰色模型主要用于訓(xùn)練仿真數(shù)據(jù)的預(yù)處理和還原。具體的模塊化結(jié)構(gòu)框圖如圖 2 所示。

圖2 模塊化結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of modular

實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)y(t),y(t-1),…,y(t-N)設(shè)置為模型的預(yù)測(cè)輸入用于模塊化預(yù)測(cè)模型。因調(diào)和分析預(yù)測(cè)模型可以進(jìn)行長(zhǎng)期的潮汐預(yù)報(bào)，其中,yH(t),yH(t-1),…,yH(t-N)為調(diào)和分析模塊得到的潮汐預(yù)測(cè)值，yR(t),yR(t-1),…,yR(t-N)為y和yH兩者的差值。潮汐的主要成因是天體的引潮力，調(diào)和分析法考慮的對(duì)象即是天體對(duì)潮汐的影響，所以實(shí)測(cè)值 與調(diào)和分析法預(yù)測(cè)值之間的剩余值可看作潮汐值受風(fēng)力、風(fēng)向、溫度和氣壓等各種非確定性、非線性因素影響的非天文潮部分。由于非天文潮部分展現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和不確定性，采用灰色模型進(jìn)行處理可以有效提取數(shù)據(jù)中的實(shí)用信息緩解不確定性。將連續(xù)k小時(shí)的灰色潮汐數(shù)據(jù)輸入于GMDH網(wǎng)絡(luò)中，再通過(guò)GMDH預(yù)測(cè)求得的結(jié)果即為k+1小時(shí)的潮汐水位預(yù)測(cè)值。

4 仿真結(jié)果與討論

4.1 潮汐數(shù)據(jù)分析

相關(guān)性分析[15]的概念起源于信號(hào)的處理分析，相關(guān)性分析表現(xiàn)出時(shí)間序列中任意兩個(gè)值之間的相關(guān)性是如何隨著時(shí)間間隔而改變的，而自相關(guān)分析則刻畫了時(shí)間序列相鄰變量之間的相關(guān)性。自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)圖[16]則是分析處理復(fù)雜時(shí)間序列問(wèn)題的一種有效途徑：自相關(guān)函數(shù)描述了時(shí)間序列數(shù)據(jù)相鄰變量之間的關(guān)聯(lián)性，偏相關(guān)函數(shù)則是剔除了中間變量的影響，準(zhǔn)確地反映兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)性，并且二者緊密相連。潮汐水位時(shí)間序列受到諸多不確定性因素的影響，比如風(fēng)力、風(fēng)向、氣溫、氣壓等非線性不確定要素。這些不確定要素難以使用儀器設(shè)備進(jìn)行精確測(cè)量，從而難以精確計(jì)算出每個(gè)要素對(duì)潮汐水位產(chǎn)生的影響。因此，使用相關(guān)分析法進(jìn)行潮汐水位時(shí)間序列值之間的相關(guān)性分析，進(jìn)而確定出Grey-GMDH預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)輸入維數(shù)。選取0.5的自相關(guān)值和偏自相關(guān)值為標(biāo)準(zhǔn)確定系統(tǒng)輸入維數(shù)。相關(guān)性分析結(jié)果如圖3、4所示；由圖3可以分析出潮汐數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)拖尾，且其自相關(guān)系數(shù)逐漸向零靠近趨于穩(wěn)定，同時(shí)說(shuō)明潮汐的時(shí)間序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。由圖4可以分析出潮汐數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)系數(shù)4階截尾。綜上表明在t時(shí)刻的潮汐值與t-1到t-4時(shí)刻之間的潮汐值有著顯著的相關(guān)性，因此可以選擇前4個(gè)連續(xù)采樣時(shí)刻點(diǎn)作為模型的預(yù)測(cè)輸入維數(shù)。本次仿真實(shí)驗(yàn)選用San Diego潮汐站點(diǎn)共6 000組實(shí)測(cè)潮汐水位的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，前4 200組數(shù)據(jù)作為模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余1 800組數(shù)據(jù)則用于模型的仿真測(cè)試數(shù)據(jù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均為等間隔采樣，采樣間隔為每小時(shí)。本次仿真實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)可從網(wǎng)站http://co-ops.nos.noaa.gov上下載。

圖3 潮汐數(shù)據(jù)自相關(guān)分析圖Fig.3 Autocorrelation analysis of tidal dat

圖4 潮汐數(shù)據(jù)偏自相關(guān)分析圖Fig.4 Partial autocorrelation analysis of tidal data

4.2 調(diào)和分析模型的潮位預(yù)報(bào)

如圖5所示：潮汐的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的變化趨勢(shì)基本是吻合的，但是兩者之間的誤差也是相當(dāng)明顯的，引起潮汐水位的變化的原因是很復(fù)雜的，然而調(diào)和分析模型僅僅考慮了天體引潮力線性影響部分，而忽略了由各種不確定性因素引起潮汐水位變化的非線性部分。圖5中的誤差圖可以看出，調(diào)和分析模型預(yù)測(cè)誤差變動(dòng)范圍為[0.1,1]之間。調(diào)和分析的誤差分布直方圖顯示：該模型的預(yù)測(cè)誤差分布中心集中在了0.4左右，而沒(méi)有趨于零。并且調(diào)和分析預(yù)測(cè)模型也出現(xiàn)了較大的預(yù)測(cè)誤差值。

4.3 GMDH模型的潮位預(yù)報(bào)

圖6為GMDH模型的直接仿真預(yù)測(cè)圖。從GMDH仿真圖中不難看出，GMDH模型的潮汐預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的吻合程度明顯優(yōu)于調(diào)和分析模型。從圖6中的誤差圖可以看出，GMDH模型的預(yù)測(cè)誤差變動(dòng)范圍為[-0.4,0.4]之間。GMDH模型的誤差分布直方圖則表明：該模型的預(yù)測(cè)誤差分布中心基本上集中在了0左右，但是誤差分布不均勻，誤差波動(dòng)較大。并且GMDH預(yù)測(cè)模型也出現(xiàn)了相對(duì)大的預(yù)測(cè)誤差值。

圖5 調(diào)和分析仿真圖Fig.5 Simulation results of harmonic analysis model

圖6 GMDH仿真圖Fig.6 Simulation results of GMDH model

圖7為模塊化的GMDH仿真預(yù)測(cè)圖。由圖7中的誤差圖可以看出，模塊化GMDH模型的誤差值基本上穩(wěn)定在了[-0.3,0.3]之間，預(yù)測(cè)精度相對(duì)于GMDH直接預(yù)測(cè)模型和調(diào)和分析預(yù)測(cè)模型有了明顯提高。而且由圖7中的直方圖可以分析出：模塊化GMDH模型的預(yù)測(cè)誤差分布逐漸趨于均勻平穩(wěn)，誤差分布中心基本趨于0，且誤差分布相對(duì)于分布中心逐漸左右對(duì)稱。

4.4 Grey-GMDH模型的潮位預(yù)報(bào)

圖8為模塊化Grey-GMDH仿真預(yù)測(cè)圖。該模型的潮汐預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值幾乎完全吻合。由其中的誤差圖可以分析得到：模塊化Grey-GMDH模型的預(yù)測(cè)誤差值穩(wěn)定在[-0.2,0.2]之間，由圖8中的誤差分布直方圖可以看出：模塊化Grey-GMDH模型的預(yù)測(cè)誤差分布中心幾乎完全趨于0，誤差分布更加均勻，且相對(duì)于誤差分布中心幾乎完全左右對(duì)稱；誤差分布范圍相對(duì)于前三種模型明顯減小。

圖7 模塊化GMDH仿真圖Fig.7 Simulation results of modular GMDH model

圖8 模塊化Grey-GMDH仿真圖Fig.8 Simulation results of modular Grey-GMDH model

為了進(jìn)一步定量分析本文提出的模塊化Grey-GMDH預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)，給出各種預(yù)測(cè)模型詳細(xì)的仿真預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示，所有的仿真環(huán)境以及參數(shù)設(shè)置均相同。

從表 1 中可以分析出，在數(shù)據(jù)處理群網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上添加灰色模型處理數(shù)據(jù)后，使得潮汐水位的預(yù)報(bào)精確度相對(duì)于其他幾種預(yù)測(cè)模型有著顯著的提高。

4.5 Grey-GMDH預(yù)測(cè)模型的泛化能力和實(shí)用性

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模塊化Grey-GMDH預(yù)測(cè)模型的泛化能力和實(shí)用性，選擇美國(guó)西海岸四個(gè)港口的實(shí)測(cè)潮汐水位數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)，在相同的仿真條件以及相同的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境下分別運(yùn)用調(diào)和分析模型和Grey-GMDH模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果Table 1 Prediction results

表2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Simulation results

從表 2 中可知，選用不同地理位置潮汐站點(diǎn)的潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：模塊化Grey-GMDH預(yù)測(cè)模型相對(duì)于傳統(tǒng)的調(diào)和分析預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度均有顯著的提高，且仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí)驗(yàn)證了模塊化Grey-GMDH預(yù)測(cè)模型的泛化能力和適用性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于灰色的數(shù)據(jù)處理群模塊化(Grey-GMDH)潮汐水位實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)潮汐的產(chǎn)生原因，模塊化將潮汐分解為兩部分：天文潮部分和非天文潮部分。使用Grey-GMDH模型和調(diào)和分析模型分別對(duì)潮汐的非天文潮和天文潮部分進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，對(duì)于非天文潮部分使用灰色模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理以減輕非線性影響因素，最后將兩部分的預(yù)測(cè)結(jié)果綜合形成最終的潮汐預(yù)測(cè)值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該方法的可行性與有效性并取得了良好的效果，具有較高的預(yù)報(bào)精度。但是隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加延長(zhǎng)，本模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)有一定程度的下降，因此使用本模型進(jìn)行長(zhǎng)期潮汐水位預(yù)報(bào)，并提高長(zhǎng)期潮汐預(yù)測(cè)的精度將是作者接下來(lái)的主要研究工作。