高中三角函數(shù)中基本數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)

孫艷秋

摘 要：對于高中數(shù)學(xué)來講，三角函數(shù)本身構(gòu)成了其中關(guān)鍵性與核心性的部分。近些年以來，數(shù)學(xué)學(xué)科高考也較多牽涉三角函數(shù)的各項知識點。具體在涉及到學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，同學(xué)們將會發(fā)現(xiàn)在這之中蘊含的數(shù)學(xué)思想，對于學(xué)科思路有必要著眼于靈活進行運用。因此可見，高中三角函數(shù)涉及到多層次的基本數(shù)學(xué)思想，對此有必要深入予以挖掘，探求三角函數(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科思想的有關(guān)要點。

關(guān)鍵詞：高中三角函數(shù)；基本數(shù)學(xué)思想；具體體現(xiàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)科的體系中，三角函數(shù)占據(jù)了其中顯著的比例。但是截至目前，較多高中生在面對三角函數(shù)涉及到的有關(guān)習(xí)題時，對其仍然表現(xiàn)為畏難以及退縮的心態(tài)。探究其中根源，就在于同學(xué)們尚未將數(shù)學(xué)思想滲透于化解三角函數(shù)習(xí)題，因而無法迅速找出此類習(xí)題密切相關(guān)的破解思路。實質(zhì)上，三角函數(shù)本身蘊含了多層次的數(shù)學(xué)思維，因此針對數(shù)學(xué)思想有必要靈活予以適用，在此前提下顯著簡化三角函數(shù)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)難度。

一、高中三角函數(shù)中體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)現(xiàn)有的學(xué)科體系中，三角函數(shù)應(yīng)當(dāng)屬于其中不可或缺的要素。與此同時，三角函數(shù)并非孤立性的，其中蘊含多種多樣的函數(shù)思想。例如在涉及到與之有關(guān)的數(shù)學(xué)題時，高中生通常來講都會用到數(shù)形結(jié)合、化歸思想、整體思想以及分類討論思維等。由此可見，針對三角函數(shù)類的數(shù)學(xué)題如果要著眼于妥善進行解答，則有必要緊密結(jié)合與之相應(yīng)的各類數(shù)學(xué)思想，進而給出了可行性較強的習(xí)題解答模式。

在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)高考中，仍有較多高中生傾向于懼怕三角函數(shù)類的高考題。這主要是因為，三角函數(shù)題目一般而言都會牽涉復(fù)雜性的數(shù)學(xué)知識，而并非單純局限于特定的學(xué)科知識。因此在面對題目給出來的某些題設(shè)條件時，同學(xué)們需要將其遷移至自身現(xiàn)有的學(xué)科思路，然后迅速找出與之相符的習(xí)題解答思路。為了從源頭入手來轉(zhuǎn)變現(xiàn)狀，針對三角函數(shù)涉及到的各類習(xí)題以及知識學(xué)習(xí)而言都要更多關(guān)注基本性的數(shù)學(xué)思想。只有全面滲透數(shù)學(xué)學(xué)科思想，針對此類題目才能予以靈活性的解答。

二、具體的解題運用

（一）關(guān)于分類討論的數(shù)學(xué)思想

在高中階段中，數(shù)學(xué)學(xué)科通常來講都會涉及到分類討論，解答多種多樣的數(shù)學(xué)題也需要依賴于分類討論。具體而言，分類討論思想側(cè)重于劃分各類情形，針對不同對象有必要將其納入各種屬性的基本類別中，然后予以全方位的深入探究。針對分類討論如果能著眼于正確加以適用，那么有助于明晰其中涉及到的條理性，對于原本繁雜的數(shù)學(xué)題也能著眼于加以相應(yīng)的簡化。例如在涉及到最值問題以及含有參數(shù)的某些數(shù)學(xué)題時，對于上述思想就要靈活加以運用。

（二）關(guān)于化歸思想與整體思想

從基本特征來講，化歸思維指的是歸結(jié)并且轉(zhuǎn)化現(xiàn)有的特定對象，在此前提下將其轉(zhuǎn)變成與之有關(guān)的其他對象，其中涉及到函數(shù)化歸以及角的化歸等。整體思想的宗旨在于將現(xiàn)有的某個數(shù)學(xué)對象納入整體范圍內(nèi)，進而給出了深層次的對象關(guān)聯(lián)性。

例如給出如下題干：在直角坐標(biāo)系中，α與β的終邊互相垂直，那么要求同學(xué)們判斷出兩個角之間的相互關(guān)系。經(jīng)過分析可知，α與β的終邊互相垂直，因此β-α=±90°+k·360°。因此可見，運用整體思想有助于簡化繁瑣的解題流程，其中涉及到函數(shù)性質(zhì)以及化簡求值等數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域。例如在涉及到最大以及最小的某個函數(shù)式值時，通常來講就要用到上述的整體思想。

（三）關(guān)于數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的根本解題宗旨在于簡化原題并且構(gòu)建直觀化的全新解題模式，針對抽象思維著眼于靈活加以轉(zhuǎn)化。具體在涉及到三角函數(shù)時，運用數(shù)形結(jié)合通常能夠靈活解答關(guān)于單調(diào)區(qū)間、函數(shù)最值、函數(shù)不等式以及函數(shù)值域等多種多樣的數(shù)學(xué)題，在此前提下全面突顯了數(shù)形結(jié)合具備的獨特優(yōu)勢。對于此類數(shù)學(xué)題如果要迅速予以解答，則有必要用到方程變形以及數(shù)形結(jié)合的典型數(shù)學(xué)思路。

例如給出如下題干：α，β兩角的終邊互為反向延長線，且α=-120°，那么要求求出β的值。經(jīng)過分析可知，β的終邊與60°角終邊相同，所以β=k·360°+60°。同學(xué)們?nèi)绻軌蚶L制上述方程式涉及到的函數(shù)圖像，那么就能夠簡化對于方程式的解題思路。

經(jīng)過綜合分析，可以得知三角函數(shù)體現(xiàn)為相對較大的學(xué)習(xí)難度，因此有必要融入基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)科思想作為支撐。從高中生本身的視角來看，同學(xué)們?nèi)绻獙W(xué)好三角函數(shù)，那么意味著將靈活性的數(shù)學(xué)思想全面適用于解答此類習(xí)題。因此在未來實踐中，高中生仍需著眼于歸納三角函數(shù)有關(guān)的各類數(shù)學(xué)思想，確保能夠緊密結(jié)合三角函數(shù)類的典型題目特征來探求解答思路。

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