一種可移動檢測機器人站位規(guī)劃策略

林曉青,楊繼之,樂 毅,張 斌

(北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094)

0 引 言

在航空航天、船舶、能源等重大工程領(lǐng)域的核心裝備制造過程中，普遍存在一類空間尺寸大、精度指標要求高、加工難度大的大型構(gòu)件。傳統(tǒng)的基于大型龍門式加工中心的制造模式已無法滿足這類產(chǎn)品的制造需求。可移動機器人的解決方案能夠在滿足制造要求的條件下大大提高生產(chǎn)效率、降低成本[1-2]。目前，可移動機器人的研究領(lǐng)域主要集中在鉆孔和緊固[3-4]、裝配[5]、銑削[6]。對于這些非結(jié)構(gòu)化的制造模式，如何確定可移動機器人的工作站位并能滿足制造過程中效率、安全性、精度等一系列約束條件，是這種柔性制造系統(tǒng)在應(yīng)用過程中亟需解決的問題。

針對機器人站位規(guī)劃問題，國內(nèi)外學者已開展了相關(guān)的研究工作。Mitsi等[7]以工作空間與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角限位為約束條件，基于改進遺傳算法和擬牛頓算法對機器人站位和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進行優(yōu)化。Huang等[8]將機器人選型和機器人站位同時作為多機器人系統(tǒng)集成設(shè)計指標，利用多目標粒子群優(yōu)化算法進行參數(shù)優(yōu)化，基于M/M/1排隊模型進行優(yōu)化結(jié)果評估，規(guī)劃效率相較于傳統(tǒng)的人工經(jīng)驗提高了20倍。Tao等[9]針對某型號飛機壁板裝配過程多機器人單元，將機器人工作空間定義為扇形區(qū)域，以最大化兩機器人無碰撞重疊區(qū)域為目標對機器人工作單元布局問題進行非線性規(guī)劃。王軍等[10]在上述方法的基礎(chǔ)上引入了遺傳算法，克服了求解優(yōu)化布局時傳統(tǒng)非線性規(guī)劃算法的缺陷，提高了優(yōu)化質(zhì)量。田威等[11]針對附加外部軸的工業(yè)機器人自動鉆鉚系統(tǒng)提出了一種分站式規(guī)劃策略，并結(jié)合待加工點的位姿信息和加工工藝要求，對機器人的轉(zhuǎn)站機制進行建模和優(yōu)化。文獻[12-14]針對噴涂機器人站位規(guī)劃問題，以腕心為假想基座建立機器人反向運動鏈，通過求解各個目標點的空間交集得到站位可行區(qū)域，并基于可操作度和平穩(wěn)性指標優(yōu)化站位。

然而，上述方法僅僅針對作者搭建的系統(tǒng)或是滿足特定的任務(wù)需求，對于面向航天器大型艙體艙外支架三維檢測的可移動檢測機器人而言，無論是檢測對象的復(fù)雜性，還是機器人應(yīng)用過程中對效率、安全性、精度的要求，都對站位規(guī)劃策略都提出了新的要求。目前在航空航天等重大工程領(lǐng)域，尚無面向可移動檢測機器人的站位規(guī)劃策略，這在一定程度上限制了可移動檢測機器人系統(tǒng)的實際應(yīng)用。

因此，在以上文獻的研究基礎(chǔ)之上，本文聚焦于航天器大型艙體艙外支架三維檢測任務(wù)，以檢測視點的空間范圍和可移動檢測機器人工作空間為約束，分別基于艙體軸向和徑向建立機器人工作區(qū)域劃分數(shù)學模型。在此基礎(chǔ)上，將工作區(qū)域柵格化處理并結(jié)合機器人逆運動學，以逆運動學有解且滿足軸限位為約束，得到可行解。針對多組可行解提出基于機器人關(guān)節(jié)加權(quán)方差的算法進一步優(yōu)化站位。

1 問題描述

載人航天器大型密封艙體均為焊接結(jié)構(gòu)，艙體焊后變形難以避免。為了滿足艙外設(shè)備的安裝精度要求，采用基于可移動機器人的柔性制造系統(tǒng)對預(yù)留一定余量的支架進行原位加工。因此，需要確定待加工面相對于艙體基坐標系的位姿關(guān)系以及設(shè)備安裝面上螺紋孔位等特征的相互位置關(guān)系。

圖1 可移動機器人檢測系統(tǒng)示意圖Fig.1 Illustration of mobile robot inspection system

采用可移動檢測機器人對支架進行三維檢測，系統(tǒng)主要組成部分如圖1所示。執(zhí)行機構(gòu)采用KUKA機器人KR210_R2700由AGV進行搭載；視覺部分采用雙目立體視覺設(shè)備，中心投影單元為光柵投影。針對待加工支架，提前規(guī)劃好檢測視點的位置信息及檢測方向的姿態(tài)信息。由AGV搭載檢測機器人到達指定站位，機器人攜帶視覺末端到達檢測視點實現(xiàn)對支架的三維檢測。

2 工作區(qū)域劃分

針對航天器大型艙體的艙外支架三維檢測任務(wù)，由于工作空間范圍大、檢測對象數(shù)量多，需要首先對可移動機器人的工作區(qū)域進行初步劃分。分別從艙體軸向和艙體徑向劃分工作區(qū)域。

2.1 艙體軸向區(qū)域劃分

艙體軸向區(qū)域的劃分采用分布式的站位規(guī)劃策略，基于機器人的工作空間和待檢測對象結(jié)構(gòu)尺寸范圍約束，工作區(qū)域的劃分應(yīng)遵循以下原則：

1)盡可能多的支架要包含在工作區(qū)域范圍內(nèi)。

2)在保證檢測任務(wù)能夠完成的前提下，工作區(qū)域的數(shù)量盡可能少。

3)為避免機器人在工作空間極限位置附近運動，相鄰工作區(qū)域需保證一定的重疊率。

4)重疊區(qū)域內(nèi)的支架應(yīng)歸屬于距離工作區(qū)域中心近的區(qū)域。

工作區(qū)域劃分問題是一個典型的約束滿足問題(Constraint satisfaction problem, CSP)，圖2為檢測場景布局示意圖。定義艙體柱段支架檢測視點范圍長度為L，工作區(qū)域數(shù)量為N，相鄰工作區(qū)域最小重疊距離為ε，實際重疊距離為Δd，求取符合條件的Nmin。

(1)

圖2 軸向工作區(qū)域劃分示意圖Fig.2 Illustration of axial working area division

進一步，基于軸向區(qū)域劃分需要對檢測視點進行分組，確定對應(yīng)工作區(qū)域內(nèi)的視點。整艙基坐標系固定在艙體端面，定義艙體軸線方向為Y，豎直方向為Z。第1個軸向檢測區(qū)域中心坐標為S0(x0，y0，z0)，第N個軸向檢測區(qū)域中心坐標SN(N=0,1,2,…,n-1)為：

(xN,yN,zN)=(x0,y0+(N-1)(d-Δd),z0)

(2)

判斷機器人檢測視點Vi(xvi，yvi，zvi)所屬軸向檢測區(qū)域：

yvi-y0/(d-Δd)∈(N,N+1)

(3)

則Vi(xvi，yvi，zvi)∈SN。

2.2 艙體徑向區(qū)域劃分

對于六自由度串聯(lián)機器人，一般情況下前三自由度可以使得機器人末端執(zhí)行器到達工作空間中的指定位置，對于末端執(zhí)行器的姿態(tài)調(diào)整主要由后三個自由度決定。機器人DH運動學模型簡化如圖3所示，其中A2軸,A3軸的轉(zhuǎn)角分別定義為θ2,θ3，因此機器人工作空間X向的最大距離為D：

D=a1+a2×cosθ2min+d4×cosθ3min

(4)

圖3 機器人結(jié)構(gòu)模型簡化圖Fig.3 Simplified model of robot structure

圖4 徑向工作區(qū)域劃分示意圖Fig.4 Illustration of radial working area division

基于給定機器人和艙體的數(shù)學模型，建立相互約束關(guān)系，初步確定沿艙體徑向可移動檢測機器人工作區(qū)域。整艙基坐標系的原點距離地面高度為H；徑向最近處機器人基坐標系原點在整艙基坐標系中的位置為(Xmin，Zmin)，最遠處位置為(Xmax，Zmax)且機器人基坐標系原點距離地面高度為h；檢測視點所處的目標空間范圍rmin≤r≤rmax，由此：

(5)

3 站位優(yōu)化

1)對固定站位下機器人工作區(qū)域內(nèi)的n個視點進行編碼表示。

2)以N個數(shù)量個體為種群并初始化。

3)建立適應(yīng)度函數(shù)模型：

(6)

式中:v1,v2, …,vn表示一個采用整數(shù)編碼的染色體，Dvivj表示視點vi與vj之間的歐幾里得距離。

4)以概率P選擇個體到新種群中。

5)對種群進行交叉、變異、進化、逆轉(zhuǎn)操作。

6)循環(huán)操作，判斷是否滿足設(shè)定的最大遺傳代數(shù)M，如果不滿足則重新計算適應(yīng)度函數(shù)，否則結(jié)束，遺傳操作終止。

(7)

圖5 工作區(qū)域離散化Fig.5 Working area discretization

遍歷工作區(qū)域內(nèi)的所有離散站位，基于機器人逆運動學求解對應(yīng)各個站位機器人各關(guān)節(jié)角度值。串聯(lián)機械臂的逆運動學問題是在給定末端相對于基座的位置和姿態(tài)，以及所有連桿集合參數(shù)的情況下，求取所有關(guān)節(jié)的位置信息。一般情況下，機器人的末端法蘭盤中心相對于其基坐標系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣如下所示：

(8)

對式(8)進行矩陣逆變換可以得到：

(9)

令：

(10)

(11)

等式兩邊對應(yīng)系數(shù)相等，則有：

(12)

1)θ1的求取

聯(lián)立k4第3行與q4第3行,可得：

d6(axSθ1-ayCθ1)-pxSθ1+pyCθ1=0

(13)

(14)

求得：

(15)

2)θ3的求取

聯(lián)立k4和q4的第1行和第2行元素可得方程組如下：

(16)

式中:θ2和θ3為未知項，聯(lián)立方程消去θ2，得θ3為：

(17)

其中,

(18)

3)θ2的求取

將θ1,θ3的值代入式(16)可得θ2：

(19)

其中,

(20)

4)θ5的求取

聯(lián)立k3和q3的第1行和第2行元素可得方程組如下：

(21)

式中:θ4和θ5為未知項，聯(lián)立方程消去θ4，得θ5為：

θ5=2kπ±arccos[azC(θ2+θ3)+

(axCθ1+aySθ1)S(θ2+θ3)]

(22)

5)θ4的求取

將θ5的值代入式(21)可得θ4：

(23)

6)θ6的求取

由k2和q2的第3行元素相等可得θ6：

(24)

由此，可以求解出機器人各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。機器人的可達性驗證必須滿足兩個條件：

(1)機器人逆運動學有解；

(2)各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的解必須滿足機器人各個軸的限位。

因此，通過機器人逆運動學求解及約束條件的判斷，可以得到滿足機器人可達性的優(yōu)化站位。

一般來說，在機器人的使用過程中，為了保證安全性和效率，需盡量保證機器人運動幅度盡可能小，即機器人各個關(guān)節(jié)角度變化值的方差盡可能小。假設(shè)視點的個數(shù)為k,θi表示第i軸轉(zhuǎn)動的角度，σj表示第j軸角度變化的方差，因此，機器人各軸角度變化方差計算式如下所示：

(25)

由于機器人各個關(guān)節(jié)在運動過程中會產(chǎn)生關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差，低序列的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差由于機器人運動學關(guān)系會累積到機器人末端，對機器人的絕對定位精度產(chǎn)生較大影響，高序列的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差由于運動學傳遞過程較少，對末端絕對定位精度影響較小。因此，在考慮機器人關(guān)節(jié)方差的情況下，從運動精度方面考慮，希望在機器人運動過程中，盡可能運動后幾個關(guān)節(jié)。因此，對計算完成的關(guān)節(jié)方差進行加權(quán)處理，加權(quán)系數(shù)ki隨著機器人關(guān)節(jié)序號的增大而降低。構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)：

(26)

最終，選擇優(yōu)化函數(shù)值最小對應(yīng)的機器人站位為最優(yōu)站位。

4 算例驗證

以試驗大型密封艙體艙外支架檢測為例，不考慮艙體錐段支架檢測任務(wù)，艙體柱段長度為5000 mm，直徑為4380 mm，檢測視點沿艙體軸向分布范圍是5500 mm，機器人選用KUKA KR210_R2700，安裝在AGV上。系統(tǒng)布局如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)仿真布局Fig.6 System simulation layout

首先進行工作區(qū)域的劃分。針對艙體軸向區(qū)域，KUKA機器人KR210_R2700沿艙體軸向最大工作空間范圍為5294 mm，考慮到末端位姿約束實際工作空間范圍可能更小。因此，定義機器人工作空間范圍d=5000 mm，令最小重疊距離ε=2000 mm，根據(jù)式(1)最終求得最少檢測區(qū)域數(shù)量Nmin=2。然后，進行艙體徑向區(qū)域劃分。艙體坐標系原點與機器人基坐標系原點在y方向的高度差為1638 mm?；跈z測視點空間坐標確定目標空間范圍r∈[4640 mm, 5040 mm]，由式(5)可得徑向最小距離為4640 mm，徑向最大距離為7150 mm，式中機器人DH參數(shù)以理論參數(shù)計算，機器人關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的轉(zhuǎn)角范圍分別為θ2∈[-5°,-140°]和θ3∈[-120°, 155°]。由此完成了多站位工作區(qū)域的劃分，且劃分策略考慮了實際AGV運動平面的兩自由度。與之相對比的，多數(shù)研究者僅僅針對單站位工作區(qū)域的站位優(yōu)化問題進行研究，即使考慮了多站位的情況(如文獻[8]和文獻[10])，僅僅是針對導軌式機器人單自由度方向上的工作區(qū)域劃分，并不適用于基于AGV的可移動機器人的多站位工作區(qū)域劃分。

以圖6所對應(yīng)的工作區(qū)域為例，針對檢測路徑規(guī)劃之前27個檢測視點，隨機生成一個檢測序列，檢測視點間的歐幾里得距離為29.789 m?；谶z傳算法定義初始種群大小為80，最大遺傳代數(shù)Gmax=300，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.05，迭代優(yōu)化后的檢測路徑視點間的歐幾里得距離為8.981 m。在MATLAB中編寫算法程序，運行結(jié)果如圖7～圖8所示。圖7表示隨著遺傳代數(shù)的增加，檢測視點之間歐幾里得距離的收斂情況，可以看出隨著遺傳代數(shù)的增加，不斷有新的檢測序列使得視點間總的歐幾里得距離更短，110代之后迭代曲線基本收斂。

表1 理論DH參數(shù)Table 1 Theoretical DH parameters

圖7 迭代收斂曲線Fig.7 Iteration convergence curve

圖8 規(guī)劃后檢測路徑Fig.8 Inspection path after planning

進一步，基于機器人工作區(qū)域，離散成12×12的柵格區(qū)域，以每個柵格中心為機器人的基坐標系并將視點坐標轉(zhuǎn)換到機器人各個基坐標系下，通過6R機器人逆運動學算法，判斷是否存在實數(shù)解以及結(jié)果是否滿足機器人關(guān)節(jié)限位的要求，解算結(jié)果如圖9所示，圖中空白區(qū)域即為滿足要求的站位。針對27個目標檢測視點，解算過程在2 min左右完成，且解算時間與柵格數(shù)量正相關(guān)。

圖10為三個可行站位下所有檢測視點對應(yīng)的機器人各關(guān)節(jié)角度值變換曲線。為了獲得最優(yōu)站位，計算機器人各個關(guān)節(jié)角度變化方差，定義加權(quán)系數(shù)k1=0.35,k2=k3=0.25,k4=k5=k6=0.05，三個站位對應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)值為D1=902.88,D2=1013.01,D3=1012.78。由此得到站位1為最優(yōu)站位。至此，完成了對應(yīng)工作區(qū)域內(nèi)的站位優(yōu)化。相較于其他算法的優(yōu)化指標，基于機器人關(guān)節(jié)加權(quán)方差的優(yōu)化策略以機器人運動過程的安全性、效率和精度為優(yōu)化指標，結(jié)合機器人逆運動學實現(xiàn)對應(yīng)工作區(qū)域內(nèi)的可行站位進一步優(yōu)化，算法直觀，更適用于航空航天領(lǐng)域?qū)梢苿訖C器人應(yīng)用過程中安全性、精度和效率的要求。

圖9 工作區(qū)域可行站位解算結(jié)果Fig.9 Solution result of working area feasible base position

為了驗證規(guī)劃策略的正確性，在Process Simulate機器人仿真軟件中搭建虛擬檢測環(huán)境，將規(guī)劃完成的最優(yōu)站位坐標信息、27個檢測視點位姿信息(包括視點位置信息和檢測方向信息)、檢測路徑信息導入軟件中。仿真過程采用與規(guī)劃一致的機器人KUKA KR210_R2700，控制系統(tǒng)選擇KRC4，機器人運動速度設(shè)定為0.2 m/s，加速度默認為最大加速度，運動形式為LIN。結(jié)果表明該優(yōu)化站位能夠滿足所有檢測視點的可達性要求，即機器人各關(guān)節(jié)角度均在約束范圍內(nèi)，機器人能夠完成相應(yīng)的檢測任務(wù)。

圖10 可行站位對應(yīng)各個關(guān)節(jié)角度變化情況Fig.10 Feasible base position corresponding to each joint angle change

5 結(jié) 論

本文針對大型航天器艙體艙外支架原位加工前三維檢測過程中可移動檢測機器人站位規(guī)劃問題，提出了一種規(guī)劃策略?；跈C器人正運動學并構(gòu)建檢測環(huán)境數(shù)學模型，初步劃分機器人工作區(qū)域。采用遺傳算法確定檢測次序并對工作區(qū)域離散化處理，結(jié)合機器人逆運動學計算工作區(qū)域內(nèi)完全可達的站位。針對多組可行解，計算機器人運動過程中關(guān)節(jié)角度變化方差并加權(quán)處理，得到最優(yōu)站位。本文的研究成果對類似基于可移動機器人的大尺寸對象制造過程中的站位規(guī)劃具有良好的借鑒意義。