溝槽式高填黃土明洞洞頂垂直土壓力統(tǒng)一計算方法

李 盛，劉亞朋，何 川，王 煥，王起才，馬 莉

(1.蘭州交通大學(xué) 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，甘肅 蘭州 730070；2.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；3.中鐵十四局集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250014；4.蘭州工業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

我國黃土高原地區(qū)溝多坡陡、地形起伏破碎、土地資源緊缺且分布不連續(xù)。為了緩解城市用地緊張、滿足鐵路建設(shè)中較高的線性要求，填溝造地，整合土地資源。這將不可避免對溝槽式鐵路明洞進(jìn)行高回填。然而，目前國內(nèi)外尚沒有適合于溝槽式明洞土壓力的統(tǒng)一計算理論。合理計算作用于溝槽式明洞洞頂土壓力，一方面，可以優(yōu)化新建鐵路明洞結(jié)構(gòu)，使設(shè)計更加合理；另一方面，一定程度上減少竣工后可能出現(xiàn)的病害，增加鐵路運營中的安全性。

高填方土壓力最早由Marston提出，并以散體極限平衡條件推導(dǎo)得到高填方涵洞(管)Marston土壓力公式[1]；隨后，Handy[2]用摩爾應(yīng)力圓求解出側(cè)向土壓力系數(shù)；Kellogg等[3-5]將該理論應(yīng)用到地下構(gòu)筑物垂直土壓力的推導(dǎo)計算中；顧安全、王曉謀[6-9]根據(jù)模型試驗，提出是否采取減載措施的土壓力計算公式；鄭俊杰、楊錫武[10-13]分別將填土視為線彈性體與非線性情況推導(dǎo)出線彈性與非線性土壓力計算理論和方法；以上研究主要針對高填方涵洞(管)，對于高填方明洞結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[14]提出了考慮邊坡坡角的高填黃土明洞土壓力的計算方法，但邊坡較平坦的情況并不適用。本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，考慮填土沉降滑裂面，推導(dǎo)適用于大、小坡角情況下的溝槽式高填黃土明洞洞頂土壓力統(tǒng)一計算方法。以某鐵路溝槽式高填明洞工程為例，將數(shù)值模擬結(jié)果與計算公式結(jié)果進(jìn)行對比驗證，并探討小坡角情況下填料性質(zhì)、溝槽與明洞寬度比等因素對高填黃土明洞土壓力變化規(guī)律的影響。

1 垂直土壓力理論

目前，溝槽式高填黃土明洞洞頂土壓力計算公式適用于兩側(cè)邊坡較陡的情況，即土體在自重和上覆荷載作用下，外側(cè)土柱會沿著邊坡向下滑動，外土柱的一部分壓力通過土體剪切作用轉(zhuǎn)移至邊坡及內(nèi)土柱上。明洞頂受到的垂直土壓力由填土自重壓力和內(nèi)土柱所受的附加壓力2部分構(gòu)成。

假定明洞洞頂受均布荷載，可得到明洞洞頂受到的垂直土壓力σ為[14]

(1)

式中：γ為填土的重度；H為總填土高度；h為明洞凸出地面的高度；F為內(nèi)土柱所受的附加荷載；D為明洞寬度。

附加荷載F是由內(nèi)外土柱間沉降差引起的。根據(jù)朗肯土壓力理論及力的平衡原理，深度y處內(nèi)外土柱剪切力τ2可由外土柱受到的土壓力q推得

τ2=αq+β

(2)

其中，

α=katanφ

式中：ka為填土側(cè)壓力系數(shù)；c為填土黏聚力；φ為填土的內(nèi)摩擦角；θ為邊坡坡角；B為溝槽寬度；b為坡腳到明洞側(cè)面的距離，δ為邊坡與填土之間的摩擦角；Hc為等沉面高度。

對式(2)進(jìn)行積分即可得到附加荷載F為

(3)

聯(lián)立求解式(1)和式(3)可得明洞洞頂土壓力為

(4)

然而，當(dāng)邊坡坡角θ較小時，土體在自重和上覆荷載作用下，土中會產(chǎn)生滑裂面，外側(cè)土柱將會沿著滑裂面向下滑動，因此，式(4)僅適用于溝槽邊坡坡角較大的情況。

2 統(tǒng)一的垂直土壓力計算方法

2.1 小坡角溝槽明洞洞頂土壓力計算方法

為了得到同時滿足大、小坡角的溝槽式高填明洞洞頂垂直土壓力計算公式，依據(jù)文獻(xiàn)[14—15]，基于巖土力學(xué)原理，建立小坡角溝槽高填黃土明洞土壓力計算模型，如圖1所示。圖中：τ1為滑裂面上的剪切力。

圖1 明洞洞頂土壓力理論分析模型

當(dāng)邊坡坡角θ較小(θ≤90°-ξ，ξ為臨界傾斜角)時，土體在自重和上覆荷載作用下，土中會產(chǎn)生滑裂面AL和KZ。計算明洞周圍土壓力時，僅需要考慮滑裂面內(nèi)側(cè)土體對明洞的作用力。在計算外土柱所受土壓力q時，剪切力不再由兩側(cè)邊坡直接作用，而是由與滑裂面相接觸的土體ALC和KZS提供支撐剪切作用。

已有研究表明[15]，ξ=f(δ，φ，ω)，其中ω為填土面與水平面的夾角。當(dāng)δ=φ時，ξ=45°-φ/2+ω/2-arcsin(sinω/sinφ)/2。由于填土面水平，ω=0，則ξ=45°-φ/2。

以文獻(xiàn)[14]中的推導(dǎo)過程為基礎(chǔ)，可得到外土柱所受的土壓力為

(5)

其中，

聯(lián)立式(1)、式(2)和式(5)，可得小邊坡坡角下的明洞洞頂垂直土壓力為

(6)

2.2 統(tǒng)一計算方法

通過引入系數(shù)m，t1和t2，對式(4)和式(6)整理，得到明洞洞頂垂直土壓力統(tǒng)一計算公式為

(7)

當(dāng)θ>90°-ξ時，式(7)中m=cotθ，t1=k1，t2=k2；當(dāng)θ≤90°-ξ時，式(7)中m=tanξ，t1=k3，t2=k4。

3 統(tǒng)一計算方法驗證

以某鐵路溝槽式高填明洞為例，采用統(tǒng)一計算公式(7)計算明洞洞頂垂直土壓力，并采用有限元軟件對其進(jìn)行模擬分析，驗證本文計算方法的正確性。

模型網(wǎng)格劃分以平面四邊形為主，三角形為輔。模型兩側(cè)定義水平方向的邊界約束，底部定義水平和豎直方向的約束。通過定義時間步的方法模擬分層填筑過程，計算每個時間步的應(yīng)力場、位移場。明洞、邊坡采用理想彈性材料模型；黃土、明洞地基采用莫爾—庫侖理想彈塑性模型。邊坡及明洞結(jié)構(gòu)與填土的接觸關(guān)系采用庫侖摩擦定律實現(xiàn)，即τcrit=μp，其中τcrit為極限剪應(yīng)力，μ為摩擦系數(shù)，p為法向接觸應(yīng)力。以小邊坡坡角θ=40°為例進(jìn)行說明，各材料計算參數(shù)見表1，計算模型如圖2所示。

表1 計算參數(shù)

不同小坡角情況下，明洞寬度范圍內(nèi)洞頂土壓力分布有限元計算結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，邊坡坡角θ=10°，20°，30°和40°時，明洞頂土壓力大致呈“拋物線”分布，且隨著邊坡坡角的增加而減小。以θ=40°為例，采用荷載等效方法，將明洞洞頂土壓力數(shù)值模擬計算結(jié)果等效為均布荷載，得到等效計算圖如圖4所示。

圖2 1/2計算模型網(wǎng)格劃分

圖3 明洞洞頂土壓力分布有限元計算結(jié)果

圖4 土壓力等效計算圖(θ=40°)

圖5給出了數(shù)值計算等效荷載值、文獻(xiàn)[14]計算值和本文統(tǒng)一公式(7)計算值的比較結(jié)果。

圖5 明洞洞頂垂直土壓力隨填土高度的變化規(guī)律

由圖5可知，統(tǒng)一計算方法所得到的明洞洞頂垂直土壓力變化規(guī)律與文獻(xiàn)[14]計算方法、數(shù)值模擬得出的規(guī)律完全一致，即明洞洞頂土壓力隨著填土高度的增加而增加；在計算結(jié)果上，統(tǒng)一計算方法得出的土壓力比文獻(xiàn)[14]計算方法得出的結(jié)果大，且與有限元計算的結(jié)果更為接近，因此，驗證了統(tǒng)一計算方法的合理性。本文計算結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果最大相對誤差為2.63%，而文獻(xiàn)[14]計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的最大相對誤差7.64%。這是由于文獻(xiàn)[14]計算方法計算小坡角溝槽明洞洞頂土壓力時，未考慮滑裂面的影響，突出了邊坡的作用，使得土壓力的計算結(jié)果偏小。實際上，溝槽邊坡坡度較小時，邊坡影響較小，填土沉降過程中，會產(chǎn)生新的滑裂面，明洞周圍土壓力計算僅需考慮滑裂面內(nèi)側(cè)土體對明洞的作用力，統(tǒng)一計算方法綜合考慮了大小邊坡坡角的情況，因此，該計算結(jié)果更為接近數(shù)值模擬結(jié)果。

4 影響因素分析

為了明確影響小坡角溝槽高填黃土明洞洞頂土壓力的參數(shù)敏感性，本文采用明洞洞頂土壓力分析填料性質(zhì)(填料內(nèi)摩擦角φ，黏聚力c，填土模量E)、溝槽與明洞寬度比B/D等參數(shù)的影響程度。

基本參數(shù)取值：明洞洞頂填土高度H=5，10，…，50 m，邊坡坡角θ=20°，填料內(nèi)摩擦角φ=28°，黏聚力c=30 kPa，壓縮模量E=5 400 kPa，B/D=1.1，h/D=1.17。

4.1 填料性質(zhì)的影響

1)內(nèi)摩擦角

分別取填料內(nèi)摩擦角φ=10°，20°，30°和40°進(jìn)行計算，得到的明洞洞頂土壓力如圖6所示。由圖6可以看出，當(dāng)填土高度一定，10°≤φ≤20°和30°≤φ≤40°時，土壓力隨內(nèi)摩擦角的增加變化不大，平均變化率不到1.4%；當(dāng)20°<φ<30°時，隨著填土高度的增大，兩者土壓力相差率逐漸增大，由填土高5 m時的相近變?yōu)樘钔粮?0 m時的相差7.8%。這就說明，小坡角溝槽明洞土壓力在填土較低時，可以忽略內(nèi)摩擦角的影響；但在填土較高、內(nèi)摩擦角在20°～30°之間變化時，明洞洞頂土壓力相差較大。

圖6 不同填土高度時明洞洞頂土壓力隨內(nèi)摩擦角變化曲線

2)黏聚力

分別取黏聚力c=30，40，60和80 kPa進(jìn)行計算，得到的明洞洞頂土壓力見表2。由表2可知，填土高度一定時，黏聚力增大或減小對土壓力影響很小，平均變化不到1.4%，土壓力基本不變；這就說明，溝槽坡度較小時，粘聚力變化對高填土壓力的影響可以忽略。

表2 不同黏聚力時明洞洞頂土壓力

3)填土模量

分別取填土模量E=5，10，20和50 MPa進(jìn)行計算，得到的明洞洞頂土壓力隨填土高度的變化曲線如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)填土高度較低(H≤10 m)，填土高度一定時，隨著填土模量的增加，明洞洞頂土壓力變化不大，平均變化率僅為2.4%；但是，當(dāng)填土高度10

圖7 不同填土模量時明洞洞頂土壓力隨填土高度變化曲線

4.2 溝槽與明洞寬度比B/D的影響

分別取溝槽與明洞寬度比B/D=1，1.5，2.0和2.5進(jìn)行計算，得到的明洞洞頂土壓力見表3。從表3中可以看出，填土高度一定時，B/D的變化對土壓力影響很小，平均變化率不到1.6%，明洞洞頂土壓力基本不變。由此表明，溝槽坡度較小時，溝槽與明洞寬度比對明洞洞頂土壓力的影響可以忽略不計。

表3 不同槽寬比時明洞洞頂土壓力

5 結(jié) 論

(1)綜合考慮小坡角情況下的土體滑裂面與大坡角情況下的邊坡作用，提出了溝槽式高填黃土明洞洞頂垂直土壓力統(tǒng)一計算公式。該公式計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果最大相對誤差為2.63%，文獻(xiàn)[14]計算方法與數(shù)值模擬結(jié)果的最大相對誤差為7.64%，驗證了本文計算方法的正確性，可為大、小邊坡坡角溝槽式明洞設(shè)計提供參考。

(2)小坡角溝槽情況下，隨著填土高度的增加，邊坡對洞頂土壓力的作用相對弱化，明洞洞頂垂直土壓力由滑裂面內(nèi)側(cè)土體提供，大致呈“拋物線”分布，且隨著邊坡坡角的增加而減小。隨著填土模量增大，土體壓縮相對變形量減小，明洞洞頂土壓力隨之變小。相比而言，填土內(nèi)摩擦角、黏聚力以及溝槽與明洞寬度比對明洞洞頂垂直土壓力的影響不明顯。