• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    探尋中間量 “天塹”變通途—導(dǎo)數(shù)不等式證明的策略探究

    2018-10-12 15:02:18安徽省池州市第一中學(xué)247000吳成強(qiáng)
    關(guān)鍵詞:天塹切線單調(diào)

    安徽省池州市第一中學(xué)(247000) 吳成強(qiáng)

    全國(guó)卷最后一道壓軸題常常是導(dǎo)數(shù)題,對(duì)考生的能力特別是創(chuàng)新能力有較高要求,對(duì)優(yōu)秀學(xué)生具有選拔功能,是試卷具有較高區(qū)分度的一道把關(guān)題.這道題考查的范圍比較廣,其中導(dǎo)數(shù)不等式證明問題常常被考查.不等式的證明,一般來說靈活性強(qiáng),難度較大,需要考生熟練的掌握基本方法和基本技巧,具有較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力,特別是在新的情境下實(shí)現(xiàn)知識(shí)有效遷移的能力有較高要求.有些不等式的證明,命題者在設(shè)計(jì)的時(shí)候就是有意要求考生能先探尋一個(gè)中間量,通過中間量做一個(gè)跳板進(jìn)行過渡轉(zhuǎn)換,把原不等式中條件到結(jié)論“大跨度”降低為“小跨度”,即把原不等式改為一個(gè)易于證明的加強(qiáng)不等式,使證明難度大大降低.如何探尋到一個(gè)合適的“中間量”,這是破解這類問題的關(guān)鍵之所在、策略之所在.這些“中間量”往往比較隱含,不太容易發(fā)現(xiàn),所以我們要加強(qiáng)這方面的研究,積累這方面的經(jīng)驗(yàn).當(dāng)然,我們還需要數(shù)學(xué)的直覺,靈感的迸發(fā),敏銳的觀察,嚴(yán)密的推理,更需要較高的創(chuàng)新能力和靈活應(yīng)變能力.

    一、通過消元策略探尋中間量

    在一個(gè)式子中如果有多個(gè)變量,我們首先要把這些變量之間的關(guān)系找出來,然后選擇一個(gè)合適的變量,用這個(gè)變量表示其它變量,將多元變量化為單元變量.再抓住式子的結(jié)構(gòu)特征,選擇一個(gè)合適的中間量,以這個(gè)中間量作跳板進(jìn)行過渡,把原來一個(gè)跨度大、坡度陡、彎子急的問題降低為跨度小、坡度緩、彎子小的問題,即得到一個(gè)加強(qiáng)不等式,從而把原不等式的證明改為加強(qiáng)不等式的證明,使證明的難度大大降低.

    (II)求證:f(x1)+f(x2)>2.

    解析(I)a的取值范圍為(1,+∞).

    (II) 由(I)知,x1,x2為g(x)=f′(x)=ex-x-a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,設(shè)x1<0<x2,g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.下面先證x1<-x2<0,只需證g(-x2)<g(x1)=0.因?yàn)間(x2)=ex2-x2-a=0,得a=ex2-x2,所以g(-x2)=e-x2+x2-a=e-x2-ex2+2x2.設(shè)h(x)=e-x-ex+2x,x>0,則h′(x)=-e-x-ex+2<0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以h(x)<h(0)=0,所以h(x2)=g(-x2)<0,所以x1<-x2<0(發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)變量x1,-x2之間的大小關(guān)系)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(x1,0)上也單調(diào)遞減,所以f(x1)>f(-x2),f(x1)+f(x2)>f(-x2)+f(x2)(將不等式進(jìn)行放縮,得到中間量.)所以要證f(x1)+f(x2)>2,只需證f(-x2)+f(x2)>2,即證(將二元變量化為單元變量.)設(shè)函數(shù)k(x)=ex+e-x-x2-2,x∈(0,+∞),則k′(x)=ex-e-x-2x.設(shè)φ(x)=k′(x)=ex-e-x-2x,則φ′(x)=ex+e-x-2>0,所以φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以φ(x)>φ(0)=0,即k′(x)>0.所以k(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以k(x)>k(0)=0.所以當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),ex+e-x-x2-2>0,則所以f(-x2)+f(x2)>2,所以f(x1)+f(x2)>2.

    評(píng)注本題中首先要善于發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量x1,x2之間的大小關(guān)系,利用x1<-x2<0,得到f(x1)>f(-x2),將原不等式轉(zhuǎn)化為加強(qiáng)不等式f(-x2)+f(x2)>2,這個(gè)加強(qiáng)不等式的證明比原不等式的證明要容易的多.本題中的中間量是:f(-x2)+f(x2).

    二、通過基本不等式放縮策略探尋中間量

    例2已知函數(shù)f(x)=e2x-2mex+4(lnx)2-4mlnx+2m2,求證:對(duì)任意的x>0,m∈R,恒有f(x)>4-2ln2.

    文中針對(duì)熱電偶傳感器特性及弱信號(hào)檢測(cè)的特點(diǎn),研究弱信號(hào)檢測(cè)及降噪處理方法,采用多級(jí)放大、軟件濾波等手段,提高系統(tǒng)檢測(cè)精度,濾除信號(hào)干擾,進(jìn)而確保對(duì)空間晶體生長(zhǎng)爐溫度進(jìn)行更為穩(wěn)定的控制。

    證明f(x)=(ex-m)2+(2lnx-m)2,即證(ex-m)2+(2lnx-m)2>4-2ln2,由不等式可得

    所以對(duì)任意的x>0,m∈R,恒有f(x)>4-2ln2.

    評(píng)注本題就是巧妙地運(yùn)用基本不等式把原來比較復(fù)雜的不等式(ex-m)2+(2lnx-m)2>4-2ln2的證明轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的加強(qiáng)不等式的證明,這確實(shí)是一個(gè)比較高明的想法,體現(xiàn)了思維的靈活性.我們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候不能一條道走到黑,應(yīng)該審時(shí)度勢(shì),靈活應(yīng)變,多角度、多層次、寬領(lǐng)域的進(jìn)行探究,探求出最佳、最簡(jiǎn)、最有智慧的解法.

    例3已知函數(shù)若方程f(x)=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,證明:x1+x2>2e.

    評(píng)注本題就是巧妙地運(yùn)用基本不等式把原來比較難證的不等式x1+x2>2e的證明轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的加強(qiáng)不等式x1·x2>e2,即lnx1+lnx2>2的證明.這也是比較好的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與劃歸思想的靈活運(yùn)用,即化難為易,化繁為簡(jiǎn).

    例4已知函數(shù)f(x)=ae2x+bex(a0),g(x)=x,若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,記對(duì)任意a∈(0,+∞),b∈R,試比較f′(x0)與g′(x0)的大小,并證明你的結(jié)論.

    評(píng)注本題也是巧妙地運(yùn)用基本不等式得到不等式這一步是整個(gè)問題能夠順利求解的關(guān)鍵和核心之所在,如果不作這樣的轉(zhuǎn)化,那么原問題的求解將是山窮水復(fù)疑無路,但作了這樣的劃歸后就是柳暗花明又一村.

    三、利用“重要結(jié)論”探尋中間量

    數(shù)學(xué)中有許多重要結(jié)論,這些結(jié)論展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力之所在,往往令人感到無比的震撼.例如導(dǎo)數(shù)中最為常用的結(jié)論有:ln(1+x)≤x,ex≥1+x,這兩個(gè)重要結(jié)論在高考試卷中已被多次考到.解題中如果我們能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這兩個(gè)結(jié)論,這將對(duì)我們解題會(huì)提供一個(gè)很好的思路引導(dǎo),也會(huì)使問題求解變得十分簡(jiǎn)單.

    例5求證:ex>ln(x+2).

    證明易證:ex≥x+1(等號(hào)成立的條件是x=0),x+1≥ ln(x+2)(等號(hào)成立的條件是x=-1),所以ex>ln(x+2).

    評(píng)注本題也是巧妙地運(yùn)用了重要結(jié)論ex≥1+x,ln(1+x)≤x,使證明變得十分簡(jiǎn)單.倘若不知道運(yùn)用這些結(jié)論,問題的求解就會(huì)變得復(fù)雜的多.教學(xué)實(shí)踐中,發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生不善于運(yùn)用這些結(jié)論,結(jié)果他們費(fèi)了很大的勁都沒有證出來.可見這些重要結(jié)論對(duì)我們解題有很大的幫助,正如我經(jīng)常跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)的:記住有關(guān)結(jié)論,就能提高我們解題的起點(diǎn).另外,我們還容易看到,直線y=x+1是函數(shù)y=ex與函數(shù)y=ln(x+2)的“隔離直線”,將兩個(gè)函數(shù)隔離開來,函數(shù)y=ex的圖像在直線y=x+1的上方,函數(shù)y=ln(x+2)在直線的下方,兩者的大小關(guān)系一目了然.本題的中間量是x+1.

    例6證明:當(dāng)x>0時(shí),x2+x>2lnx+2sinx.

    證明當(dāng)x>0時(shí),x-1≥lnx(重要結(jié)論到簡(jiǎn)單變形式.)所以要證明x2+x>2lnx+2sinx,只需證明x2+x>2(x-1)+2sinx,即證x2-x+2>2sinx(將lnx放大為x-1,得到加強(qiáng)不等式.)當(dāng)x>1時(shí),恒有2sinx≤2<x2-x+2;當(dāng)0<x≤1時(shí),設(shè)g(x)=x2-x+2-2sinx,則g′(x)=2x-1-2cosx,因?yàn)間′(x)在 (0,1]上單調(diào)遞增,且所以g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)≥g(1)=2-2sin1>0,即x2-x+2>2sinx.綜上可得x2+x>2lnx+2sinx.

    評(píng)注本題中利用重要結(jié)論x-1≥lnx,將原不等式x2+x>2lnx+2sinx的證明改為加強(qiáng)不等式x2-x+2>2sinx(x>0)的證明,這就變得容易的多了,但這種方法學(xué)生不一定能想到,所以在平時(shí)的訓(xùn)練中要強(qiáng)化這種意識(shí),形成思維的自覺性,提高思維的起點(diǎn).本題的中間量為:2(x-1)+2sinx.

    四、利用“隔離”的策略探尋中間量

    在比較兩個(gè)函數(shù)大小的時(shí)候,我們常常找出一條直線(或其他函數(shù)),將已知的兩個(gè)函數(shù)圖像隔離開來,一個(gè)函數(shù)的圖像在直線的上方,另一個(gè)函數(shù)的圖像在直線的下方,這樣兩個(gè)函數(shù)的大小的比較就一目了然了.這條隔離直線通常是兩個(gè)函數(shù)的切線.

    例7已知函數(shù)在x=1處的切線方程為:ex-4y+e=0.

    (I)求m,n的值;

    (II)當(dāng)x>0且x1時(shí),求證:

    解(I)易得m=n=1.

    評(píng)注本題由(I)知函數(shù)在x=1處的切線為:ex-4y+e=0,這條切線就是函數(shù)與函數(shù)的隔離直線,易證得從而容易證明原不等式成立.本題的中間量為:

    五、由“最值”探尋中間量

    在比較兩個(gè)函數(shù)大小的時(shí)候,我們還常??紤]兩個(gè)函數(shù)的最值,若一個(gè)函數(shù)的最大值不大于另一個(gè)函數(shù)的最小值,那么這兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系就一目了然了.這種比較一個(gè)函數(shù)的最大值與另一個(gè)函數(shù)最小值的方法是比較兩個(gè)函數(shù)大小的一個(gè)很重要的方法,值得我們細(xì)細(xì)品味和牢固掌握.

    例8已知函數(shù)

    (I)若函數(shù)f(x)在(e,+∞)有極值,求實(shí)數(shù)a的范圍;

    (II)在(I)的條件下,對(duì)任意t∈(1,+∞),s∈(0,1),求證:

    猜你喜歡
    天塹切線單調(diào)
    天塹變通途
    金秋(2021年14期)2021-11-08 10:09:32
    天塹通途
    新中國(guó)兵種巡禮(十二) 天塹征服者
    圓錐曲線的切線方程及其推廣的結(jié)論
    數(shù)列的單調(diào)性
    數(shù)列的單調(diào)性
    切線在手,函數(shù)無憂
    對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用知多少
    過圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的新方法
    天塹大通途
    欧美精品啪啪一区二区三区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲欧美激情综合另类| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产三级在线视频| 亚洲国产精品sss在线观看| 黄色女人牲交| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 久久久久精品国产欧美久久久| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 999久久久国产精品视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 欧美在线一区亚洲| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲男人天堂网一区| 人人澡人人妻人| 国产精品电影一区二区三区| 色播在线永久视频| 亚洲国产精品合色在线| 国产在线观看jvid| 成人三级黄色视频| 婷婷六月久久综合丁香| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 婷婷六月久久综合丁香| 搡老岳熟女国产| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 婷婷六月久久综合丁香| 国产午夜福利久久久久久| 黄色 视频免费看| 久久欧美精品欧美久久欧美| av在线播放免费不卡| 国产精品一区二区三区四区久久 | 成人永久免费在线观看视频| 好男人电影高清在线观看| 他把我摸到了高潮在线观看| 午夜视频精品福利| 免费看美女性在线毛片视频| 免费观看人在逋| 99久久国产精品久久久| 午夜日韩欧美国产| 亚洲欧美日韩无卡精品| 色播亚洲综合网| 精品久久久久久成人av| 欧美乱色亚洲激情| 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产成人影院久久av| 午夜久久久在线观看| 曰老女人黄片| 两个人免费观看高清视频| 69av精品久久久久久| 欧美一级毛片孕妇| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产精品久久久久久精品电影 | 美国免费a级毛片| 国产av在哪里看| 免费高清在线观看日韩| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 99精品在免费线老司机午夜| 日韩欧美在线二视频| 老司机福利观看| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 亚洲avbb在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 欧美一级毛片孕妇| 久久国产亚洲av麻豆专区| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 亚洲成人免费电影在线观看| 国产视频一区二区在线看| 91老司机精品| av视频在线观看入口| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产精品 国内视频| 国产av又大| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲中文字幕日韩| 国产精品一区二区三区四区久久 | 亚洲色图av天堂| avwww免费| 一级片免费观看大全| 色av中文字幕| 美女国产高潮福利片在线看| 在线免费观看的www视频| 两性夫妻黄色片| 亚洲在线自拍视频| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 老司机福利观看| 欧美精品亚洲一区二区| 十八禁网站免费在线| 日韩大码丰满熟妇| xxxwww97欧美| 国产单亲对白刺激| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 色在线成人网| 麻豆一二三区av精品| 日本三级黄在线观看| 一级片免费观看大全| 波多野结衣高清作品| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 精品人妻1区二区| 久久久久久久久久黄片| 日本a在线网址| 免费在线观看黄色视频的| 国产精品 欧美亚洲| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 99国产极品粉嫩在线观看| 精品免费久久久久久久清纯| 伦理电影免费视频| 少妇粗大呻吟视频| 黄频高清免费视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 一级黄色大片毛片| 国产精品,欧美在线| 精品欧美国产一区二区三| 波多野结衣巨乳人妻| 国产亚洲精品第一综合不卡| 大香蕉久久成人网| 91九色精品人成在线观看| 美女大奶头视频| cao死你这个sao货| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲专区国产一区二区| 国产不卡一卡二| 国产精品日韩av在线免费观看| 日韩视频一区二区在线观看| 久久人人精品亚洲av| 91九色精品人成在线观看| 制服诱惑二区| 久久久久久九九精品二区国产 | 亚洲精品国产一区二区精华液| 精品国产国语对白av| 久久精品91蜜桃| 神马国产精品三级电影在线观看 | 国产蜜桃级精品一区二区三区| 香蕉av资源在线| 国产精品九九99| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | a级毛片在线看网站| 操出白浆在线播放| 亚洲色图av天堂| 国产精品一区二区三区四区久久 | 国产精品野战在线观看| av电影中文网址| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产日本99.免费观看| 18禁美女被吸乳视频| 久久99热这里只有精品18| 国产91精品成人一区二区三区| 亚洲美女黄片视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 老熟妇仑乱视频hdxx| 搡老岳熟女国产| 国产成年人精品一区二区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 黄网站色视频无遮挡免费观看| av有码第一页| 日本在线视频免费播放| av天堂在线播放| 色播亚洲综合网| 看免费av毛片| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 黄色视频不卡| 高清在线国产一区| 在线视频色国产色| 国产亚洲精品久久久久5区| 青草久久国产| 久久久国产成人精品二区| 国产精华一区二区三区| 亚洲五月天丁香| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 久久亚洲精品不卡| 美女大奶头视频| 免费在线观看影片大全网站| 国产精品一区二区精品视频观看| 老汉色∧v一级毛片| 日本 av在线| 无限看片的www在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 亚洲五月色婷婷综合| 美女高潮到喷水免费观看| 精品久久蜜臀av无| 999精品在线视频| 欧美激情高清一区二区三区| 国内精品久久久久精免费| 国产三级在线视频| 香蕉国产在线看| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲av美国av| 亚洲精品国产一区二区精华液| 免费在线观看影片大全网站| 国产精品 国内视频| 99国产精品99久久久久| 国产私拍福利视频在线观看| 国产v大片淫在线免费观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 俄罗斯特黄特色一大片| 精品久久久久久久久久久久久 | 国产亚洲精品第一综合不卡| 久热这里只有精品99| 午夜福利在线在线| 亚洲熟女毛片儿| 成人永久免费在线观看视频| 国产黄片美女视频| 色播在线永久视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 动漫黄色视频在线观看| 午夜影院日韩av| 欧美激情极品国产一区二区三区| 黄色丝袜av网址大全| 韩国精品一区二区三区| 午夜福利视频1000在线观看| 国产亚洲精品av在线| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 三级毛片av免费| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产黄色小视频在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 搡老岳熟女国产| 91国产中文字幕| 亚洲成国产人片在线观看| 性色av乱码一区二区三区2| tocl精华| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲成国产人片在线观看| 99热这里只有精品一区 | 正在播放国产对白刺激| 中文在线观看免费www的网站 | 可以在线观看毛片的网站| 午夜激情av网站| 免费高清在线观看日韩| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 色综合亚洲欧美另类图片| 国内精品久久久久久久电影| 国产一区二区三区视频了| 69av精品久久久久久| 色播在线永久视频| 亚洲国产精品999在线| 亚洲美女黄片视频| 韩国精品一区二区三区| 欧美性猛交黑人性爽| 国产久久久一区二区三区| 韩国精品一区二区三区| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲中文字幕日韩| 在线观看午夜福利视频| 婷婷亚洲欧美| 成在线人永久免费视频| 精品高清国产在线一区| 久久香蕉国产精品| 国产成人av激情在线播放| 亚洲国产精品999在线| 欧美成人性av电影在线观看| 校园春色视频在线观看| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 午夜两性在线视频| 亚洲成人国产一区在线观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 日本三级黄在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 美女午夜性视频免费| av超薄肉色丝袜交足视频| 国产精品永久免费网站| 精品国产亚洲在线| 国产精品九九99| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 88av欧美| 香蕉国产在线看| 精品国产国语对白av| 国产av在哪里看| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产片内射在线| 久久婷婷成人综合色麻豆| 国产一区二区激情短视频| 国产v大片淫在线免费观看| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 国产精品久久久人人做人人爽| 在线观看午夜福利视频| 看片在线看免费视频| 国产一区在线观看成人免费| 日韩高清综合在线| 成人欧美大片| 美女午夜性视频免费| 国产成人影院久久av| 一级毛片精品| 国产一区在线观看成人免费| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 免费看日本二区| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 热99re8久久精品国产| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲片人在线观看| 免费搜索国产男女视频| 高清在线国产一区| 免费在线观看影片大全网站| 国产精品av久久久久免费| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 视频在线观看一区二区三区| 757午夜福利合集在线观看| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产精品电影一区二区三区| 国产av又大| 久热爱精品视频在线9| 亚洲av第一区精品v没综合| 中文字幕高清在线视频| 国产私拍福利视频在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3 | 亚洲成人久久爱视频| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲五月婷婷丁香| 国产99白浆流出| 午夜免费激情av| av免费在线观看网站| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲av片天天在线观看| videosex国产| 亚洲av成人一区二区三| 国产午夜精品久久久久久| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 午夜免费观看网址| 久久久久久久久免费视频了| 长腿黑丝高跟| 亚洲人成网站高清观看| 亚洲av成人av| 国产99久久九九免费精品| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 两个人看的免费小视频| 免费高清视频大片| 久久国产亚洲av麻豆专区| 黄色视频不卡| 色播在线永久视频| 日韩欧美免费精品| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 久久久久久久精品吃奶| 一级a爱视频在线免费观看| 老鸭窝网址在线观看| 成年版毛片免费区| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产成人影院久久av| 国产亚洲av高清不卡| 这个男人来自地球电影免费观看| 欧美三级亚洲精品| 一级作爱视频免费观看| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 视频在线观看一区二区三区| 最新美女视频免费是黄的| 女警被强在线播放| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 欧美一级a爱片免费观看看 | 久久精品国产综合久久久| 久久久久久九九精品二区国产 | 深夜精品福利| 中亚洲国语对白在线视频| 我的亚洲天堂| 国产视频一区二区在线看| 日韩视频一区二区在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产精品98久久久久久宅男小说| a在线观看视频网站| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 大香蕉久久成人网| 久久久久久人人人人人| 很黄的视频免费| 最好的美女福利视频网| 人妻久久中文字幕网| 国产一区在线观看成人免费| 午夜成年电影在线免费观看| 精品国产美女av久久久久小说| 高清在线国产一区| 天堂动漫精品| 看黄色毛片网站| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 黄色视频不卡| 欧美日本视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 精品不卡国产一区二区三区| 久久九九热精品免费| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 91成人精品电影| 高清毛片免费观看视频网站| 中文资源天堂在线| 久久欧美精品欧美久久欧美| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 欧美黄色淫秽网站| 人人妻人人看人人澡| 嫩草影视91久久| 90打野战视频偷拍视频| 在线观看日韩欧美| 免费在线观看日本一区| 黄色 视频免费看| 久久久久久久午夜电影| 99久久综合精品五月天人人| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久精品国产亚洲av高清一级| 手机成人av网站| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 日韩av在线大香蕉| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产爱豆传媒在线观看 | 欧美绝顶高潮抽搐喷水| a级毛片在线看网站| 成人特级黄色片久久久久久久| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 悠悠久久av| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 99热只有精品国产| 一区二区三区国产精品乱码| 日韩欧美免费精品| 一级黄色大片毛片| 亚洲人成电影免费在线| 久久久国产欧美日韩av| www.精华液| 少妇被粗大的猛进出69影院| 午夜福利成人在线免费观看| 欧美一区二区精品小视频在线| 精品国产乱码久久久久久男人| 狂野欧美激情性xxxx| 欧美在线黄色| 国产日本99.免费观看| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 亚洲avbb在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 精品高清国产在线一区| 亚洲av熟女| 一级黄色大片毛片| 操出白浆在线播放| 久久久久久九九精品二区国产 | 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 欧美日本亚洲视频在线播放| 51午夜福利影视在线观看| 在线观看舔阴道视频| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产一卡二卡三卡精品| 两人在一起打扑克的视频| 999精品在线视频| 精品熟女少妇八av免费久了| 色在线成人网| 欧美大码av| 久久久久久久午夜电影| 757午夜福利合集在线观看| 十八禁人妻一区二区| 18禁观看日本| 午夜福利成人在线免费观看| 免费看a级黄色片| 久久久久国内视频| 三级毛片av免费| 午夜两性在线视频| 日韩av在线大香蕉| 色老头精品视频在线观看| 国产免费av片在线观看野外av| 无人区码免费观看不卡| 日本黄色视频三级网站网址| 久久久久久大精品| 亚洲第一电影网av| 欧美一区二区精品小视频在线| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久久久国内视频| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲自拍偷在线| 大型av网站在线播放| 亚洲国产欧美网| 亚洲男人天堂网一区| www.精华液| 韩国精品一区二区三区| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲,欧美精品.| 精品高清国产在线一区| 欧美黑人巨大hd| 免费在线观看影片大全网站| 欧美一级毛片孕妇| 亚洲精品色激情综合| 亚洲午夜理论影院| 亚洲国产欧美一区二区综合| 男人舔女人的私密视频| 欧美中文综合在线视频| 美女高潮到喷水免费观看| 国产成+人综合+亚洲专区| 日韩av在线大香蕉| 一区二区三区高清视频在线| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 国产精品,欧美在线| 9191精品国产免费久久| 这个男人来自地球电影免费观看| 午夜免费成人在线视频| 国产精品永久免费网站| 亚洲av电影在线进入| 免费无遮挡裸体视频| 久9热在线精品视频| 欧美av亚洲av综合av国产av| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 日韩欧美国产在线观看| 一区福利在线观看| 国产成人av教育| 91字幕亚洲| 国产精品 国内视频| 国产熟女xx| 国产黄a三级三级三级人| 久久午夜综合久久蜜桃| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久99久视频精品免费| 日韩中文字幕欧美一区二区| 黄频高清免费视频| 国产精品野战在线观看| 国产精品,欧美在线| 特大巨黑吊av在线直播 | 亚洲久久久国产精品| 亚洲在线自拍视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 亚洲一区二区三区色噜噜| 精品欧美一区二区三区在线| www.999成人在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 嫁个100分男人电影在线观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲人成网站高清观看| 18禁美女被吸乳视频| 老司机靠b影院| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲熟妇熟女久久| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 美女 人体艺术 gogo| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 精品高清国产在线一区| 丝袜人妻中文字幕| 国产男靠女视频免费网站| 九色国产91popny在线| 亚洲九九香蕉| 一级黄色大片毛片| 精品一区二区三区四区五区乱码| 午夜福利一区二区在线看| 成人精品一区二区免费| 又大又爽又粗| 亚洲国产精品999在线| 99精品在免费线老司机午夜| a级毛片在线看网站| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 色老头精品视频在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 久久国产精品影院| a在线观看视频网站| 欧美日韩黄片免| 欧美乱妇无乱码| 久热爱精品视频在线9| 中国美女看黄片| 国产视频一区二区在线看| 亚洲五月婷婷丁香| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 欧美成狂野欧美在线观看| 黄色 视频免费看| 一进一出抽搐动态| 久久人人精品亚洲av| 色av中文字幕| 国产精品,欧美在线| 窝窝影院91人妻| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲av五月六月丁香网| 亚洲五月婷婷丁香| 亚洲精品国产区一区二| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 亚洲av美国av| 亚洲一区二区三区不卡视频| 最近最新中文字幕大全免费视频| 欧美三级亚洲精品| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲熟妇熟女久久| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 免费搜索国产男女视频| 久久香蕉精品热| 午夜激情福利司机影院| 国产av在哪里看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲人成77777在线视频| 又黄又粗又硬又大视频| 又大又爽又粗| 12—13女人毛片做爰片一| 欧美色视频一区免费| 日本黄色视频三级网站网址| 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲第一av免费看| 精品久久久久久久久久免费视频| 免费看美女性在线毛片视频| 一区二区三区激情视频|