童味 童心 “童思”
——以“‘磁立方’制作活動日歷”為例談數(shù)學(xué)拓展性課程的幾個基點

□周菲 葉婷

浙江省教育廳于2015年3月下發(fā)《關(guān)于深化義務(wù)教育課程改革的指導(dǎo)意見》。拓展性課程已成為小學(xué)教育課程改革的重要組成部分。學(xué)校在推進課程改革的過程中，基于“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的多年實踐經(jīng)驗，嘗試著把數(shù)學(xué)活動課作為拓展課的一部分來研究。以“‘磁立方’制作活動日歷”為例，拓展課程以“年月日”知識為載體，通過盤活教材內(nèi)容，立足生活實踐，借助“磁立方”學(xué)習(xí)材料等途徑開發(fā)拓展性課程，挖掘和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和特長。讓學(xué)生逐步體會“活動日歷”是有趣、好玩、百變的，此時數(shù)學(xué)活動在落實核心素養(yǎng)方面的功能得以顯現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也隨之生根。

一、還原童味，拓展在知識的原味解讀中生長

數(shù)學(xué)拓展課與基礎(chǔ)課雖然在目標與內(nèi)容上有所不同，但始終體現(xiàn)了“課標（2011年版）”關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”的理念。所以，它的目標也應(yīng)該是“綜合”的、“童趣”的，不應(yīng)只停留于知識或技能的目標，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的靈活運用、關(guān)注方法的綜合運用，提升學(xué)生的綜合能力，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。

“制作活動日歷”學(xué)習(xí)主題依托豐富的背景資源，將“制作活動日歷”從內(nèi)容和目標上進行了拓展延伸，提出核心任務(wù)并設(shè)計了“磁立方制作活動日歷”一課。

圖1 圍繞核心任務(wù)構(gòu)建問題空間

（一）數(shù)學(xué)知識的解讀：換一個視角擬定目標

“制作活動日歷”作為常識性知識，與學(xué)生的生活息息相關(guān)，正是在這樣的生活環(huán)境中，積累了對日歷的點滴印象，即便是比較零亂的、有差異的，也已經(jīng)不是一張白紙?；谶@樣的基礎(chǔ)，如果按常規(guī)擬定目標，就會過于狹窄；按綜合實踐課進行設(shè)計，起點顯然是高了，況且40分鐘時間也不夠。所以，我們不妨換一個視角，用活動的思路，從“拓展課程”的視角擬定活動目標更為合適，也更易彰顯在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生積累經(jīng)驗和尋求解決問題的策略。

（二）操作技能的解構(gòu)：換一個材料凸顯體驗

學(xué)習(xí)材料是教與學(xué)的媒介。本課設(shè)計中，我們對教材提供的學(xué)習(xí)材料做了進一步的深度挖掘，借助學(xué)生易操作又能幫助他們從面到體感知的“磁立方”來豐富學(xué)習(xí)材料的內(nèi)涵，讓材料中蘊藏的數(shù)學(xué)問題更具直觀性，進而更有效地促進學(xué)生的思考。一般的立方體，由于6個面不能展開，三年級學(xué)生還沒有豐富的空間想象能力，因此巧妙地借助磁立方這個學(xué)生感興趣又有用的材料來開展教學(xué)。

（三）建構(gòu)新知的嘗試：換一個設(shè)計承載思考

迫于活動的壓力，我們能否設(shè)計有思考空間的大問題？還是會設(shè)計一些有意義的教學(xué)情境讓學(xué)生先行摸索與探求？是否會耐心等待學(xué)生思考并提出問題？是否覺得這樣的學(xué)習(xí)方式太費時？經(jīng)過一次次的試教和指導(dǎo)，筆者調(diào)整了活動設(shè)計方案：在課的一開始通過生活日歷引入，然后借助微課介紹“周”“月”的設(shè)計，這樣大大縮減了學(xué)生探索的時間。同時，把教學(xué)重難點聚焦到了“日”的設(shè)計和反饋上，這個板塊要幫助學(xué)生理解12個面和13個數(shù)之間的關(guān)系。探索的過程中，需要學(xué)生在不斷地嘗試、試誤、調(diào)整等過程中確定正確的數(shù)字分配方案。

二、順應(yīng)童心，拓展在學(xué)習(xí)的本真體驗中生長

要讓學(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，讓兒童成為兒童，必須有效地設(shè)計活動方案，采取多樣的實施策略。為此，借助“‘磁立方’制作活動日歷”課例，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實踐活動的課堂教學(xué)模式，引進拓展性課程的幾點教學(xué)思考。

片段一：以“創(chuàng)意材料”喚醒學(xué)習(xí)需求

師：今天，我們要上一節(jié)好玩的數(shù)學(xué)課，“我”和磁立方——制作活動日歷。

圖2 “磁立方”學(xué)習(xí)材料的應(yīng)用

師：想玩嗎？怎么玩呢？（師讀題）你能用這樣的4個立方體做一個活動日歷嗎？做活動日歷，要知道日歷上的哪些信息呢？結(jié)合日歷表和同桌討論一下。

表1 2018年5月日歷

【融合點分析】借用“磁立方”這一創(chuàng)意材料支撐學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，通過讓學(xué)生體驗生活中的“日歷表”，將磁立方“日”的拓展設(shè)計與真實的生活日歷緊密聯(lián)系起來，便于學(xué)生增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。學(xué)生利用課堂中提供的活動材料，拼搭出立方體，從而發(fā)現(xiàn)從面到體的變化過程。

片段二：以“任務(wù)驅(qū)動”刺激學(xué)習(xí)體驗

圖3 4個立方體的分配及“日”的探究要求

師：是的，我們重點討論怎樣用2個立方體設(shè)計“日”。

請思考：1個立方體，幾個面？6個；2個立方體呢？12個面。

聽要求，請借助磁立方進行探究。

①和同桌說一說，12個面上怎樣表示出1～31天？

②嘗試著寫一寫，12個面上可以寫哪些數(shù)？

③寫完后連一連、想一想，12個面上把1～31天表示全了嗎？

【融合點分析】課堂上，學(xué)生經(jīng)過微課學(xué)習(xí)得出4個磁立方的分配和用“一面二數(shù)”的方法來設(shè)計“周”“月”，進而引導(dǎo)學(xué)生理解不能僅僅滿足于得出結(jié)論，更應(yīng)該進行深層次的思考——“日”的設(shè)計你會嗎？這種基于任務(wù)驅(qū)動的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生對知識的理解更清晰，記憶更深刻，他們不僅習(xí)得知識和方法，思維品質(zhì)也得到了培養(yǎng)，充分體現(xiàn)了探究的自主性。

片段三：以“設(shè)置懸念”激發(fā)學(xué)習(xí)需求

圖4 生活中的日歷欣賞

師：生活中的日歷有哪些呢？你能讀出它是幾月幾號嗎？一起來看看吧。

師：這些日歷有什么不同？它們是怎么做的？

師：在制作可旋轉(zhuǎn)的日歷時，我們可以怎樣設(shè)計它們的面呢？跟著微課，和老師一起來看看周和月的設(shè)計吧。

圖5 “月”的設(shè)計及問題記錄單

【融合點分析】課始，教師讓學(xué)生觀看生活中的日歷并得到啟發(fā)和靈感，順勢讓學(xué)生觀看微課視頻，從中介紹“月”“周”的設(shè)計可以用上轉(zhuǎn)的方法來解決“6個面”不夠的情況。在這個活動環(huán)節(jié)中，學(xué)生的注意力全部聚集了起來，當然也充滿了疑惑：那“日”也可以這樣“一面二數(shù)”來設(shè)計嗎？此時，教師恰到好處地提出自己預(yù)設(shè)的懸念：“你會怎樣設(shè)計‘日’？”有了這一懸念的鋪墊，學(xué)生以滿腔的好奇心投入到活動探究中，有效提高了操作效果。當教師介紹合適的設(shè)計方案，部分學(xué)生依然沉浸在思考中，發(fā)現(xiàn)2個立方體如何設(shè)計31天，可以用多種方法來解決，這些都是學(xué)生深度思考后的結(jié)果，也正體現(xiàn)了激發(fā)學(xué)生“內(nèi)在需求”的必要性。

片段四：以“認知沖突”推進學(xué)習(xí)體驗

①一面一數(shù)，沒有寫完。

②一面多數(shù)，影響美感。

③一面一數(shù)，合理分配。

圖6 “日”的探究過程

師：一面一數(shù)，怎樣分配這些數(shù)字呢？

師：可以借助數(shù)位表個位、十位的組成表示出1～31天。十位上有1～3，個位上有0～9，共有 13 個數(shù)字，怎樣一面一數(shù)地表示在12個面上呢？

師：去掉一個“3”。剩余的12個數(shù)字，可以隨意填進12個面，可以嗎？為什么？

小結(jié)：減少1個數(shù)字后，尋找數(shù)的特點，把12個數(shù)字分配到2個立方體的12個面上。

圖7 “日”的現(xiàn)場設(shè)計及板書展示

【融合點分析】考慮到“日”的設(shè)計有多種情況，學(xué)生可能會混淆，為解決這個問題，教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求出發(fā)，引發(fā)知識的認知沖突，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)需求?；顒又?，為學(xué)生提供操作研究的平臺，讓他們自主探索“日”的設(shè)計及12個面上數(shù)字的排列要求，并進行個性化展示，經(jīng)歷了知識的形成過程，有效突出了“日”設(shè)計的重點，凸顯了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使課堂氣氛達到高潮。

三、扶持童思，拓展在數(shù)學(xué)的反思中生長

數(shù)學(xué)拓展性課程強調(diào)學(xué)生的動手實踐和經(jīng)驗積累，呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題往往具有挑戰(zhàn)性和開放性，沒有現(xiàn)成的模式可以套用。學(xué)生在活動過程中需要手腦并用，靈活掌握、融會貫通各種基礎(chǔ)知識和基本技能，從中提高技術(shù)操作水平和遷移能力，體驗“工匠”的創(chuàng)造過程。

（一）找好拓展趣味點，讓學(xué)生主動參與

首先得考慮“趣味性”，只有學(xué)生感到有趣并產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，那么才能全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中去。本課題實踐前后分別對所在班級學(xué)生進行了拓展課程喜歡度的調(diào)查，具體數(shù)據(jù)見表2。

“‘磁立方’制作活動日歷”就是牢牢抓住了這個趣味點。首先，課的一開始就有“磁立方”用到課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生怎么會不產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣呢！其次，借助和生活息息相關(guān)的日歷導(dǎo)入，非常貼切。教師先讓學(xué)生看課題進行猜想，緊接著讓學(xué)生欣賞一段“月、周”的設(shè)計微課，一下子就把學(xué)生牢牢地吸引住了，也更愿意進行接下去的探究與學(xué)習(xí)了。這是學(xué)習(xí)活動的良好開端，這種佐料的味道是“有趣的”！

表2 拓展課實施前后的喜歡度調(diào)查

（二）找準拓展聚焦點，讓目標得以體現(xiàn)

每節(jié)數(shù)學(xué)拓展課都必須確定好清晰的教學(xué)目標。有了明確的實施目標，一切教學(xué)活動的指定、開展和推進，問題的設(shè)計和反饋就都有了聚焦點與方向。

“‘磁立方’制作活動日歷”一課，雖然涉及綜合實踐領(lǐng)域，但是蘊含在里面的是推理和分類的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程中，筆者智慧地選擇“發(fā)現(xiàn)問題與提出問題”為聚焦點，設(shè)計了“個位十位面”“一面二數(shù)”“一面多數(shù)”的三個討論層次，如圖8～圖10。盡管學(xué)生呈現(xiàn)的答案都不盡如人意，但卻能進一步引導(dǎo)學(xué)生探索“日”的設(shè)計規(guī)律，這時在嘗試調(diào)整的過程中滲透了推理的思想，有效發(fā)展了學(xué)生的觀察、推理、分析等數(shù)學(xué)思維。

圖8 “一面多數(shù)”，不清晰

圖9 “一面二數(shù)”不完整

圖10 “個位十位面”，資源浪費

（三）找對拓展挑戰(zhàn)點，讓思維真正發(fā)生

數(shù)學(xué)拓展課是姓“數(shù)”的，必須讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活躍起來。而找對一節(jié)拓展課挑戰(zhàn)點的價值也正在此，要讓拓展課堂上有一種濃濃的數(shù)學(xué)味！

一節(jié)課的挑戰(zhàn)點過難會讓學(xué)生的自信心受挫，過易又會讓學(xué)生失去興趣；過少沒味道，過多學(xué)生也會疲倦。挑戰(zhàn)點的易與難、少與多要根據(jù)學(xué)生的實際情況來定?！啊帕⒎健谱骰顒尤諝v”一課，教師就選擇了適合三年級學(xué)生認知特點的“月”和“周”的微課學(xué)習(xí)和“日”的操作探究這兩個挑戰(zhàn)點，讓學(xué)生的思維真正發(fā)生。例如課中的第一個挑戰(zhàn)點，當學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的日歷有各種形態(tài)：靜態(tài)、可翻頁、可旋轉(zhuǎn)等形式，教師安排了讓學(xué)生思考用1個“磁立方”如何設(shè)計1～12個月，以及星期一到星期天的設(shè)計。接著，自然產(chǎn)生了“日”又可以怎樣在2個立方體上進行設(shè)計的挑戰(zhàn)點（見圖11～圖13）。當學(xué)生通過觀察、猜想、推理、驗證等數(shù)學(xué)活動發(fā)現(xiàn)12個面和13個數(shù)的分配思路，體會活動日歷中的數(shù)學(xué)奧秘：可以去掉1個3或者利用6和9形狀相似，用倒置的方法也可以去掉其中一個數(shù)……學(xué)生在此過程中討論著、交流著、思考著、靈動著，學(xué)生的思維正在發(fā)生著，一系列有價值的問題產(chǎn)生了。

圖11 “一面一數(shù)”少“0”

圖 12 “一面一數(shù)”“1、2”一起

圖 13 “一面一數(shù)”“1、2、3、0”

學(xué)生在這一過程中收獲的是一種遠遠比分析與解決問題更有價值的能力——發(fā)現(xiàn)問題與提出問題。這樣學(xué)生的思維真正發(fā)生的過程，是有滋有味的！

（四）補充拓展延伸點，讓潛能得到激發(fā)

課的最后，教師安排了“調(diào)試”環(huán)節(jié)，其目的除了完成12個面上的數(shù)字設(shè)計，還要把這12個面分別拼湊成2個立方體，由面到體，真正完成“日”的設(shè)計，學(xué)生頓感成功的愉悅。

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，就是讓學(xué)生動手完成自己感興趣的、與生活密切相關(guān)的問題和項目，在探究式的學(xué)習(xí)過程中，習(xí)得知識和技能，提高能力和素養(yǎng)，積累活動經(jīng)驗。它雖然是佐料，但卻可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更有味道，更有營養(yǎng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上有更多發(fā)展的可能。