利用思維導(dǎo)圖提高數(shù)學(xué)解題效率的研究

陳翔

摘要：思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效的圖形思維工具，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中思維導(dǎo)圖可以形象地展現(xiàn)出解題的思維過程，讓學(xué)生深刻體會(huì)到，遇到同類問題時(shí)該如何思考，從何處作為突破口解決問題。本文主要闡述的是，針對歷年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中遇到的一題多解題目，以思維導(dǎo)圖進(jìn)行解題教學(xué)突破的嘗試。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；解題教學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1992-7711（2018）06-0061

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)不但要重視知識(shí)的傳授，更要強(qiáng)調(diào)對學(xué)生思維的訓(xùn)練。筆者所帶班級正面臨中考，在講解中考壓軸題的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得已經(jīng)比較扎實(shí)了，壓軸題雖然比較難，但通過解題過程的講解，大部分學(xué)生都能理解解題的過程和思路，但將同類性的題目，或者將原題作一些變化時(shí)，學(xué)生又出現(xiàn)茫然的狀態(tài)，無法找到解題的突破口。針對這一問題，筆者嘗試了不同的方法提高學(xué)生的解題效率?？梢酝ㄟ^思維導(dǎo)圖將教師的解題思路形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，拓寬學(xué)生的思路，加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)和發(fā)散思維能力。

一、思維導(dǎo)圖在解題過程中的應(yīng)用

1. 針對學(xué)困生解題教學(xué)過程中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用

對于優(yōu)等生，在解題過程中往往會(huì)看不懂題目，理不清題目中所包含條件的相互關(guān)系，利用思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生在已知條件和問題之間搭橋，將題目中的條件化暗為明。

2. 針對中等生解題教學(xué)過程中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用

中等生面對難題時(shí)往往會(huì)覺得無從下手，難以找到解題的突破口。利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，可以歸納某類題目的共同特征，建立解題套路，將新題目的特征與舊題目的特征進(jìn)行比較，抓住新舊題目的共同特征，將已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前問題情境建立聯(lián)系，利用處理過類似的舊題目的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)處理新題目，或把新題目轉(zhuǎn)化成一個(gè)已解決的熟悉的題目。筆者認(rèn)為，利用思維導(dǎo)圖為中等生建立解題套路可以為學(xué)生帶來以下好處：（1）利用思維導(dǎo)圖可以為學(xué)生解題建立一個(gè)一個(gè)明確的方向和清晰的目標(biāo)，否則，解題將會(huì)陷入盲目性。確定解題方向是解題成功的前提。（2）利用思維導(dǎo)圖可以確定學(xué)生解題的方法，廣義的方法泛指一切用來解決問題的工具，也包括解題所用的知識(shí)。不同類型的題目總有相應(yīng)的常規(guī)的或特殊的解決方法。利用思維導(dǎo)圖能使我們對癥下藥，它是解題成功的核心。

3. 針對優(yōu)等生解題教學(xué)過程中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用

對于優(yōu)等生，在解中考壓軸題時(shí)會(huì)有自己的思路，但當(dāng)解題過程出現(xiàn)困難時(shí)，卻容易鉆牛角尖，陷入已有思路中無法自拔。利用思維導(dǎo)圖可以讓學(xué)生形象地體會(huì)解題方法形成的過程，讓學(xué)生真正從會(huì)解一道題轉(zhuǎn)變成會(huì)解一類題。有利于學(xué)生在解題過程中嘗試不同的切入點(diǎn)，尋找到最佳解題方法，尤其是對于一題多解的題目，可以防止學(xué)生因思維混亂而鉆牛角尖。

二、思維導(dǎo)圖在解題教學(xué)中的應(yīng)用

例1. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P，Q是邊AD上的兩點(diǎn)，且AP=DQ，CQ交對角線BD于點(diǎn)G，AG與BP交于點(diǎn)H，若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，PQ的長為 。

從題設(shè)可以很輕松地判斷出這道題是關(guān)于正方形一道幾何題，在解題過程中，筆者將正方形的各個(gè)性質(zhì)列入思維導(dǎo)圖，并根據(jù)題設(shè)結(jié)合正方形性質(zhì)推出相關(guān)的結(jié)論，然后根據(jù)初步結(jié)論再推導(dǎo)出下級結(jié)論，在將有關(guān)聯(lián)的結(jié)論聯(lián)系起來得到再下級的結(jié)論，最后推導(dǎo)出最終結(jié)果。通過思維導(dǎo)圖我們可以很清晰地導(dǎo)引學(xué)生一步一步完成本題。

不少學(xué)生解題時(shí)，一看到動(dòng)點(diǎn)H，G的運(yùn)動(dòng)方式就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，進(jìn)而無法發(fā)現(xiàn)解題的切入點(diǎn)；通過思維導(dǎo)圖可以很清晰地將已知條件和對應(yīng)的正方形性質(zhì)聯(lián)系起來，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)一步推導(dǎo)；通過思維導(dǎo)圖我們還可以清楚地找出已知條件與已知條件之間的聯(lián)系、已知條件與其推導(dǎo)出的結(jié)論之間的聯(lián)系、推導(dǎo)出的結(jié)論之間的聯(lián)系、不同已知條件及其推導(dǎo)出的結(jié)論之間的聯(lián)系，最終得到所需答案。當(dāng)然，因?yàn)檫@是一道填空題，也可以直接猜想AC垂直于BP，結(jié)合正方形的軸對稱性質(zhì)也能得出∠ADB=45°，利用四邊形ABGB的對稱性能得出PG⊥BD，進(jìn)而得出等腰三角形PCD而后得到相關(guān)答案。

例2. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=10，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，將△DBC沿著CD折疊，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，連接AE，當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，AE=____________。

這道題目是關(guān)于直角三角形的一道幾何題，利用思維導(dǎo)圖我們可以將直角三角形的主要性質(zhì)羅列出來，然后結(jié)合題設(shè)很快就能發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何拆解折疊和中點(diǎn)這兩個(gè)條件。利用思維導(dǎo)圖可以較容易地找到解這道題目的切入點(diǎn)。

在解題教學(xué)過程中，利用思維導(dǎo)圖我們可以看到折疊的本質(zhì)是軸對稱，利用軸對稱學(xué)生一般能推導(dǎo)出全等，然后可以通過對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分一般這一性質(zhì)找到解題的下一個(gè)突破口，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分一般這一性質(zhì)學(xué)生很熟悉，但是解題中的應(yīng)用較少，這是一個(gè)能被學(xué)生記熟，卻很少想到的性質(zhì)，在本題利用思維導(dǎo)圖解體的過程中，可以通過思維導(dǎo)圖拓寬學(xué)生的思路，導(dǎo)引學(xué)生利用這一性質(zhì)找到解題的突破口。

通過思維導(dǎo)圖我們還可以導(dǎo)引學(xué)生將解題的下一步思路聯(lián)系到四點(diǎn)共圓上，通過直角三角形斜邊上的中線加上折疊，我們比較容易地就可以得到一些邊之間的等量關(guān)系，通過思維導(dǎo)圖導(dǎo)引學(xué)生將這些邊之間的等量關(guān)系聯(lián)系至四點(diǎn)共圓上，讓學(xué)生有一個(gè)直觀而又形象的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生的印象，拓寬學(xué)生的解題思路。

思維導(dǎo)圖是一種有效的思維工具，它把我們大腦中抽象的思維過程形象化、具體化了，它可以讓學(xué)生直觀地看到解一道數(shù)學(xué)題的“思維過程”，而不是一道題目的“解題過程”。讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何找到解題切入點(diǎn)，如何發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步的突破口，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)一道題的解法就可以掌握這類題目的解法，提高解題效率。

（作者單位：浙江省溫州市鹿城區(qū)雙嶼中學(xué) 325000）