橫看成嶺側(cè)成峰

姜春華

一、案例背景

《搭配問題》是執(zhí)教者準(zhǔn)備的一堂組內(nèi)隨堂課。為了在課堂上更加游刃有余，執(zhí)教者進行了充分的備課。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是思維過程，更確切地說，是展示和發(fā)展思維的過程。本課中要解決兩個任務(wù)：第一，搭配中的思考如何有序；第二，數(shù)字中的組合如何有序。

《搭配問題》的重點是如何利用有序的思維來解決問題。學(xué)生將通過擺一擺、畫一畫、算一算等方法來呈現(xiàn)結(jié)果。在“擺一擺”的過程中慢慢整理自己的思路，從而得出有序的思考方法。在“畫一畫”的過程中，學(xué)生會不斷思考與探索，初建有序思維的模型，出現(xiàn)一個符號化的過程?！八阋凰恪眲t是方法的優(yōu)化，是學(xué)生思維的發(fā)散。因為學(xué)生在解說算式所表示的意思時，要結(jié)合具體情景展開想象和描述，同一道算式可以有不同的解釋，不同的思維，體現(xiàn)了學(xué)生思維抽象的過程。這樣通過層層遞進，既降低了教學(xué)的難度，又使學(xué)生的思維得到了訓(xùn)練。

二、案例描述與分析

學(xué)生的思維是一個十分復(fù)雜的心理過程。課堂教學(xué)中，教師過多的傳授解題思路、傳授思維經(jīng)驗對學(xué)生思維的鍛煉和發(fā)展沒有直接的作用。課堂上部分學(xué)生的思維很活躍，總是能給我們奇思妙想，但他們展現(xiàn)的往往是零散的。抓住學(xué)生的素材進行充分利用，就能點亮智慧的火花，拓展他們的思維，使課堂更加精彩。思維源于問題的產(chǎn)生，終于問題的解決。本課以“衣食住行”的現(xiàn)實為情景鏈，引發(fā)了一連串值得探究的有關(guān)搭配的問題。下面將呈現(xiàn)教學(xué)中的幾個片段。

【片段一】有順序地搭配

課件出示2件上裝和3件下裝

師：同學(xué)們，幫敏敏想一想，她有多少種不同的搭配方法。

生借助學(xué)具擺一擺。

生展示：

第一位同學(xué)由于無順序地擺，沒有完成任務(wù)。

師：什么原因呢？

生：沒有按順序擺。

第二位同學(xué)用上裝搭配不同的下裝，很快就搭配出6種。

師課件演示上裝和下裝之間的搭配。

師：能用一條算式表示嗎？

生：2×3=6

師：剛剛我們用上裝搭配下裝，還有沒有別的方法？

第三位同學(xué)用下裝搭配上裝。

師課件演示下裝和上裝之間的搭配。

師：還能用2×3=6這條算式嗎？

【分析】由于第一位同學(xué)沒有按照一定順序搭配，到后面自己也忘記搭配過什么，沒有完成任務(wù)。抓住這點，讓學(xué)生說原因，學(xué)生基本上都能說出沒有按照順序擺。自然而然地聯(lián)系到“有順序的”，第二位同學(xué)出現(xiàn)的就會是有序地搭配了。當(dāng)學(xué)生展示完后，教師要及時出示課件，用線將上裝和下裝連一連，即加深對“有序”的理解，又為學(xué)生下一步脫離學(xué)具擺，采用畫一畫的方法做好鋪墊。

在這次活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出這種搭配方法的優(yōu)越性，可以做到不遺漏，不重復(fù)，即“有序地思考”，使學(xué)生經(jīng)歷了從無序思維到有序思維過渡的過程。學(xué)生在之后的搭配過程中便能有意識地進行有序思考，有機地滲透有條理、有順序的數(shù)學(xué)思想方法。

【片段二】用符號等代替

課件出示2種飲料和4種食物

師：同學(xué)們，敏敏要選擇一種飲料和一種食物，，她有多少種不同的搭配方法？請大家畫出示意圖。

生動手畫一畫

師提示：你需要把食物一個一個畫出來嗎？。

師收集學(xué)生的作品有順序地進行展示：

第一種：畫圖連線；（見圖1）

第二種：用文字代替圖片進行連線；（見圖2）

第三種：用簡單的一個字代替圖片進行連線；（見圖3）

第四種：用數(shù)字代替圖片進行連線；（見圖4）

第五種：用圖形代替圖片進行連線。（見圖5）

【分析】當(dāng)讓學(xué)生畫出示意圖時，學(xué)生大部分會選擇畫出實物。這時，及時提出：需要把實物一個一個畫出來嗎。由此引起學(xué)生的思考：有沒有更加簡單的辦法。當(dāng)學(xué)生的外部知識和內(nèi)部知識經(jīng)驗條件恰當(dāng)沖突時，就會引起學(xué)生產(chǎn)生用圖形或符號代替的愿望，在探索中發(fā)現(xiàn)了可以用文字、數(shù)字、圖形等代替。這是一個符號化的過程，也是學(xué)生從形象思維到抽象思維過渡的過程。因為學(xué)生有了最佳的思維定向，所以他們會自覺地去思考，比起死板地傳授來得更加自然、有效。

當(dāng)然，在這個過程中還需要教師的適當(dāng)引導(dǎo)，教師精心設(shè)計了能激發(fā)學(xué)生思維動機的問題——你需要把食物一個一個畫出來嗎？引起學(xué)生的思考。師收集學(xué)生作品時要有針對性和目的性，當(dāng)呈現(xiàn)作品時也需要按照一定的順序，可以按照畫圖、用文字代替、用一個字代替到用數(shù)字或圖形代替。充分利用好學(xué)生的素材十分重要，這是對學(xué)生的方法進行優(yōu)化的一個過程，學(xué)生的思維也在這個過程中得到升華。從表格中可以看出，經(jīng)過教師的提問，采用畫圖的學(xué)生只有4人，采取用文字代替的方法的同學(xué)有33人，還有8人則用數(shù)字或圖形代替，初步實現(xiàn)了符號化的過程。

總?cè)藬?shù) 畫圖 用文字代替 用一個字代替 用數(shù)字代替 用圖形代替

46人 4人 33人 1人 4人 4人

【片段三】數(shù)字的有序組合

課件出示3、9、7三個數(shù)字

師：這三個數(shù)字共能組成多少個不同的三位數(shù)？

生動手寫一寫。

師收集學(xué)生的作品有順序地進行展示：

【分析】經(jīng)過前面的練習(xí)，學(xué)生基本上能運用有序的思考方法。課后進行的匯總表中，只有6人是無順序地排列，能按照一定順序進行數(shù)字組合的同學(xué)有40人。包括先確定最高位、從小到大、從大到小、移位循環(huán)的方法進行排列的。在選取學(xué)生的素材時也要有代表性，呈現(xiàn)過程中也有先后順序，充分利用思維的層次性。

總?cè)藬?shù) 無順序排列 先確定最高位 從小到大排列 從大到小排列 移位循環(huán)排列

46人 6人（其中2人做錯） 28人 8人 3人 4人

三、案例體會與思考

從搭配問題中看到了學(xué)生思維的擴散、思維層次的遞進，這些都需要教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

1.教師要充分認識學(xué)生思維的層次性

每個人由于先天稟賦、環(huán)境影響或者接受教育后的內(nèi)化過程的千差萬別，反映在教育效果上具有一定共性的同時，也存在著千差萬別的個性，素質(zhì)就是這樣一個共性與個性的統(tǒng)一體。素質(zhì)教育就是要在共性上作整體性的發(fā)展要求，又必須在個性上作層次性發(fā)展教育。

思維層次，是根據(jù)學(xué)生不同思維特點、能力，和對問題的反映能力以及解決問題的速度進行區(qū)分思維類別的方法，思維在總體上可分為兩大類別，即為外向思維和內(nèi)向思維，外向思維一般是指動手操作能力、演說能力、辯論能力、公關(guān)能力等具有外顯特征的思維形式。內(nèi)向思維一般是指在內(nèi)化過程中的反應(yīng)快慢和對問題進行抽象、類比、歸納、聯(lián)想、轉(zhuǎn)換等具有隱含特征的思維形式。從數(shù)學(xué)思維的角度上，內(nèi)向性思維較為切合于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思維則是從對問題的反映能力和解決問題的速率上進行的一種特殊性思維。綜上所述，不同個體有不同的思維層次。教師要充分認識到這一點，才能為拓展學(xué)生的思維做好鋪墊。

2.教師要有效地促進學(xué)生遞進思維

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維，處于無序思維向有序思維的過渡階段，因此，教師要積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生度過這個階段，訓(xùn)練思維的條理性。

第一，了解層次，合理安排。這節(jié)課的主要訓(xùn)練學(xué)生從無序思維—有序思維，從形象思維——抽象思維的過渡。本課通過擺一擺、畫一畫、算一算這些活動，讓學(xué)生分別經(jīng)歷直觀—表象—抽象的思維過程，強調(diào)思維的層次性，同時將解決問題與符號和計算的數(shù)學(xué)方法結(jié)合，這就是數(shù)學(xué)思想和素質(zhì)的訓(xùn)練。擺一擺的操作活動中，學(xué)生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學(xué)生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。將擺一擺放在本課的第一環(huán)節(jié)，活動前學(xué)生處于無序思維的狀態(tài)，通過簡單的擺一擺，轉(zhuǎn)化為有序思維。在有序思維的基礎(chǔ)上安排畫一畫和算一算，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維。

第二，精心選擇，有序出示。擺一擺時，教師可以先選擇一個沒有按照順序擺的同學(xué)來演示，及時提問：有沒有更好的辦法。通過對比，學(xué)生自然而然就聯(lián)系到有序搭配。

畫一畫活動中，學(xué)生已經(jīng)有了有序的思維，教師應(yīng)抓住機會向更深層次的思維遞進，即形象思維向抽象思維的過渡。教師要在學(xué)生的作品中精心選擇，在匯報展示過程中有序出示，如先展示畫圖，接著再展示用文字、一個字、數(shù)字等代替的。根據(jù)學(xué)生思維層次的特點，將展示的內(nèi)容安排合理的順序，體現(xiàn)了層次性，有利于學(xué)生抽象思維的逐步形成。

可見，要提高學(xué)生的思維素質(zhì)，就必須注重于層次性思維訓(xùn)練，只有堅持對學(xué)生的深入了解，從思維層次上把握住關(guān)鍵，才能真正促進學(xué)生思維能力的全面提高。