北斗/慣性深耦合接收機(jī)速度誤差特性研究

王安成，李建勝，林奕祺

(中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

越來越多的精確制導(dǎo)武器或武器平臺(tái)向著高超音速的方向發(fā)展，這使得針對(duì)高動(dòng)態(tài)載體的導(dǎo)航技術(shù)研究日益迫切。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的接收機(jī)終端一般采用鎖相環(huán)技術(shù)實(shí)現(xiàn)基帶信號(hào)跟蹤，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，基帶鎖相環(huán)路的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差較大，環(huán)路容易發(fā)生失鎖。增大基帶信號(hào)跟蹤環(huán)路帶寬可以減小動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差，但同時(shí)會(huì)引入更多的熱噪聲誤差，并且，基于穩(wěn)定性考慮，環(huán)路帶寬不能太大[1]。利用具有自主性、短期精度高等優(yōu)點(diǎn)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輔助衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)環(huán)路，是提高接收機(jī)高動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力的有效手段。然而，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出誤差隨時(shí)間累積，無法保證長期精度。將接收機(jī)輸出的信息用于慣性器件誤差估計(jì)與修正，可有效抑制慣導(dǎo)誤差發(fā)散，使輔助信息更為可靠。這種利用衛(wèi)星/慣性信息融合方式構(gòu)成的深耦合接收機(jī)，充分發(fā)揮了慣性導(dǎo)航和衛(wèi)星導(dǎo)航各自的優(yōu)勢(shì)，可獲得增強(qiáng)的高動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和抗干擾能力[2]。隨著慣性傳感器走向低成本、芯片化，以及北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的逐漸完善，深耦合接收機(jī)在未來制導(dǎo)武器、航空航天等領(lǐng)域極具應(yīng)用前景，因此受到了廣泛關(guān)注[3-5]。

圖1所示為BDS/IMU深耦合接收機(jī)的功能結(jié)構(gòu)簡圖。信息融合濾波器根據(jù)北斗接收機(jī)輸出的定位測(cè)速信息(或偽距、偽距率觀測(cè)量)及慣導(dǎo)解算單元輸出的位置速度信息，估計(jì)出慣性器件誤差，修正慣導(dǎo)系統(tǒng)；慣導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算出載體運(yùn)動(dòng)信息，輔助接收機(jī)基帶跟蹤。由于接收機(jī)與慣導(dǎo)系統(tǒng)的相互輔助，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部形成了閉環(huán)通路。

慣導(dǎo)系統(tǒng)解算出的輔助信息不可避免地包含誤差，該誤差會(huì)耦合到接收機(jī)的跟蹤環(huán)路中并引起接收機(jī)的輸出誤差，進(jìn)一步地影響慣性器件誤差的估計(jì)精度，最后耦合到下一歷元的輔助信息中去。直觀上看，誤差會(huì)在上述閉環(huán)通路中循環(huán)傳遞，形成誤差耦合通道，可能威脅系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，研究該誤差耦合通道對(duì)深耦合接收機(jī)的影響機(jī)理，在此基礎(chǔ)上探索誤差抑制方法，對(duì)于進(jìn)一步提高深耦合接收機(jī)性能具有重要意義。

公開發(fā)表的文獻(xiàn)中，鮮見對(duì)上述誤差耦合問題的研究。文獻(xiàn)[6-9]提到該耦合通路會(huì)導(dǎo)致慣導(dǎo)誤差和接收機(jī)觀測(cè)量誤差相關(guān)，進(jìn)而影響信息融合濾波器的估計(jì)性能，并提出相應(yīng)的策略以弱化二者的誤差相關(guān)性。其中，文獻(xiàn)[6]對(duì)濾波器進(jìn)行擴(kuò)維，加入碼環(huán)跟蹤誤差狀態(tài)量，以消除偽距和慣導(dǎo)輸出的相關(guān)性。文獻(xiàn)[7]也采用狀態(tài)擴(kuò)維的方法用于消除偽距率和慣導(dǎo)輸出的相關(guān)性。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種獨(dú)立的碼環(huán)誤差估計(jì)器，可以減弱偽距的相關(guān)性?；谠撍枷?，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了用于載波環(huán)和碼環(huán)的跟蹤誤差估計(jì)器，提高了信息融合性能。

本文針對(duì)深耦合接收機(jī)中的誤差耦合問題，建立了速度通道的傳遞函數(shù)模型，研究了速度通道的誤差傳遞機(jī)理，并仿真分析了其誤差特性。相關(guān)分析與結(jié)論可以為BDS/IMU深耦合系統(tǒng)的優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1 深耦合接收機(jī)速度誤差傳遞模型

引言中所提到的誤差耦合通道可分為速度(偽距率)通道和位置(偽距)通道，本文研究以速度通道為對(duì)象。同時(shí)，為簡化分析過程，作以下假定：

1) 載體徑直朝向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)。這樣可以將三維速度簡化為一維(視線方向)，且只需要分析一個(gè)跟蹤通道。此時(shí)，速度與多普勒頻率之間呈正比例關(guān)系，對(duì)于不同頻點(diǎn)，該比例系數(shù)不同，本文分析中將該比例系數(shù)取為1。因此，在本文的分析中，速度和多普勒是等效的。

2) 信息融合濾波器采用Kalman濾波器，狀態(tài)只取為速度誤差，即不考慮位置、姿態(tài)等對(duì)速度的影響。

3) 接收機(jī)載波跟蹤環(huán)路采用三階鎖相環(huán)。

在上述假設(shè)下，速度通道傳遞函數(shù)模型可簡化如圖2所示。圖2中，F(xiàn)(s)表示載波鎖相環(huán)環(huán)路濾波器，k(s)表示Kalman濾波器等效傳遞函數(shù)，fi表示輸入速度，fp表示鎖相環(huán)環(huán)路濾波器的多普勒輸出量，fo表示環(huán)路多普勒輸出，faid表示多普勒輔助量，fins表示慣導(dǎo)解算出的速度。圖2的模型中，只有k(s)是未知的，下面首先對(duì)其進(jìn)行求解。

簡化之后的濾波模型如下：

Z(t)=X(t)+V(t)

(1)

式中，X=δv為速度誤差，Z為速度觀測(cè)誤差，W為過程噪聲，V為量測(cè)噪聲，W和V不相關(guān)，并有：

E[W(t)W(τ)]=qδ(t-τ)

E[V(t)V(τ)]=rδ(t-τ)

(2)

式中，q、r分別表示過程噪聲方差和量測(cè)噪聲方差，δ為狄拉克函數(shù)。速度誤差估計(jì)方差p(t)由下面的Riccati方程確定

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的定理，有

p(t)=y(t)/Λ(t)

(4)

其中，y(t)和Λ(t)滿足式(5)：

(5)

求解該微分方程組可得：

(6)

(7)

所以，Kalman濾波增益k(t)為

k(t) =p(t)/r

(8)

根據(jù)式(8)，濾波穩(wěn)定(穩(wěn)定時(shí)間取決于q和r)后的濾波增益趨近于常值k，且有

(9)

考慮Kalman濾波器的狀態(tài)估計(jì)過程并結(jié)合圖2，可以得到校正后的慣導(dǎo)系統(tǒng)速度輸出，也即速度輔助量為

faid=(1-k)fins+kfo

(10)

該式即反映了圖2中k(s)的傳遞作用。

定義輔助信息誤差為

(11)

下面分析整個(gè)速度通道的傳遞模型。對(duì)于三階鎖相環(huán)，環(huán)路濾波器的傳函表示為

(12)

由圖2得：

(13)

由式(10)、式(11)和式(13)得

(14)

(15)

其中，

(16)

2 仿真分析

考慮載波跟蹤環(huán)環(huán)路帶寬為18Hz，環(huán)路更新周期為1ms, 則k1=55,k2=579,k3=12079。信息融合濾波器的速度誤差方差初值p0設(shè)為1，過程噪聲方差q取為0.0025，量測(cè)噪聲方差r取為0.01。

根據(jù)式(16)繪制H1(s)和H2(s)的頻率特性圖，結(jié)果如圖3所示?？梢?，由慣性器件誤差所導(dǎo)致的速度誤差和由慣導(dǎo)解算更新率低所導(dǎo)致的速度誤差均表現(xiàn)為高通特性，二者具有相同的相移特性，而后者對(duì)誤差的放大作用高于前者。由于慣性器件誤差很大程度上屬于慢變漂移類誤差(低頻)，其最終所引起的接收機(jī)測(cè)速誤差受到鎖相環(huán)路的抑制而大大減小。

根據(jù)式(16)，速度輔助量誤差到接收機(jī)速度誤差之間的傳遞模型類似于III型系統(tǒng)，其對(duì)階躍、斜坡和加速度類型的誤差輸入均不敏感。為了直觀說明這一結(jié)論，仿真了輔助信息誤差分別為常值、階躍型和斜坡型輸入下的速度輸出誤差，結(jié)果如圖4所示，可以看出輸出速度誤差可以在較短的時(shí)間內(nèi)收斂至0附近。

通常，慣導(dǎo)解算更新率不超過200Hz，用它輸出的信息通過保持或插值獲得載波環(huán)所需1kHz的輔助信息時(shí)，常常會(huì)引入與慣導(dǎo)解算等周期的輔助誤差。由于速度輔助量誤差到接收機(jī)速度誤差之間的傳遞模型呈現(xiàn)高通特性，這種鋸齒狀輔助誤差無法被鎖相環(huán)路濾波器所衰減?？紤]慣導(dǎo)解算頻率為100Hz，載波環(huán)路更新率為1kHz, 載體運(yùn)動(dòng)加速度為10g，采用一階保持方式獲得輔助量，此時(shí)，因更新率不匹配所導(dǎo)致的速度誤差曲線如圖5所示?？梢钥闯?，速度誤差達(dá)到了1m/s，且始終處于振蕩狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文研究了BDS/IMU深耦合接收機(jī)中的速度誤差耦合問題。在對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行合理簡化的基礎(chǔ)上，建立了速度誤差傳遞回路，推導(dǎo)了由慣性器件誤差和慣導(dǎo)解算更新率低所導(dǎo)致的速度誤差表達(dá)式，并進(jìn)行了定量的仿真分析。結(jié)果顯示：1)慣性輔助誤差到接收機(jī)速度誤差的傳遞模型表現(xiàn)為高通特性；2)對(duì)于一般的常值、階躍、斜坡或加速度形式的輔助誤差，它所引起的接收機(jī)速度誤差受載波跟蹤環(huán)路濾波器的作用而大大減?。?3)速度輔助模式下，因慣導(dǎo)解算更新率低所引起的輔助誤差常呈現(xiàn)周期性特征，這對(duì)輸出速度的精度影響很大。

分析結(jié)果表明，由慣性器件漂移所引起的慢變型輔助誤差對(duì)接收機(jī)測(cè)速誤差貢獻(xiàn)很小，因此，在深耦合模式下，慣性傳感器本身的精度對(duì)測(cè)速性能影響不顯著。另外，為提高深耦合接收機(jī)測(cè)速精度，需要對(duì)輔助方案進(jìn)行優(yōu)化，如采用加速度輔助方式取代速度輔助，這樣可以減小避免因慣導(dǎo)解算更新率低所引起的周期性輔助誤差。