自動變速器表面涂層齒輪溫度場特性的仿真與試驗研究?

臧立彬，陳 勇，陳 華，劉 海，周慧東，李 凱，羅大國

(1.河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300130； 2.吉利汽車動力總成研究院，寧波 315000)

前言

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展和節(jié)能環(huán)保的要求，小型化、輕量化、多擋位、寬速比和高效率成為汽車自動變速器的發(fā)展趨勢。齒輪是汽車傳動系統(tǒng)的重要部件，要求進一步提高其齒面強度和耐熱膠合性能，改善動力傳動性能和實現(xiàn)小型化目標(biāo)，以適應(yīng)自動變速器技術(shù)的發(fā)展[1]，這對變速器齒輪表面強度提出了更為苛刻的要求，除化學(xué)熱處理外，表面涂層技術(shù)在變速器齒輪表面的應(yīng)用越來越受到產(chǎn)業(yè)界的重視，同時也成為學(xué)術(shù)界的研究熱點[2-3]。在齒輪嚙合過程中，輪齒嚙合面因摩擦而產(chǎn)生熱流量，同時還受潤滑油的強制對流傳熱等因素的影響，齒輪的熱平衡狀態(tài)與溫度和齒面瞬時溫度的變化極為復(fù)雜。對于齒輪溫度場仿真計算，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，主要集中在數(shù)值計算[4-5]和有限元仿真[6-7]；TABURDAGITAN M等研究了摩擦熱對齒面嚙合溫度的影響[8]；石萬凱等對重載齒輪涂層的承載能力進行了仿真分析[9]。近年來，有限元法在齒輪溫度場計算中得到廣泛應(yīng)用，但大多集中于直齒輪，且未考慮齒輪表面涂層的影響。綜合考慮涂層特性、摩擦熱流密度和對流傳熱系數(shù)加載方式的變速器齒輪溫度場數(shù)值仿真還不多見。因此，在變速器齒輪系統(tǒng)的設(shè)計初期，綜合考慮齒輪表面涂層對齒輪傳動性能的影響，對變速器齒輪的抗疲勞、抗膠合的設(shè)計至關(guān)重要。

為揭示表面涂層對變速器齒輪抗疲勞失效的影響機理，本文中通過電化學(xué)沉積的方法在齒輪表面制備不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層(Mn-P)，通過摩擦磨損試驗獲得涂層與非涂層試件的滑動摩擦因數(shù)；選取某7速雙離合自動變速器1擋齒輪為研究對象，通過考慮熱量分配和載荷分配，準(zhǔn)確計算出斜齒輪副在不同嚙合位置的摩擦熱流密度；基于有限元方法對不同厚度涂層的齒輪進行溫度場的數(shù)值模擬，獲得涂層處理前后齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場分布規(guī)律，并通過紅外熱成像儀進行齒面溫度測量，驗證了齒輪傳動溫度場仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果對自動變速器齒輪的抗疲勞強度設(shè)計與齒輪表面完整性學(xué)術(shù)研究具有重要意義。

1 涂層齒輪齒面發(fā)熱量計算

1.1 接觸面摩擦熱流密度

齒輪表面的摩擦熱流密度由齒面接觸壓力、相對滑動速度和齒面摩擦因數(shù)共同決定。齒輪在嚙合過程中的摩擦主要有：滑動摩擦、滾動摩擦和金屬彈塑性變形引起的內(nèi)摩擦。由于相對于滑動摩擦，滾動摩擦和金屬彈塑性變形引起的內(nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量很少[7]，所以在本文的計算中忽略不計。齒面的摩擦熱流密度為

式中：qc為摩擦熱流密度；ξ為熱能轉(zhuǎn)換系數(shù)，一般取值為0.90～0.95；f為摩擦因數(shù)；p為嚙合點的接觸壓力；Vsc為嚙合點的相對滑動速度。

在任意嚙合位置，主、從動齒輪的摩擦熱流密度為

式中：β為主、從動齒輪摩擦熱的分配系數(shù)；λ1，λ2為主、從動齒輪材料的導(dǎo)熱系數(shù)；ρ1，ρ2為主、從動齒輪材料的密度；c1，c2為主、從動齒輪材料的比熱容；V1c，V2c分別為主、從動輪的切向速度。

1.2 摩擦熱流密度的參數(shù)計算

1.2.1 齒輪接觸壓力

根據(jù)赫茲接觸理論，不考慮端面效應(yīng)，兩圓柱體表面線接觸平均接觸應(yīng)力pn為

式中：F為接觸面上的總壓力；L為兩圓柱接觸線長度；R1，R2分別為兩圓柱半徑；E1，E2分別為兩圓柱材料的彈性模量；ν1，ν2分別為兩圓柱材料的泊松比。

斜齒輪的接觸狀態(tài)不像直齒輪一樣直接等效為赫茲接觸。為此本文中將斜齒輪沿螺旋線分成無數(shù)齒輪薄片，斜齒輪接觸可視為無數(shù)直齒輪薄片的接觸。將齒面接觸線平均線載荷計算公式和齒輪的綜合曲率半徑公式導(dǎo)入赫茲接觸公式中，可得斜齒輪齒面任意接觸點i的平均接觸壓力為

式中：WK為沿齒面接觸線上單位長度的法向載荷，WK＝Fnc/L，F(xiàn)nc為接觸齒面的法向載荷，L為齒輪接觸線長度，為端面重合度，b為齒寬，βb為基圓螺旋角；E為齒輪等效彈性模量；Re為齒輪綜合曲率半徑；ν為泊松比。

斜齒輪的嚙合過程中法向嚙合力Fnc隨著嚙合齒對數(shù)和嚙合點的變化而變化，為便于計算，取嚙合點在節(jié)圓位置時的法向嚙合力作為輪齒齒面的平均法向嚙合力Fnc：

式中：T為輸入轉(zhuǎn)矩；r1為主動輪節(jié)圓直徑；Z1，Z2分別為主、從動輪的齒數(shù)；αn為法向壓力角；β為節(jié)圓螺旋角。

1.2.2 平均摩擦熱流量

主動輪嚙合面上的嚙合點i在穩(wěn)態(tài)情況下溫度和載荷皆呈現(xiàn)周期性的變化，接觸面的相互摩擦使接觸點的溫度迅速升高，隨著潤滑油的對流換熱和齒輪的熱傳導(dǎo)作用，在不考慮外界條件影響的情況下，每個嚙合周期里的溫度變化趨勢也相同，最高溫度為齒面的瞬時接觸溫度tc，最低溫度為齒輪傳動系統(tǒng)的本體溫度tm，最大溫升即為閃點溫度tf：

主動輪和從動輪任意嚙合點在每個周期內(nèi)的平均摩擦熱流量Qk1和Qk2為

式中：T1和T2分別為主動輪和從動輪嚙合周期；τ1和τ2分別為嚙合位置處主動輪和從動輪從開始接觸到接觸寬度為2a所需時間，a為齒輪的接觸半寬。

1.2.3 輪齒間相對滑動速度

主、從動輪嚙合點的切向速度分別為

式中：n1，n2分別為主、從動齒輪的轉(zhuǎn)速；R1i，R2i分別為主、從動齒輪的節(jié)圓半徑。

則齒輪嚙合點的相對滑動速度為

圖1為計算得到的嚙合點處主、從動齒輪的切向速度和相對滑動速度。

圖1 齒輪嚙合點的相對滑動速度

1.3 涂層摩擦因數(shù)

齒輪涂層嚙合齒面的摩擦因數(shù)與齒面粗糙度、涂層和潤滑油黏度等密切相關(guān)。為準(zhǔn)確獲取不同厚度涂層的摩擦因數(shù)，在標(biāo)準(zhǔn)試件表面制備不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層，采用德國OPTIMOL公司生產(chǎn)的SRV微振動摩擦磨損試驗機對不同膜厚的涂層標(biāo)準(zhǔn)試件進行摩擦因數(shù)測試。圖2為在掃描電子顯微鏡下觀察到的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層的表面形貌。磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層表面存在少量的孔隙結(jié)構(gòu)，使齒輪表面具備良好的儲油潤滑特性，通過控制反應(yīng)顆粒度可獲得不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層。

圖2 不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層表面形貌

圖3 為在200N垂直載荷作用下，兩種厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層與未做涂層處理試件的摩擦因數(shù)(COF)隨著時間的變化曲線。由圖可知，隨著時間的增加，摩擦因數(shù)略有下降，逐漸趨于平穩(wěn)。在齒輪摩擦熱流密度的計算中，選取平穩(wěn)后的數(shù)值作為涂層齒輪的摩擦因數(shù)，測試結(jié)果為厚涂層摩擦因數(shù)f1＝0.107，薄涂層摩擦因數(shù)f2＝0.125，無涂層齒輪的摩擦因數(shù) f3＝0.132。

圖3 不同厚度磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層摩擦因數(shù)曲線

2 對流換熱系數(shù)

2.1 齒輪嚙合面的對流換熱系數(shù)

齒輪傳動中，齒面上摩擦熱能中的一部分由熱傳導(dǎo)進入齒輪齒體，另一部分則通過作用于嚙合齒面上的潤滑介質(zhì)對流而冷卻擴散[8]。齒輪傳動中的對流傳熱是潤滑介質(zhì)(潤滑油和空氣介質(zhì))與齒輪之間的傳熱過程，主要依靠潤滑介質(zhì)的流體質(zhì)點相對移動與混合而傳熱，因此對流換熱系數(shù)與流體流動狀況密切相關(guān)。自動變速器齒輪傳動通常采用飛濺潤滑，在瞬態(tài)和強制對流傳熱的條件下，建立不可壓縮流體的能量方程，并將各變量單位化，即單位體積與時間內(nèi)從齒面擴散的摩擦熱量Qt可用間歇冷卻過程中的標(biāo)準(zhǔn)化總冷卻量qt[10]表示：

式中：G為齒輪的離心加速度，G＝ω2ri，ω為齒輪的旋轉(zhuǎn)角速度，ri為齒面上任意接觸點的半徑；ν0為潤滑油在供油溫度時的運動黏度；α為熱擴散系數(shù)；k，ρ，c分別為潤滑油的熱傳導(dǎo)率、密度和比熱容；Hk為齒面上任意接觸點半徑所在處輪齒的高度；θΔ為齒面平均平衡溫度與潤滑油初始油溫的差別常數(shù)。由總冷卻量qt可以求出單位時間和體積內(nèi)從輪齒嚙合面擴散的摩擦熱量Qt。

由式(12)～式(14)和關(guān)系式 G＝ω2ri，可得

以齒輪旋轉(zhuǎn)一周的時間計，t＝2π/ω，則齒輪嚙合面的對流傳熱系數(shù)為

2.2 齒輪端面的對流換熱系數(shù)

齒輪端面的對流換熱分析可簡化為旋轉(zhuǎn)圓盤的對流換熱分析，通過對潤滑油雷諾數(shù)的分析，齒輪端面的潤滑油流動為層流，故齒輪端面的對流換熱系數(shù)為

式中：νf為潤滑油運動黏度；m為指數(shù)常數(shù)，m取為2；K0為潤滑油傳熱系數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。齒輪其他面包括齒根面、齒頂面和非嚙合面的對流換熱系數(shù)尚未有統(tǒng)一的計算公式。為簡化計算，直接將嚙合齒面的對流換熱系數(shù)經(jīng)過修正作為非嚙合齒面的對流換熱系數(shù)[13]。

3 齒輪涂層-基體系統(tǒng)溫度場仿真

3.1 相關(guān)參數(shù)

嚙合齒輪的溫度通常分本體溫度和瞬時溫度，而齒面的瞬時溫度又取決于齒輪的本體溫度[14]。在齒面滑動摩擦生熱與潤滑油強制對流冷卻的共同作用下，輪齒本體溫度經(jīng)過一定周期旋轉(zhuǎn)后可在固定載荷、轉(zhuǎn)速和潤滑條件下達到熱平衡。在高速運轉(zhuǎn)的熱平衡狀態(tài)下，熱量由齒面向齒體傳導(dǎo)時間非常短，且潤滑介質(zhì)帶走了大部分的齒面摩擦熱量，瞬態(tài)溫度在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的變化非常小。為此齒輪傳動的溫度一般考慮為穩(wěn)態(tài)溫度場[15]。在所選齒輪對嚙合過程中，由于主動輪的轉(zhuǎn)速較高，其齒面溫度通常高于從動輪的齒面溫度，為此選取主動輪為分析對象。齒輪相關(guān)設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

3.2 熱物性參數(shù)

通過試驗方法獲取齒輪材料20MnGrS5在工作溫度80℃下的熱物性相關(guān)參數(shù)，如表2所示。

表2 齒輪材料參數(shù)

3.3 涂層齒輪有限元模型建立

圖4為涂層處理后齒輪的單齒有限元模型?；诹姿徨i轉(zhuǎn)化涂層的制備原理，應(yīng)用概念建模法在齒輪表面分別建立10和15μm厚度的涂層模型。自動變速器的工作溫度通常在80～120℃[1]，計算時設(shè)定環(huán)境溫度為80℃，同時在齒輪的非工作面與齒輪端面設(shè)定對流換熱系數(shù)，在齒輪的工作面上設(shè)定摩擦熱流密度。摩擦熱流密度隨著嚙合點位置而變化，將計算所得的摩擦熱流密度作為面載荷施加在齒輪工作面上。

圖4 斜齒輪有限元網(wǎng)格與熱流量邊界

3.4 結(jié)果分析

圖5 為求解獲得的涂層處理前后齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場的分布。由圖可知，厚涂層齒面的最高溫度為100.06℃，薄涂層的齒面最高溫度為106.35℃，未經(jīng)涂層處理的齒輪齒面溫度為108.45℃。顯然，涂層處理后齒輪的最高溫度明顯低于處理前的最高溫度，且厚涂層齒輪本體溫度在三者中最低，由于齒輪表面的轉(zhuǎn)化涂層厚度均勻，且一致性良好，涂層處理對于齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場分布特點基本沒有影響。

圖5 環(huán)境溫度80℃時涂層處理前后齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場分布

圖6 為在恒定轉(zhuǎn)速3 000r/min與恒定轉(zhuǎn)矩300N·m工況下，兩種厚度涂層與未經(jīng)涂層處理的齒輪沿齒寬方向和沿齒高方向的溫度對比。由圖6可知，涂層齒輪的溫度有明顯降低，厚涂層齒輪表面溫度下降更為明顯，比未經(jīng)涂層處理的齒寬方向最高溫度下降約7%，齒高方向最高溫度下降約8%。主要原因在于厚涂層表面具有更低的摩擦因數(shù)，使齒輪表面產(chǎn)生更少的摩擦熱量[16]。

圖6 涂層處理前后齒輪嚙合面的溫度分布

圖7 (a)為齒輪輸入轉(zhuǎn)速恒定為3 000r/min時，輸入轉(zhuǎn)矩對齒輪最高溫度的影響，圖7(b)為齒輪輸入轉(zhuǎn)矩恒定為300N·m時，輸入轉(zhuǎn)速對齒輪最高溫度的影響。由圖可知，齒輪的最高溫度隨轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的增大而升高。齒輪本體溫度隨轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的增加溫度增幅降低，厚涂層齒輪的這一趨勢更為明顯，對齒輪表面具有更好保護的效果。分析上述原因，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的增加導(dǎo)致齒面各處摩擦熱流量不同程度地增加，齒面各處本體溫度不同幅度提高，隨著轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的增大，抑制齒面溫度上升的因素增加，使齒面各點溫度的增加幅度減小[17]。同時，具有厚涂層的齒面摩擦因數(shù)更小，且顆粒度較大的厚涂層具有更好的散熱效果，其齒輪本體溫度也相對最低[18]。

圖7 涂層處理齒輪最高溫度隨轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律

4 齒輪傳動溫度場臺架試驗

4.1 齒面溫度測量方案

齒面溫度測試試驗在CN-GZ-132齒輪動力循環(huán)加載試驗臺上進行，試驗齒輪采用噴油潤滑方式，采用FLIR-T1040紅外熱成像儀對不同工況條件下的齒輪表面溫度進行測試。圖8示出待測齒輪箱和測試系統(tǒng)原理圖。為便于對齒輪溫度的測量，測量時通過控油閥將潤滑油流量調(diào)至最低，降低潤滑油對齒輪溫度的影響，紅外熱成像儀測點布置在嚙合齒輪對的正上方[18]。

為利用紅外熱成像儀對齒面進行精確測溫，測試前對齒面發(fā)射率進行標(biāo)定。齒輪試驗機的工況條件如表3所示，齒輪箱油溫控制在80℃，分別對未涂層處理齒輪和磷酸錳涂層(薄)齒輪對進行齒面溫度測試，紅外熱成像儀距離待測齒面30cm，每種工況齒輪表面溫度測試4次，讀取最高溫度并計算平均值。

圖8 齒輪傳動溫度測試系統(tǒng)

表3 齒面溫度試驗參數(shù)

4.2 齒面溫度測量結(jié)果

圖9(a)為2 000r/min和200N·m條件下的涂層齒輪溫度場云圖，最高溫度為94.4℃，圖9(b)為涂層處理前后齒輪溫度測試結(jié)果對比。從圖中可以看出，試驗值較仿真值的齒面溫度高，但溫度上升趨勢基本一致，試驗結(jié)果驗證了仿真得出的齒面溫度隨轉(zhuǎn)速的升高和轉(zhuǎn)矩加大而增高的規(guī)律。分析原因，推測是為便于溫度測試，在紅外熱成像儀測試溫度瞬間，降低了齒輪的噴油量，使齒面潤滑油減少導(dǎo)致齒面溫度上升，但計算結(jié)果和試驗結(jié)果的誤差范圍在4%～7%之間，表明本文中所提出的確定涂層齒輪溫度模擬方法是可行的。

圖9 齒輪傳動溫度場測試結(jié)果

5 結(jié)論

(1)磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層表面不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)起到儲存潤滑油作用，利于油膜形成，有效降低了齒輪副表面的摩擦因數(shù)。通過摩擦試驗表明，較厚的轉(zhuǎn)化涂層具有更低的摩擦因數(shù)，進而使變速器齒輪具有更高的抗點蝕疲勞壽命。

(2)輪齒最高溫度位于接觸面中心偏向齒頂?shù)奈恢?，涂層處理后的齒輪最高溫度明顯低于未經(jīng)涂層處理齒輪的最高溫度。齒輪的最高溫度與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等負載條件呈正相關(guān)，隨轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的提高而增高。

(3)通過對不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層齒輪嚙合面沿齒寬和齒高方向的溫度對比表明，不同厚度的涂層處理均可有效降低齒輪的嚙合溫度，且隨著涂層厚度的增加齒輪表面摩擦溫度降低，但對齒輪表面的穩(wěn)態(tài)溫度場分布影響不明顯。

(4)采用紅外熱成像儀測溫系統(tǒng)在齒輪傳動試驗臺上對涂層處理前后的齒輪溫度場進行了測量，測試結(jié)果驗證了測試模型的準(zhǔn)確性。