“分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算”教材橫向比較研究

□ 海南省萬(wàn)寧市教研培訓(xùn)中心 蔡揚(yáng)山

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）頒布后，各個(gè)出版社都根據(jù)新課標(biāo)發(fā)行了教材，現(xiàn)選取人民教育出版社（以下簡(jiǎn)稱(chēng)人教版）、江蘇教育出版社（以下簡(jiǎn)稱(chēng)蘇教版）、北京師范大學(xué)出版社（以下簡(jiǎn)稱(chēng)北師大版）三個(gè)出版社發(fā)行教材中的《分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算》一課為例進(jìn)行橫向比較，以嘗試有效整合上課素材，為上好課做充分的準(zhǔn)備。

一、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在三個(gè)版本教材編排結(jié)構(gòu)安排比較

教材版本 冊(cè) 別 單元及名稱(chēng) 呈現(xiàn)形式 安排課時(shí) 頁(yè)碼人教版（2014）六年級(jí)上冊(cè)一、分?jǐn)?shù)乘法 例 6、7 及相關(guān)練習(xí)P8、9蘇教版（2013）六年級(jí)上冊(cè)五、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算例1及相關(guān)練習(xí)P75、76、77北師大版（2013）六年級(jí)上冊(cè)二、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（2）例 1、2 及相關(guān)練習(xí)1 1 1 P24、25、26

從上表可以看出，分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算都安排在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，安排的學(xué)習(xí)課時(shí)是一樣，安排的單元中，人教版安排在第一單元，學(xué)習(xí)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)較早。北師大版安排在第二單元，學(xué)習(xí)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)稍后，蘇教版安排為第五單元，學(xué)習(xí)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)較后；從頁(yè)碼看內(nèi)容，就有所區(qū)別。

二、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在三個(gè)版本教材編排意圖及例題選取素材的異同比較

1.相同點(diǎn)。分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在三個(gè)版本編排意圖及例題選取素材都是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)點(diǎn)后，用例題來(lái)呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算中的分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

2.不同點(diǎn)。

（1）人教版教材（圖1）中學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算”的前知識(shí)基礎(chǔ)是整數(shù)四則運(yùn)算順序、整數(shù)乘法運(yùn)算定律和分?jǐn)?shù)加、減、乘法的計(jì)算。把基礎(chǔ)知識(shí)遷延為把整數(shù)乘加、乘減運(yùn)算的運(yùn)算順序及整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法。用具體的情境接入如通過(guò)已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬求周長(zhǎng)的兩種解法，理解分?jǐn)?shù)乘加、乘減運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)的運(yùn)算順序相同，接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法之間的聯(lián)系，從而猜想分?jǐn)?shù)乘法是否能簡(jiǎn)便運(yùn)算，回答了問(wèn)題后進(jìn)入分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算學(xué)習(xí)的軌道：觀察四個(gè)算式，歸納出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用。運(yùn)用乘法的運(yùn)算律，可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便”的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后出示例7，掌握乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法中的應(yīng)用，是為對(duì)后面學(xué)習(xí)的“解決問(wèn)題”和“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”打基礎(chǔ)和延續(xù)。教材的編排和選取的素材對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有螺旋上升的效果。

圖1

圖2

（2）蘇教版教材（圖2）是由于加法交換律和結(jié)合律在五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)加法里學(xué)了,本冊(cè)教材中第三單元學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)連乘，把各個(gè)乘數(shù)的分子、分母交叉約分，已是應(yīng)用了乘法交換律和結(jié)合律,因此這里是重點(diǎn)學(xué)習(xí)乘法分配律。教材的例1提出解決的問(wèn)題是求做兩種中國(guó)結(jié)一共用彩繩多少米。這個(gè)問(wèn)題情境可以引出混合運(yùn)算，又由混合運(yùn)算引到運(yùn)算律（即分?jǐn)?shù)乘法分配律），是充分利用一石二鳥(niǎo)的連環(huán)套問(wèn)題的素材，這樣能鼓勵(lì)學(xué)生按不同的思路去解答，所列出的綜合算式：2/5×18+3/5×18（思路是先分別求出兩種中國(guó)結(jié)各用彩繩多少米,要先算式子里的乘法）和（2/5+3/5）×18（思路是先求兩種中國(guó)結(jié)各做一個(gè)要用彩繩多少米,所以應(yīng)先算括號(hào)里面的），學(xué)生逐個(gè)解釋綜合算式的結(jié)構(gòu)與含義，體會(huì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。這樣聯(lián)系解決實(shí)際問(wèn)題的思路體會(huì)算式的運(yùn)算順序，讓學(xué)生既感受了運(yùn)算順序的合理性,又感受了分?jǐn)?shù)的這些運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序完全一致。兩道綜合算式解決同一個(gè)問(wèn)題，有相同的結(jié)果，能夠組成等式，即 2/5×18+3/5×18=（2/5+3/5）×18，這個(gè)等式表示整數(shù)乘法分配律在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用，所要的結(jié)論“整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用”自然得到了。

圖3

（3）北師大版教材（圖 3）編排在第二單元，之前學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法是在五年級(jí)下冊(cè)，六年級(jí)上冊(cè)是承接上面的知識(shí)點(diǎn)，用一個(gè)獨(dú)立的單元“分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算”來(lái)呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的內(nèi)容，來(lái)開(kāi)展分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)習(xí)。學(xué)生在“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的學(xué)習(xí)中，將掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算及運(yùn)算律的學(xué)習(xí)和實(shí)踐運(yùn)用放在一起，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義和除法意義的理解，可以用喜歡的方法去進(jìn)行分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算。

三、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的核心概念在三個(gè)版本教材表述的異同比較

1.相同點(diǎn)。以重點(diǎn)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法分配律為例，強(qiáng)調(diào)整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用。

2.不同點(diǎn)。

（1）人教版的表述：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用。運(yùn)用乘法的運(yùn)算律，可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

（2）蘇教版的表述：整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用。

（3）北師大版的表述：整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。

從三個(gè)版本對(duì)分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的核心概念的表述可以讀出一些信息：人教版的表述具體化，說(shuō)到了整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配率可以用在分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算上，使計(jì)算能簡(jiǎn)便。這與教材的編排有關(guān)，人教版是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算后，來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算，因此表述上就以乘法為基礎(chǔ)來(lái)講，它在算法多樣性和優(yōu)化算法的技能上講得詳細(xì)。蘇教版和北師大版的表述是一樣的，看教材的編排上都是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算后來(lái)用運(yùn)算律，而且重點(diǎn)都在對(duì)分?jǐn)?shù)乘法分配律的學(xué)習(xí)上，原因是以混合運(yùn)算為基礎(chǔ)，在算法上可以用運(yùn)算律，使算法多樣性，從中優(yōu)化算法。

四、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的練習(xí)呈現(xiàn)及后續(xù)在三個(gè)版本教材的異同比較

通過(guò)對(duì)三種版本教材的查閱，整理出分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在教材安排的習(xí)題呈現(xiàn)情況，見(jiàn)下表：

分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在教材安排的習(xí)題呈現(xiàn)情況表

1.相同點(diǎn)。承接著整數(shù)運(yùn)算律，都在學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算律后安排習(xí)題練習(xí)，對(duì)運(yùn)算律的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固與應(yīng)用，并且在下冊(cè)的總復(fù)習(xí)內(nèi)容里安排對(duì)運(yùn)算律知識(shí)點(diǎn)的整理，有針對(duì)性的習(xí)題練習(xí)，使運(yùn)算律得以鞏固，會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2.不同點(diǎn)。

（1）分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在人教版的六年級(jí)上、下冊(cè)中習(xí)題練習(xí)呈現(xiàn)共8次，習(xí)題共有33題，有25題可以用分?jǐn)?shù)運(yùn)算定律算，其中5題用乘法交換律算，3題用乘法結(jié)合律算，16題用乘法分配律算，1題用其他運(yùn)算律（減法性質(zhì)），乘法分配律是教學(xué)重難點(diǎn)。相對(duì)應(yīng)習(xí)題的題目要求的指向性較為明確，如“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題”“計(jì)算下面各題，能用簡(jiǎn)便算法的就用簡(jiǎn)便算法”“下面各題怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便”等，學(xué)生看習(xí)題要求后就會(huì)想到用學(xué)過(guò)的運(yùn)算律來(lái)完成。

（2）分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在蘇教版的六年級(jí)上、下冊(cè)中習(xí)題練習(xí)呈現(xiàn)共5次，習(xí)題共有19題，有10題可以用分?jǐn)?shù)運(yùn)算定律算，其中8題用乘法分配律算，3題用其他運(yùn)算律算，重點(diǎn)訓(xùn)練乘法分配律。習(xí)題題目要求的指向性較為大些，如 “計(jì)算下面各題，注意使用簡(jiǎn)便算法?！薄坝?jì)算下面各題，怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。”等，學(xué)生看習(xí)題要求后也會(huì)想到用運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但有可能會(huì)混淆。

（3）分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在北師大版的六年級(jí)上、下冊(cè)中習(xí)題練習(xí)呈現(xiàn)共7次，習(xí)題共有30題，有12題可以用分?jǐn)?shù)運(yùn)算定律算，其中2題用乘法交換律算，3題用乘法結(jié)合律算，7題用乘法分配律算，重點(diǎn)訓(xùn)練乘法分配律。習(xí)題題目要求的沒(méi)有明確的指向用運(yùn)算律做，出現(xiàn)算式，學(xué)生可以看習(xí)題用學(xué)過(guò)的計(jì)算技能完成就可以了，開(kāi)放性大。

五、比較后的啟示

1.教材作為一種傳承知識(shí)的載體，鉆研教材，挖掘出教材中的重點(diǎn)，又不拘泥于教材，與學(xué)情結(jié)合起來(lái)，備足備好每一節(jié)課，走進(jìn)課堂，就能做到“胸有材，課有料”。

2.以“情境比較——例題解析——計(jì)算方法溝通——算法算理總結(jié)”來(lái)對(duì)課堂的建構(gòu)，在“分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算”一課中，緊緊地抓住“整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用”這一核心概念去展開(kāi)，由整數(shù)運(yùn)算律為基礎(chǔ)，遷移到分?jǐn)?shù)來(lái)學(xué)習(xí)，根本還是對(duì)運(yùn)算律的理解，如強(qiáng)調(diào)對(duì)乘法分配律（a+b）×c=ac+bc的理解和應(yīng)用。這樣的課堂建構(gòu)，來(lái)確定所教知識(shí)里的目標(biāo)，定下合理的重難點(diǎn)，厚積薄發(fā)，學(xué)生能學(xué)得入心。

3.對(duì)教材的比較，不是分出優(yōu)劣，而是從比較中吸取好的教學(xué)素材，進(jìn)行有效整合，把復(fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單易懂的，學(xué)生學(xué)得快樂(lè)。

4.對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和困惑點(diǎn)做有準(zhǔn)確的把握，加深對(duì)分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算律的歸納總結(jié)，在數(shù)與形方面下功夫，分層練習(xí)，先易后難，相信教學(xué)就一定能有好的效果。

所以教師鉆研教材，就是為了會(huì)教目標(biāo)、能教重難點(diǎn)、精教練習(xí)訓(xùn)練的過(guò)程。