橢圓榫節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度的數(shù)值分析研究

胡文剛，關(guān)惠元

榫卯結(jié)構(gòu)因精巧的外觀、牢固的結(jié)構(gòu)而著稱，而不采用任何金屬五金件及膠粘劑，僅憑榫孔與榫頭之間的緊密配合，就能達(dá)到理想的接合強(qiáng)度，這一工藝沿用至今。榫接合家具的受力情況多種多樣，但通常對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行評(píng)估時(shí)可分為抗拔、抗彎及抗扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度等，在相同的配合狀態(tài)下，抗彎強(qiáng)度通常要小于抗拔強(qiáng)度及抗扭強(qiáng)度。故在榫接合家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度占有重要地位。

現(xiàn)有對(duì)榫接合家具結(jié)構(gòu)分析的主要方法是將其簡(jiǎn)化為二維平面結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用力矩平衡的方法對(duì)其進(jìn)行分析，或者通過有限次的力學(xué)試驗(yàn)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)方程對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)［1-2］。前者將三維結(jié)構(gòu)的家具簡(jiǎn)化為二維結(jié)構(gòu)，且忽略了節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度;而后者所得出的經(jīng)驗(yàn)方程不具有普遍性。除此之外，眾多學(xué)者針對(duì)榫接合節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度的影響因素進(jìn)行了研究。V.Zaborsky［3］等對(duì)影響節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度的因素進(jìn)行了研究，包括樹種、節(jié)點(diǎn)形式、榫頭尺寸、膠粘劑種類、紋理方向以及加載形式等，結(jié)果表明，木材種類、節(jié)點(diǎn)形式、榫頭尺寸以及膠粘劑種類對(duì)構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度具有明顯影響;而加載方式與紋理方向的影響卻不明顯。T.Bardak［4］等在 PVAc中加入 nano-TiO2和nano-SiO2對(duì)榫接合節(jié)點(diǎn)抗彎及抗拔強(qiáng)度的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，當(dāng)加入2%的nano-SiO2時(shí)，節(jié)點(diǎn)的抗彎及抗拔強(qiáng)度最大。高萃等［5］對(duì)不同棉稈重組方材家具部件結(jié)點(diǎn)接合結(jié)構(gòu)的抗彎強(qiáng)度進(jìn)行了研究。因此尋找一種系統(tǒng)性強(qiáng)，且能對(duì)三維家具結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確分析的普遍方法成了研究者及家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師的關(guān)注點(diǎn)。

有限元分析法在家具結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究中應(yīng)用較晚，到20世紀(jì)中后期［6-7］才被引入到家具設(shè)計(jì)中，研究?jī)?nèi)容集中于對(duì)有限元方法概念的引入［8-9］，通過個(gè)案對(duì)有限元法在家具結(jié)構(gòu)力學(xué)的分析過程進(jìn)行論述，研究對(duì)象涉及框架結(jié)構(gòu)家具［10-13］，板式結(jié)構(gòu)家具［14-18］以及其他木制品［19-21］，其為實(shí)現(xiàn)有限元法在家具結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用奠定了一定基礎(chǔ)，而對(duì)榫接合節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的分析及試驗(yàn)驗(yàn)證方法卻很有限，仍需進(jìn)一步進(jìn)行研究。

本研究在無膠榫接合情況下，對(duì)榫接合節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度的有限元分析方法進(jìn)行了研究，并通過榫接合抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)以及節(jié)點(diǎn)周圍應(yīng)變測(cè)量試驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證。其是進(jìn)一步建立榫接合膠合狀態(tài)下有限元模型的基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 材料及設(shè)備

試驗(yàn)材料為櫸木(Fagus orientalis)，含水率11.91%～12.03%，氣干密度0.689～0.71 g·cm－3。利用橫截鋸、縱截鋸、壓刨以及雙面刨進(jìn)行材料的粗加工;然后采用數(shù)控機(jī)床(原力WPC)進(jìn)行榫頭與榫孔的加工，試驗(yàn)設(shè)備為萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)(島津AG-X)并結(jié)合自制輔助夾具。數(shù)據(jù)采集儀(TML TDS530)，應(yīng)變片型號(hào) BFH120-3AA0D100，電阻值為 120±1 Ω，基長(zhǎng)×基寬為 6.9 mm×3.9 mm，柵長(zhǎng)×柵寬為 3.0 mm×2.3 mm，材料為康銅，靈敏系數(shù)為2.0%×1%，應(yīng)變片的粘貼采用502膠水。

1.2 試件制備

榫接合抗彎強(qiáng)度驗(yàn)試件為橢圓榫接合的T形構(gòu)件，試件尺寸見圖1，其中圖1(a)為試件尺寸，圖1(b)為榫頭及榫孔尺寸。榫孔尺寸為30 mm(深度)×30 mm(高度)×16 mm(寬度)，榫頭尺寸為30 mm(長(zhǎng)度)×(30+a)mm(寬度)×15.8 mm(厚度)，加工偏差為±0.01 mm。其中榫頭寬度與榫孔高度方向?yàn)檫^盈配合，配合量分別為0、0.1 mm 和0.2 mm，榫頭寬度方向紋理為徑向，榫頭厚度方向與榫孔寬度方向?yàn)殚g隙配合，間隙為0.2 mm。

圖1 榫接合試件及節(jié)點(diǎn)尺寸Fig.1 Dimensions of T-shaped specimen and joint

試件組裝完畢后，于試件表面繪制15 mm×10 mm的網(wǎng)格，用于應(yīng)變片的定位，并于距榫接合節(jié)點(diǎn)上下15mm處粘貼互相垂直的兩組應(yīng)變片，分別用于測(cè)量節(jié)點(diǎn)上下的應(yīng)變情況(圖2)，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2 試件的網(wǎng)格劃分及應(yīng)變片粘貼位置Fig.2 Mesh of specimen and positions of plating strain gauges

1.3 抗彎強(qiáng)度測(cè)試方法

圖3 為橢圓榫接合T形試件的加載示意圖，于距節(jié)點(diǎn)90 mm處的拉擋上進(jìn)行加載。為便于試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果之間的對(duì)比，本研究中通過位移法進(jìn)行加載，即當(dāng)位移量達(dá)到30 mm時(shí)，停止加載，加載速度為10 mm·min－1。同時(shí)，采用1/4橋三線接法將應(yīng)變片與數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行連接，用于測(cè)量節(jié)點(diǎn)周圍的應(yīng)變情況。分別對(duì)不同過盈量(0、0.1、0.2 mm)接合的 T 形試件進(jìn)行試驗(yàn)，每組重復(fù)10次測(cè)量，并記錄下T形試件的位移-載荷數(shù)據(jù)以及節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)。

1.4 有限元分析法

本研究中通過ABAQUS有限元分析軟件對(duì)T形試件的抗彎強(qiáng)度進(jìn)行有限元分析。按圖1中榫接合構(gòu)件真實(shí)尺寸建立有限元模型，并按照?qǐng)D3抗彎強(qiáng)度測(cè)試的方法對(duì)有限元模型進(jìn)行加載和邊界條件約束，以保證有限元分析與試驗(yàn)情況盡量一致。在有限元模型建立過程中，將木材視為正交各項(xiàng)異性材料，并考慮了木材的塑性變形，材料參數(shù)已在前期研究［22］中測(cè)量(表1)。對(duì)橢圓榫節(jié)點(diǎn)采用如下處理方法，榫頭與榫孔的圓弧表面采用過盈配合，而榫頭與榫孔的平面部分為間隙配合，僅定義接觸但不設(shè)置過盈配合。榫頭與榫孔的圓弧接觸部分定義摩擦關(guān)系，摩擦系數(shù)為 0.54，已于前期研究中進(jìn)行測(cè)定［23］。并于加載頭處施加30 mm的位移載荷，使榫頭被緩慢拔出。設(shè)置完畢后進(jìn)行分析。值得注意的是本研究中榫頭寬度方向的紋理為徑向，故在進(jìn)行有限元模擬中應(yīng)注意材料方向的定義，通過局部坐標(biāo)賦予每個(gè)部件相應(yīng)的紋理方向。

圖3 抗彎強(qiáng)度的測(cè)試方法Fig.3 Method of measuring the bending resistance strength

表1 櫸木力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical properties of beech (N·mm－2)

2 結(jié)果與分析

2.1 有限元分析結(jié)果

圖4為T形構(gòu)件抗彎強(qiáng)度的有限元分析結(jié)果。其中圖4(a)至4(d)分別為加載過程中構(gòu)件表面的應(yīng)力分布情況。由圖可知構(gòu)件在加載過程中榫孔下部與榫肩下部接觸區(qū)域最易產(chǎn)生應(yīng)力集中，同時(shí)榫頭上表面在拉應(yīng)力下產(chǎn)生斷裂［圖4(d)］。

圖5為橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)處的變形情況以及試驗(yàn)情況對(duì)比。其中圖5(a)為有限元分析時(shí)榫孔處的應(yīng)力分布情況，由圖可知，在彎曲載荷作用下，榫頭下部出現(xiàn)明顯的塑性變形(灰色部分)，而榫孔上表面的應(yīng)力則較小;圖5(b)為試驗(yàn)過程中榫孔的變形情況，其中榫孔下部出現(xiàn)明顯的壓痕，并且榫孔下邊緣出現(xiàn)了裂紋，因此可判斷有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相符。圖5(c)為有限元分析時(shí)榫頭處的變形情況，榫頭上表面受拉而下表面受壓，并且榫頭上表面出現(xiàn)明顯的裂紋;圖5(d)為試驗(yàn)過程中榫頭的變形情況，榫頭上表面出現(xiàn)了裂紋但并未斷裂，總體變形情況與試驗(yàn)中的榫頭變形情況一致。

2.2 抗彎強(qiáng)度對(duì)比分析

通過軟件的后處理模塊，輸出有限元模型中加載頭處的支反力-位移曲線，理論上其與試驗(yàn)機(jī)輸出的載荷位移曲線應(yīng)一致。圖6分別為過盈量在0、0.1 mm以及0.2 mm時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果的對(duì)比。由圖可知，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的位移-載荷曲線具有近似的趨勢(shì)，但在局部存在差異，尤其是榫頭產(chǎn)生裂紋時(shí)。其主要原因?yàn)橛邢拊治鰰r(shí)，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到材料的斷裂強(qiáng)度，單元即會(huì)被刪除，從而降低了構(gòu)件的剛度，而在真實(shí)試驗(yàn)中，木材的斷裂為韌性斷裂，即使發(fā)生斷裂，木纖維間也會(huì)相互作用，使木構(gòu)件剛度不會(huì)驟降。

為詳細(xì)比較有限元分析與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差，以每5 mm位移為取樣間距，分別提取相應(yīng)位移處的載荷值進(jìn)行比較(圖7)。由圖7可知，在不同的取樣點(diǎn)，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差也不同。其中，當(dāng)過盈量為0 mm時(shí)，兩者之間最大誤差25%，最小誤差1.56%，平均誤差15.37%;當(dāng)過盈量 0.1 mm 時(shí)，最大誤差 23.44%，最小誤差3.58%，平均誤差 12.87%;而當(dāng)過盈量 0.2mm時(shí)，最大誤差23.95%，最小誤差3.66%，平均誤差11.25%。綜上可得出有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的平均誤差在20%之內(nèi)，在工程允許范圍內(nèi)，可用于實(shí)木榫結(jié)合家具結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中。

圖4 試件應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of specimens

圖5 節(jié)點(diǎn)變形情況對(duì)比Fig.5 Deformations comparison of joint

圖6 抗彎強(qiáng)度對(duì)比Fig.6 Comparison of bending resistance strength

2.3 應(yīng)變對(duì)比分析

對(duì)過盈量為0.2 mm時(shí)節(jié)點(diǎn)周圍的應(yīng)變進(jìn)行了測(cè)量。在加載終點(diǎn)30 mm時(shí)，通過數(shù)據(jù)采集儀輸出應(yīng)變片粘貼位置的應(yīng)變值。同時(shí)，通過有限元分析軟件的后處理功能輸出相應(yīng)位置的應(yīng)變隨加載位移的變化過程見圖8。

圖7 誤差分析Fig.7 Analysis of error

圖8 有限元分析應(yīng)變結(jié)果Fig.8 Results of strains based on FEM

圖9 試驗(yàn)與有限元法節(jié)點(diǎn)周圍應(yīng)變對(duì)比Fig.9 Comparison of strains around the joint between experiment and FEM

分別在有限元模型中與應(yīng)變片粘貼位置(1、2、3、4)相對(duì)應(yīng)的單元處提取其應(yīng)變值，并將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖9)。由圖9可知，在應(yīng)變片粘貼位置有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本吻合，其進(jìn)一步驗(yàn)證了本研究中所建立的有限元模型可用于榫接合節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

本研究建立了無膠接合情況下，橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)的抗彎強(qiáng)度有限元模型，并通過構(gòu)件整體抗彎強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)以及局部應(yīng)變測(cè)量試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，本研究中所建立的有限元模型可用于榫接合節(jié)點(diǎn)抗彎強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，同時(shí)，對(duì)節(jié)點(diǎn)周圍應(yīng)變的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，進(jìn)一步證實(shí)了本研究中所提出的有限元分析方法的準(zhǔn)確性。其為實(shí)木榫接合家具的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了有效的分析方法，對(duì)于優(yōu)化家具設(shè)計(jì)流程具有重要意義。

在此研究基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步將對(duì)膠接合情況下，榫接合節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的有限元分析方法進(jìn)行研究，進(jìn)而完善實(shí)木家具榫接合節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的有限元分析方法，縮短實(shí)木榫接合家具產(chǎn)品開發(fā)周期，降低成本。